高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：集合

專題1.1集合

目錄

一、考綱要求

1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述

法)描述不同的具體問題；

2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；

3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的

補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算。

二、考點網(wǎng)絡(luò)

三,考情分析

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對集合的考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)

容、頻率、題型、難度均變化不大.重

(1)集合的概念與表示2024年I卷，第1題，5分點是集合間的基本運算，主要考查集合

(2)集合的基本關(guān)系2023年I卷，第1題，5分的交、并、補運算，常與一元二次不等

(3)集合的基本運算2023年n卷，第2題，5分式解法、一元一次不等式解法、分式不

2022年I卷，第1題，5分等式解法、指數(shù)、對數(shù)不等式解法結(jié)合.

同時適當(dāng)關(guān)注集合與充要條件相結(jié)合

的解題方法.

四、考點梳理

?夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

考點L集合與元素

(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號且或生表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Nenn圖法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN+（或N*）ZQR

(5)集合的分類

若按元素的個數(shù)分類，可分為有限集、無限集、空集;若按元素的屬性分類，可分為點集、數(shù)集等.特

別注意空集是一個特殊而又重要的集合，如果一個集合不包含任何元素，這個集合就叫做空集，空集用符

號“0”表示，規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解題時切勿忽視空集的情形.

考點2.集合間的基本關(guān)系

關(guān)系自然語言符號語言Venn圖

集合A中所有元素都在集合B中(即若AJB

子集

尤GA,貝1)x^8)（或23⑷

或CA（BO

集合A是集合8的子集，且集合B中至少AB

真子集

有一個元素不在集合A中（或8A）

集合48中元素完全相同或集合A,B互

集合相等A=3

為子集

子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

考點3.集合的運算

如果一個集合包含了我們所要研究的各個集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字

母U表示;

集合的并集集合的交集集合的補集

圖形（ZO

雄AC\B

符號

考點4、知識拓展

1.若有限集A中有幾個元素,則集合A的子集個數(shù)為2",真子集的個數(shù)為2"—1.

2.（物）=0=A1（網(wǎng)=0.

3.奇數(shù)集：|x|x=2H+1,Hez|=|x|x=2n-1,?eZj=1x|x=4/1±1ez|.

4.數(shù)集運算的封閉性,高考多次考查，基礎(chǔ)知識如下:若從某個非空數(shù)集中任選兩個元素（同一元素可重復(fù)選

出）,選出的這兩個元素通過某種（或幾種）運算后的得數(shù)仍是該數(shù)集中的元素，那么，就說該集合對于這種（或幾

種）運算是封閉的.自然數(shù)集N對加法運算是封閉的;整數(shù)集Z對加、減、乘法運算是封閉的.有理數(shù)集、復(fù)數(shù)

集對四則運算是封閉的.對加、減、乘運算封閉的數(shù)集叫數(shù)環(huán)，有限數(shù)集{0}就是一個數(shù)環(huán)，叫零環(huán).設(shè)F是由一

些數(shù)所構(gòu)成的集合，其中包含。和1,如果對F中的任意兩個數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）,仍是F中的數(shù),

即運算封閉，則稱F為數(shù)域.

5.德■摩根定律：①并集的補集等于補集的交集，即帝（A8）=（。4）,（?uB）；

②交集的補集等于補集的并集，即瘤（AiB）=（VA）（%B）.

.提升?必考題型歸納

重難點題型（一）集合的表示法：列舉法、描述法

例1.（2023唾國?高三專題練習(xí)）定義集合A+B={x+y|尤eA且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},

則A+3中元素的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

例2.（202小全國?模擬預(yù)測）已知集合4={”,/},B={1,4},若leA,則AuB中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

【變式訓(xùn)練工】.（2024?貴州黔東南?二模）若對任意xeA,-eA,則稱A為"影子關(guān)系”集合，下列集合

X

為"影子關(guān)系"集合的是（）

A.{1,3}B.{-1,0,1}

C.{x|x>l}D.{x|x>0}

【變式訓(xùn)練2】.（23-24高三上?上海楊浦?期中）設(shè)集合

.2兀.4兀6兀2kn

x=sin--------Fsin+sin+—Fsin,keZ,k>0,則集合A的元素個數(shù)為（)

2023202320232023

A.1011B.1012C.2022D.2023

【解題總結(jié)】

1、列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點是直觀、一目了然.

2、描述法，注意代表元素.

重難點題型（二）集合元素的三大特征

例3.（2023?江西喻溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合A=,若A=3,則后儂+^2022_

（）

A._]B.0C.1D.2

【變式訓(xùn)練3].（23-24高一上?福建莆田?期中）已知全集為實數(shù)集R,集合A=同0<x<8},B={-2,-1,0,1,2,3,4}

的關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元數(shù)個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【變式訓(xùn)練4】.（23-24高三下?重慶?開學(xué)考試）設(shè)集合A={（x,y,z）|x,y,ze{-l,0,l}},那么集合A滿足

條件"兇+凡+忖=2"的元素個數(shù)為（）

A.4B.6C.9D.12

【解題方法總結(jié)】

1、研究集合問題，看元素是否滿足集合的特征：確定性、互異性、無序性。

2、研究兩個或者多個集合的關(guān)系時，最重要的技巧是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。

重難點題型（三）元素與集合間的關(guān)系

例4.（23-24高一上,四川內(nèi)江,期中）設(shè)全集U={xeZ|Y-6x<0},集合M滿足2M={1,2},則（）

A.2eMB.3GMC.4史MD.5gM

例5.（2023?吉林延邊?統(tǒng)考二模）己知集合4={乂?2_3彳+2=0}的元素只有一個，則實數(shù)a的值為（

A.-B.0C.2或0D.無解

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【解題方法總結(jié)】

1、一定要牢記五個大寫字母所表示的數(shù)集，尤其是N與N*的區(qū)別.

