碰撞類模型和動量守恒中的力學(xué)綜合問題（原卷版）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

秘籍08碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題

應(yīng)試秘籍

碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題

1彈性碰撞

1.碰撞三原則：

(1)動量守恒:即pi+p2=pi'+p2’.

22，2r2

1n1

(2)動能不增加：即Eki+屆注一+瓜2,或#+棄祟=十$.

、2mlZmi2mlZrm

(3)速度要合理

①若碰前兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有丫后8前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后

兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前后'。

②碰前兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變。

2.“動碰動”彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為加和加2,

碰前速度為VI,V2,碰后速度分別為nJ,V2,則有：

,,'一、171911?117'—、

mxvi+m2v2=mjVj+m1v25mi%+萬加2%=~^1+-^2一

聯(lián)立(1)、(2)解得：

v2=2^m^_

V1=2-----------------------%,

叫十%叫+叫

特殊情況：若如二加2.VI=V2>V2=VI

3.“動碰靜”彈性碰撞的結(jié)論

兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為機(jī)1、速度為VI的小球與質(zhì)量為

儂的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有mivi=mivir+m2V2r(1)

^miv?=^mivir2+^m2V2r2(2)

汨,(7771-7772)VI,2—1

V2

解傳：也一mi+m2，~mi+m2

結(jié)論：⑴當(dāng)機(jī)1=儂時(shí)，Vl'=0,V2'=V1(質(zhì)量相等，)

(2)當(dāng)時(shí)，Vl'>0,V2'>0,且V2'>V1'(大碰小，一起跑)

(3)當(dāng)加<加2時(shí)，Vl'<0,V2'>0(小碰大，要反彈)

(4)當(dāng)加1?儂時(shí),vi'—.vo,丫2，=2V1(極大碰極小,大不變，小加倍)

(5)當(dāng)"Zi?m2時(shí)，V1'=—V1,V2,=0(極小碰極大，小等速率,大不變)

2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。

根據(jù)動量守恒定律可得：mivi+m.2V2=mivi+mivi(1)

損失動能AEk,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：^-mivi2+；m2V22=-1mivi2+-1m2V22+AEk.

(2)

2.完全非彈性碰撞

71V2P共

碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：

mivi+m2V2=(mi+m2)v(1)

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能:

AEk=!4mivi2+%m2V22-l/2(mi+mi)v(2)

m1Vl+m2V2.1m網(wǎng)

聯(lián)立(1)、(2)解得：v共

m1+m2，Ek2ml+?2(%""

3人船模型

1.適用條件

①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；

②動量守恒或某方向動量守恒.

2.常用結(jié)論

m人/L加船/

________________義

工船「工人?

設(shè)人走動時(shí)船的速度大小為V船，人的速度大小為v人，以船運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則m船v船-m

人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m

人v人t,

即：m船*船=111人x人，由圖可看出x船+x人=1”

m那,mA

可解得：4人="Lx^=L

m人+m船.m人+m船

(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動，通常用動量守恒來處理。

(2)反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。

(3)反沖運(yùn)動中平均動量守恒。

2.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律

(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受

到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。

(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前

后系統(tǒng)的總動能增加。

(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不

計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動。

5.子彈打木塊模型

1.模型特點(diǎn)

⑴子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒.

⑵在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化.

2.兩種類型

⑴子彈留在木塊中(未穿出)

①動量守恒：mvo=(m-\-M)v

②機(jī)械能損失(摩擦生熱)

Qa=Ff-d=^)nvo1—^m+M)v2

其中d為子彈射入木塊的深度.

⑵子彈穿出木塊

①動量守恒：mvo=mv\+Mvi

②機(jī)械能的損失(摩擦生熱)

222

Q熱=Ff-L=|mvo—^mvi—^MV2

其中L為木塊的長度，注意dSL.

6.彈簧模型

”原長靜止

----->v最短--V

條件與模型

V1原長V2

V最長V,

GWWTOW

情況一：從原長到最短(或最長)時(shí)

2

?mAvQ=(mA+mB)v.②=^mA+mB)v+Epm

規(guī)律與公式

情況二：從原長先到最短(或最長)再恢復(fù)原長時(shí)

2

①%%=mAv；+mBv2；②g1mAv；+1

7.板塊模型

—?>!)

板塊模型-4水平面光滑

—A%」共

mn——」_L—

」田2LJ二一一一1一

過程簡圖7//////////匕/)//////

<------X?-----------A*-X相對—?

