《二次根式的加減》第二課時的教案分析

《二次根式的加減》第二課時的教案分析《二次根式的加減》第二課時的教案分析「篇一」教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力。4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識。教學(xué)重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)教學(xué)難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用教法和學(xué)法教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當(dāng)加強練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。教學(xué)過程活動一：根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點?(1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為cm(2)面積為S的正方形的邊長為(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學(xué)生表示為，此時教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。2.例題評析例1：哪些為二次根式?練習(xí)：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。活動二：探究二次根式的性質(zhì)11.探究(a)與0的關(guān)系學(xué)生分類討論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì)：雙重非負性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2，則變式?；顒尤禾骄慷胃降男再|(zhì)2探究2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過探究活動感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式活動四：探究二次根式的性質(zhì)33.探究在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究：引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比的能力和意識。此時引導(dǎo)學(xué)生談一談對2和的聯(lián)系和區(qū)別相同點：①都有平方和開平方運算②運算結(jié)果都是非負數(shù)③僅當(dāng)a時，2=不同點：①從形式和運算順序看：2先開方后平方，先平方后開方②從a的取值范圍看：2(a)，(a為任意數(shù))③從運算結(jié)果看：2=a(a)，(a為任意數(shù)《二次根式的加減》第二課時的教案分析「篇二」【教學(xué)目標(biāo)】1.運用法則進行二次根式的乘除運算;2.會用公式化簡二次根式?！窘虒W(xué)重點】運用進行化簡或計算【教學(xué)難點】經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)：1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?2.計算：二、探索活動：1.學(xué)生計算;2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?3.概括：得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。將上面的公式逆向運用可得：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。三、例題講解：1.計算：2.化簡：小結(jié)：如何化簡二次根式?1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。四、課堂練習(xí)：(一).P62練習(xí)1、2其中2中(5)注意：不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242。(二).P673計算(2)(4)補充練習(xí)：1.(x>0,y>0)2.拓展與提高：化簡：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范圍。☆3.已知,求的值。五、本課小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：二次根式的乘法法則作業(yè)：1).課課練P9-102).補充習(xí)題《二次根式的加減》第二課時的教案分析「篇三」1教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)理解二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式。(2)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減。2.過程與方法(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡。(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算。(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡。(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。3.情感、態(tài)度與價值觀通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。2學(xué)情分析二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。3重點難點教學(xué)重點：1.二次根式(a≥0)的內(nèi)涵.(a≥0)是一個非負數(shù);2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用。2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用。3.最簡二次根式的概念。4.二次根式的加減運算。教學(xué)難點：4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】21.1二次根式二次根式的概念及其運用活動2【導(dǎo)入】一、復(fù)習(xí)引入探索新知活動3【練習(xí)】三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3?；顒?【練習(xí)】四、應(yīng)用拓展1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)。16.1二次根式課時設(shè)計課堂實錄16.1二次根式1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】21.1二次根式二次根式的概念及其運用活動2【導(dǎo)入】一、復(fù)習(xí)引入探索新知活動3【練習(xí)】三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3?；顒?【練習(xí)】四、應(yīng)用拓展1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)?！抖胃降募訙p》第二課時的教案分析「篇四」活動1、提出問題一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？問題：10+20是什么運算？活動2、探究活動下列3個小題怎樣計算?問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并?；顒?練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。教師引導(dǎo)驗證：①設(shè)=,類比合并同類項或面積法;②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路③先化簡，再合并學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷?！抖胃降募訙p》第二課時的教案分析「篇五」目標(biāo)1．熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；2．會運用二次根式解決簡單的實際問題；3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。教學(xué)設(shè)想本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應(yīng)用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復(fù)雜。教學(xué)程序與策略一、預(yù)習(xí)檢測：1、解決節(jié)前問題：如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？歸納：在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。二、合作交流：1：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1：0.8，滑梯CD的坡比為1：1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？注意解題格式教學(xué)程序與策略三、鞏固練習(xí)：完成課本P17、1，組長檢查反饋；四、拓展提高：1：