江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期中模擬 數(shù)學(xué)測(cè)試卷三（含答案）

1

期中復(fù)習(xí)（3）

C./-3x+2<0是％<2成立的充分不必要條件D.若％GR,則函數(shù)的最小值為2

姓名：班級(jí)：

f（x）=sin（2x+—）+cos（2x+—）

一、單選題10.關(guān)于函數(shù)66,其中正確命題是（）

1.已知集合“叫尸國(guó)（一）},集合人也=2一,},則（）A.V=/（x）是以冗為最小正周期的周期函數(shù)

A.（0,1）B.0"）c.（L+8）D.G，?。〣.的最大值為近

271

2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)2一不？（i為虛數(shù)單位）的說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）C.將函數(shù)y=0cos2x的圖象向左平移五個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合

7i13TI.

A.z的共朝復(fù)數(shù)為1+iB.z?=2iC.z的虛部為TD.\z\=^

D.歹=/（*）在區(qū)間24'24上單調(diào)遞減

3.已知向量”（LT）,、（工一2，/），則“％=-2，，是，，￡//"，的（）11.已知函數(shù)/（“）的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，/（*+1）為奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A./G）的圖象關(guān)于直線％=T對(duì)稱B."%）的圖象關(guān)于點(diǎn)0°）對(duì)稱

[ax,x>\

/㈤一|（4-巴]￡+2,*<1

C./（一3）=1D./（*）的一個(gè)周期為8

4.若函數(shù)“是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.U，十3)B.[C.''〃D.%8）

三、填空題

x

5.曲線’一字T在點(diǎn)(覃)處的切線方程為()sin（-a）cos（2兀-a）+sin（微一2a）

Ax-y-2=0Bx+y-2=0Qx+4y-5=0D1—y—5=0P（Acos—+asin（7r-a）

12.已知角。的始邊與％軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)"心力，則【2J"等于.

[\%=1,出=:a”+2=I[eN*）（3

13.已知數(shù)列出a〃）滿足：2,且%+%'-則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

4V2_j__7472A

14.如圖，四面體488的每條棱長(zhǎng)都等于2,M,N分別是“民C。上的動(dòng)點(diǎn)，則"N的最小

A.9B.9C.9D.9

7.如圖，一艘客船在A處測(cè)得燈塔。在它的南偏東15。方向，測(cè)得燈塔C在它的南偏東

值是.此時(shí)而?麗=./'-"rO

60°方向.該客船向正東方向行駛60km后到達(dá)B處，此時(shí)客船測(cè)得燈塔。在它的南偏西45。方

C

向，測(cè)得燈塔C在它的南偏西30°方向，則燈塔C與燈塔。之間的距離8=（）四、解答題

A.10V15kmB.30百kmQ2oV6kmp30km15.在aABC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c+b=2acos8.

//廠

8.若數(shù)列的前w項(xiàng)和為S',且滿足4=2,%=3,%+囁=?！啊?，則凡。24的值為（）⑴若2,求8；（2）若。=。2,b=l,求aABC的面積.

A.0B.3C.4D.5

二、多選題

9.下列命題是假命題的是（）

1,1

a+—<b+—

A.若a>b>l,則baB.函數(shù)歹=/—2%-8的零點(diǎn)是（-2,0）和（4,0）

a人("園辿函數(shù)小評(píng)?丐

16.已知向量

18.已知數(shù)列但"｝滿足q=2,%=3a.+2(“eN)

⑴求/G)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若/G)在區(qū)間上的最大值為3,求m的最小值.

(1)求證：數(shù)列｛%+1｝為等比數(shù)列；

⑵設(shè)b，="(%+1),求數(shù)列出”｝的前”項(xiàng)和S”.

17.如圖，在平行六面體'EC。-44G。[中，”■*■平面4BCZ),DC=2DA=4,即=26，DC,±D,B

⑴求證：DA1DB.(2)求點(diǎn)G到直線E2的距離；

19.已知%b為實(shí)數(shù),函數(shù)/G)=e，s+b-](其中e=2.71828

7T是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(3)線段G4上是否存在點(diǎn)E,使得平面EE。與平面4的夾角為W?若存在，求

(1)討論函數(shù)/(“)的單調(diào)性；

°盧的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若對(duì)任意的恒成立，求a+6的最小值.

