高考物理二輪復(fù)習(xí)：曲線運動（含解析）

曲線運動

【滿分：110分時間：90分鐘】

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，1~8題只有一項符合題目要

求；9~12題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。）

1.在光滑的水平面上有一冰球以速度V。沿直線勻速從a點運動到b點，忽略空氣阻力，如圖甲為俯視圖。當(dāng)冰球運

動到b點時受到垂直于速度方向的力快速打擊，打擊之后冰球有可能沿哪一條軌跡運動

甲

A一一。B.OC.ODO

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)運動的合成方法，結(jié)合矢量的法則，即可求解碰后的方向，再根據(jù)物體做曲線運動的條件即可明確冰球是否做

曲線運動。

【詳解】

由題意可知，兩速度的合速度的方向，即為冰球運動的方向，由于小球受到的是瞬間撞擊，獲得速度后不

再受力，故小球不可能做曲線運動，故3D錯誤，小球受到垂直打擊初速度方向不變，撞擊后是兩個垂直方

向速度的合成，故A錯誤，C正確。

故選：C

【點睛】

本題考查運動的合成與分解的內(nèi)容，掌握矢量的合成法則，注意與曲線運動的條件區(qū)別開來。

2.如圖所示，位于同一高度的小球A.B分別以％和%的速度水平拋出，都落到了傾角為30。的斜面上的C點，小

球B恰好垂直打在斜面上，則由、.之比為（）

A1：2

B.2：1

G3：2

D2：3

【答案】C

【解析】

【詳解】

球A做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：x=V-1,y=又=；

聯(lián)立解得：%=ggt；

小球B恰好垂直打到斜面上，則有：t*30：=；=十則得：七=號6，可得：上:上=3:2，故C正確，

Vy9r>

A、B、D錯誤j

故選C.

【點睛】

兩個小球同時做平拋運動，又同時落在C點，說明運動時間相同；小球垂直撞在斜面上的C點，說明速度方向與斜

面垂直，可以根據(jù)幾何關(guān)系求出相應(yīng)的物理量。

3.雨滴由靜止開始下落（不計空氣阻力），遇到水平方向吹來的風(fēng)，設(shè)風(fēng)對雨滴持續(xù)作用，下列說法中正確的是（）

A雨滴質(zhì)量越大，下落時間將越短

B.雨滴質(zhì)量越大，下落時間將越長

G同一雨滴風(fēng)速越大，著地時動能越小

D.同一雨滴風(fēng)速越大，著地時動能越大

【答案】D

【解析】

【分析】

將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向僅受重力，做自由落體運動.水平方向上受到分力，做加速

運動。

【詳解】

A、B項：分運動和合運動具有等時性，在豎直方向上，僅受重力，做自由落體運動，高度不變，所以運動

時間不變。故A、B錯誤。

C、D雨滴落地時豎直方向的速度不變，風(fēng)力越大，水平方向上的加速度越大，時間不變，則落地時水平方

向上速度越大，根據(jù)平行四邊形定則，落地的速度越大，則著地動能也越大。故C錯誤，D正確。

故選：Do

【點睛】

解決本題的關(guān)鍵將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方向，知道兩方向上的運動情況以及知道分運動和合運動具有

等時性。

4.甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h(yuǎn),如圖所示。將甲、乙兩球分別以5、V2的速度沿同一水

平方向拋出，不計空氣阻力，在下列條件下，乙球可能擊中甲球的是（)

