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文檔簡介
學(xué)習(xí)情境二:基本體的三視圖繪制機(jī)械制圖
任務(wù)一:投影法認(rèn)知
任務(wù)二:空間點(diǎn)的三面投影作圖任務(wù)三:空間直線的三面投影作圖
任務(wù)四:空間平面的三面投影作圖任務(wù)五:基本幾何體的投影作圖任務(wù)六:截交線視圖繪制
任務(wù)七:相貫線視圖繪制
學(xué)習(xí)情境二:基本體的三視圖繪制任務(wù)六:截交線視圖繪制機(jī)械制圖任務(wù)引入
采用A4圖紙幅面,按1∶1比例完成《機(jī)械制圖基礎(chǔ)訓(xùn)練與任務(wù)書》中項(xiàng)目二“任務(wù)6:截交線視圖繪制——任務(wù)實(shí)施”任務(wù)書中圖樣,并繪制標(biāo)題欄,標(biāo)注尺寸,標(biāo)題欄按教材“圖1-5學(xué)生用簡化標(biāo)題欄”格式繪制。
任務(wù)六:截交線視圖繪制
6.掌握截交線的基本性質(zhì),棱柱和棱錐表面的截交線的作圖方法和步驟,掌握?qǐng)A柱和圓錐表面的截交線的作圖方法和步驟,了解常見回轉(zhuǎn)體的截交線形狀。知識(shí)目標(biāo)任務(wù)六:截交線視圖繪制
6.運(yùn)用截交線的基本性質(zhì)和作圖方法,求作棱柱、棱錐、圓柱和圓錐表面的截交線,并能夠運(yùn)用求作截交線的作圖方法完成切割體截面作圖。技能目標(biāo)任務(wù)六:截交線視圖繪制
機(jī)器中的零件,往往不是基本幾何體,而是基本幾何體經(jīng)過不同方式的截割或組合而成的。因此,在零件的表面上就會(huì)有交線存在。交線可分為兩類:
一類是平面與立體表面相交產(chǎn)生的交線,如圖2-1所示;
另一類是兩回轉(zhuǎn)立體表面相交產(chǎn)生的交線,如圖2-2所示。圖2-1截面體及截交線圖2-2相貫體及相貫線一、截交線
(一)截交線的概念平面與立體表面相交,可以認(rèn)為是立體被平面截切,此平面通常稱為截平面,截平面與立體表面的交線稱為截交線。(二)截交線的性質(zhì)
1.截交線一定是一個(gè)封閉的平面圖形。
2.截交線既在截平面上,又在立體表面上,截交線是截平面和立體表面的共有線。截交線上的點(diǎn)都是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。
因?yàn)榻亟痪€是截平面與立體表面的共有線,所以求作截交線的實(shí)質(zhì),就是求出截平面與立體表面的共有點(diǎn)。
(三)求截交線的一般方法與步驟1.求畫截交線就是求一系列截交點(diǎn),方法通常有:
(1)積聚性法:根據(jù)共有點(diǎn)性質(zhì),可求出截交線另一投影。(2)輔助面法:根據(jù)三面共點(diǎn)的集合原理,采用輔助平面或輔助球面使其與截平面和立體表面相交,求出截交線,完成截交線的投影。
2.常用的作圖步驟:(1)找出一系列特殊的截交點(diǎn)。
①轉(zhuǎn)向點(diǎn):投影輪廓線上的點(diǎn)(即曲面的轉(zhuǎn)向線與截平面的交點(diǎn))一般為可見性分界點(diǎn)。
②極限點(diǎn):極限位置(對(duì)投影面)點(diǎn),例如最高、最低點(diǎn),最左、最右點(diǎn),最前、最后點(diǎn)等。
③特征點(diǎn):曲線本身的特征點(diǎn),例如橢圓長、短軸上四個(gè)端點(diǎn)。
④結(jié)合點(diǎn):截交線由幾部分組成時(shí)的結(jié)合點(diǎn)。(2)求出若干一般截交點(diǎn)。(3)判別可見性。(4)順次連接各點(diǎn)成多邊形或曲線。
平面立體的表面是平面圖形,因此平面與平面立體的截交線為封閉的平面多邊形。多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與立體的棱線或底邊的交點(diǎn),多邊形的各條邊是截平面與平面立體表面的交線。根據(jù)截交線的性質(zhì),求截交線可歸結(jié)為求截平面與立體共有線的問題。具體作圖步驟:
1.找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn);如立體被多個(gè)平面截割,應(yīng)求出截平面間的交線;
2.依次將各點(diǎn)連線。
3.判斷可見性。
4.整理輪廓線。下面通過例題講解平面立體截交線的求作方法。
(四)平面與平面立體相交【例2-1】如圖2-3所示,求用正垂面P斜切四棱錐的截交線。
圖2-3四棱錐的截交線作圖方法與步驟:
1.因截平面的正面投影具有積聚性,可直接求出截交線各頂點(diǎn)的正面投影(1′)、2′、(3′)、4′。
