人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù) 整 理與復(fù)習(xí)》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

整理與復(fù)習(xí)第22章

二次函數(shù)請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧.1．舉例說(shuō)明，一些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示，列出函數(shù)解析式并畫(huà)出圖象．2．結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)，說(shuō)明二次函數(shù)在什么情況下取得最大（小）值．3．結(jié)合拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關(guān)系，說(shuō)明方程ax2＋bx＋c＝0的根的各種情況．4．在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，其中一些問(wèn)題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值．請(qǐng)舉例說(shuō)明如何分析、解決這樣的問(wèn)題．5．回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)，體會(huì)函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型在反映現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動(dòng)變化中的作用．例1

若二次函數(shù)y＝(x－m)2－3，當(dāng)x＞2時(shí)，y

隨x

的增大而增大，則m

的取值范圍是（）．A．m＝2

B．m＞2

C．m≥2

D．m≤2考點(diǎn)一二次函數(shù)的增減性解析：∵二次函數(shù)y＝(x－m)2－3

的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝m，∴當(dāng)x＞m

時(shí)，y

隨x

的增大而增大．又∵當(dāng)x＞2

時(shí)，y

隨x

的增大而增大，∴直線x＝2

應(yīng)在對(duì)稱(chēng)軸x＝m

的右側(cè)或與對(duì)稱(chēng)軸重合，∴m≤2．故選D．D根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍的步驟第1步：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，確定拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸．第2步：明確函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減情況．第3步：借助圖象或性質(zhì)確定字母的取值范圍．考點(diǎn)一二次函數(shù)的增減性例2

在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b

與y＝ax2－bx的圖象可能是（）．A

B

C

D考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象解析：選項(xiàng)A，對(duì)于直線y＝ax＋b

來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0，而對(duì)于拋物線y＝ax2－bx

來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸＞0，應(yīng)在y

軸的右側(cè)，故錯(cuò)誤；考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象解析：選項(xiàng)B，對(duì)于直線y＝ax＋b

來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0，而對(duì)于拋物線y＝ax2－bx

來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸＜0，應(yīng)在y

軸的左側(cè)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，對(duì)于直線y＝ax＋b

來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0，而對(duì)于拋物線y＝ax2－bx

來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸＞0，應(yīng)在y

軸的右側(cè)，故正確；選項(xiàng)D，對(duì)于直線y＝ax＋b

來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0，而對(duì)于拋物線y＝ax2－bx

來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故錯(cuò)誤．故選C．假設(shè)驗(yàn)證法判斷圖象的位置判斷具有某種聯(lián)系的兩種函數(shù)圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置，常用的辦法是假設(shè)其中一種圖象位置正確，用另一種圖象的位置進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確的結(jié)論．考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象例3

如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b－c＝0；④若點(diǎn)B

，C

為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的是（）．A．②④

B．①④C．①③D．②③考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系B考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解析：∵二次函數(shù)的圖象與x

軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴結(jié)論①正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴＝－1，∴2a－b＝0，∴結(jié)論②錯(cuò)誤；∵圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴拋物線與x

軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，∴a＋b＋c＝0，結(jié)論③錯(cuò)誤；考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解析：∵點(diǎn)B

，C

為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴點(diǎn)B

距對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)．又∵拋物線開(kāi)口向下，∴y1＜y2，∴結(jié)論④正確．故選B．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c

的圖象，推斷與a，b，c

有關(guān)的式子的值的問(wèn)題，通常會(huì)用到下面的思路：（1）由口訣“上正下負(fù)”“左同右異”推斷a，b，c

的符號(hào)．①圖象開(kāi)口向上，則a＞0；開(kāi)口向下，則a＜0．可簡(jiǎn)記為“上正下負(fù)”．②拋物線與y

軸交點(diǎn)的位置可以確定c

的符號(hào)：拋物線與y

軸交于原點(diǎn)時(shí)，c＝0，交于x

軸上方時(shí)，c＞0，交于x軸下方時(shí)，c＜0．可簡(jiǎn)記為“上正下負(fù)”．考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系③由a

