遼寧省沈陽市2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊期中模擬測試卷（含答案解析）

遼寧省沈陽市2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊期中模

擬測試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)不是無理數(shù)的是（）.

A.-B.79C.V6D.3.12345???

6

2.滿足下列條件的V/8C,不是直角三角形的是（）.

A./A=/B+/CB.b1-a2=c1

C.a：b：c=1:1:也D.Z-A:ZS:ZC=3:4:5

3.下列圖象中，y是x的函數(shù)的是（）

4.如果點M在y軸左側(cè)，且在x軸的上方,到兩坐標軸的距離都是4,則點M的坐標為（）.

A.（4,4）B.（T4）C.（4,-4）D.（-4,-4）

5.如圖，P表示的數(shù)是（）.

試卷第1頁，共8頁

-2-101234

A.Vw-lB.710+1C.VioD.2.4

6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，若正方形/、B、C、。的邊長分別是3、5、2、3,則最大的正方形￡的面積是（）.

A.90B.15C.47D.26

7.已知點/的坐標為（2,3）,過點/的直線/〃x軸，點2在直線/上，且/B=4,則點5

的坐標為（）

A.（—2,3）或（6,3）B.（-2,3）或（2,7）C.（6,3）或（2,-1）D.（2,-1）或（2,7）

8.如圖，在離水面點/高度為8m的岸上點。處，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子8c的

長為17m,此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動到點。的位置，則船向岸邊移動了（）

（假設繩子是直的）.

A.9米B.8米C.7米D.6米

9.如圖，點尸為長方形/BCD邊上的一個動點，運動路線是設點尸

運動的路徑長為x,ANBP的面積為外圖2是/隨x變化的函數(shù)圖象，則長方形/3Q5的對

角線8。的長是（）

試卷第2頁，共8頁

D

A.V41B.8C.10D.V34

10.甲、乙兩個工程隊分別同時維修兩段道路，所維修的道路長度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)

關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.開工第2天時，甲隊比乙隊多維修200m

B.開工第6天時，甲隊比乙隊多維修200m

C.甲隊維修道路長度為550m時，乙隊所維修的道路長度為650m

14

D.開工第2天或第5天時，甲、乙兩隊所維修道路長度的差為100m

二、填空題

11.計算：口f+雙=.

12.如圖，已知點/（一2,0）,2（4,0）,C（5,-4）,貝!JV/BC的面積為.

試卷第3頁，共8頁

13.如圖，圓柱形容器高為12cm,底面周長為10cm.在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點

3處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對的點N處，

則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為cm（不計壁厚）.

14.如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片/BCD,沿著BC

20

邊上一點E與點/的連線折疊，點⑶是點3的對應點，延長￡9交。C于點G,B'G=—cm,

則AECG的面積為cm2.

15.小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時相向勻速出發(fā)，第一次相遇后小明覺得

自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后勻速運動到B端，且小明到達B端后立即

以提速后的速度調(diào)頭返回.小亮勻速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮調(diào)

頭時間），當小明、小亮再次相遇時二人停止運動.已知兩人相距的距離y（米）與小亮出

發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則第二次相遇時小明與B端的距離為米.

試卷第4頁，共8頁

三、解答題

16.計算

17.已知：x=g(V7+V?),>=-石)求代數(shù)式--初+了2值

18.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點/的坐標為(3,3),點B的坐標為(-4,3),點P為直

線上任意一點(不與/、3重合)，點0是點P關(guān)于y軸的對稱點.

(1)請求出A/B。的面積.

(2)設點P的橫坐標為a,那么點。的坐標為.

(3)設AOPZ和△。尸。的面積相等，且點P在點。的右側(cè)，請求出此時P點坐標.

(4)如果AOP/的面積是△。尸0的面積的2倍，請直接寫出此時點P的坐標.

19.某校八年級一班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,

他們進行了以下操作：

試卷第5頁，共8頁

①測得水平距離的長為12米；

②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為20米;

③牽線放風箏的小明身高為1.7米.