2.根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性及點(diǎn)的可見性,求出各頂點(diǎn)的水平投影1、2、3、4和側(cè)面投影1″、2″、3″、4″。3.依次連接各頂點(diǎn)的同面投影,即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。當(dāng)用兩個(gè)以上平面截切平面立體時(shí),在立體上會(huì)出現(xiàn)切口、凹槽或穿孔等。作圖時(shí),只要作出各個(gè)截平面與平面立體的截交線,并畫出各截平面之間得交線,就可作出這些平面立體的投影?!纠?-2】如圖2-4所示,已知一帶切口正三棱錐的正面投影,求其另兩面投影。水平截面與三棱錐的底面平行,因此它與棱面△SAB和△SAC的交線DE、DF必分別平行與底邊AB和AC,水平截面的側(cè)面投影積聚成一條直線。正垂截面分別與棱面△SAB和△SAC交于直線GE、GF。由于兩個(gè)截平面都垂直于正面,所以兩截平面的交線一定是正垂線,作出以上交線的投影即可得出所求投影。圖2-14帶切口正三棱錐的投影(五)平面與曲面立體相交
回轉(zhuǎn)體的截交線一般是封閉的平面曲線,也可能是平面或由平面曲線和直線所圍成的平面圖形。截交線的形狀與回轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)及其與截平面的相對(duì)位置有關(guān)。曲面立體的截交線,就是求截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)的投影,然后把各點(diǎn)的同名投影依次光滑連接起來。求點(diǎn)的一般步驟是:
先求特殊位置點(diǎn),再求一般位置點(diǎn),然后依次光滑地連接各點(diǎn)的同面投影,即得截交線的其它投影。1.圓柱的截交線
平面截切圓柱時(shí),根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同,其截交線有三種不同的形狀。如表2-1所示。表2-1平面與圓柱的截交線【例2-3】如圖2-15(a)所示,求作正垂面截切圓柱體的截交線的投影。圖2-15圓柱的截交線作圖方法與步驟:(1)先取截交線上的特殊點(diǎn)(如點(diǎn)Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅶ)圖2-15圓柱的截交線四點(diǎn)即是橢圓長、短軸的四個(gè)端點(diǎn)。根據(jù)圓柱面的投影有積聚性的特點(diǎn)求出它們的水平投影1、3、5、7,及側(cè)面投影1″、3″、5″、7″。作圖過程如圖2-15(b)所示。
(2)再求出一定數(shù)量的一般點(diǎn)(如點(diǎn)II、IV、VI和VIII)(3)判別可見性由于正垂面在圓柱體的上方,且左低右高,故截交線的側(cè)面投影為可見。圖2-15圓柱的截交線(4)依次光滑連接各點(diǎn)的側(cè)面投影,即得截交線的側(cè)面投影。結(jié)果如圖2-15(d)所示?!纠?-4】如圖4—16(a)所示補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。圖2-16補(bǔ)全帶切口圓柱的投影
2.圓錐的截交線平面截切圓錐時(shí),根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同,其截交線有五種不同的情況。如表2-2所示。表2-2平面與圓錐的截交線【例2-5】如圖4—17(a),求作正垂面與圓錐的截交線。
圖2-17正垂面截切圓錐的截交線
作圖方法與步驟:①求特殊點(diǎn)(如Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ),找出橢圓長、短軸四個(gè)端點(diǎn)的正面投影1′、2′、3′、4′,其中Ⅰ、Ⅱ?yàn)榻亟痪€上的最低(左)點(diǎn)、最高(右)點(diǎn),它們的水平投影1、2和側(cè)面投影1″2″可直接求出。Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)為Ⅰ、Ⅱ連線的中點(diǎn),所以其正面投影3′(4′)位于1′2′中點(diǎn),水平投影3、4可用輔助圓法求出,根據(jù)正面投影和水平面投影求出側(cè)面投影3″、4″。Ⅴ、Ⅵ兩點(diǎn)在圓錐的最前、最后素線上,所以它們的正面投影5′(6′)和側(cè)面投影5″6″可直接作出,最后求水平投影5、6。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線②求一般點(diǎn)(如Ⅶ、Ⅷ),在V面截交線的下部任取兩重影的一般位置點(diǎn)7′、8′,利用輔助圓法求出它們的水平投影7、8和側(cè)面投影7″、8″。③判別可見性,由于正垂面在圓錐體的上方,且左低右高,故截交線的水平投影與側(cè)面投影均為可見。④依次光滑連接各點(diǎn),即得截交線的水平投影及側(cè)面投影。圖2-17正垂面截切圓錐的截交線【例2-6】如圖2-18(a)所示,求作正平面與圓錐的截交線。分析:由圖可知,截平面為正平面,截交線的側(cè)面投影和水平投影均積聚成一線段,截交線的正面投影為雙曲線與一線段所圍成的平面形。圖2
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