K--------xi------------->|

a-La-2.

mxm2

動力學(xué)常用關(guān)系v0-a{t=a2t；

1212

相對=占一

%!=v0?--a/;x2=-a2t;x9

△相對嗎（嗎+?）嗑

功能常用關(guān)系=g1—g

動量常用關(guān)系加1丫0=（加1+加2）"共

搶分通關(guān)

【題型】碰撞類模型和動量守恒中的七大力學(xué)綜合問題

典例精講

【典例1】（2024.北京平谷.模擬預(yù)測）A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A、

B兩球的質(zhì)量分別為m和/（祖<“）。若使A球獲得瞬時(shí)速度v（如圖甲），彈簧壓縮到最短時(shí)，

A球的速度為％,B球的速度為%,彈簧的長度為L；若使B球獲得瞬時(shí)速度v（如圖乙），彈

簧壓縮到最短時(shí)，A球的速度為吸，B球的速度為心,彈簧的長度為少。則（）

^A/WWWW（§）（^）7\/WWWW<B）

77777/777777777777T7777~777777777777777777T7777~

甲乙

A.vA>vBB.vA>>vBC.vA=vA'D.L=L'

【典例2】（2024.安徽蕪湖.二模）如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)的物塊A、B放在光滑的水平面上,

中間用輕彈簧相連，彈簧處于原長，一顆質(zhì)量為加化<1）的子彈以水平速度%射入木塊A并留

在物塊中（時(shí)間極短），則下列說法正確的是（）

AB

%I—

?i>----—

〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃”/〃/〃〃〃〃〃〃

A.子彈射入物塊A的過程中，子彈的動量變化量為普■

B.子彈射入物塊A的過程中，物塊A的動能增加量為如

C.在彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，物塊B的動量大小最大值為爭

D.彈簧第一次壓縮到最短的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為（4二722）

【典例3】（2024?湖北?二模）如圖所示，質(zhì)量分別為機(jī)、3m、nm（n=l,2,3.....）的:圓弧槽、小

4

球B、小球C均靜止在水平面上，圓弧槽的半徑為凡末端與水平面相切。現(xiàn)將質(zhì)量為機(jī)的

小球A從圓弧槽上與圓心等高的位置由靜止釋放，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性正碰，已知重力

加速度為g,不計(jì)A、B、C大小及一切摩擦。下列說法正確的是（）

A.小球A通過圓弧槽最低點(diǎn)時(shí)對圓弧槽的壓力大小為mg

B.若BC發(fā)生的是完全非彈性碰撞，"取不同值時(shí)，BC碰撞損失的機(jī)械能不同

C.若BC發(fā)生的是彈性正碰，當(dāng)〃=2時(shí)，碰撞完成后小球C的速度為g阿

D.〃取不同值時(shí)，C最終的動量不同，其最小值為

O

【典例4］（2024.四川宜賓.二模）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長的水平固定光滑桿左右滑動，

圓筒下方用不可伸長的輕繩懸掛物體B,開始時(shí)物體B和圓筒C均靜止，子彈A以100m/s的

水平初速度在極短時(shí)間內(nèi)擊穿物體B后速度減為40m/s,已知子彈A、物體B、圓筒C的質(zhì)量

分別為外=。-1kg、恤=1.0kg、7"c=0$kg,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.物體B能上升的最大高度為0.6mB.物體B能上升的最大高度為1.8m

C.物體C能達(dá)到的最大速度為4.0m/sD.物體C能達(dá)到的最大速度為8.0m/s

【典例5】（2024.河北石家莊.二模）如圖所示，水平地面上有一輕質(zhì)彈簧自然伸長，左端固定

在墻面上，右端位于。點(diǎn)。地面上”點(diǎn)右側(cè)有一傳送帶，其上表面與地面齊平，傳送帶以

%=6m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)用力推動置于。點(diǎn)、質(zhì)量外=4kg的小物塊A,使彈簧緩慢壓

縮到。點(diǎn)后由靜止釋放，物塊A運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)的速度以=1向$?，F(xiàn)將物塊A換成質(zhì)量〃%=1kg

的物塊B,重復(fù)以上過程，發(fā)現(xiàn)物塊B剛好運(yùn)動到M點(diǎn)速度減為0,此時(shí)將質(zhì)量性=lkg的物

塊C在傳送帶上與M距離為/（未知）的位置由靜止釋放，物塊B、C碰撞后粘在一起，形成

結(jié)合體P,P第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為v（未知）。已知地面。點(diǎn)左側(cè)光滑，物塊B、C

與傳送帶、。點(diǎn)右側(cè)水平地面間的動摩擦因數(shù)均為〃=。4,M、N之間的距離乙=9m,重力加

速度g取10皿十，物塊A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）求。、舷兩點(diǎn)間的距離s；

