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文檔簡介
主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)目錄一覽知識目標(新課程標準提煉)中考命題趨勢(分析考察方向,精準把握重難點)重點考向(以真題為例,探究中考命題方向)?考向一一次函數(shù)的性質?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關系?考向三一次函數(shù)圖像上點的坐標特征?考向四一次函數(shù)與幾何變換?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?考向六一次函數(shù)與一元一次方程?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式?考向八一次函數(shù)與二元一次方程(組)?考向九兩條直線相交或平行問題?考向十一次函數(shù)的應用?考向十一一次函數(shù)的綜合題最新真題薈萃(精選最新典型真題,強化知識運用,優(yōu)化解題技巧)1.結合具體情境體會一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式;2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式;3.能畫出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0),探索并理解k>0和k<0時,圖象的變化情況;4.理解正比例函數(shù);5.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系.6.能用一次函數(shù)解決實際問題.一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù),年年考查,總分值為10分左右,預計2024年各地中考一定還會考,一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質,大題主要以應用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。?考向一一次函數(shù)的性質1.(2023?長沙)下列一次函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A.y=2x+1 B.y=x﹣4 C.y=2x D.y=﹣x+12.(2023?益陽)關于一次函數(shù)y=x+1,下列說法正確的是()A.圖象經過第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(0,1) C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當x>﹣1時,y<03.(2023?無錫)請寫出一個函數(shù)的表達式,使得它的圖象經過點(2,0):.?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關系4.(2023?沈陽)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的取值范圍是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<05.(2023?巴中)一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<36.(2023?盤錦)關于x的一次函數(shù)y=(2a+1)x+a﹣2,若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,則實數(shù)a的取值范圍是?考向三一次函數(shù)圖像上點的坐標特征7.(2023?樂山)下列各點在函數(shù)y=2x﹣1圖象上的是()A.(﹣1,3) B.(0,1) C.(1,﹣1) D.(2,3)8.(2023?廣西)函數(shù)y=kx+3的圖象經過點(2,5),則k=.9.(2023?廣安)在平面直角坐標系中,點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3…在直線y=x(x≥0)上,若點A1的坐標為(2,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,則點B2023的縱坐標為.?考向四一次函數(shù)與幾何變換10.(2023?婁底)將直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為()A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=2x﹣2 D.y=2x﹣311.(2023?雅安)在平面直角坐標系中,將函數(shù)y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°,再向上平移1個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為()A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=﹣x﹣1 D.y=x﹣112.(2023?內蒙古)在平面直角坐標系中,將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=﹣2x+3 B.y=﹣2x+6 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣6?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混1.待定系數(shù)法:先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0).②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k的一元一次方程.③解方程,求出待定系數(shù)k.④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式.3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟:①設出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.②把兩個已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k,b的二元一次方程組.③解二元一次方程組,求出k,b.④將求得的k,b的值代入解析式.13.(2023?鄂州)象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖,如果建立平面直角坐標系,使棋子“帥”位于點(﹣2,﹣1)的位置,則在同一坐標系下,經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為()A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=2x+1 D.y=2x﹣114.(2023?紹興)一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關系圖象.(1)求OA所在直線的表達式;(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間,與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后,再經過1分鐘乙機器人也到P地,求P,M兩地間的距離.15.(2023?北京)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(0,1)和B(1,2),與過點(0,4)且平行于x軸的直線交于點C.(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標;(2)當x<3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接寫出n的值.?考向六一次函數(shù)與一元一次方程解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度來看,解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0;從函數(shù)圖象的角度考慮,解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標.16.(2021?賀州)直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,1),B(2,0),則關于x的方程ax+b=0的解為()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=317.(2021?遼寧)如圖,直線y=2x與y=kx+b相交于點P(m,2),則關于x的方程kx+b=2的解是()A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=418.(2020?濟寧)數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是()A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度看,解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點的橫坐標滿足的條件.19.(2023?丹東)如圖,直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3),B(4,0),則不等式ax+b>0的解集是()A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<320.(2022?鄂州)數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k<0)的圖象與直線y=x都經過點A(3,1),當kx+b<x時,根據(jù)圖象可知,x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>121.(2022?西寧)如圖,直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1,2).當y1<y2時,x的取值范圍是?考向八一次函數(shù)與二元一次方程(組)解題技巧/易錯易混1.一般地,二元一次方程mx+ny=p(m,n,p是常數(shù),且m≠0,n≠0)都能寫成y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.