(1)求風箏的垂直高度CE;

(2)如果小明想風箏沿CD方向下降7米，則他應該往回收線多少米？

20.某公司采購員到紫陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會員卡費用(元/張)茶葉價格(元/kg)

方式一：會員5001600

方式二：非會員02100

設該公司此次購買茶葉Xkg,按方式一購買茶葉的總費用為弘元，按方式二購買茶葉的總費

用為為元.

(1)請直接寫出“、歸關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，則該公司此次購買了

多少千克這種茶葉？

(3)若該公司此次購買茶葉的總預算為8400元，則按照哪種方式購買可以獲得更多的茶葉？

21.觀察下列等式，然后解答問題：

(V2+1)(72-1)=1,

(6+"(6-"=1,

(4+6)("-6)=1,

V3-V2

1=百一亞,

V3+V2.(V3+V2)(V3-V2)

試卷第6頁，共8頁

⑴計算:

]

A/6+y/5

+廠1廠+」廠+L+.1,|x(V2023+1)；

粗+應4+^^023+^022)、'

（2）計算:

V3-V2

V3+V2

22.如圖（1）,在平面直角坐標系中，直線y=-gx+4交坐標軸于/、3兩點，過點C（-4,0）

作CZ）交48于。，交y軸于點E,且ACOEgABCM.

圖（1）圖⑵

⑴求2點坐標為；線段。4的長為.

（2）確定直線CD解析式，求出點。坐標;

⑶如圖2,點"是線段CE上一動點（不與點C、￡重合），ON1OM交AB于點、N,連接

MN.

①點M移動過程中，線段。兇與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，猜想并證明；

②當AOCW■和AO/N面積相等時，求點N的坐標.

23.【問題背景】

如圖1,在四邊形/BCD中，AB=AD,NB4D=12。。"=NADC=9。。,E、F分別是BC、CD

上的點，且NE*=60。，試探究圖1中線段BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第7頁，共8頁

【初步探索】

(1)小亮同學認為解決此題可以用如下方式：如圖2,延長陽到點G,使。G=BE,連

接/G,先證明△/8E咨△/OG,再證明。E尸咨。GF,則可以得到線段3E,EF,FD之間的

數(shù)量關(guān)系

(2)如圖3,在等腰直角△48。中，ABAD=9(T,AB=AD，點E、F在邊BD上，且NE4F=45。,

請寫出跖,3瓦。尸之間的關(guān)系，并說明理由.

【結(jié)論應用】

(3)如圖4,在四邊形/BCD中，BC=CD,ZB=ZD=90°,ZC=126°,在邊3C和CO分別

有一點E和點尸，使△ECF的周長恰好是8c長的2倍，求此時NE4E的度數(shù).

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDBBACAAAD

1.B

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可.

【詳解】解：2，瓜,3.12345…是無理數(shù)，囪=3是有理數(shù)，不是無理數(shù)，

故選B.

2.D

【分析】本題考查勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)有一個角是直角的三角形是

直角三角形，以及勾股定理逆定理判斷能否構(gòu)成直角三角形，逐一判斷即可.

【詳解】解：vZ^=ZS+ZC,44+/5+/。=180。，

???2/2=180。,

ZA=90°f

???V4BC是直角三角形，故選項A不符合題意；

,*'b1—a2=c2>

a2+c2=b2

???V/5C是直角三角形，故選項B不符合題意；

,43：b：c=1:1:①，

??a=b=k,c=~\f^k，

a2+/=。2,

???V/BC是直角三角形，故選項c不符合題意；

?.?NZ:25:/C=3:4:5,

ZC=180°x—--=75°<90°,

3+4+5

.?.V/BC不是直角三角形，故選項D符合題意；

故選D.

3.B

【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與丹對于x的每一個確定的值，y都有唯一的

值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.

答案第1頁，共19頁

【詳解】A、C、D選項中對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應，不符合函

數(shù)的定義；

只有B選項對于x的每一個確定的值，y有唯一的值與之對應，符合函數(shù)的定義.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意,

對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.

4.B

【分析】本題考查求點的坐標，根據(jù)題干得到點“在第二象限，且橫縱坐標的絕對值均為

4,進行求解即可.

【詳解】解：：點M在了軸左側(cè)，且在x軸的上方，

...點M在第二象限，

..?點到兩坐標軸的距離都是4,

XM=-4,加=4；

...點M的坐標為(-4,4)；

故選B.