A同時拋出，且VivV2

B.甲先拋出，且vi>V2

G甲先拋出，且VKV2

D.甲后拋出，且vi>V2

【答案】C

【解析】

【詳解】

設(shè)乙球擊中甲球時，甲球下落高度為hi,乙球下落的高度為h2,設(shè)甲球平拋運動的時間為：

11=\。,

乙球平拋運動的時間為：

眄

（2=\9,

由圖看出，hi>h2,則得t1>ta故要使乙球擊中甲球，必須使甲比乙早拋出，相遇時兩球的水平位移相等，則有：

色匹

vix"=V2\g,

則得，V1<V2o

故選：Co

5.質(zhì)量為m的小木塊從半球形的碗口下滑，如圖所示，已知木塊與碗內(nèi)壁間的滑動摩擦系數(shù)為u,木塊滑到最低

點時的速度為v,那么木塊在最低點受到的摩擦力為（）

APmg

B.umv/R

C0

2

D.Pmg+v/同

【答案】D

【解析】

【詳解】

小木塊經(jīng)過碗底時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

rx-mg^m-

則碗底對球支持力：FN=tng-tny

所以在過碗底時小木塊受到摩擦力的大小：f-叱尸皿mg-m標(biāo)nnXg-g）

故選：D.

【點睛】

小木塊經(jīng)過碗底時，由重力和碗底對球支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出碗底對球的支持力，再由

摩擦力公式求解在過碗底時小木塊受到摩擦力的大小.

6.計算機硬盤上的磁道為一個個不同半徑的同心圓，如圖所示，MN是不同磁道上的兩個點，但磁盤轉(zhuǎn)動時，比

較MN兩點的運動，卜列判斷正確的是

AMN的線速度大小相等

B.MN的角速度大小相等

GM點的線速度大于N點的線速度

DM點的角速度小于N點的角速度

【答案】B

【解析】

試題分析：M、、兩點都做勻速圓周運動，同軸轉(zhuǎn)動角速度相同，根據(jù)r=5?判斷兩點的線速度.

兩點是同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相同，故3M=3',根據(jù)1=3??可知半徑越大，線速度越大，故B

正確.

7.如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定?光滑的半圓形軌道ABC小球以?定的初速度從最低點A沖上軌道，圖乙是小

球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度的二次方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖象。已知小球在最高點C受到軌

道的作用力為1.25N,空氣阻力不計，g取10m/sMB點為AC軌道的中點，下列說法正確的是（）

!1,乙

A小球質(zhì)量為0.5kg

B.小球在B點受到軌道作用力為4.15N

G圖乙中x=25m2/s2

D.小球在A點時重力的功率為5W

【答案】C

【解析】

【詳解】

小球在光滑軌道上運動，只有重力做功，故機械能守恒，所以有：亍，心=加三一咽》;解得：2g方；

即為：x-9-2xl0x0.8m-s--25m;s-,故C正確；由圖乙可知，軌道半徑R=0.4m,小球在C點的速度VL3ms,

那么由牛頓第二定律可得：尸fg二吟；解得：m螃；=線叼=0,13，故A錯誤；由機械能守恒可

得在B點的速度為：vfl=ylv^-2gR=v25-2xl0x0.4m/s=y17m/sj所以小球在B點受到的在水平

方向上的合外力做向口力為：尸=誓=^N=4.25N,所以小球在B點受到軌道作用力為4.25N,故B

錯誤1小球在A點時重力G?mg=lN,方向向下,速度—ms,方向向右，故小球在A點時重力的功率為

0,故D錯誤；故選C.

【點睛】

物體運動學(xué)問題,；一般先對物體進(jìn)行受力分析，若要求過程量如加速度，則應(yīng)用牛頓第二定律求解；若要求的是狀

態(tài)量，如速度，則一般應(yīng)用動能定理求解。

8.如圖所示，兩個物體A和B的質(zhì)量均為m其中物體A置于光滑水平臺上，物體B穿在光滑豎直桿上，桿與平臺

有一定的距離，A、B兩物體通過不可伸長的輕繩.連接跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪，繩保持與臺面平行.現(xiàn)由靜止

釋放兩物體，當(dāng)物體B下落h時，物體B的速度為2v,物體A速度為v.關(guān)于此過程下列說法正確的是（重力加速度

?mgh

A該過程中物體B的機械能損失了5

B.該過程中物體B的機械能損失了mgh

G物體A在臺面上滑動的距離為h

-5mv2

D.該過程中繩對系統(tǒng)做功為2

【答案】A

【解析】

【詳解】

AB物體B下落h時，物體B的速度為2v,物體A速度為v,將物體B的速度分解如圖:

