湖南省衡陽市四校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分36分）

1.在-1,-2,0,1四個數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.-2023的相反數(shù)是（）

A.一——B.-2023c.-^―D.2023

20232023

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.-2+8=10B.-1-3=-4C.—2x2=4D.=

4.用科學(xué)記數(shù)法表示80800正確的是（）

A.8.08x105B.80.§xl04

C.8.08X104D.8.08xl03

5.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

2

A.8rB.〃x5C.42bD.1—Q

3

6.蘋果的售價為。元/千克，香蕉的售價為6元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需

（）

A.（a+6）元B.（3a+26）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

7.若2a2*4和-是同類項(xiàng),則m、n的值是（）

A.m=3,n=6B.m=3,n=-6

C.m=—,n=6D.m=6,n=4

2

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2a—5。B.3a+2b=3ab

C?a—ci—ciD.2a2bc-a2bc=a2bc

9.數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)到表示x的距離為3,則x表示的數(shù)為（）

A.2B.-2C.-4D.2或-4

10.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

試卷第1頁，共4頁

A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(工+2)+工2D.(x+3)(x+2)-2x

H.有理數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是()

?__?________|_

a0b

A.ab>0B.a+b<0

C.a-b>0D.b-a>0

12.三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不

重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長為加，圖2陰影部分周長之和為〃，則加與〃的差

()

圖①

A.與正方形A的邊長有關(guān)B.與正方形8的邊長有關(guān)

C.與正方形C的邊長有關(guān)D.與A,B,C的邊長均無關(guān)

二、填空題(每小題3分，滿分18分)

13.若溫度是零上l(rc,記做KTC,則溫度是零下3。(2記作.

14.把3-(-4)+(-5)-(+6)寫成省略括號和加號的形式是.

15.若(°+5)2+|6-4|=0,貝!]°+6=.

16.多項(xiàng)式2a%2-5a〃-q/-lab+3的三次項(xiàng)系數(shù)是.

17.把5.197按四舍五入的方法精確到百分位的近似數(shù)為.

18.小明用大小相等的五角星按一定規(guī)律擺出下面的圖案，則第100個圖案五角星的顆數(shù)

為.

試卷第2頁，共4頁

★

★

★

★★

★

★★

★★★★★★★★★

★★★★★★★

個

也

即

個

醐L

第I個圖形第3個圖形

三、解答題

19.計(jì)算：-22+|2-3|-2x(-l產(chǎn)L

20.若。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對值為3.求蘇-i+4的值.

m

21.對于有理數(shù)6定義一種新運(yùn)算“A"：aNb=4ab,如：2A3=4x2x3=24.

⑴求3A4的值；

⑵若2A(3x)=24,求x的值.

22.用簡便方法計(jì)算：

⑴((1丁55+歷1卜)(一/1痣)、

⑵哨x(-5)

23.已知代數(shù)式/=/+研一2>—；，B=2x2-2xy+x-l

⑴求24-B；

⑵當(dāng)x=-l,尸-2時，求24-8的值.

24.當(dāng)尤=1時，代數(shù)式加+加+cx-7的值為10,當(dāng)x=-1時，求代數(shù)式/+加+cx+2024

的值.

25.先閱讀下面的材料，再解答問題.

我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過“裂項(xiàng)法”，如：工=11_11111

1x222^3~2"3?WW.........

(1)按照上面的規(guī)律可知：;

4x5

⑵請你用含有〃的代數(shù)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;

——+—1—+——+■■?+----1-----.（寫出解題過程）

(3)計(jì)算:

1x2x32x3x43x4x599x100x101

26.單項(xiàng)式-60/5/的系數(shù)為0,次數(shù)為人如圖，點(diǎn)。為原點(diǎn)，A、8在數(shù)軸上表示的數(shù)

分別為a、b.

試卷第3頁，共4頁

AOB

_i----------------------------------------1------

AOB

_j----------------------------------------1------

AOB

(1)直接寫出A點(diǎn)表示的數(shù)為,B點(diǎn)表示的數(shù)為；

(2)現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、0均從點(diǎn)/出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)尸的速度為每秒6個單位長

度，點(diǎn)。的速度為每秒3個單位長度.若點(diǎn)尸出發(fā)兩秒后點(diǎn)。出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3時,

P、。兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動時間為/秒，運(yùn)動過程中點(diǎn)尸表示的數(shù)為心，點(diǎn)0表

示的數(shù)為".求f為何值時,|?|=2|m|.

(3)若動點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)尸的速度為每秒5個單位長度，同時另一個

動點(diǎn)N從2出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向先以某速度勻速運(yùn)動5秒后，再以每秒15個單位長度的速度

繼續(xù)勻速運(yùn)動，N點(diǎn)運(yùn)動過程中到達(dá)點(diǎn)/后調(diào)轉(zhuǎn)方向返回.當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時，兩點(diǎn)都停

止運(yùn)動.若整個運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間為7秒時，P、N兩點(diǎn)相距20個單位長度，求點(diǎn)N

最開始的速度.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于

負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小的原則解答.所以解答此題可以根據(jù)正數(shù)大于0,0大于

負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最小的數(shù)即可.