5.A

【分析】本題考查勾股定理與無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出半徑的長，再根據(jù)兩

點的距離求出點尸表示的數(shù)即可.

【詳解】解：由圖和勾股定理，得：圓弧的半徑為：^(2+1)2+12=710,

點P表示的數(shù)到數(shù)-1之間的距離為而,

..?P表示的數(shù)是血-1;

故選A.

6.C

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理進行求解即可.

【詳解】解：由勾股定理，得：正方形/、8下面的正方形的面積為：3,+52=34,正方形

C、。下面的正方形的面積為：2,+32=13,

，最大的正方形￡的面積為34+13=47；

故選C.

答案第2頁，共19頁

7.A

【分析】根據(jù)直線/〃x軸，可得點8的縱坐標為3,再由N8=4,可得點3的橫坐標，即

可求解.

【詳解】解：???直線/〃x軸，

點/,B的縱坐標相同，

:點/的坐標為（2,3）,

...點2的縱坐標為3,

AB=4,

二點5的橫坐標為2-4=-2或2+4=6,

.?.點8的坐標為（-2,3）或（6,3）.

故選：A

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)題意得到點4,3的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，將實際問題轉(zhuǎn)化成勾股定理問題成為解題的關(guān)鍵.

先在中運用勾股定理求得/8=15m,再運用勾股定理求得ZD=6m,最后根據(jù)線

段的和差求得2。即可解答.

【詳解】解:在中，ZCAB=90°,5C=17m,NC=8m,

AB=y）BC2-AC2=V172-82=15m，

..?此人以Im/s的速度收繩，7s后船移動到點D的位置，

，CD=17-lx7=10m,

AD=」CD2-AC。=V100-64=6m，

，BD=AB-AD=15-6=9m,即船向岸邊移動了9m.

故選A.

9.A

【分析】由題意及圖易得45=4,BC=5,進而根據(jù)勾股定理可求得的長.

【詳解】解：???設點P運動的路徑長為x,4ABP的面積%8.=了，運動路線是

A—>B—>C~>D―>A,

...由圖2可得=4,當尸運動到點C到點D之間y是不變的,

答案第3頁，共19頁

???%p=g/8,8C=10，

，8c=20+4=5,

:四邊形/BCD是矩形，ZC=90°,AB=DC=4,

，在必△￡＞=中，BD=^DC2+BC2=V42+52=V41.

故選A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到動點的運動規(guī)律，進而得到幾何中線

段的長，最后利用勾股定理求解即可.

10.D

【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)直接分析B選項錯誤，進而求得甲隊在24x46的時段內(nèi)，V與x之

間的函數(shù)關(guān)系式是＞=75X+250；乙隊在0VxW6的時段內(nèi)，N與龍之間的函數(shù)關(guān)系式是

J=150x；得出甲隊維修道路長度為550m時，乙隊所維修的道路長度為600m,判斷C選

項，當尤=2時，求得甲、乙兩隊所維修道路長度的差為100m,即可判斷A選項，當x＞2時,

150x-(75x+250)=100,即可求得x=*繼而判斷D選項，即可求解.

【詳解】由圖象可得，

甲隊開挖到400m時，用了2天，開挖6天時，甲隊比乙隊少挖了900-700=200(m),故B

選項錯誤；

甲隊在2VxV6的時段內(nèi)，設N與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+6,

?.?點(2,400),(6,700)在該函數(shù)圖象上，

.J2左+6=400

'[6k+b=10Q，

解得：%=72550，

即甲隊在24x46的時段內(nèi)，y與比之間的函數(shù)關(guān)系式是＞=75尤+250；

乙隊在0VxW6的時段內(nèi)，設N與龍之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=

?.?點(6,900)在該函數(shù)圖象上，

6a=900,

解得a=150,

即乙隊在0Wx46的時段內(nèi)，＞與X之間的函數(shù)關(guān)系式是＞=150x；

答案第4頁，共19頁

.,.當75x+250=550,解得x=4,

在y=150x中，當x=4時，y=150x4=600

..?甲隊維修道路長度為550m時，乙隊所維修的道路長度為600m,故C選項錯誤；

當x=2時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相差400-150x2=100(m);故A選項

錯誤

當x>2時，150x-(75x+250)=100,

14

解得x

14

即開工第2天或第1天時，甲、乙兩隊所維修道路長度的差為100m.故D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，求得函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析是解題的關(guān)鍵.

