人教版九年級數(shù)學上冊一元二次方程《一元二次方程》第1課時示范公開課教學課件

一元二次方程第21章

一元二次方程學習目標1.理解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式，會把一個一元二次方程化為一般形式，會正確地判斷一元二次方程的項與系數(shù)；3.理解一元二次方程的根的意義，能夠用代入法檢驗根的正確性。一、知識鏈接1.回顧一元一次方程的概念；2.一元一次方程中的“一元”是指

，“一次”是指

，一元一次方程左右兩邊都是

；3.一元一次方程的一般形式是

；4.什么是一元一次方程的解？如何判斷一個數(shù)是不是一元一次方程的解？二、自主學習

問題

學校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參加比賽,根據(jù)題意，列方程：化簡，得：這個等式是方程嗎？它是我們學過的方程嗎？你知道它是什么方程？為什么？等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.知識歸納一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)ax2稱為二次項， a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項，

b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

××××

××(1)x2+x=36注意：未限定a≠0（8）4x2-3=(2x+1)2一元二次方程的根（類比一元一次方程的解）

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.試一試：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234x2–x–61460-4-6-6-406例1

下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0化簡整理成12x+10=0提示

判斷一元二次方程的步驟，首先看是不是整式方程；如果是，則進一步整理化簡，看化簡后的方程中是否只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.三、合作探究例2

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)是3；一次項系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意三、合作探究例3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,方法點撥：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程會得到一個關(guān)于這個字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值.解得例4a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以當a－2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由|a|+1=2，且a－1≠0知，當a=－1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．四、反饋提升

4.若x=1是關(guān)于x2+mx=0的一元二次方程的一個根，則m的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.25.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c滿足a+b+c=0和a-b+c=0，則方程的根是()A.1，0 B.-1，0C.1