則=0=30°,此過程中A、B系統(tǒng)機械能守恒，則mgh=；m（2v）2+mi，,此過程中物體B

機械能的減少量453=019八一；?。?1，尸，聯(lián)立解得：AES=^mgho故A項正確，B項錯誤。

C:據(jù)上圖，由幾何關(guān)系得：物體A在臺面上滑動的距離U=士-導(dǎo)=（2-、？）晨故C項錯誤。

D:由于繩子不可伸長，不儲存彈性勢能，繩子對兩端物體做功的代數(shù)和等于繩子彈性勢能的變化量，則該

過程中繩對系統(tǒng)做功為零。故D項錯誤。|

9.如圖所示，-個長直輕桿兩端分別固定小球A和B,豎直放置，兩球質(zhì)量均為m兩球半徑忽略不計，桿的長度

為L.由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，下列說法正確的是（）

AA球下滑過程中的機械能守恒

B.在A球到達(dá)水平滑槽前，A球的機械能先增大后減小

G當(dāng)小球A沿墻下滑距離為L/2時，A球的速度為2

DA球的機械能最小時輕桿對B球的作用力為零

【答案】CD

【解析】

【詳解】

系統(tǒng)機械能守恒，A的機械能轉(zhuǎn)化為B的動能，B的動能開始是。，最終還是0,所以A球的機械能先減小

后增大。最終A球以一定的豎直速度撞擊橫槽。故AB錯誤；當(dāng)小球A沿墻下滑距離為L2時，A球的速

度為vi,B球的速度為V2.根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得：好+力兩球沿桿子方向上的速

度相等，則有：V]cos60s-V2cos30°?聯(lián)立兩式解得：七=：、3gL,故C正確；A球的機械能最，」對這是一

個瞬間狀態(tài)，是輕桿對B做負(fù)功和正功的臨界點，所以作用力為。，故D正確；故選CD。

【點睛】

該題突破口是系統(tǒng)機械能守恒（墻和地對球的彈力不做功），由繩物模型可知，B的速度沿桿方向的分速度等于桿的

速度，越向下運動桿的速度越小，當(dāng)A剛要到地面時桿的速度為零。即B的速度為零。

10.內(nèi)徑為2R高為H的圓簡豎直放置，在圓筒內(nèi)壁上邊緣的P點沿不同方向水平拋出可視為質(zhì)點的三個完全相同

迦

小球A、B、0它們初速度方向與過P點的直徑夾角分別為30°、0°和60°大小均為％,已知“丁.從拋出到第一

次碰撞筒壁，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

B.三小球下落高度之比心：hB：k=\「3：1

重力對三小球做功之比WW：

GA..B:Wc=3.41

D.重力的平均功率之比P*：Pc=2：3：1

【答案】AC

【解析】

【詳解】

根據(jù)幾何關(guān)系知，A球的水平位移j=,B球的水平位移％一"，C球的水平位移,=2從?。迹荆ǎ?R,

則三個小球的水平位移之比為＜3：2:1,初速度相等，平拋運動在水平方向上做勻速直線.運動，則三小球的運動時

,12

間之比為V3：2:1,故A正確。根據(jù)2,知，三個小球下落的高度之比為3：4：1,故B錯誤。根據(jù)=知，

c收

P=----

下落的高度之比為3：4：1,則重力做功之比為3：4：1,故C正確。根據(jù)‘知，重力做功之比為3：4：1,運

動的時間之比為\'：2：1,則重力的平均功率之比為、；：2：1,故D錯誤。故選AC

【點睛】

解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，通過幾何關(guān)系求出水平位移之比是解決本題的

突破口。

11.如圖所示，左側(cè)為一個固定在水平桌面上的半徑為R=1m的半球形容器，容器直徑AB水平，。點為球心，容器

的.內(nèi)表面及容器口光滑.右側(cè)是一個足夠長的固定光滑斜面、斜面傾角為45°,?根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過容器