因此,一個二元一次方程對應一個一次函數(shù),又因為一個一次函數(shù)對應一條直線,所以一個二元一次方程也對應一條直線.進一步可知,一個二元一次方程對應兩個一次函數(shù),因而也對應兩條直線.2.從數(shù)的角度看,解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這兩個函數(shù)值是何值;從形的角度看,解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標,一般地,如果一個二元一次方程組有唯一解,那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標.22.(2022?梧州)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+b與直線y=﹣3x+6相交于點A,則關于x,y的二元一次方程組的解是()A. B. C. D.23.(2022?貴陽)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示.小星根據(jù)圖象得到如下結論:①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中,y的值隨著x值的增大而增大;②方程組的解為;③方程mx+n=0的解為x=2;④當x=0時,ax+b=﹣1.其中結論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.424.(2022?陜西)若方程3x﹣12=0的解,是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為5時,對應的自變量的值,則這個一次函數(shù)可以是()A.y=3x﹣7 B.y=﹣3x+12 C.y=3x﹣12 D.y=﹣3x+7?考向九兩條直線相交或平行問題25.(2021?貴陽)小星在“趣味數(shù)學”社團活動中探究了直線交點個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5,則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是()A.17個 B.18個 C.19個 D.21個26.(2020?黔西南州)如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點P,點P到x軸的距離是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是.27.(2020?南通)如圖,直線l1:y=x+3與過點A(3,0)的直線l2交于點C(1,m),與x軸交于點B.(1)求直線l2的解析式;(2)點M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點N,若MN=AB,求點M的坐標.?考向十一次函數(shù)的應用解題技巧/易錯易混1.設定實際問題中的自變量與因變量;2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式;3.確定自變量的取值范圍;4.利用函數(shù)性質解決問題;5.檢驗所求解是否符合實際意義;6.答.28.(2023?郴州)第11屆中國(湖南)礦物寶石國際博覽會在我市舉行,小方一家上午9:00開車前往會展中心參觀.途中汽車發(fā)生故障,原地修車花了一段時間.車修好后,他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象.分析圖中信息,下列說法正確的是()A.途中修車花了30min B.修車之前的平均速度是500m/min C.車修好后的平均速度是80m/min D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍29.(2023?濟南)學校提倡“低碳環(huán)保,綠色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學,兩人各自從家同時同向出發(fā),沿同一條路勻速前進.如圖所示,l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間t(h)的關系,則出發(fā)h后兩人相遇.30.(2023?陜西)某農科所對當?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計需水量進行研究,得到當?shù)孛抗曅←溤谶@51天內累計需水量y(m3)與天數(shù)x之間的關系如圖所示,其中,線段OA,AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關系.(1)求這51天內,y與x之間的函數(shù)關系式;(2)求當?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量.?考向十一一次函數(shù)的綜合題31.(2023?沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點A(8,0),交y軸于點B.直線y=x﹣與y軸交于點D,與直線AB交于點C(6,a).點M是線段BC上的一個動點(點M不與點C重合),過點M作x軸的垂線交直線CD于點N.設點M的橫坐標為m.(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式;(2)以線段MN,MC為鄰邊作?MNQC,直線QC與x軸交于點E.①當0≤m<時,設線段EQ的長度為l,求l與m之間的關系式;②連接OQ,AQ,當△AOQ的面積為3時,請直接寫出m的值.32.(2023?河北)在平面直角坐標系中,設計了點的兩種移動方式:從點(x,y)移動到點(x+2,y+1)稱為一次甲方式;從點(x,y)移動到點(x+1,y+2)稱為一次乙方式.例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次:若都按甲方式,最終移動到點M(4,2);若都按乙方式,最終移動到點N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動到點E(3,3).(1)設直線l1經過上例中的點M、N,求l1的解析式,并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式;(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次,每次移動按甲方式或乙方式,最終移動到點Q(x,y).其中,按甲方式移動了m次.①用含m的式子分別表示x,y;②請說明:無論m怎樣變化,點Q都在一條確定的直線上.設這條直線為l3,在圖中直接畫出l3的圖象;(3)在(1)和(2)中的直線l1,l2,l3上分別有一個動點A,B,C,橫坐標依次為a,b,c,若A,B,C三點始終在一條直線上,直接寫出此時a,b,c之間的關系式.1.(2022?徐州)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx+b>0的解集為x>3.2.(2023?武漢)皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理,它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+,其中N,L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數(shù),在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),則△ABO內部的格點個數(shù)是()A.266 B.270 C.271 D.2853.(2023?鎮(zhèn)江)小明從家出發(fā)到商場購物后返回,如圖表示的是小明離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關系,已知小明購物用時30min,返回速度是去商場的速度的1.2倍,則a的值為()A.46 B.48 C.50 D.524.(2023?荊州)如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸,y軸交于點A,B,將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD,則點B的對應點D的坐標是()A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(,2)5.(2023?濟寧)一個函數(shù)過點(1,3),且y隨x增大而增大,請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式6.(2023?眉山)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點B的坐標為(﹣8,6),過點B分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點C,點A,直線y=﹣2x﹣6與AB交于點D,與y軸交于點E,動點M在線段BC上,動點N在直線y=﹣2x﹣6上,若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形,則點M的坐標為7.(2023?天津)若直線y=x向上平移3個單位長度后經過點(2,m),則m的值為.8.(2023?阜新)德力格爾草原位于彰武縣境內,以草場資源豐富,景色優(yōu)美著稱.今年5月在此舉辦的“漠上草原歡樂跑”首屆馬拉松比賽,吸引了千余名國內外選手參加,甲、乙兩名選手同時參加了往返10km(單程5km)的業(yè)余組比賽,如果全程保持勻速,甲,乙之間的距離s(km)與甲所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,那么當甲到達終點時,乙距離終點km.9.(2023?齊齊哈爾)一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地,小時后,一輛貨車從A地出發(fā),沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地,貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘,然后立即按原路勻速返回A地.巡邏車、貨車離A地的距離y(千米)與貨車出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結合圖象解答下列問題:(1)A,B兩地之間的距離是千米,a=;(2)求線段FG所在直線的函數(shù)解析式;(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米?(直接寫出答案即可)10.(2023?牡丹江)如圖,在平面直角坐標系中,?ABCD的頂點B,C在x軸上,D在y軸上,OB,OC的長是方程x2﹣6x+8=0的兩個根(OB>OC.請解答下列問題:(1)求點B的坐標;(2)若OD:OC=2:1,直線y=﹣x+b分別交x軸、y軸、AD于點E,F(xiàn),M,且M是AD的中點,直線EF交DC延長線于點N,求tan∠MND的值;(3)在(2)的條件下,點P在y軸上,在直線EF上是否存在點Q,使△NPQ是腰長為5的等腰三角形?若存在,請直接寫出等腰三角形的個數(shù)和其中兩個點Q的坐標;若不存在,請說明理由.11.(2023?廣東)綜合運用如圖1,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上.如圖2,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉,旋轉角為α(0°<α<45°),AB交直線y=x于點E,BC交y軸于點F.(1)當旋轉角∠COF為多少度時,OE=OF;(直接寫出結果,不要求寫解答過程)(2)若點A(4,3),求FC的長;(3)如圖3,對角線AC交y軸于點M,交直線y=x于點N,連接FN.將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2.設S=S1﹣S2,AN=n,求S關于n的函數(shù)表達式.
