人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程《一元二次方程》第1課時(shí)示范公開課教學(xué)課件

一元二次方程第21章

一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式，會把一個(gè)一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項(xiàng)與系數(shù)；3.理解一元二次方程的根的意義，能夠用代入法檢驗(yàn)根的正確性。一、知識鏈接1.回顧一元一次方程的概念；2.一元一次方程中的“一元”是指

，“一次”是指

，一元一次方程左右兩邊都是

；3.一元一次方程的一般形式是

；4.什么是一元一次方程的解？如何判斷一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解？二、自主學(xué)習(xí)

問題

學(xué)校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參加比賽,根據(jù)題意，列方程：化簡，得：這個(gè)等式是方程嗎？它是我們學(xué)過的方程嗎？你知道它是什么方程？為什么？等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.知識歸納一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng)， a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng)，

b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

××××

××(1)x2+x=36注意：未限定a≠0（8）4x2-3=(2x+1)2一元二次方程的根（類比一元一次方程的解）

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.試一試：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234x2–x–61460-4-6-6-406例1

下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0化簡整理成12x+10=0提示

判斷一元二次方程的步驟，首先看是不是整式方程；如果是，則進(jìn)一步整理化簡，看化簡后的方程中是否只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.三、合作探究例2

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意三、合作探究例3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,方法點(diǎn)撥：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程會得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值.解得例4a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以當(dāng)a－2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由|a|+1=2，且a－1≠0知，當(dāng)a=－1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．四、反饋提升

4.若x=1是關(guān)于x2+mx=0的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是()A.1，0 B.-1，0C.1