V6+

cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°

4

小V2+5/6

60x-------

60_BDBD=-----j=4一=10V6+30V2

ABBDV3.V2+V6V3

由正弦定理可得：sin60。sin75°,則24,解得:

參考答案:

在△力蛇中，乙4。5=180。-30。-60。=90。,所以5c=30,所以在△5DC,由余弦定理可得：

題號(hào)12345678910

答案CAADBAADABDABD,,,=60指+30我丫+900-2.（10指+30收）30.^^^=1500

題號(hào)11DC2=BD2+BC2-2BD-5Ccos15°^\J4

答案ABD所以。C=10VT?km

1.C【詳解】由題意可知"={切=噫（1）}=包1>°}=仰犬>1},8.D【詳解】數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S〃，且滿足々=2,出=3,且%+4+2=%+】，

B2x

=\y\y=~}={y\y>^}f所以ZCB=（I,+QO）可得%=%―4=1，。4=%_&=_2,牝=%-%=-3,4="5-。4=T，%="6-05=2,…，所以數(shù)列{4}是周期為6

z=2=2“i）——2—2i=]j22的數(shù)列，其中+。2+%+。4+。5+。6=0,所以其024=§337x6+2=。1+。2=5,

2.A【詳解】T+i（T+i）（TT）2，故A錯(cuò)；「=（TR=2i,故B正確;

9.ABD【詳解】對(duì)A,因?yàn)楹瘮?shù)='一=一_一1（在他+8）上均單調(diào)遞增，則'=一”_一1嚏在（°-8）上單調(diào)遞增，

z的虛部為-1,故C正確：目.㈠）+GD=色故D正確.

1111

bL~~~~a~bL-i-?2

若a>b>l,則a"即b。，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,令尸1-2%-8=0,解得了=-2或％則其零點(diǎn)

3.A1詳解】由"=（1T）,"=（x-2,x）若1〃乙則—=2-x,解得x=-2或x=l,

為—2或4,故B錯(cuò)誤；對(duì)C,X2-3X+2<0,解得則{%|1<*<2}${%[%<2},

故“x=-2，，是“a〃石，，的充分不必要條件,

______1

則％2-3%+2<0是x<2成立的充分不必要條件，故c正確；對(duì)D,令％=百，貝“22,'-t,t>2,

a>\_l_J__5

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知："t3+在區(qū)+8）上單調(diào)遞增，2++2~2,故D錯(cuò)誤.

ax,x>14-->0

2/（x）=sin（2x+芻+cos（2x+芻=&sin（2x+6+4cos（2x+勺]=&sin（2x+-+-）=72sin（2x+—）

10.ABD【詳解】由題得°6[2626J64；12；,

a>4--+2

4.D【詳解】:函數(shù)&2）是R上的增函數(shù),2,解得44"8.2兀

—=兀

對(duì)于A,函數(shù)最小正周期為2,故A正確；

y,=-2-x----l-----2-x-=------1---—

5.B【詳解】求導(dǎo)可得（2%T）（2%T）,所以切線的斜率為左=T,對(duì)于B,函數(shù)最大值為&,故B正確；

n

所以切線方程為yT=—（*T）,即％+”2=0,對(duì)于C,將函數(shù)>=&cos2x的圖象向左平移五個(gè)單位可得到函數(shù)解析式為

y=V2cos2卜+=V2cos（2x+=V2sin（2x+^+y）=V2sin（2x+工）

1

sma=—

3

6.A【詳解】因?yàn)樗栽摵瘮?shù)圖象不會(huì)與已知函數(shù)的圖象重合，故C錯(cuò)誤；

cos—2a=sin2a=2sinacosa=2x—x---=----%€（—,—）2x+-€（-,—）（二至）

所以12J339對(duì)于D,當(dāng)2424,1222,因?yàn)檎液瘮?shù)歹=smx在區(qū)間*2上單調(diào)遞減，

（兀13幾）

7.A【詳解】由題意可知，=60°-15°=45°,ZCAB=90°-60°=30°,ZCBD=45°-30°=15°,ZABD=45°所以函數(shù)『=/（x）在區(qū)間（24'24）上單調(diào)遞減，故D正確.

所以在AABD中,NDAB=30°+45°=75°,ZADB=180°-75°-45°=60°,11.ABDt詳解】由于函數(shù)『（X）的定義域?yàn)镽'"xT）為偶函數(shù)，

sin75°=sin（45。+30。）=sin45°cos30°+cos45°sin30°="+&

則（）（）即止））則/（x）的圖象關(guān)于直線x=—1對(duì)稱，正確;

因?yàn)?,/TT=/XT,X-2=/G,A

又“x+1）為奇函數(shù)，則"T+1）=-/（X+1）,即/（-x+2）=-/（x）,又=+瓦=冠_亞，網(wǎng)=西=西=2

0而.麗=（g就+;力可.伽_赤）

故/（*）的圖象關(guān)于點(diǎn)°,°）對(duì)稱，B正確；

由于"r+l）=-/（x+l）,令x=0,則"A-/。），“?！?。，(AC-AB+AD-AB-AB2-AC-AD-

2

又/（*）的圖象關(guān)于直線x=T對(duì)稱，故"-3）=/（1）=°,C錯(cuò)誤；i(4cos60°+4cos60°-4-4cos60°-4+4cos60°)=-2

2V

又/(r-2)=/(%),x+2)=—/(%),則/(—-2)=-/(-％+2),15.【詳解】（1）因?yàn)閏+"2，cos3,所以由正弦定理得，sinC+sin5=2sm^cos5,

又sinC=sin(4+5)=sinAcosB+cosAsinB代入上式得，所以s^nB=sin/cosB-cosNsinB=sin(4—6),

故/(x-2)=-/(x+2),即/(x+4)=-/(x),則/(x+8)="x),即/G)的一個(gè)周期為8,D正確,

A=-sinB=sin|--5j=cosBB=-

sin(-a)cos(2n-a)+sin—~2a

2-sinacosa+cos2a-sinacosa+cos2a-sin2a由2,則B為銳角，且UJ，所以4.