主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)正比例函數(shù)的概念一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫正比例函數(shù),其中k叫正比例系數(shù).一次函數(shù)的定義一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地,當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時,y=kx(k是常數(shù),k≠0).這時,y叫做x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù),k≠0.一次函數(shù)的一般形式的結構特征:1.k≠0,2.x的次數(shù)是1;3.常數(shù)b可以為任意實數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b(k是常數(shù),且k≠0)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)圖象經過原點的一條直線一條直線k,b符號的作用k的符號決定其增減性,同時決定直線所經過的象限k的符號決定其增減性;b的符號決定直線與y軸的交點位置;k,b的符號共同決定直線經過的象限求解析式的條件只需要一對x,y的對應值或一個點的坐標需要兩對x,y的對應值或兩個點的坐標聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣,都是過兩點畫直線,但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點,而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點的點即可.③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到的.由此可知直線y=kx+b(k≠0,b≠0)與直線y=kx(k≠0)平行.④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質:a.當k>0時,y的值隨x值的增大而增大;b.當k<0時,y的值隨x值的增大而減?。⒁?.正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.一般情況下,一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).3.判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù),就是判斷它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.正比例函數(shù)的圖象特征與性質正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經過原點(0,0)的一條直線.k的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質k>0圖象經過第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經過第二、四象限y隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖象特征與性質一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經過點(0,b)和(-,0)的一條直線圖象關系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到;b>0,向上平移b個單位長度;b<0,向下平移|b|個單位長度圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線,由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,只要取兩點即可函數(shù)字母取值圖象經過的象限函數(shù)性質y=kx+b(k≠0)k>0,b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0,b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0,b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0,b<0二、三、四k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0)的關系在直線y=kx+b(k≠0)中,令y=0,則x=-,即直線y=kx+b與x軸交于(–,0).1.當–>0時,即k,b異號時,直線與x軸交于正半軸.2.當–=0,即b=0時,直線經過原點.③當–<0,即k,b同號時,直線與x軸交于負半軸.兩直線y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)的位置關系:1.當k1=k2,b1≠b2,兩直線平行;2.當k1=k2,b1=b2,兩直線重合;3.當k1≠k2,b1=b2,兩直線交于y軸上一點;4.當k1·k2=–1時,兩直線垂直.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1.待定系數(shù)法:先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0).②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k的一元一次方程.③解方程,求出待定系數(shù)k.④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式.3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟:①設出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.②把兩個已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k,b的二元一次方程組.③解二元一次方程組,求出k,b.④將求得的k,b的值代入解析式.一次函數(shù)與一元一次方程1.任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度來看,解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0;從函數(shù)圖象的角度考慮,解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標.一次函數(shù)與一元一次不等式1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度看,解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點的橫坐標滿足的條件.一次函數(shù)與二元一次方程組1.一般地,二元一次方程mx+ny=p(m,n,p是常數(shù),且m≠0,n≠0)都能寫成y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.因此,一個二元一次方程對應一個一次函數(shù),又因為一個一次函數(shù)對應一條直線,所以一個二元一次方程也對應一條直線.進一步可知,一個二元一次方程對應兩個一次函數(shù),因而也對應兩條直線.2.從數(shù)的角度看,解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這兩個函數(shù)值是何值;從形的角度看,解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標,一般地,如果一個二元一次方程組有唯一解,那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標.一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點的坐標,或兩條直線的交點坐標,進而將點的坐標轉化成三角形的邊長,或者三角形的高.如果圍成的三角形沒有邊在坐標軸上或者與坐標軸平行,可以采用“割”或“補”的方法.主要題型1.求相應的一次函數(shù)表達式;2.結合一次函數(shù)圖象求相關量、求實際問題的最值等.用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為1.設定實際問題中的自變量與因變量;2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式;3.確定自變量的取值范圍;4.利用函數(shù)性質解決問題;5.檢驗所求解是否符合實際意義;6.答.方案最值問題對于求方案問題,通常涉及兩個相關量,解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關系式,通過列不等式,求解出某一個事物的取值范圍,再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案.正比例函數(shù)的概念一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫正比例函數(shù),其中k叫正比例系數(shù).