2、當(dāng)集合用描述法給出時，一定要注意描述的是點還是數(shù)，是還是.

重難點題型（四）集合與集合之間的關(guān)系

kA+卜貝!]()

例6.（2023?江蘇?統(tǒng)考一模）設(shè)知=x=~、keZ\,N=

A.MVNB.N\JMc.M=ND-McN=0

例7.（2024?四川攀枝花?二模）已知集合4={1,/},8={1,4,研，若則實數(shù)。組成的集合為（）

A.{-2,—1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2)D.{-2,0,2)

【變式訓(xùn)練5】.（23-24高一下?北京?階段練習(xí)）設(shè)集合加=卜|尤=?,此2卜N=^x\x=lai+^,keZ

則M、N的關(guān)系是（）

A.M=NB.M=NC.MCN=0D.M衛(wèi)N

【變式訓(xùn)練6】.（2024,安徽合肥?模擬預(yù)測）已知集合4={⑷./<1,尤?N},B={x\x>a],若則

實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,0]B.（-oo,0）C.D.[l,+a>）

【解題方法總結(jié)】

1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.

2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進(jìn)行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行判斷

重難點題型（五）集合的交、并、補運算

例8.（23-24高一下?安徽蕪湖?階段練習(xí)）已知集合4=卜一|1082（2-％）40},8=卜€(wěn)?4|尸"=},則

AB=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

例9.（2024?廣東茂名?模擬預(yù)測）已知集合4=卜中-2|訓(xùn)，B={x|2<x<4},則圖中陰影部分表示的集

A.{x[l<x<2}B.[x\2<x<3]

C.{x|l<x<4)D.{x\2<x<4}

【變式訓(xùn)練7】.（2024?浙江杭州?三模）設(shè)集合M={%|%=2k+1/wZ},N={Xx=3左一1,左wZ},則McN=

()

A.{%|x=2k+1,左wz}B.{%|%=3左一1,左￡Z}

C.{.1=6左+1,左EZ}D.{%|x=6左一1,左EZ}

【變式訓(xùn)練8】.(2023?遼寧撫順?模擬預(yù)測)已知集合M=kk<10”N*},^={.X|X2-2X-15<0},則

McN=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,4,5}D.(0,5)

【解題方法總結(jié)】

1、注意交集與并集之間的關(guān)系

2、全集和補集是不可分離的兩個概念

重難點題型（六）集合的創(chuàng)新定義

例10.（2024?福建廈門二模）設(shè)集合A={-1,0,1},3={（西,尤2，為,尤4,無5）|玉eA,i=l,2,3,4,5},那么集合3中

滿足14|再|(zhì)+|旬+聞+同+闖43的元素的個數(shù)為（）

A.60B.100C.120D.130

例11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電

影，學(xué)黨史"系列短視頻，傳揚中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建

黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉

業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，

只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支

短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.

【變式訓(xùn)練9】.（2023?河南鄭州?模擬預(yù)測）若aeA且a—走A4稱。為集合A的孤立元素.若

集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）

,3317351

A.—B.—C.—D.-

8442842

【變式訓(xùn)練10］（2022?浙江溫州?三模）設(shè)集合X={a1gM3，%}=N*,定義：集合

Y=,+%，嗎eX,i,jeN*,iw/},集合S=[x-y\x,yeWy],集合T=yeRxwy],分別用|S|,

I乃表示集合S,T中元素的個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（）

A.|S|=6B.IS|=16C.|T|=9D.|T|=16

【解題方法總結(jié)】

1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識，一般情況下，它所涉及到的知識和方

法并不難，難在轉(zhuǎn)化.

2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義"新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新的定理”,

要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法進(jìn)行理解。

真

1.(2024?全國?高考真題)已知集合4={尤1-5<*3<5},3={-3,-1,0,2,3},則A3=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,—1,0)D.{—1,0,2)

2.(2024?全國?高考真題)集合A={l,2,3,4,5,9},8={x]?eA},則G(AcB)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3.（2024?北京?高考真題）已知集合河={尤IT〈尤VI},N={x]-1＜尤＜3},則（

A.{x[T<x<3}B.1x|—1<x<11

C.{0,1,2}D.{x|-l<x<4}

4.(2023?全國?高考真題)已知集合A/={-2,-l,0,l,2},N=[^-x-6>d\,則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

5.(2023?全國?高考真題)設(shè)集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2],若408,貝|"=().