【詳解】-2<-1<0<1,

二最小的數(shù)是-2.

故選B.

2.D

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.根據(jù)絕對值相等，符號相

反的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】-2023的相反數(shù)是2023,

故選：D.

3.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可作出結(jié)論.

【詳解】解：A、-2+8=8-2=6,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、-1-3=-(1+3)=-4,此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、-2x2=-4,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

D、-8+(-1)=8,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

4.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W忖<1°，〃為整數(shù)，確定"的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：依題意，80800用科學(xué)記數(shù)法表示為8.08x104,

故選：C.

5.C

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，了解一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，除

法要寫成分?jǐn)?shù)的形式，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范逐

答案第1頁，共11頁

個分析進(jìn)行解答即可.

O

【詳解】A.不符合除法要寫成分?jǐn)?shù)的形式，正確的書寫為一，故本選項(xiàng)錯誤；

X

B.不符合字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，正確的書寫為5a,故本選項(xiàng)錯誤；

C.書寫正確，故本選項(xiàng)正確；

D.不符合帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，正確的書寫為;。，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，用買2千克蘋果的錢數(shù)加上3千克香蕉的錢數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：買2千克蘋果和3千克香蕉共需（2a+36）元.

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.

【詳解】根據(jù)題意有：2加=6,4=?-2,

解得：m=3,n=6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相

同字母的指數(shù)相同.

8.D

【分析】本題主要考查了整式的加減，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)

的法則直接判斷即可.

【詳解】A.3a+2a=5aw5a2,故本選項(xiàng)錯誤；

B.3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

C./與不是同類項(xiàng)，不能合并,，故本選項(xiàng)錯誤；

D.2a2be-a2be=a2be,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

9.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離得：|x-（-1）|=3,解方程可得答案.

【詳解】解：由題意得：|x-（-1）|=3,

山+1|=3,

答案第2頁，共11頁

???x+l=±3,

，x=2或-4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可.

【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為V、3%,2x3=6,所以陰影部分面積為

x?+3x+6,故該選項(xiàng)符合題意；

B、上半部分陰影面積為：X(X+3),下半部分陰影面積為：2X3=6,所以陰影部分面積為：

x(x+3)+6,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、左半部分陰影面積為：右半部分陰影面積為：3(x+2),所以陰影部分面積為：

3(x+2)+無2,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、大長方形面積：(x+3)(x+2),空白處小長方形面積：2x,所以陰影部分面積為：

(x+3)(x+2)-2x,故該選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

11.D

【分析】本題主要考查了利用數(shù)軸表示的數(shù)判斷式子的正負(fù)，掌握數(shù)軸上數(shù)的大小和有理數(shù)

相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上。、方的位置判斷“、6的大小和符號，然后據(jù)此

進(jìn)行解答即可.

【詳解】如圖可知,a<0<b,

A.:.ab<0,故A錯誤；

B.V|a|<|^|,且a<0<6,

a+b>0,故B錯誤；

C.a-b<0,故C錯誤；

D.b-a>0,故D正確；

故選：D.

12.D

答案第3頁，共11頁

【分析】設(shè)正方形N的邊長為a,正方形8的邊長為6,正方形C的邊長為c,分別列代數(shù)

式表示出加，"，然后求差即可.

【詳解】解：設(shè)正方形/的邊長為。，正方形2的邊長為6,正方形C的邊長為c,

貝I」機(jī)=2（a+6）+2（a+c-6）=4a+2c,

〃=2（a-c）+2c+26+2（a+c-6）=4a+2c,

.?.機(jī)—〃=4a+2c—（4a+2c）=0,即與A,B,C的邊長均無關(guān)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，熟練掌握長方形的周長公式，正確列出代數(shù)式

是解題的關(guān)鍵.

13.-3℃

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義.根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可解答.

【詳解】解：???溫度是零上10℃,記做10。。，

二溫度是零下3。（3記作-3。（2.

故答案為：-3℃.

14.3+4-5-6

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵要掌握減法法則.利用減法法則進(jìn)行即

可.

【詳解】3-（-4）+（-5）-（+6）

=3+4-5-6,

故答案為：3+4-5-6.

15.-1

【分析】此題主要考查了偶次方以及絕對值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出。、

b的值.

根據(jù)（。+5）2+|6-4|=0,可得：（a+5）2=0,。-4|=0,據(jù)此求出0、6的值，再把求出的

。、b的值代入Q+b計(jì)算即可.

【詳解】解：...（Q+5）2+0-4|=0,

??.（a+5『=0,|6-4|=0,

答案第4頁，共11頁

.,.(2+5=0,6-4=0,

解得：a=-5,6=4,

a+b

=(-5)+4

=-l.

故答案為：-1.

16.-1

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，掌握三次項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所

有字母指數(shù)之和為3的項(xiàng)即為三次項(xiàng)，據(jù)此找到三次項(xiàng)，從而可得其系數(shù).