一次函數(shù)的定義一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地,當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時,y=kx(k是常數(shù),k≠0).這時,y叫做x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的一般形式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù),k≠0.一次函數(shù)的一般形式的結構特征:1.k≠0,2.x的次數(shù)是1;3.常數(shù)b可以為任意實數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b(k是常數(shù),且k≠0)y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)圖象經過原點的一條直線一條直線k,b符號的作用k的符號決定其增減性,同時決定直線所經過的象限k的符號決定其增減性;b的符號決定直線與y軸的交點位置;k,b的符號共同決定直線經過的象限求解析式的條件只需要一對x,y的對應值或一個點的坐標需要兩對x,y的對應值或兩個點的坐標聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫法一樣,都是過兩點畫直線,但畫一次函數(shù)的圖象需取兩個不同的點,而畫正比例函數(shù)的圖象只要取一個不同于原點的點即可.③一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到的.由此可知直線y=kx+b(k≠0,b≠0)與直線y=kx(k≠0)平行.④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質:a.當k>0時,y的值隨x值的增大而增大;b.當k<0時,y的值隨x值的增大而減?。⒁?.正比例函數(shù)是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).2.一般情況下,一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù).3.判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù),就是判斷它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.
主題三函數(shù)專題10一次函數(shù)目錄一覽知識目標(新課程標準提煉)中考命題趨勢(分析考察方向,精準把握重難點)重點考向(以真題為例,探究中考命題方向)?考向一一次函數(shù)的性質?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關系?考向三一次函數(shù)圖像上點的坐標特征?考向四一次函數(shù)與幾何變換?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式?考向六一次函數(shù)與一元一次方程?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式?考向八一次函數(shù)與二元一次方程(組)?考向九兩條直線相交或平行問題?考向十一次函數(shù)的應用?考向十一一次函數(shù)的綜合題最新真題薈萃(精選最新典型真題,強化知識運用,優(yōu)化解題技巧)1.結合具體情境體會一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式;2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式;3.能畫出一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0),探索并理解k>0和k<0時,圖象的變化情況;4.理解正比例函數(shù);5.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系.6.能用一次函數(shù)解決實際問題.一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù),年年考查,總分值為10分左右,預計2024年各地中考一定還會考,一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質,大題主要以應用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。?考向一一次函數(shù)的性質1.(2023?長沙)下列一次函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A.y=2x+1 B.y=x﹣4 C.y=2x D.y=﹣x+1【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系分別判斷即可.【規(guī)范解答】解:在一次函數(shù)y=2x+1中,∵2>0,∴y隨著x增大而增大,故A不符合題意;在一次函數(shù)y=x﹣4中,∵1>0,∴y隨著x增大而增大,故B不符合題意;在一次函數(shù)y=2x中,∵2>0,∴y隨著x增大而增大,故C不符合題意;在一次函數(shù)y=﹣x+1中,∵﹣1<0,∴y隨著x增大而減小,故D符合題意,故選:D.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質,熟練掌握這些性質是解題的關鍵.2.(2023?益陽)關于一次函數(shù)y=x+1,下列說法正確的是()A.圖象經過第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(0,1) C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D.當x>﹣1時,y<0【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的性質逐個進行分析判斷即可做出選擇.【規(guī)范解答】解:∵一次函數(shù)y=x+1中,k>0,b>0,∴圖象經過第一、二、三象限,故A不正確;當x=0時,y=1,∴圖象與y軸交于點(0,1),故B正確;∵一次函數(shù)y=x+1中,k>0,∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,故C不正確;∵當x=﹣1時,y=0,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,∴當x>﹣1時,y>0,故D不正確;故選:B.【真題點撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質,熟練掌握一次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.3.(2023?無錫)請寫出一個函數(shù)的表達式,使得它的圖象經過點(2,0):y=x﹣2(答案不唯一).【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義,可以先給出k值等于1,再找出符合點的b的值即可,答案不唯一.【規(guī)范解答】解:設k=1,則y=x+b,∵它的圖象經過點(2,0),∴代入得:2+b=0,解得:b=﹣2,∴一次函數(shù)解析式為y=x﹣2,故答案為:y=x﹣2(答案不唯一).【真題點撥】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運用,是開放型題目.?考向二一次函數(shù)與系數(shù)的關系4.(2023?沈陽)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的取值范圍是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0【思路點撥】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k,b對圖象的影響.一次函數(shù)圖象經過第一、三、四象限,則k>0,b<0.【規(guī)范解答】解:由圖可知該一次函數(shù)圖象經過第一、三、四象限,則k>0,b<0.故答案為B.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)k,b對圖象的影響,這屬于??嫉幕A題型.要理解k>0時,圖象過一、三象限,k<0時,圖象過二、四象限;b是圖象與y軸交點的縱坐標,這樣就可以很容易找出正確答案.5.(2023?巴中)一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小得到k﹣3<0,從而求出k的取值范圍.【規(guī)范解答】解:∵一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2的函數(shù)值y隨x增大而減小,∴k﹣3<0,∴k<3,故選:D.【真題點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質,熟知:對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0),當k>0,y隨x增大而增大;當k<0時,y隨x增大而減?。?.(2023?盤錦)關于x的一次函數(shù)y=(2a+1)x+a﹣2,若y隨x的增大而增大,且圖象與y軸的交點在原點下方,則實數(shù)a的取值范圍是﹣<a<2.【思路點撥】y隨x的增大而增大,說明x的系數(shù)大于0;圖象與y軸的交點在x的下方,說明常數(shù)項小于0,據(jù)此作答.【規(guī)范解答】解:根據(jù)題意得,解得:﹣<a<2.故答案為:﹣<a<2.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線,當k>0,圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0,圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為(0,b).?考向三一次函數(shù)圖像上點的坐標特征7.(2023?樂山)下列各點在函數(shù)y=2x﹣1圖象上的是()A.(﹣1,3) B.(0,1) C.(1,﹣1) D.(2,3)【思路點撥】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,逐一對四個選項進行驗證即可求解.【規(guī)范解答】解:A.當x=﹣1時,y=2×(﹣1)﹣1=﹣3,∴點(﹣1,3)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;B.