11.6

【分析】本題考查立方根和算術(shù)平方根運算，先進行開方運算，再進行加法運算即可.

【詳解】解：小球+我=4+2=6;

故答案為：6.

12.12

【分析】首先過點。作⑺，％軸于點。，由點4-2,0),5(4,0),。(5,-4),可得45=6,5=4,

繼而求得V4BC的面積.

【詳解】解：過點。作軸于點。，

???點次-2,0)向4,0),。(5,-4),

AB=6,CD=4,

SAARC——24B-CD=—2x6x4=12.

答案第5頁，共19頁

故答案為：12.

【點睛】此題考查了坐標與圖形的關(guān)系以及三角形的面積，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應用.

13.13

【分析】將容器側(cè)面展開，建立/關(guān)于EF的對稱點H,根據(jù)兩點之間線段最短可知H8的

長度即為所求.

【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作N關(guān)于M的對稱點H,

連接48,則45即為最短距離,

A'D=5cm,A'E=3cm,

工3/)=12cm,

A'B=>]A'D2+BD2=V52+122=13(cm).

故壁虎捕捉蚊子的最短距離為13cm.

故答案為：13.

【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理

進行計算是解題的關(guān)鍵.

40

14.—

3

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知1和全等，則連接/G,可證

AAB'G^AADG,則DG=B'G=—cm,CG=10-DG=—cm,在Rt^ECG中，設.BE

33

=xcm,根據(jù)勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE,最后由三角形面積公式

求出AECG的面積.

【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△4BE和△/夕￡全等，BE=B'E,

連接NG,如圖，

答案第6頁，共19頁

?：AB，=AD,AG=AG,

???RtZ\/5'G也RtZXADG,

20

:?DG=B'G=—cm,

3

10

..CG=10—DG=——cm,

3

20

在RtZXECG中，設BE=xcm,則C￡=(10—x)cm,EG=BfE+B,G=(x+—)cm,

根據(jù)勾股定理列出方程，CE2+CG2=EG\

解得：x=2,

所以BE=2cm,C￡*=10—2=8(cm),

AECG的面積==-gCEgCG=-xSx—=—(cm2)

2233

一.40

故答案為：—.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，結(jié)合全等的知識找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的

解題關(guān)鍵.

15.240

【分析】根據(jù)第一次相遇用60秒和第一次相遇后兩人速度相同，列出方程組即可求解.

【詳解】解：設開始小明和小亮的速度分別為：a、b,則小明加速后的速度為1.5a,

兩人第一次相遇的時間為60秒，故60(a+b)=600①；

在100秒到400秒時，小明和小亮的速度分別為：1.5a,b,此時兩人的距離保持不變，說

明此時的兩人的速度相同，即1.5a=b②，

[a=4

聯(lián)立①②并解得：人.即開始小明和小亮的速度分別為4和6；

0=6

答案第7頁，共19頁

小明到達B地到第二次相遇的時間為==40（秒），

故第二次相遇時，小明距離B地的距離為40x6=240（米）

故答案為240.

【點睛】此題為一次函數(shù)的應用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點是求兩人的速度.

16.（1）-13A/3

⑵9

【分析】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的計算是解題的關(guān)鍵:

（1）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可；

（2）先進行完全平方和平方差公式的計算，再合并同類二次根式即可.

【詳解】（1）解：原式=56+?6-18?-?6=-136；

33

（2）原式=3-2用1+3+4百+4-2x3-26+2x2

=3-2A^+1+3+4^+4-6-2>^+4

=9.

17.5—

2

【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x,y的差與積的形式，從而簡便計算.

【詳解】解：,.3=5（V7+Vs）,y=-（V7-Vs）,

.1n1L

x2=-,x-y=yl5,

工原式=（x-y）2+xy=5+?

【點睛】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計算.

21

18.（l）y;

⑵（-。，3）;

⑶0,3）;

（4）住3）或（-1,3）.

