長沙市天心區(qū)2023年九年級上學期《數學》期中試題與參考答案VIP

6/26長沙市天心區(qū)2023年九年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分。共10題；共30分。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據此定義即可得到答案．【詳解】解：A、是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為，旋轉角不可能為，故不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為，旋轉角不可能為，故不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為，旋轉角可以為，故是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．2.已知☉O的半徑r=2cm,☉O的圓心到直線l的距離d=

cm,則直線l與☉O的位置關系是(

)A.相離

B.相交

C.相切

D.無法確定【答案】B【分析】因為⊙O的半徑r=2cm，圓心O到直線l的距離為d=，所以d<r，所以直線l與⊙O的位置關系是相交．【詳解】因為因為⊙O的半徑r=2cm，圓心O到直線l的距離為d=,所以d<r,所以直線l與⊙O的位置關系是相交.故選:B.【點睛】考查了直線與圓的位置關系,設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．3.若為二次函數，則的值為（

）A.-2或1 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【分析】由二次函數定義可知m2+m=2，同時滿足.【詳解】解：由題意可知m2+m=2，解得m=-2或1，因為，所以m=1，故選擇D.4.如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點落在BC上的E點處，若∠B＝70°，則∠EDC的大小為()A.10° B.15° C.20° D.30°【答案】B【詳解】根據菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．因為AD=AB=AE，所以∠AED=∠ADE．根據折疊得∠AEB=∠B=70°．因為AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB=70°，所以∠ADE=∠AED=55°．所以∠EDC=70°-55°=15°．故選B．5.二次函數的圖象如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（）A.圖象的對稱軸是直線 B.當時，隨的增大而減小C.一元二次方程的兩個根是， D.當時，【答案】D【分析】根據二次函數的圖象分析對稱軸和圖象與x軸的交點，一一進行判斷即可.【詳解】由圖像可知，對稱軸是x＝，在對稱軸右側，圖像是下降趨勢，所以當x＞1時，y隨x的增大而減小，圖像與x軸的兩個交點是－1，3，所以方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是－1，3，當－1＜x＜3時，圖像在x軸上方，所以y＞0，故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵.6.如圖，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE沿著DE對折，點A落在BC邊上的點F，若∠B=50°，則∠BDF的度數為（

）A.50°B.70°C.75°D.80°【答案】D【詳解】試題解析：因為點D、E分別邊AB、AC的中點，所以DE是△ABC的中位線，所以DE∥BC，所以∠ADE=∠B=50°，因為△DEF是△DEA經過翻折變換得到的，所以∠EDF=50°，所以∠BDF=180°﹣2∠ADE=180°﹣100°=80°．故選D．7.二次函數的頂點坐標是（）A.（﹣1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（1，2）【答案】A【分析】直接根據二次函數的頂點式即可求得頂點坐標．【詳解】解：二次函數的圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣2）．故選：A．8.已知：如圖，為⊙的直徑，，交⊙于點，交⊙于點，度．給出以下五個結論：①；②；③；④劣弧是劣弧的倍；⑤．其中正確的是（）A.②③④ B.①②④C.①②⑤ D.①②③⑤【答案】B【詳解】解：連接，是⊙直徑，則．因為，，所以，．因為且，所以平分，，故②正確，又，所以，故③正確，因為，，所以，，所以劣弧是劣弧的倍，④正確；因為，，所以，，故③錯誤；因為，所以，又，所以，故⑤錯誤，故正確的有①②④．故選．9.如圖，在⊙O中，∠BOC=54°，則∠BAC的度數為（）A.27° B.28° C.36° D.54°【答案】A【分析】由同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，可得，從而可得答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．”是解題的關鍵．10.下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質的描寫中，正確的是(