當x=0時,y=2×0﹣1=﹣1,∴點(0,1)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;C.當x=1時,y=2×1﹣1=1,∴點(1,﹣1)不在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;D.當x=2時,y=2×2﹣1=3,∴點(2,3)在函數(shù)y=2x﹣1圖象上;故選:D.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是直線上任意一個點的坐標都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.8.(2023?廣西)函數(shù)y=kx+3的圖象經過點(2,5),則k=1.【思路點撥】將點(2,5)代入函數(shù)關系式,計算可求解.【規(guī)范解答】解:將點(2,5)代入y=kx+3中,得5=2k+3,解得k=1,故答案為:1.【真題點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征,將點的坐標代入關系式進行計算是解題的關鍵.9.(2023?廣安)在平面直角坐標系中,點A1、A2、A3、A4…在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3…在直線y=x(x≥0)上,若點A1的坐標為(2,0),且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,則點B2023的縱坐標為×22022.【思路點撥】設等邊△BnAnAn+1的邊長為an,可得△BnAnAn+1的高為an?sin60°=an,即Bn的縱坐標為an,由點A1的坐標為(2,0),可得a1=2,a2=2+2=4,a3=2+a1+a2=8,a4=2+a1+a2+a3=16,…,故an=2n,即可得到答案.【規(guī)范解答】解:設等邊△BnAnAn+1的邊長為an,∵△BnAnAn+1是等邊三角形,∴△BnAnAn+1的高為an?sin60°=an,即Bn的縱坐標為an,∵點A1的坐標為(2,0),∴a1=2,a2=2+2=4,a3=2+a1+a2=8,a4=2+a1+a2+a3=16,…,∴an=2n,∴Bn的縱坐標為×2n﹣1,當n=2023時,∴Bn的縱坐標為×22022,故答案為:×22022.【真題點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征,解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質,能熟練應用含30°角的直角三角形三邊的關系.?考向四一次函數(shù)與幾何變換10.(2023?婁底)將直線y=2x+1向右平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)表達式為()A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=2x﹣2 D.y=2x﹣3【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.【規(guī)范解答】解:直線y=2x向右平移2個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=2(x﹣2)+1,即y=2x﹣3.故選:D.【真題點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關鍵.11.(2023?雅安)在平面直角坐標系中,將函數(shù)y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90°,再向上平移1個單位長度,所得直線的函數(shù)表達式為()A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=﹣x﹣1 D.y=x﹣1【思路點撥】找出y=x上一個點坐標,進而旋轉90°后對應點的坐標,即可得到旋轉后一次函數(shù)解析式,再根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+1.【規(guī)范解答】解:在函數(shù)y=x的圖象上取點A(1,1),繞原點逆時針方向旋轉90°后得到對應的點的坐標A′(﹣1,1),則旋轉后的直線的解析式為y=﹣x,再向上平移1個單位長度,得到y(tǒng)=﹣x+1.故選:A.【真題點撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟練平移的規(guī)則是解本題的關鍵.12.(2023?內蒙古)在平面直角坐標系中,將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=﹣2x+3 B.y=﹣2x+6 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣6【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律解答即可.【規(guī)范解答】解:正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的解析式為y=﹣2(x﹣3)=﹣2x+6.故選:B.【真題點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”是解題的關鍵.?考向五待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解題技巧/易錯易混1.待定系數(shù)法:先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0).②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k的一元一次方程.③解方程,求出待定系數(shù)k.④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式.3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟:①設出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b.②把兩個已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關于系數(shù)k,b的二元一次方程組.③解二元一次方程組,求出k,b.④將求得的k,b的值代入解析式.13.(2023?鄂州)象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖,如果建立平面直角坐標系,使棋子“帥”位于點(﹣2,﹣1)的位置,則在同一坐標系下,經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為()A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=2x+1 D.y=2x﹣1【思路點撥】根據(jù)棋子“帥”位于點(﹣2,﹣1)的位置,求出“馬”所在的點的坐標,由此解答即可.【規(guī)范解答】解:∵“帥”位于點(﹣2,﹣1)可得出“馬”(1,2),設經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∴,解得,∴y=x+1,故選:A.【真題點撥】本題考查了點的坐標和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關鍵.14.(2023?紹興)一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關系圖象.(1)求OA所在直線的表達式;(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間,與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后,再經過1分鐘乙機器人也到P地,求P,M兩地間的距離.【思路點撥】(1)利用待定系數(shù)法,將(5,1000)代入解析式中,求出答案;(2)倆機器人相向而行,同時出發(fā),相遇時兩人路程應為MN的長度,列出方程即可;(3)設甲到P地時間為t分鐘,乙到P地時間為(t+1)分鐘,分別求出兩人到P地時,與M的距離,列出方程,解出答案.【規(guī)范解答】解:(1)由圖象可知,OA所在直線為正比例函數(shù),∴設y=kx,∵A(5,1000),1000=5k,k=200,∴OA所在直線的表達式為y=200x.(2)由圖可知甲機器人速度為:1000÷5=200(米/分鐘),乙機器人速度為:1000÷10=100(米/分鐘),兩人相遇時:=(分鐘),答:出發(fā)后甲機器人行走分鐘,與乙機器人相遇.(3)設甲機器人行走t分鐘時到P地,P地與M地距離為200t,則乙機器人(t+1)分鐘后到P地,P地與M地距離1000﹣100(t+1),由200t=1000﹣100(t+1),解得t=3,∴200t=600,答:P,M兩地間的距離為600米.【真題點撥】本題以一次函數(shù)綜合運用為背景,考查了學生在函數(shù)中數(shù)形結合的能力,此類題目的關鍵是弄懂題意,求出每個人的速度,明確相向而行時相遇時兩人的路程和等于總路程,進而求解.15.(2023?北京)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過點A(0,1)和B(1,2),與過點(0,4)且平行于x軸的直線交于點C.(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標;(2)當x<3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接寫出n的值.【思路點撥】(1)利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式,由題意知點C的縱坐標為4,代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出當y=x+n過點(3,4)時滿足題意,代入(3,4)求出n的值即可.【規(guī)范解答】解:(1)把點A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得:b=1,k+b=2,解得:k=1,b=1,∴該函數(shù)的解析式為y=x+1,由題意知點C的縱坐標為4,當y=x+1=4時,解得:x=3,∴C(3,4);(2)由(1)知:當x=3時,y=x+1=4,因為當x<3時,函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=x+1的值且小于4,所以當y=x+n過點(3,4)時滿足題意,代入(3,4)得:4=×3+n,解得:n=2.