口及豎直固定的輕質(zhì)光滑定滑輪，細(xì)繩兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m和物塊m,且m=2kg,m=1kg.開始時

m恰在A點，nj在斜面上且距離頂端足夠遠(yuǎn)，此時連.接m、rra的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直，C點是圓心。的正下方.當(dāng)

m由靜止釋放開始運動，取g=10m/s；則下列說法中正確的是

Am運動到C點時速率最大

B.m不可能沿碗面上升到B點

G當(dāng)m運動到C點時，m的速率為2m/s

D.當(dāng)m運動到C點時，m的向心力為16N

【答案】BCD

【解析】

【詳解】

A.圓周運動中物體的速度最大時，其切向加速度一定為零，而在m過C點時，合外力的切向分力水平向右，切向加

速度與速度反方向，故A錯誤；

B.在m從A點運動到C點的過程中，m與m組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，若m能沿碗面上升到B

點，系統(tǒng)的機械能增加，所以m不可能沿碗面上升到B點，故B正確；

C.設(shè)小球m：到達(dá)最低點C時，m］、m：的速度大小分別是v.、v力由運動的合成分解得：Vicos45ss-v：，對A、

B組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能定理可知：migR-migv-JRcoUS8-解得v：=2m5>vi=2v2ms,故

C正確；

D根據(jù)向心力F=m9可知，F(xiàn)/W立N=16N,故D正確。

故選：BCD

【點睛】

在m從A點運動到C點的過程中，m與m組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。將m到達(dá)最低點C時的速

度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，沿繩子方向的速度等于m的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出兩個速度的關(guān)系。

12.如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，ABCD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C,D兩點與圓心O等

高.一個質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧?端連在小球上，另一端固定在P點，P點在圓心。的正

R

下方5處.小球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向下滑，已知彈簧的原長為R,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力

加速度為g.下列說法正確的有（）

H

A彈簧長度等于R時，小球的動能最大

B.小球運動到B點時的速度大小為、2gR

C小球在A、B兩點時對圓環(huán)的壓力差為4mg

D.小球從A到C的過程中，彈簧對小球做的功等于小球機械能的增加量

【答案】CD

【解析】

【詳解】

彈簧長度等于R時，彈簧處于原長，在此后的過程中，小球的重力沿軌道的切向分力大于彈簧的彈力沿軌道切向分

力，小球仍在加速，所以彈簧長度等于R時，小球的動能不是最大。故A錯誤。由題可知，小球在A、B兩點時彈簧

1

的形變量相等，彈簧的彈性勢能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：ZmgRNm/B、解得小球運動到B點時的速度

VB=2\"K.故B錯誤。設(shè)小球在A.B兩點時彈簧的彈力大小為F.在A點，圓環(huán)對小球的支持力Fi=mg+E在B點,

由圓環(huán)，由牛頓第二定律得：F2-mg-F=m',解得圓環(huán)對小球的支持力F2=5mg+E則F2-Fi=4mg由牛頓第三定律知，

小球在A、B兩點時對圓環(huán)的壓力差為4mg,故C正確。小球從A到C的過程中，根據(jù)功能原理可知，彈簧對小球做

的功等于小球機械能的增加量。故D正確。故選CD

【點睛】

解決本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的受力情況，判斷能量的轉(zhuǎn)化情況，要抓住小球通過A和B兩點時，彈簧的形變量

相等，彈簧的彈性勢能相等。

二、非選擇題(本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分)

13.如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為9=37。；長L的BC水

1

平滑槽，與半徑R=0.2m的彳圓弧CD相切；ED為地面.已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數(shù)均為u=0.5,斜面

AB與水平面BC光滑圓弧連接，A點離地面的豎直高度AE為H=2m.(取g=10m/sjsin37°=0.6,cos37°=0.8)試

求：

EDI.