)A.開口向上 B.對稱軸是直線x=1 C.頂點坐標是(-1，3) D.函數y有最小值【答案】B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、因為?2＜0，所以拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意；B、拋物線的對稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意；D、因開口向下，故該函數有最大值，故D錯誤，不符合題意.故答案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h．二、填空題本大題共6個小題，每小題3分，共18分）（共6題；共18分。11.拋物線的頂點坐標是_________．【答案】（-4，-5）【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】因為二次函數的解析式為y=-3（x+4）2-5，所以其頂點坐標為：（-4，-5）．【點睛】考查二次函數的性質，將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．12.如圖，是半圓的直徑，，則的長為__．【答案】【分析】連接，根據圓周角定理得到，根據弧長公式計算即可．【詳解】解：連接，由圓周角定理得，，所以的長=．故答案：．【點睛】本題考查的是圓周角定理及弧長的計算，解決本題的關鍵是熟練掌握弧長公式：（弧長為l,圓心角度數為n，圓的半徑為R）．13.平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是__________．【答案】【分析】根據原點對稱的坐標都互為相反數計算即可．【詳解】因為點關于原點的對稱點的坐標是,故答案為：．【點睛】本題考查了原點對稱，熟練掌握原點對稱的坐標都互為相反數是解題的關鍵．14.拋物線向上平移3個單位長度后得到的拋物線表達式為__．【答案】##【分析】根據拋物線平移的變化規(guī)律“左加右減、上加下減”可求解．【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為，即：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，熟知函數平移的變化規(guī)律“左加右減、上加下減”是解題的關鍵．15.若二次函數的的圖像經過點，則_________．【答案】【分析】利用拋物線過點，則點的坐標滿足解析式，把點代入即可．【詳解】二次函數的y=ax2的圖像經過點(1,?2)，-2=a，a=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查二次項系數問題，關鍵掌握圖像經過點，點的坐標滿足解析式使問題得以解決．16.如圖，等腰中，，平分，若，則____．【答案】【分析】過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，過點A作AM⊥BC，可得DF=DE，由，得，結合銳角三角函數的定義，即可求解．【詳解】解：過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，過點A作AM⊥BC，因為平分，所以DF=DE，因為，即：，所以，因為，AM⊥BC，所以CM=BC，所以，故答案是：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的性質以及銳角三角函數的定義，熟練掌握角平分線的性質，添加輔助線是解題的關鍵．三、解答題本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。（共9題；共72分）17.計算：【答案】【分析】首先計算二次根式的乘法，再化簡后計算二次根式的加法即可．【詳解】解：原式＝，＝，＝【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18.解方程：【答案】，【分析】由公式法解一元二次方程，即可求出方程的解．【詳解】解：，因為，所以所以所以，【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握公式法解一元二次方程．19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．【答案】（1）畫圖見解析；（2）6【分析】（1）由AE為網格正方形的對角線，作出點B關于AE的對稱點F，然后連接AF、EF即可；（2）根據圖象，重疊部分為兩個直角三角形的面積的差，列式計算即可得解．【詳解】（1）△AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．考點：作圖-軸對稱變換20.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，拋物線經過、兩點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）設拋物線與軸的另一個交點為，點是拋物線上一點，點是直線上的一點，當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，在的內部作射線與拋物線的對稱軸相交于點，且使得，請你直接寫出線段的長度．【答案】（1）；（2）；（3）8【分析】（1）先根據直線求出A、B坐標，利用待定系數法把A、B坐標代入y＝ax2+6x+c解方程組即可得答案；（2）讓拋物線y=0求出C坐標，設Q坐標，根據平移表示P坐標代入拋物線可得方程求解即可；（3）CD與AB交于N，由∠QCD＝∠ABC可得△CQN∽△BQC，求出QN及N坐標，再求CN解析式及D坐標即可得出答案．