的符號(hào)及對(duì)稱(chēng)軸直線x＝的位置可確定b

的符號(hào)：對(duì)稱(chēng)軸為y

軸時(shí)，b＝0；對(duì)稱(chēng)軸在y

軸左側(cè)，a，b

同號(hào)；對(duì)稱(chēng)軸在y

軸右側(cè)，a，b

異號(hào)．可簡(jiǎn)記為“左同右異”．（2）拋物線與x

軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以確定b2－4ac

的值的正負(fù)，拋物線與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2－4ac＞0；拋物線與x

軸有唯一的交點(diǎn)時(shí)，b2－4ac＝0；拋物線與x

軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2－4ac＜0．（3）結(jié)合圖象，通過(guò)給x

賦值，判斷出函數(shù)值的正負(fù)．如分別令x＝1，－1，2，－2時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值的大小可判斷形如“a＋b＋c”“a－b＋c”“4a＋2b＋c”“4a－2b＋c”等式子的正負(fù)．考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系例4

若拋物線y＝＋3

不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy

先沿水平方向向右平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿豎直方向向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，則原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ瓵．B．C．D．考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移解析：將平面直角坐標(biāo)系xOy

先沿水平方向向右平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿豎直方向向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度，就相當(dāng)于把拋物線先向左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度．考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移解析：∵，∴原拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)變?yōu)閥＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1．故選C．拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”：（1）上下平移：拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k

向上平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k＋m；拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k

向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k－m．（2）左右平移：拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k

向左平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝a(x－h(huán)＋n)2＋k；拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k

向右平移n(n＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝a(x－h(huán)－n)2＋k．考點(diǎn)四二次函數(shù)圖象的平移例5

已知拋物線經(jīng)過(guò)(1，0)，(3，0)，(0，3)三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解：方法1：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c，把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得故二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋3．考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解：方法2：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意，得x1＝1，x2＝3，故．∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0，3)，∴3＝a×(－1)×(－3)，解得a＝1．故二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3．考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式解：方法3：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，由拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，(3，0)，知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，故h＝2，y＝a(x－2)2＋k．將點(diǎn)(1，0)，(0，3)代入上式，得解得故二次函數(shù)的解析式為y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3．求解二次函數(shù)解析式的方法一般用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件的不同，要靈活選用函數(shù)的解析式：（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式．（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k．（3）當(dāng)已知拋物線與x

軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為交點(diǎn)式．考點(diǎn)五確定二次函數(shù)的解析式例6

下列對(duì)二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的圖象與x

軸交點(diǎn)的判斷正確的是（）．A．沒(méi)有交點(diǎn)B．只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y

軸右側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y

軸左側(cè)D．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y

軸右側(cè)考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程D考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程解析：令y＝0，得ax2－2ax＋1＝0，∴Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)．∵a＞1，∴4a(a－1)＞0，∴拋物線與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則由題意可知x1＋x2＝2＞0，x1x2＝＞0．∴x1＞0，x2＞0．∴二次函數(shù)的圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)且均位于y

軸右側(cè)．故選D．判斷二次函數(shù)的圖象與x

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)鍵是計(jì)算b2－4ac的值，然后與0

進(jìn)行比較．如果二次函數(shù)的圖象與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要判斷這兩個(gè)交點(diǎn)在y

軸的同側(cè)還是異側(cè)，應(yīng)通過(guò)相應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，然后進(jìn)行判斷．考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程

例7

如圖①，一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道，其底部的寬AB為8

m，拱高為4

m，該隧道為雙向車(chē)道，且兩車(chē)道之間有0.4

m的隔離帶，一輛寬為2

m的貨車(chē)要安全通過(guò)這條隧道，需保持其頂部與隧道間有不少于0.5

m的空隙，按圖②建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車(chē)能安全通過(guò)的最大高度．考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解：（1）如圖②中，B(4，0)，C(0，4)，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋k，由題意，得解得∴拋物線解析式為．考點(diǎn)七二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解：（2）2＋＝2.2，當(dāng)x＝2.2

時(shí)，，當(dāng)y＝2.79

時(shí)，2.79－0.5＝2.29（m）．答：該貨車(chē)能夠通行的最大高度為2.29

m．運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的最值問(wèn)題：（1）利用題目中的已知條件和學(xué)過(guò)的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出二次函數(shù)的解析式．（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．（3）根據(jù)二次函數(shù)自變量的取值范圍求二次函數(shù)的最大值或最小值．若自變量的取值范圍包含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則在頂點(diǎn)處取得最值；若自變量的取值范圍不含頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則應(yīng)根據(jù)函數(shù)的增減