53-sin2a-sin2a

—tana=cos—+a|sin(it-a)

12.9【詳解】由題意知12.Bn

4,則⑵由⑴知，sin'=sin("-'),因?yàn)椤?也，b=l,所以/>5,則0<Z—5<冗，<<2,

3,

2---------1-]

-tana+1-tanaA,5故8=^B+A-B=A=n(舍去).所以4=25,又〃=及，6=1,

=------------i---------=+1

-tana9

?smZsin2/?_arrV2n

----------------=2cosDB——=72cosBD——BD——

由正弦定理得sinBsin5b，則2,則4,

%+ineN')聯(lián)=%4,1

an=—限--+ia.=l,a7=-

13."t詳解】由,則%“即見(jiàn)+2-4+1，又?22,

2

,,,1=C+2-2A/2X—c7

由余弦定理得〃="+c2-2accos8,貝ij2,化簡(jiǎn)得Y-2c+l=°,解得c=l,

i=l=2

「一2+(72-1)=72+1

則2，故數(shù)列［%+［是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,即%JacsinB」*夜，也」工

所以,

2222.故aABC的面積為2.

S=n如="-1幺=2如"—*...*旦=￡L=0

a=fl=l

則有4%?2，且“23,故q%?.,即"?!”,顯然"=L2均滿足.

z\—J*3.2/T.31—COS2.Xyj3._3

fr(x)=a-D+—=smx+v3smxcosx+—=-----------1------sin2x+—

16.【詳解】(1)22222

14.O-2【詳解】因?yàn)樗拿骟w488的每條棱長(zhǎng)都等于2,則在，萬(wàn)三個(gè)向量?jī)蓛砷g的夾角為60°,

-sin2x--cos2x+2=sin|2x-y|+2—+2kit<2x--<—+2kn,GZ

當(dāng)”,N分別是“民C。的中點(diǎn)，取得最小值，理由如下，22I6J,令262,

人…65MN=AN-AM=-（AC+AD'\--AB—+kTt<x<—+kit,kGZ\—+^jc,—+H,A：GZ

因?yàn)楸O(jiān)N分別是這CD的中點(diǎn)，2、廠2,解得36,所以J(町的單調(diào)遞減區(qū)間為L(zhǎng)36J

?加.方=［；軟+力司.荏二3^.君+石.在_君）

f(x^=sin|2x--i+2xG

=1（22cos60°+22cos60°-22）=0(2)由(1)知因?yàn)?/p>

所以MN,AB,同理可證MN_LCQ,,一,m=sin2x——,m

因?yàn)?（x）在區(qū)間4」上的最大值為3,所以.I6J在區(qū)間L4」上的最大值為3,

由異面直線公垂線的性質(zhì)可知，此時(shí)"N取得最小值，

-7171、加71

2m—>—m>——

1-x/s所以62,即3,所以，”的最小值為3.

BM=—AB=1BN=——BC=G.,~6~r/r

止匕時(shí)2,2,所以政AVrn血=13—1=12；

17.【詳解】⑴因?yàn)樗皂汽?0,所以西取=函+說(shuō)）曲+麗）

=(S^+oc)^D+zx4+oc)=_5^2+西刀+反麗+反2反而+方反=0故數(shù)列S”+l｝是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.

因?yàn)閆BCO—M與GA中，平面ABC。，Z)4DCu平面Z5CD,所以西1皮，西_L方所以(2)由⑴知，數(shù)列｛%+1｝是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，所以%+1=3-3"-'=3",即q=3"-l,

,應(yīng)=國(guó)2=16,西2=|西2=12,所以次反=_4,

西?反=0,西53=0所以—西2+皮2+正反二(0所以“=〃(。"+1)=小3",S.=1x3+2x32+3x33+…+〃x3",則3S”=1x3?+2x3?+3x3,…+〃x3"”，

所以方?麗=次?爐+應(yīng))=DA+DADC=4-4=0

3。-3")ir

,所以D4上DB.兩式相減得-2S"=3+32+33…+3”—“x3〃+i1-3——"3=5[0-2〃)3—3],

(2)以"83]為”,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，。《2,2班,26)80,23,0)烏0,0,26),

所以