【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式計算即可；

（2）關(guān)于y軸對稱的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，計算即可；

答案第8頁，共19頁

(3)根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等得NP=?。，設此時產(chǎn)的坐標為(〃,3),則點。坐

標為(-〃,3)有=)，求解即可；

(4)根據(jù)兩個三角形同高考核面積關(guān)系可得/P=2P。，設此時尸的坐標為(機,3),則點。

坐標為(-肛3),當點。在點尸左側(cè)時有3=2[〃―(-”川，當點0在點尸右側(cè)有

=,求解即可.

【詳解】(1)解：：點N的坐標為(3,3),點3的坐標為(-4,3),

AB=3-(-4)=7,

SJBO=§x7x3=萬；

(2)解：為直線48上任意一點，點P的橫坐標為°,點。是點尸關(guān)于y軸的對稱點，

尸(見3),

則點。的坐標為(-。,3)；

故答案為：(-d3)；

(3)???△。尸4和△。尸0的面積相等，點。到直線的距離都是3,

AP=PQ,

設此時P的坐標為(〃,3),則點Q坐標為(-〃,3),

則有3-〃="-(-〃)，

解得：n=l,

則尸坐標為(1,3)；

答案第9頁，共19頁

A

X

（4）△0P4的面積是。的面積的2倍，點。到直線45的距離都是3,

.??AP=2PQ,

設此時P的坐標為（私3）,則點。坐標為（-九3）,

如圖，當點。在點尸左側(cè)時：

貝IJ有3—加=2］冽一（一加）］,

解得：冽=（3,

貝［j有3_加=2（_加_加）,

解得：m=—\,

答案第10頁，共19頁

則尸坐標為(-1,3)；

A

X

綜上所述：P坐標為(別或(-1,3)

【點睛】此題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，以及三角形面積，兩點之間的距離；熟練掌

握關(guān)于y軸對稱點的特征及兩點之間的距離是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)17.7米

⑵5米

【分析】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵：

(1)勾股定理求出CD的長，再用CD的長即可；

(2)求出下降后CD的長，再利用勾股定理求出此時8c的長，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：由題意，得：ZSDC=90°,5Z)=12m,5C=20m,DE=AB=Um,

由勾股定理，得：CD=ylBC2-BD2=16m>

CE=CD+DE=l7.7m；

答：風箏的垂直高度CE為17.7米；

(2)當風箏沿CO方向下降7米時，此時CD=16-7=9m,

此時BC=^BD2+CD2=15m>

...他應該往回收線20-15=5米；

答：他應該往回收線5米.

20.(1)^=1600x+500,y2=2100x；

⑵該公司此次購買了1kg這種茶葉；

答案第11頁，共19頁

(3)若該公司此次購買茶葉的總預算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，理解題意，正確表示出函數(shù)關(guān)

系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩種購買方式分別列式，即可得到函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)兩種方式購買茶葉的總費用相同列方程求解，即可得到答案；

(3)結(jié)合(1)所得關(guān)系式，分別求出兩種方式購買的茶葉質(zhì)量，再進行比較，即可得到答

案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得M=1600x+500,%=2100x；

(2)解：根據(jù)題意，得1600x+500=2100x,解得x=l.

答：該公司此次購買了1kg這種茶葉.

(3)解:若按照第一種方式購買茶葉,則1600x+500=8400,

解得尤=7仁9，

16

若按照第二種方式購買茶葉，貝！|2100x=8400,

解得x=4.

79

,/—>4,

16

按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

答：若該公司此次購買茶葉的總預算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶

葉.

21.(1)V6-V5;2022

(2)76-75;5-2而

【分析】本題主要考查了二次根式運算、運用平方差公式和完全平方公式進行運算、積的乘

方的逆運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算公式是解題關(guān)鍵.

(1)觀察題目中的等式，即可求得答案；將原式整理為

(V2-1+V3-V2+V4-V3+---+V2023-72022)x(72023+1),進而可得

(72023-1)x(72023+1),然后利用平方差公式進行求解即可；

(2)利用積的乘方的逆運算，將原式整理為[(&+行)x(&-6)]"x(指-石)，然后利用

答案第12頁，共19頁

平方差公式進行求解即可；將原式整理為,然后利用平方差公式和完全

(6+石(6-蜴

平方公式求解即可.