【詳解】多項(xiàng)式2a3/一5a/一0/一7a6+3中，

三次項(xiàng)為-“從，

，三次項(xiàng)系數(shù)是T.

故答案為：-1.

17.5.20

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，四舍五入法，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.由于5.197的千分位為7,再由四舍五入法取近似數(shù)即可.

【詳解】5.197?5.20(精確到百分位)，

故答案為：5.20.

18.301

【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索問題，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.觀察圖形，第1個圖

形五角星的顆數(shù)為1x3+1,第2個圖形五角星的顆數(shù)為：2x3+1,第3個圖形五角星的顆

數(shù)為：3x3+1,以此類推找出規(guī)律，求解即可.

【詳解】第1個圖形五角星的顆數(shù)為1x3+1,

第2個圖形五角星的顆數(shù)為：2x3+1,

第3個圖形五角星的顆數(shù)為：3x3+1,

第4個圖形五角星的顆數(shù)為：4x3+1,

第100個圖形五角星的顆數(shù)為：100x3+1=301,

故答案為：301.

答案第5頁，共11頁

19.-1

【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，乘方運(yùn)算、絕對值運(yùn)算等知識，熟練掌握

有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)先算乘方，再算絕對值，然后先乘法后加減的

順序計(jì)算即可.

【詳解】-22+|2-3|-2X(-1)2023

=-4+|-l|-2x(-l)

=-4+1+2

=-1

20.10

【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，熟知相關(guān)定義性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)互為

相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1,即可得出答案.

【詳解】?.“、6互為相反數(shù)，

。+6=0,

???c、d互為倒數(shù)，

,,cd—1,

???m的絕對值為3,即同=3,

2

m=9J

.?.機(jī)2-￡±%cd=9-0+1=10.

m

21.(1)48

⑵尤=1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解定義的新運(yùn)算是解

題的關(guān)鍵.

(1)按照定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照定義的新運(yùn)算列方程，解方程即可解答.

【詳解】(1)3A4=4x3x4=48

(2)?.?2A(3x)=24,

/.4x2x3x=24,

/.24x=24,

答案第6頁，共11頁

解得X=l.

22.(1)23

【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可;

（2）將原式進(jìn)行變形，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：

oyIzyJo

=_：x(_36)_：x(_36)+Jx(-36)

=6+20-3

=23

(2)畔x(-5)

=(20-±)x(-5)

=20x(-5)-^x(-5)

=-100+—

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算及乘法分配律的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

23.（l）4xy-x-4v；

⑵17?

【分析】本題考查整式的化簡求值，正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先把式子代入再化簡即可；

（2）代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：；/=x2+xy-2y-g,B=2x2-2xy+x-l

2A-B

x2+Xy-2y-2-

答案第7頁，共11頁

=4xy-x-4y

(2)解：當(dāng)x=—l,尸-2時,

2A-B

=4xy-x-4y

=4x(-l)x(-2)-(-l)-4x(-2)

=17.

24.2007

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵.將x=l代

入代數(shù)式值為10,列出關(guān)系式，將x=-l代入所求式子，把得出的代數(shù)式代入計(jì)算即可求出

值.

【詳解】.?.把x=l代入辦5+樂3+%一7=10得axl5+6xl3+cxl—7=10，

:.a+b+c=11,

.?.當(dāng)x=-1時，ax5+bx3+cx+2024

=ax(-l/+z)x(-l)3+cx(-l)+2024

=—a—b—c+2024

=-(a+b+c)+2024

=-17+2024=2007

25.⑴H

1_1__1

(2)n(n+l)-n-n+l

5049

⑶

20200

【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律探索問題，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

111

(1)觀察規(guī)律，可得

4x545

根據(jù)上111111f曰111

(2)---=----,可得

2x3233x434n(n+l)nn+1;

11111111

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律，可得

1x2x3211x22x32x3x4212x33x4

111

,代入式子中即可求值.

99x100x101299x100100x101

【詳解】⑴￡=]_

45

答案第8頁，共11頁

Ill

2^3~2-3,

111

3^4-3-4*

1_1__1_

-n(n+l)nn+1

___L]

2x3x42(2x33x4/

11_____L]

3x4x52^3x44x5)

]_1:1________1___

99x100x101~299xl00-100xl01

1(11\150x101-15049

—_x___________—__x_________—______

一2(2100xl01J-2100x101-20200

26.(1)-60,30

(2)/=6或9

⑶點(diǎn)N最開始的速度為1、9、15或23單位/秒

【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別求得。=-60,6=30,即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)/、2表示的數(shù)可得出線段的長度，從而求得當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)2時，點(diǎn)尸、Q

運(yùn)動的時間，再由點(diǎn)Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及運(yùn)動時間可得出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，t的取值范圍,

再根據(jù)進(jìn)行分類討論：當(dāng)77<沉<0時、當(dāng)〃<0<〃7時、時；結(jié)合同=2例即可得出

關(guān)于f的含絕對值的一元一次方程，求解即可；

(3)由題意可得，當(dāng)f=7時，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-25,再根據(jù)