【詳解】（1）由直線，當x=0時，y=-5，當y=0時，，所以，，因為經過、兩點，代入得，解得，所以．（2）在中令y＝0得，解得x1＝1，x2＝5，所以C（1，0），點P是拋物線上一點，點Q是直線AB上一點，因為在中，點平移到，點平移到，平移規(guī)律為：橫軸方向，縱軸方向；所以設，則，因為在拋物線上，所以，所以．（3）設CD與AB交于N，拋物線對稱軸交x軸于E，如圖：因為B（0，﹣5），C（1，0），Q（3，﹣2），E（3，0），所以CQ=＝2，BQ＝3，因為∠QCD＝∠ABC，∠CQN＝∠BQC，所以△CQN∽△BQC，所以，即＝，所以QN＝，設N（t，t﹣5），而Q（3，﹣2），所以＝，所以t＝或t＝，因為在∠QCB內作射線CD，所以t＝，所以N（，﹣），設CN解析式為y＝kx+b，將N（，﹣），C（1，0）代入得：，解得，所以CN解析式為y＝﹣5x+5，令x＝3得y＝﹣10，所以D（3，﹣10），所以DQ＝﹣2﹣（﹣10）＝8．【點睛】本題考查待定系數法求二次函數，一次函數解析式、平行四邊形判定與性質及相似三角形判定與性質，解題關鍵是設出坐標，利用相似三角形性質求出QN的長度．21.如圖，在網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，圓弧經過圖中格點三點．（1）線段繞點A逆時針旋轉得到線段，按要求作出線段．（2）連接交圓弧于點E，計算線段與圓弧圍成的面積．（結果保留）【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據旋轉的性質找出點B繞點A逆時針旋轉的對應點D，然后連接即可；（2）設的中點為O，由圓周角定理可得，連接，由等腰直角三角形性質得，由勾股定理求出，進而得到，然后根據進行計算．【小問1詳解】解：如圖，線段AD即為所求；【小問2詳解】解：設AB中點為O，連接．因為，所以AB是該圓弧所在圓的直徑，所以，因為，所以，因為，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了畫旋轉圖形，求扇形的面積，掌握旋轉的性質，圓周角定理，勾股定理，求扇形面積公式是解題的關鍵．22.某商店打算以40元/千克的價格購進一批商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售量（千克）與售價（元）之間的關系如下表：x45505560y190180170160（1）求關于的函數關系式；（2）若要控制成本不超過3200元的情況下，保證利潤達到3200元，該如何定價？【答案】（1）；（2）定價120元．【分析】（1）根據表格利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；（2）根據利潤達到3200元列出方程求得定價，注意合理取舍．【詳解】解：（1）由表格知：是的一次函數，設，，解得：，，關于的函數關系式為．（2）由題意得：，即：，解得：或，成本，得，，定價為120元．【點睛】本題考查了一次函數及一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解利潤和銷售量之間的關系，難度中等．23.如圖，在△ABC中，AB=13，AC=23，點D在AC上，若BD=CD=10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長；（2）若F是BC中點，求線段EF的長．【答案】（1）12；（2）5【分析】（1）先根據等腰三角形三線合一的性質得DE=5，根據勾股定理計算AE的長即可；（2）根據三角形的中位線定理可得結論．【詳解】解：（1）因為AC=23，CD=10，所以AD=23-10=13，因為AB=13，所以AB=CD，因為AE平分∠BAC，所以DE=BE，AE⊥BD，因為BD=10，所以DE=5，所以AE=，（2）因為E是BD的中點，F(xiàn)是BC中點，所以EF=CD=×10=5．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，熟練掌握這些性質是關鍵．24.在平面直角坐標系中，將函數y＝x2﹣2mx+4m（m為常數）的圖象記為G，圖象G的最低點為P(x0，y0)．（1）當m＝0時，寫出這個函數的表達式，并在所給坐標系中畫出對應的圖象G．（2）當y0＝﹣1時，求m的值．（3）求y0的最大值．（4）當m＞0，且當圖象G與x軸有兩個交點時，左邊交點的橫坐標為x1，直接寫出x1的取值范圍．【答案】（1），作圖見解析；（2）；（3）；（4）2＜＜4．【分析】（1）當m=0時，解析式為，利用描點法畫出函數圖象即可；（2）把解析式化成頂點式，令頂點縱坐標為，解關于m的方程：，解方程即可求得答案．（3）把化成頂點式，利用二次函數的最值性質即可求得結果；（4）先求得拋物線與x軸有一個交點時的m的取值，再根據當的最大值時m的值，再確定當時的函數值＞從而即可解決問題．【詳解】解：（1）當m=0時，這個函數的表達式為，列表：描點并連線：圖象如下：（2）由，因為時，所以（3）因為，所以當m=2時，的最大值是4．（4）當拋物線頂點在x軸上時，，所以m=4或，＞因為，當m=2時，的最大值是4，所以如圖，觀察圖象可知，當時，＞所以當圖象G與x軸有兩個交點時，設左邊交點的橫坐標為，則的取值范圍是2＜＜4，【點睛】本題屬于考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程的解法，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，最值問題，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）求證：