【詳解】(1)解：屜+由=6；

故答案為：y/6-y[5；

原式=(應-1+6-收+4-6+…+J2023-12022)x(j2023+l)

=(A/2023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022；

(2)M^=[(V6+V5)X(V6-V5)]"X(V6-V5)

=(6-5)HX(V6-V5)

=s/6-y/5；

(A/3—A/2)-

原式=

(V3+V2)(V3-V2)

3-276+2

―3^2-

=5—2庭.

22.(1)(0,4),3

小、，1284、

―2525

(3)①線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變，證明見解析；②]|，2)

4

【分析】(1)根據(jù)直線＞=-^X+4交坐標軸于/、B兩點,點/在x軸上，點2在V軸上，

可以求得點B的坐標和CM的長；

(2)根據(jù)ACOE之△BCU,可以得到?！?。4,再根據(jù)點A的坐標可以的大點E的坐標即

4

可求得直線CE的解析式，然后與直線＞=-§》+4聯(lián)立方程組，即可求得點。的坐標；

(3)①根據(jù)題目中的條件，可以證明△。“石名4次4,即可得到ON和ON的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可.

答案第13頁，共19頁

4

【詳解】（1）解：?.?直線V=-§x+4交坐標軸于/、B兩點,

，當y=0時，x=3,當x=0時,＞=4,

???點4的坐標為（3,0）,點5的坐標為（0,4）,

/.OA=3；

故答案為：（0,4）,3；

（2）解：?.?過點C（-4,0）作C。交48于。，交V軸于點E且ACOE會已知），

OC=4,OC-OB,OE=OA,

???點4（3,0）,

/.OA—3,

OE=3,

.?.點E的坐標為（。，3）,

設過點C（-4.0），點￡（0,3）的直線解析式為廠6+6,

-4k+b=0

6=3

￡

解得4,

b=3

3

直線CE的解析式為＞=：%+3,

4

3

即直線CD的解析式為＞=+3,

4

4+3x=

由，,得，

44

y=——x+4尸

3

即點。的坐標為（音，—

（3）解：①線段0兇與ON數(shù)量關(guān)系是（W=0N保持不變,

證明：ACOEm△BOA,

：.OE=OA,ZOEM=ZOAN,

VZBOA=90°,ONYOM,

：.ZMON=ZBOA=9Q0,

答案第14頁，共19頁

AMOE+ZEON=ZEON+ZNOA,

：.ZMOE=ZNOA,,

在△MOE和中，

2MOE=/NOA

<OE=OA,

/OEM=NOAN

：.AMOEg/\NOA(ASA),

：.OM=ON,

即線段ON與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變；

②,?AMOE^^NOA,ACOE且ABOA,

：.AMOE和面積相等，ACOE與ABOA面積相等,

小BON與AOCM面積相等，

?/AOCM和MAN面積相等，

ABON與AOAN面積相等，

即ACMN面積是面積的一半，

解得：VN=2,

4

把P=2代入y=_§尤+4,

3

解得：x=-,

二點N的坐標為1|，2].

【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、全等三角形的

判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(1)BE+FD=EF(2)EF1=BE2+DF2)理由見解析(3)27°

【分析】(1)延長FD到點G,使DG=B￡,連接/G,即可證明A48E0A4DG(SAS),可

得AE=4G,再證明斯也A/G尸(SAS),可得EF=FG,即可得到線段BE,EF,FDZ

答案第15頁，共19頁

間的數(shù)量關(guān)系;

(2)過點A作NG_LN￡,取/G=/E,連接。G,FG,即可證明A/BE絲“DG(SAS),

可得BE=DG,再證明“跖b(SAS),可得EF=FG,又可證明△FOG為直角三角

形，則利用勾股定理即可得出跖，BE,。尸之間的關(guān)系.

(3)連接/C,延長CD至點G,使。G=B￡,連接/G,證明Rb/CB絲RM/CD(HL),

"BE四”DG(SAS),"EF咨"GF(SSS),從而最終得出N見￡的度數(shù).

【詳解】解：(1)EF=BE+FD,理由如下：

如圖2,延長￡0到點G,使D