(D兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大??？

(2)為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為多少？

【答案】(1)"小2(2)L>lm

【解析】

【分析】

根據(jù)牛頓第二定律求出兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大??；根據(jù)速度位移公式求出兒童到達(dá)B處的速度，根據(jù)

牛頓第二定律求出不致于從C處滑出時的速度，再結(jié)合速度位移公式求出水平滑槽的長度。

【詳解】

(1)設(shè)兒童下滑的加速度大小為a,則有：mgsin37°-umgco盅7°二ma

解得：ai=2m/s2.

(2)因為小2m,圓邨CD的半徑RTSm,

所以.45的長度：L1=/=3m

02

根據(jù)動能定理：rng(H-R)-uni5cos37(Lsin370)=\mva-0

解得：力=2、"m/s

設(shè)兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為re,則：mg=m^

根據(jù)牛頓第二定律：號

根據(jù)速度位移公式：-ZaclSvr-vj2

解得:Z>lm

【點睛】

本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，對于ABBC的運動過

程，也可以通過動能定理進(jìn)行求解。

14.某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽軌道如圖所示：水平直線軌道與光滑豎直半圓軌道BC相切與B點。一輛可

視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道向右運動，由B點進(jìn)入光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C

作平拋運動，落地后才算完成比賽。已知光滑豎直半圓軌道半徑為R=0.4m、賽車質(zhì)量m=0.5kg。通電后賽車電

動機以額定功率P=4W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f=0.4N,g取10m/s。貝小

(1)若AB間距離L=10m要使賽車能完成比賽，電動機至少要工作多長時間？

(2)若賽車在B點速度VB=8Qm/s,問半圓軌道半徑R改變?yōu)槎嗌贂r賽車能完成比賽，且落地點離B點最遠(yuǎn)?

【答案】(1)2.25s(2)0.8m

【解析】

【詳解】

vo

m——

(1)賽車剛好能過C點時，賽車僅由重力提供向心力，即mg=

設(shè)電動機工作最短時間為3,賽車由A點到C點的過程中，由動能定理We.=A卜，得：

詔

Pti-fL-2mgR=?'-0

得ti=2.25s

<2)設(shè)賽車過C點速度為vc,5點所在水平面為零勢能參考平面，賽車由5點運動到C點的過程中，由機

械能守恒定律得：評-2ag?

賽車過C點后平拋：2R=^-

X=\Ct2

整理上式得x=URCf-4R)

由數(shù)學(xué)知識得4R=9-4R時，平拋的水平距離x最大，即R=?T.8m

【點睛】

此題是力學(xué)綜合試題，關(guān)鍵是分析清楚小車的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動知識即可正確解

題.

15.如圖所示，可視為質(zhì)點的小物塊質(zhì)量為m=0.1Kg,以一定的速度在光滑水平平臺上向右運動，從平臺右側(cè)A點

滑出后做平拋運動，恰好沿固定在豎直平面內(nèi)、半徑R=1.0m的圓弧形軌道BCD的B點的切線方向進(jìn)入軌道，物塊從

軌道上D點飛出又回到圓弧形軌道BCD+，且不會從B點飛出，最終物塊恰好靜止在C點。已知C點為圓弧形軌道

的最低點，A點、圓形軌道的圓心O和軌道上的D點這三個點在同一水平線上，軌道BC部分光滑、CD?分粗糙，A、

B之間的高度差h=0.6m。不計空氣阻力，g取10m/s2,計算結(jié)果均要求保留兩位有效數(shù)字。求：

(1)A、B之間的水平距離；

(2)小物塊第一次運動到C點時，對圓弧形軌道的壓力大??；

(3)小物塊在圓弧形軌道內(nèi)運動過程中克服摩擦力所做的總功。

【答案】(1)0.9m(2)3.7N(3)1.3J

【解析】

【詳解】

1

(1)小物塊從A到B做平拋運動，由h^gt2

hJ

COSLBOC=-=0.6tanz^OC=-j

由題意可知”，

2hA

/一”，——non

AB之間的水平距離：

（2）小物塊由A到C運動過程中機械能守恒，則：mgR+；mv；=；mv：

小物塊經(jīng)過C點時：Fc-mg=

解得F