（2）若v=0,求/的大??；

（3）求v與/的關(guān)系表達(dá)式。

名校模擬

1.（2024.貴州.模擬預(yù)測）如圖，光滑水平地面上，動量為億的小球1向右運(yùn)動，與同向運(yùn)動

且動量為P2的小球2發(fā)生彈性碰撞，必=Pz,碰撞后小球1的速率為匕'、動能為4、動量大小

為可，小球2的速率為工、動能為耳2、動量大小為工。下列選項(xiàng)一定正確的是（）

A.v；<v；B.碰撞后球2向右運(yùn)動，球1向左運(yùn)動

C.耳1<堞2D.p'i<P2

2.如圖所示，氣球下面有一根長繩，一個(gè)質(zhì)量為叫=50kg的人抓住氣球下方的長繩，氣球和

長繩的總質(zhì)量為網(wǎng)=20kg,長繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)人離地面的高度為

h=5mo如果這個(gè)人開始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，氣球上升的距離大約是（可以把人

看作質(zhì)點(diǎn)）（）

A.5mB.2.6m

C.3.6mD.8m

3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為4機(jī)的半圓槽形物體P放在光滑水平面上，半圓槽半徑為R,一小

物塊。質(zhì)量為如從半圓槽的最左端與圓心等高位置無初速釋放，然后滑上半圓槽右端，接

觸面均光滑，。從釋放到滑至半圓槽右端最高點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.P、Q組成的系統(tǒng)滿足動量守恒

B.P、。的水平位移大小之比為4:1

C.。滑到半圓槽最低點(diǎn)時(shí)，半圓槽的速率為隼瓦

D.。運(yùn)動到半圓槽右端最高點(diǎn)時(shí)，半圓槽由于慣性的緣故還會繼續(xù)運(yùn)動

4.（2024.陜西商洛.模擬預(yù)測）“世界上第一個(gè)想利用火箭飛行的人”是明朝的士大夫萬戶，他

把47個(gè)自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力，

飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及所攜設(shè)備［火箭（含燃料）、椅子、風(fēng)箏等］總

質(zhì)量為點(diǎn)燃火箭后在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為機(jī)的熾熱燃?xì)庀鄬Φ孛嬉裕サ乃俣蓉Q直向下

噴出。忽略此過程中空氣阻力的影響，重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.火箭的推力來自空氣對它的作用力

B.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的速度大小為"=言

22

mv

C.噴出燃?xì)夂笕f戶及所攜設(shè)備能上升的最大高度為

D.在燃?xì)鈬姵龊笊仙^程中，萬戶及所攜設(shè)備動量守恒

5.（2020.山東濰坊.一模）光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為a的斜面A,斜面質(zhì)量為

M,底邊長為L,如圖所示。將一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊3從斜面的頂端由靜止釋放，

滑塊3經(jīng)過時(shí)間才剛好滑到斜面底端。此過程中斜面對滑塊的支持力大小為程，則下列說法中

正確的是（）

A.FN=mgcosa

B.滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為Z^tcosa

C.滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動能為根gLtana

D.此過程中斜面向左滑動的距離為

6.（2024.陜西西安.一模）如圖，質(zhì)量叫=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面

固定一勁度系數(shù)上=20N/m的輕彈簧，處于自然狀態(tài)。質(zhì)量瑕=4kg的小物塊以水平向右的速度

滑上木板左端，兩者共速時(shí)木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩

擦因數(shù)"=?！?，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能紇與

形變量x的關(guān)系為綜=；質(zhì)2（8=10向/）。則下列說法正確的是（）

—>V0

WWWW^

A.木板剛接觸彈簧時(shí)速度為lm/s

B.木板運(yùn)動前右端距彈簧左端的距離0.125m

C.木板與彈簧接觸后彈簧的最大壓縮量為0.5m

D.木板與彈簧接觸到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒

7.（2024.廣東江門.模擬預(yù)測）煙花飛上天后在天空中爆炸。當(dāng)煙花從水平地面斜飛向天空且

恰好沿水平方向運(yùn)動的瞬間，突然炸裂成一大一小P、Q兩塊，且質(zhì)量較大的P仍沿原來方向

飛出去，下列說法正確的是（）

A.炸裂時(shí)，質(zhì)量較大的P受到的內(nèi)力更大

B.炸裂過程煙花水平方向動量守恒

C.炸裂后，P飛行的水平距離較大

D.炸裂后，P、Q兩塊同時(shí)落地

8.（2024.湖南長沙.一模）如圖所示，質(zhì)量為2m、長為L的長木板c靜止在光滑水平面上，質(zhì)

