福建省廈門市某中學2024-2025學年高一年級上冊期中階段練習數學試卷

福建省廈門市杏南中學2024-2025學年高一上學期期中階段

練習數學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題P："VxeR,/>2”的否定為（）

A-3xeR,x2<2B-3xeR,x2>2

C-VXGR,X2<2D-BX^R,X2<2

3.設集合/={x|fTW0},5={x|2x+a<0},^.A^B={x|-2<x<l},貝！|a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.已知基函數〃月=（加2「I,"的圖象與x軸沒有公共點，則加=（）

A.,B..C.1D,?；?

—z—1—Z

5.“x＞。”是。+工22”的（）

X

試卷第11頁，共33頁

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若"log2；,b=2'3,c=3，n\則（）

ABCT）

?a<b<c*b<a<c*b<c<a*a<c<b

7.已知函數4X）=1（2"3）X+2,X41是R上的減函數，則"的取值范圍是（）

[logaX,X>1

31

A.0<a<—B.—<a<1

22

31

C.0<a<—D.—<tz<l

22

8.設奇函數/（x）的定義域為R,對任意的不、力40,+8），且玉w/，都有不等式

且〃_2）=-1,則不等式/（》-1）＞二_的解集是（

）

芭一％2X—1

A.（一1,3）B?（-oo,-l）u（3,+oo）

C（-a）,-l）U（l,3）D-（-l,l）U（3,+℃）

二、多選題

9.下列函數中，與函數了=工是同一個函數的是（）

試卷第21頁，共33頁

10.已知10g3冽=10g27〃，則下列等式恒成立的是（）

A?ln〃=31n加n=3m

m

clog81（/w?）=log3n?Dlog_21g"

''3n31g3

11.已知aN0,b20，且a+6=l，則（）

A.0<a<l-l-0<Z><lB.2a+2b<242

Ca2+b2>]3

D.log2（tz-6+—）>-1

三、填空題

12.+

13?定義在（_00,0川（0,+00）上.的函數/（x）滿足/（_'）=/（X），且當XG（0,+oo）時,

f（x）=|lnx|,則/（x）的單調::曾區(qū)間為______.

14.定義max{〃,b}=.人.若函數/（x）=max{*+3x-3，k-3|-3},則/⑺的最小值

1'[b,a<b

為一；若〃）在區(qū)間[加同一「7-ln-m

x上的值域為-2,--，則的最大值為_________.

_4_

四、解答題

15.已知集合4=（x—<01B=^x\a<x<3a-2^

x+2

試卷第31頁，共33頁

⑴若a=4,求/c2；

(2)以下三個條件中任選一個，作為下面問題的條件，并解答該問題:

①鐘仁鈔；②/U5=N；

問題：當集合43滿足一時，求實數0的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

16.已知函數=xeR.

⑴判斷并證明函數的奇偶性；

(2)將函數/(x)表達式改寫為分段函數形式，并作出了(x)的圖像；

(3)當°時，解不等式,x-1.

17.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元，若每批生產x件(x>0),則

平均倉儲時間為等天，且每件產品每天的倉儲費用為1元.設生產每批的總費用為，(總

O

費用指的是生產準備費用與倉儲費用之和)

(1)求〉關于X的關系式；

(2)每批應生產多少件產品時平均費用最?。坎⑶蟪鲎钚∑骄M用.

試卷第41頁，共33頁

18.已知函數^是定義在[T』上的奇函數，且"I”1

⑴求加，〃的值；

(2)用定義法判定/(x)的單調性；

(3)求使+成立的實數。的取值范圍.

19.已知函數/(x)=3-21nx,g(x)=Inx.

⑴若xG[l,e2],求函數〃(x)=(/(x)+1)-g(x)的值域；

⑵己知neN*，且對任意的xe[e〃,e"M]，不等式/(x2)./(6)2館(x)恒成立，求上的取值

范圍.

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案ABBBCABDBDACD

題號11

答案AD

1.A

【分析】根據全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.