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質,待定系數(shù)法的應用,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵.?考向六一次函數(shù)與一元一次方程解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k,b為常數(shù),且k≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度來看,解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0;從函數(shù)圖象的角度考慮,解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標.16.(2021?賀州)直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,1),B(2,0),則關于x的方程ax+b=0的解為()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3【思路點撥】所求方程的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標,確定出解即可.【規(guī)范解答】解:方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標,∵直線y=ax+b過B(2,0),∴方程ax+b=0的解是x=2,故選:C.【真題點撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程,任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應的自變量的值.從圖象上看,相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.17.(2021?遼寧)如圖,直線y=2x與y=kx+b相交于點P(m,2),則關于x的方程kx+b=2的解是()A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=4【思路點撥】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出m的值,然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b=2的解可得答案.【規(guī)范解答】解:∵直線y=2x與y=kx+b相交于點P(m,2),∴2=2m,∴m=1,∴P(1,2),∴當x=1時,y=kx+b=2,∴關于x的方程kx+b=2的解是x=1,故選:B.【真題點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程,關鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標.18.(2020?濟寧)數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是()A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15【思路點撥】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解.【規(guī)范解答】解:∵直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20,25)∴方程x+5=ax+b的解為x=20.故選:A.【真題點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程,關鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關系,從圖象上看,一元一次方程的解,相當于已知兩條直線交點的橫坐標的值.?考向七一次函數(shù)與一元一次不等式解題技巧/易錯易混1.任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或ax+b<0)(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.2.從函數(shù)的角度看,解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(或下)方部分的點的橫坐標滿足的條件.19.(2023?丹東)如圖,直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3),B(4,0),則不等式ax+b>0的解集是()A.x>4 B.x<4 C.x>3 D.x<3【思路點撥】寫出函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.【規(guī)范解答】解:∵直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,3),B(4,0),當x<4時,y>0,∴不等式ax+b>0的解集為x<4.故選:B.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.20.(2022?鄂州)數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k<0)的圖象與直線y=x都經過點A(3,1),當kx+b<x時,根據(jù)圖象可知,x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x<1 D.x>1【思路點撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象,可以寫出當kx+b<x時,x的取值范圍.【規(guī)范解答】解:由圖象可得,當x>3時,直線y=x在一次函數(shù)y=kx+b的上方,∴當kx+b<x時,x的取值范圍是x>3,故選:A.【真題點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.21.(2022?西寧)如圖,直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1,2).當y1<y2時,x的取值范圍是x<1.【思路點撥】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標和函數(shù)的圖象得出x的范圍即可.【規(guī)范解答】解:∵直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1,2),∴當y1<y2時,x的取值范圍是x<1,故答案為:x<1.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,能正確根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集是解此題的關鍵.?考向八一次函數(shù)與二元一次方程(組)解題技巧/易錯易混1.一般地,二元一次方程mx+ny=p(m,n,p是常數(shù),且m≠0,n≠0)都能寫成y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)的形式.因此,一個二元一次方程對應一個一次函數(shù),又因為一個一次函數(shù)對應一條直線,所以一個二元一次方程也對應一條直線.進一步可知,一個二元一次方程對應兩個一次函數(shù),因而也對應兩條直線.2.從數(shù)的角度看,解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這兩個函數(shù)值是何值;從形的角度看,解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標,一般地,如果一個二元一次方程組有唯一解,那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標.22.(2022?梧州)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+b與直線y=﹣3x+6相交于點A,則關于x,y的二元一次方程組的解是()A. B. C. D.【思路點撥】由圖象交點坐標可得方程組的解.【規(guī)范解答】解:由圖象可得直線的交點坐標是(1,3),∴方程組的解為.故選:B.【真題點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關系,解題關鍵是理解直線交點坐標中x與y的值為方程組的解.23.(2022?貴陽)在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示.小星根據(jù)圖象得到如下結論:①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中,y的值隨著x值的增大而增大;②方程組的解為;③方程mx+n=0的解為x=2;④當x=0時,ax+b=﹣1.其中結論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【思路點撥】①根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)的增減進行判斷便可;②根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系判斷便可;③根據(jù)一次函數(shù)圖象與x的交點坐標進行判斷便可;④根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點坐標進行判斷便可.【規(guī)范解答】解:①由函數(shù)圖象可知,直線y=mx+n從左至右呈下降趨勢,所以y的值隨著x值的增大而減小,故①錯誤;②由函數(shù)圖象可知,一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象交點坐標為(﹣3,2),所以方程組的解為,故②正確;③由函數(shù)圖象可知,直線y=mx+n與x軸的交點坐標為(2,0),所以方程mx+n=0的解為x=2,故③正確;④由函數(shù)圖象可知,直線y=ax+b過點(0,﹣2),所以當x=0時,ax+b=﹣2,故④錯誤;故選:B.【真題點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質,一次函數(shù)與二元一次方程的關系,關鍵是綜合應用一次函數(shù)的圖象與性質解題.24.(2022?陜西)若方程3x﹣12=0的解,是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為5時,對應的自變量的值,則這個一次函數(shù)可以是()A.y=3x﹣7 B.y=﹣3x+12 C.y=3x﹣12 D.y=﹣3x+7【思路點撥】由3x﹣12=0得x=4,再分別求出各選項在x=4時的函數(shù)值,即可得到答案.