量為機(jī)的物塊6放在c的正中央，質(zhì)量為根的物塊。以大小為%的速度從c的左端滑上c,a

與6發(fā)生彈性正碰，最終6剛好到c的右端與c相對靜止，不計(jì)物塊大小，物塊a、8與。間

動摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.a與》碰撞前6與c保持相對靜止B.a與》碰撞后，。與6都相對c滑動

C.物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為界D.整個(gè)過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為:〃比

9.（2024.福建.一模）如圖（a）,質(zhì)量均為機(jī)的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到

乙左端的距離為L,初始時(shí)甲、乙均靜止，質(zhì)量為”的物塊丙以速度％向右運(yùn)動，與乙發(fā)生彈

性碰撞。碰后，乙的位移x隨時(shí)間/的變化如圖（。）中實(shí)線所示，其中辦時(shí)刻前后的圖像分別

是拋物線的一部分和直線，二者相切于P,拋物線的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度

A.碰后瞬間乙的速度大小為3

B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為含

Wo

C.甲到乙左端的距離乙2號

D.乙、丙的質(zhì)量比m:加=1:2

10.（2024.河北保定.一模）如圖所示，粗糙的水平面上放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端固定，左

端與質(zhì)量為機(jī)的滑塊甲（視為質(zhì)點(diǎn)）連接，小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在C點(diǎn)，讓甲在A點(diǎn)獲

得一個(gè)水平向左的初速度2%,且甲在A點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧所蘊(yùn)含的彈性勢能

為刎片，當(dāng)甲運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)彈簧正好恢復(fù)到原長，甲繼續(xù)運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)與乙發(fā)生彈性碰撞。

已知甲與水平面之間的動摩擦因數(shù)為〃=工，A、3兩點(diǎn)間距與3、C兩點(diǎn)間距均為L下列

2gL

說法正確的是（）

?wm

A.甲剛到達(dá)3點(diǎn)時(shí)的速度大小為“

B.甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為3w；

C.甲剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)（與乙發(fā)生碰撞前）的動能為加詔

D.若甲、乙碰撞剛結(jié)束時(shí)，乙的速度為孝為,則乙的質(zhì)量為加

H.（2024.河北.一模）如圖所示，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用長為L的輕質(zhì)細(xì)繩連接,

B球穿在水平固定的光滑細(xì)桿上，小球A的質(zhì)量為m，小球B的質(zhì)量為3mo初始時(shí)細(xì)繩處于

水平狀態(tài)，現(xiàn)將兩小球由靜止釋放，小球A在豎直平面內(nèi)擺動的軌跡為如圖所示的半橢圓。

已知半長軸為半短軸為。的橢圓在最低點(diǎn)的曲率半徑P=2，向心加速度大小%=工，不

ap

計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.圖中橢圓的半短軸為彳

B.小球B的最大速度為厚

6

C.小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為弊

D.小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩中的張力大小為〕詈

12.（2024.天津.一模）靜止在水平地面上可視為質(zhì)點(diǎn)的兩小物塊A、B的質(zhì)量分別為以=L0kg,

?B=4.0kgo兩者之間有一被壓縮的輕質(zhì)微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離/=2.0m,如圖

所示。某時(shí)刻將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A沿著與墻壁垂直的方向運(yùn)動，恰

好不會與墻壁發(fā)生碰撞。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)為〃=。4,取g=10m/s2。求：

（1）彈簧釋放后A獲得的速度大小〃；

（2）彈簧釋放后B獲得的速度大小%;

（3）彈簧釋放前儲存的彈性勢能

BA,

/./.././././../././.././././../././.Q///y/C//./.././././../././../././C

13.（2024.安徽黃山.二模）如圖所示，a、c均為質(zhì)量為機(jī)的物塊，其中0、c通過輕彈簧

連接并靜置在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為左，。物塊從距離6高為人處由靜止釋放，與6

碰撞后黏在一起，碰撞時(shí)間極短。重力加速度為g,貝U：

（1）求心6碰撞后瞬間八6整體的速度和加速度大?。?/p>

（2）若。物塊從距離6高為力。處由靜止釋放，彈簧恰好能恢復(fù)原長，求初始時(shí)彈簧的彈性勢

能（結(jié)果用含加的式子表示）；

（3）若。物塊從距離6高為總處由靜止釋放，。恰好能離開地面，求人為多少？

14.（2024.重慶.模擬預(yù)測）如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上。點(diǎn)左側(cè)光

滑，右側(cè)動摩擦因數(shù)為〃。B、C、D三個(gè)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B