遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

遼寧沈陽市第31中學(xué)2025屆高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若有2個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.設(shè)是虛數(shù)單位,則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件4.已知a,b∈R,,則()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a5.設(shè),滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則()A. B. C. D.7.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.8.集合,則()A. B. C. D.9.若實數(shù)x,y滿足條件,目標函數(shù),則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.010.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為3,則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.411.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.費馬素數(shù)是法國大數(shù)學(xué)家費馬命名的,形如的素數(shù)(如:)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.對定義在上的函數(shù),如果同時滿足以下兩個條件:(1)對任意的總有;(2)當(dāng),,時,總有成立.則稱函數(shù)稱為G函數(shù).若是定義在上G函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.14.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,則______.15.在平面直角坐標系中,若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點,則實數(shù)的取值范圍為_____.16.已知,若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),直線是曲線在處的切線.(1)求證:無論實數(shù)取何值,直線恒過定點,并求出該定點的坐標;(2)若直線經(jīng)過點,試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明.18.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))和曲線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和曲線的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知點是射線與直線的公共點,點是與曲線的公共點,求的最大值.19.(12分)在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若,求邊上的高.20.(12分)求函數(shù)的最大值.21.(12分)在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,設(shè)與交于、兩點,中點為,的垂直平分線交于、.以為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.(1)求的直角坐標方程與點的直角坐標;(2)求證:.22.(10分)某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取600元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式:,,,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】令,可得,要使得有兩個實數(shù)解,即和有兩個交點,,令,可得,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,若直線和有兩個交點,則.實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍,解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.2、A【解析】

分段求解函數(shù)零點,數(shù)形結(jié)合,分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個零點,等價于與有三個交點,又因為,且由圖可知,當(dāng)時與有兩個交點,故只需當(dāng)時,與有一個交點即可.若當(dāng)時,時,顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??,故滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點,故不滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點,故不滿足題意;時,顯然與有一個交點,故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.3、D【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念,可得,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則,所以,若,不妨設(shè),此時復(fù)數(shù),不是純虛數(shù),所以“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選:D【點睛】本題考查充分條件和必要條件,考查了純虛數(shù)的概念,理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等,實部與虛部對應(yīng)相等.【詳解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

首先繪制出可行域,再繪制出目標函數(shù),根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中的取值范圍.【詳解】由題知,滿足,可行域如下圖所示,可知目標函數(shù)在點處取得最小值,故目標函數(shù)的最小值為,故的取值范圍是.故選:D.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則,.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.8、D【解析】

利用交集的定義直接計算即可.【詳解】,故,故選:D.【點睛】本題考查集合的交運算,注意常見集合的符號表示,本題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

畫出可行域和目標函數(shù),根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實數(shù)x,y滿足條件,目標函數(shù)如圖:當(dāng)時函數(shù)取最大值為故答案選C【點睛】求線性目標函數(shù)的最值:當(dāng)時,直線過可行域且在軸上截距最大時,值最大,在軸截距最小時,z值最小;當(dāng)時,直線過可行域且在軸上截距最大時,值最小,在軸上截距最小時,值最大.10、C【解析】試題分析:根據(jù)題意,當(dāng)時,令,得;當(dāng)時,令,得,故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1.考點:程序框圖.11、B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為,位于第二象限.故選:B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

基本事件總數(shù),能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有,,,共有個,根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有,,,共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項:【點睛】本題考查概率的求法,考查列舉法解決古典概型問題,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法:對任意的恒成立,解得,又在,恒成立,即,所以,從而可得.【詳解】因為是定義在上G函數(shù),所以對任意的總有,則對任意的恒成立,解得,當(dāng)時,又因為,,時,總有成立,即恒成立,即恒成立,又此時的最小值為,即恒成立,又因為解得.故答案為:【點睛】本題是一道函數(shù)新定義題目,考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了學(xué)生分析理解能力,屬于中檔題.14、【解析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo),再根據(jù)圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得,∵函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解:由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得:即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為:.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

利用二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),求得的值.【詳解】展開式通項為:且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大,即:解得:(舍去)或本題正確結(jié)果:【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析,(2)函數(shù)存在唯一零點.【解析】

(1)首先求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率,利用點斜式即可求出切線方程,根據(jù)方程即可求出定點.(2)由(1)求出函數(shù),令方程可轉(zhuǎn)化為記,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,根據(jù),由零點存在性定理即可求出零點個數(shù).【詳解】所以直線方程為即,恒過點將代入直線方程,得考慮方程即,等價于記,則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增,又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點,即函數(shù)存在唯一零點.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理,屬于難題.18、(1),;(2)【解析】

(1)先將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程,再分別求出極坐標方程;(2)寫出點M和點N的極坐標,根據(jù)極徑的定義分別表示出和,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】解:(1),,即極坐標方程為,,極坐標方程.(2)由題可知,,當(dāng)時,.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標方程的互化問題,極徑的定義,以及三角函數(shù)的恒等變換,屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理將邊化成角,可得,展開并整理可得,從而可求出角;(2)由余弦定理得,進而可得,由,可求出的值,設(shè)邊上的高為,可得的面積為,從而可求出.【詳解】(1)由題意,由正弦定理得.因為,所以,所以,展開得,整理得.因為,所以,故,即.(2)由余弦定理得,則,得,故,故的面積為.設(shè)邊上的高為,有,故,所以邊上的高為.【點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查三角形的面積公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.20、【解析】

試題分析:由柯西不等式得試題解析:因為,所以.等號當(dāng)且僅當(dāng),即時成立.所以的最大值為.考點:柯西不等式求最值21、(1),;(2)見解析.【解析】

(1)將曲線的極坐標方程變形為,再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,求出點、的坐標,即可得出線段的中點的坐標;(2)求得,寫出直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,利用韋達定理求得的值,進而可得出結(jié)論.【詳解】(1)曲線的極坐標方程可化為,即,將代入曲線的方程得,所以,曲線的直角坐標方程為.將直線的極坐標方程化為普通方程得,聯(lián)立,得或,則點、,因此,線段的中點為;(2)由(1)得,,易知的垂直平分線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入的普通方程得,,因此,.【點睛】本題考查曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論