【規(guī)范解答】解:由3x﹣12=0得x=4,當x=4時,y=3x﹣7=3×4﹣7=5,故A符合題;y=﹣3x+12=﹣3×4+12=0,故B不符合題意;y=3x﹣12=3×4﹣13=3×4﹣12=0,故C不符合題意;y=﹣3x+7=﹣3×4+7=﹣5,故D不符合題意;故選:A.【真題點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程,解題的關鍵是讀懂題意,分別求出各選項在x=4時的函數(shù)值.?考向九兩條直線相交或平行問題25.(2021?貴陽)小星在“趣味數(shù)學”社團活動中探究了直線交點個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同的直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5,則他探究這7條直線的交點個數(shù)最多是()A.17個 B.18個 C.19個 D.21個【思路點撥】由k1=k2得前兩條直線無交點,b3=b4=b5得第三到五條有1個交點,然后第6條線與前5條線最多有5個交點,第7條線與前6條線最多有6個交點求解.【規(guī)范解答】解:∵k1=k2,b3=b4=b5,∴直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)中,直線y=k1x+b1與y=k2x+b2無交點,y=k3x+b3與y=k4x+b4與y=k5x+b5有1個交點,∴直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交點2×3+1=7個,第6條線與前5條線最多有5個交點,第7條線與前6條線最多有6個交點,∴交點個數(shù)最多為7+5+6=18.故選:B.【真題點撥】本題考查直線相交問題,解題關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b中,k與b對直線的影響.26.(2020?黔西南州)如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象相交于點P,點P到x軸的距離是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是y=﹣2x.【思路點撥】根據(jù)圖象和題意,可以得到點P的縱坐標,然后代入一次函數(shù)解析式,即可得【規(guī)范解答】解:∵點P到x軸的距離為2,∴點P的縱坐標為2,∵點P在一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上,∴2=﹣x+1,得x=﹣1,∴點P的坐標為(﹣1,2),設正比例函數(shù)解析式為y=kx,則2=﹣k,得k=﹣2,∴正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x,故答案為:y=﹣2x.【真題點撥】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.27.(2020?南通)如圖,直線l1:y=x+3與過點A(3,0)的直線l2交于點C(1,m),與x軸交于點B.(1)求直線l2的解析式;(2)點M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點N,若MN=AB,求點M的坐標.【思路點撥】(1)把點C的坐標代入y=x+3,求出m的值,然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式;(2)由已知條件得出M、N兩點的橫坐標,利用兩點間距離公式求出M的坐標.【規(guī)范解答】解:(1)把x=1代入y=x+3得y=4,∴C(1,4),設直線l2的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴直線l2的解析式為y=﹣2x+6;(2)在y=x+3中,令y=0,得x=﹣3,∴B(﹣3,0),∴AB=3﹣(﹣3)=6,設M(a,a+3),由MN∥y軸,得N(a,﹣2a+6),MN=|a+3﹣(﹣2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=﹣1,∴M(3,6)或(﹣1,2).【真題點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,求得交點坐標是解題的關鍵.?考向十一次函數(shù)的應用解題技巧/易錯易混1.設定實際問題中的自變量與因變量;2.通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式;3.確定自變量的取值范圍;4.利用函數(shù)性質解決問題;5.檢驗所求解是否符合實際意義;6.答.28.(2023?郴州)第11屆中國(湖南)礦物寶石國際博覽會在我市舉行,小方一家上午9:00開車前往會展中心參觀.途中汽車發(fā)生故障,原地修車花了一段時間.車修好后,他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象.分析圖中信息,下列說法正確的是()A.途中修車花了30min B.修車之前的平均速度是500m/min C.車修好后的平均速度是80m/min D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【思路點撥】根據(jù)圖象即可判斷A選項,根據(jù)“路程÷時間=速度”即可判斷B和C選項,進一步可判斷D選項.【規(guī)范解答】解:由圖象可知,途中修車時間是9:10到9:30共花了20min,故A不符合題意;修車之前的平均速度是6000÷10=600(m/min),故B不符合題意;車修好后的平均速度是(13200﹣6000)÷8=900(m/min),故C不符合題意;900÷600=1.5,∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍,故D符合題意,故選:D.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用,理解一次函數(shù)圖象上各點的含義是解題的關鍵.29.(2023?濟南)學校提倡“低碳環(huán)保,綠色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學,兩人各自從家同時同向出發(fā),沿同一條路勻速前進.如圖所示,l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間t(h)的關系,則出發(fā)0.35h后兩人相遇.【思路點撥】用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式,再令S1=S2解方程即可.【規(guī)范解答】解:設l1的函數(shù)解析式為y1=kx+b,則,解得,∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為S1=5t+3.5;設l2的函數(shù)解析式為S2=mt,則0.4m=6,解得m=15,∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為S2=15t;令S1=S2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35,∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇.故答案為:0.35.【真題點撥】本題考查一次函數(shù)的應用,關鍵是求出函數(shù)解析式.30.(2023?陜西)某農科所對當?shù)匦←湉某樗肫诘焦酀{期連續(xù)51天的累計需水量進行研究,得到當?shù)孛抗曅←溤谶@51天內累計需水量y(m3)與天數(shù)x之間的關系如圖所示,其中,線段OA,AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數(shù)關系.(1)求這51天內,y與x之間的函數(shù)關系式;(2)求當?shù)孛抗曅←溤谡麄€灌漿期的需水量.【思路點撥】(1)依據(jù)題意,分0≤x≤20和20<x≤51兩段通過待定系數(shù)法可以得解;(2)依據(jù)題意,令x=51時求出需水總量,再減去前20天的需水量,即可得解.【規(guī)范解答】解:(1)由題意,當0≤x≤20時,設y=kx,∴20k=960.∴k=48.∴y=48x.當20<x≤51時,設關系式為y=mx+n,∴.∴.∴y=35x+260.綜上,所求函數(shù)關系式為y=.(2)由題意,令x=51,∴y=35×51+260=2045.又當x=20時,y=960,∴每公頃小麥在整個灌漿期的需水量=2045﹣960=1085(m3).【真題點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的應用,解題時要熟練掌握并理解是關鍵.?考向十一一次函數(shù)的綜合題31.(2023?沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點A(8,0),交y軸于點B.直線y=x﹣與y軸交于點D,與直線AB交于點C(6,a).點M是線段BC上的一個動點(點M不與點C重合),過點M作x軸的垂線交直線CD于點N.設點M的橫坐標為m.(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式;(2)以線段MN,MC為鄰邊作?MNQC,直線QC與x軸交于點E.①當0≤m<時,設線段EQ的長度為l,求l與m之間的關系式;②連接OQ,AQ,當△AOQ的面積為3時,請直接寫出m的值.【思路點撥】(1)根據(jù)直線y=x﹣的解析式求出C點的坐標,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可;(2)①用含m的代數(shù)式表示出MN,再根據(jù)MN=CQ得出結論即可;②根據(jù)面積得出l的值,然后根據(jù)①的關系式得出m的值即可.【規(guī)范解答】解:(1)∵點C(6,a)在直線y=x﹣上,∴a==,∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(8,0)和點C(6,),∴,解得,∴直線AB的解析式為y=﹣x+6;(2)①∵M點在直線y=﹣x+6上,且M的橫坐標為m,∴M的縱坐標為:﹣m+6,∵N點在直線y=x﹣上,且N點的橫坐標為m,∴N點的縱坐標為:m﹣,∴|MN|=﹣m+6﹣m+=﹣,∵點C(6,),線段EQ的長度為l,∴|CQ|=l+,∵|MN|=|CQ|,∴﹣=l+,即l=(0≤m<);②∵△AOQ的面積為3,∴OA?EQ=3,即,解得EQ=,由①知,EQ=6﹣,∴|6﹣|=,解得m=或,即m的值為或.【真題點撥】本題主要考查一次函數(shù)的知識,熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質,待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關鍵.32.(2023?河北)在平面直角坐標系中,設計了點的兩種移動方式:從點(x,y)移動到點(x+2,y+1)稱為一次甲方式;從點(x,y)移動到點(x+1,y+2)稱為一次乙方式.例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次:若都按甲方式,最終移動到點M(4,2);若都按乙方式,最終移動到點N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動到點E(3,3).(1)設直線l1經過上例中的點M、N,求l1的解析式,并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式;(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次,每次移動按甲方式或乙方式,最終移動到點Q(x,y).其中,按甲方式移動了m次.①用含m的式子分別表示x,y;②請說明:無論m怎樣變化,點Q都在一條確定的直線上.設這條直線為l3,在圖中直接畫出l3的圖象;(3)在(1)和(2)中的直線l1,l2,l3上分別有一個動點A,B,C,橫坐標依次為a,b,c,若A,B,C三點始終在一條直線上,直接寫出此時a,b,c之間的關系式.【思路點撥】(1)由待定系數(shù)法可求直線l1的解析式;由平移的性質可求直線l2的解析式;(2)①由題意可得:點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為(2m,m),再得出點(2m,m),按照乙方式移動(10﹣m)次后得到的點的橫坐標和縱坐標,即得結果;②由①的結果可得直線l3的解析式,進而可畫出函數(shù)圖象;(3)由題意可得點A,點B,點C的坐標,由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式,即可求解.【規(guī)范解答】解:(1)設l1的解析式為y=kx+b,由題意可得:,解得:,∴l(xiāng)1的解析式為y=﹣x+6,將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為y=﹣x+15;(2)∵點P按照甲方式移動了m次,點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次,∴點P按照乙方式移動了(10﹣m)次,∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為(2m,m),∴點(2m,m)按照乙方式移動(10﹣m)次后得到的點的橫坐標為2m+10﹣m=m+10,縱坐標為m+2(10﹣m)=20﹣m,∴x=m+10,y=20﹣m;②∵x+y=m+10+20﹣m=30,∴直線l3的解析式為y=﹣x+30;函數(shù)圖象如圖所示:(3)∵點A,B,C,橫坐標依次為a,b,c,∴點A(a,﹣a+6),點B(b,﹣b+15),點C(c,﹣c+30),當a≠b≠c,﹣a+6≠﹣b+15≠﹣c+30時,設直線AB的解析式為y=mx+n,由題意可得:,解得:,∴直線AB的解析式為y=(﹣1+)x+6﹣,∵點A,點B,點C三點始終在一條直線上,∴c(﹣1+)+6﹣=﹣c+30,∴5a+3c=8b,當a=b=c時,則點A,點B,點C共線,則5a+3c=8b,當﹣a+6=﹣b+15=﹣c+30時,﹣2a+b+c=33,則5a+3c=8b,∴a,b,c之間的關系式為5a+3c=8b.【真題點撥】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,平移的性質,掌握平移的性質和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.1.(2022?徐州)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx+b>0的解集為x>3.【思路點撥】利用待定系數(shù)法求得b=﹣2k,再利用一元一次不等式解法得出答案.【規(guī)范解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(2,0),∴2k+b=0,∴b=﹣2k,∴關于kx+b>0∴kx>﹣×(﹣2k)=3k,∵k>0,∴x>3.故答案為:x>3.【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)的圖象,利用待定系數(shù)法求得b=﹣2k是解題的關鍵.2.(2023?武漢)皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理,它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+,其中N,L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數(shù),在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),則△ABO內部的格點個數(shù)是()A.266 B.270 C.271 D.285【思路點撥】根據(jù)公式,先計算出S和L的值,即可求出N的值.【規(guī)范解答】解:由A(0,30)可知邊OA上有31個格點(含點O,A),∵直線OB的解析式為y=x,∴當x為小于或等于20的正偶數(shù)時y也為整數(shù),即OB邊上有10個格點(不含端點O,含端點B);∵直線AB的解析式為y=﹣x+30,∴當0<x<20且x為整數(shù)時,y均為整數(shù),故邊AB上有19個格點(不含端點),∴L=31+19+10=60,∵△ABO的面積為S=×30×20=300,∴300=N+×60﹣1,∴N=271.故選:C.【真題點撥】本題考查新定義的理解,也考查了學生分析、解決問題的能力,注意區(qū)分多邊形內部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是解本題的關鍵.3.(2023?鎮(zhèn)江)小明從家出發(fā)到商場購物后返回,如圖表示的是小明離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關系,已知小明購物用時30min,返回速度是去商場的速度的1.2倍,則a的值為()A.46 B.48 C.50 D.52【思路點撥】設小明家距離商場為sm,先根據(jù)題意求出小明去商場的所用時間,再根據(jù)速度=得出小明去商場時的速度速度,,再根據(jù)返回速度是去商場的速度的1.2倍,求出小明返回時所用時間即可.【規(guī)范解答】解:設小明家距離商場為sm,∵小明購物用時30min,∴小明從家到商場所用時間為42﹣30=12(min),∴小明從家到商場的速度為(m/min),∵小明返回速度是去商場的速度的1.2倍,∴小明返回所用時間為=10(min),∴a=42+10=52,故選:D.【真題點撥】本題考查了函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結合的思想方法是解答本題的關鍵.4.(2023?荊州)如圖,直線y=﹣x+3分別與x軸,y軸交于點A,B,將△OAB繞著點A順時針旋轉90°得到△CAD,則點B的對應點D的坐標是()A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(,2)【思路點撥】先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出B點坐標為(0,3),A點坐標為(2,0),則OA=2,OB=3,再根據(jù)旋轉的性質得∠OAC=90°,∠ACD=∠AOB=90°,AC=AO=2,CD=OB=3,然后根據(jù)點的坐標的確定方法即可得到點D的坐標.【規(guī)范解答】解:當x=0時,y=﹣x+3=3,則B點坐標為(0,3);當y=0時,﹣x+3=0,解得x=2,則A點坐標為(2,0),則OA=2,OB=3,∵△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△ACD,∴∠OAC=90°,∠ACD=∠AOB=90°,AC=AO=2,CD=OB=3,即AC⊥x軸,CD∥x軸,∴點D的坐標為(5,2).故選:C.【真題點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點、一次函數(shù)的性質及旋轉的性質,熟知圖形旋轉后對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵.5.(2023?濟寧)一個函數(shù)過點(1,3),且y隨x增大而增大,請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2(答案不唯一).【思路點撥】設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k+b=3,利用一次函數(shù)的性質可得出k>0,取k=1,b=2即可得出結論.【規(guī)范解答】解:設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0).∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點(1,3),∴3=k+b,又∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,∴k>0,∴k=1,b=2符合題意,∴符合上述條件的函數(shù)解析式可以為y=x+2.故答案為:y=x+2(答案不唯一).【真題點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質,牢記“k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.6.(2023?眉山)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點B的坐標為(﹣8,6),過點B分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點C,點A,直線y=﹣2x﹣6與AB交于點D,與y軸交于點E,動點M在線段BC上,動點N在直線y=﹣2x﹣6上,若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形,則點M的坐標為(﹣8,6)或(﹣8,).【思路點撥】過點N作PQ⊥y軸交y軸于
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