【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，

所以VxeR,無2>2的否定為*eR,無2

故選：A

2.B

【解析】根據a>1時指數函數了=優(yōu)與對數函數y=log%均為定義域內的增函數即可得答

案.

【詳解】解：因為a>l，函數>=/為指數函數，y=log%為對數函數，

故指數函數了=4與對數函數丁=10gli%均為定義域內的增函數，

故選：B.

3.B

【分析】由題意首先求得集合48,然后結合交集的結果得到關于。的方程，求解方程即

可確定實數。的值.

【詳解】求解二次不等式/一440可得:^={x|-2<x<2}>

求解一次不等式2x+“"°可得：B=

由于/c八{x|-24xWl},故：，=i,解得:

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計

算求解能力.

答案第11頁，共22頁

4.B

【分析】利用幕函數的概念與性質求解.

【詳解】?；y(x)=(加2—加是基函數，1',m1解得“7=2或〃？=-1,

當心=2時，/(無卜妙，圖象與x軸有公共點(o,o),不合題意；

l

當加=-1時，f(x)=x->圖象與％軸沒有公共點，符合題意，

綜上，m=-r

故選：B.

5.C

【分析】由x+122得進而根據充分不必要條件求解即可.

X

【詳解】若x>°則x+42jl=2，

X\X

若x+工"，只有當時才可推出門-1)&0,貝廣

X

故x>°是X+工22的充要條件.

X

故選：C.

6.A

【分析】根據指數函數與對數函數的性質及中間值比較大小.

r二￥篦y1114八0<Z?=23<2°=1

【詳解】a=log2-<log21=0,,

1n

VIn2>Ini=0,c-32〉3。=1,

99a<b<c'

故選：A.

答案第21頁，共22頁

7.B

【分析】根據分段函數、一次函數與對數函數的單調性，建立不等式組，可得答案.

【詳解】由題意可得，函數y=(2°_3)x+2在(-叫1]上單調遞減，函數丁=k)gX在(1,+⑹

單調遞減,且(2a-3)xl+221og"l，

2?！?<02a-3<0_L<a<]

即有0<"1W0<?<1，解得2一

（2a-3）xl+2>logJ（2a-3）+2>0

故選：B.

8.D

【分析】令g(x)=/(x)，分析函數g(x)的奇偶性與單調性，計算可得出

g(2)=g(-2)=2,然后分1<0、尤-1>°兩種情況解不等式心-1)>白1，即可得出

原不等式的解集.

【詳解】對任意的M々e(O,+s),且%，都有不等式空

X]—/

不妨設玉<勺則西/(X)<//(%)，

令g(x)=^(x)，則g(xj<g(%)，即函數g(x)在*。后°°。上為增函數，

因為函數/(X)為R上的奇函數，即,

則g(_x)=_4(_x)=^/"(x)=g(x)，所以函數g(x)為偶函數，

所以函數g(x)在10,區(qū)上單調遞增，在(_鞏0)上單調遞減，

因為〃-2)=-1，則g(2)=g(-2)=-2〃-2)=2，

答案第31頁，共22頁

當1<。時，即當X<1時，

由〃尤一1)>告可得g(xT=(xT)〃x-l)<2=g(-2),

則-2<x-l<0'解得-1<尤<1；

當1>0時，即當x>l時，

由y(i)>等可得g(x-l)=(l)/(x-l)>2=g⑵,

則1>2，解得x>3，

綜上所述，不等式高的解集為(T」)u(3，+°°).

故選：D.

【點睛】思路點睛：根據函數單調性求解函數不等式的思路如下：

(1)先分析出函數在指定區(qū)間上的單調性；

(2)根據函數單調性將函數值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域;

(3)求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.

9.BD

【分析】根據題意結合函數相等的定義逐項分析判斷.

【詳解】顯然函數了=》的定義域為R，

對于選項A：因為了二值二國，即對應關系不一致，故A錯誤；

對于選項B：因為),=療=無，且定義域為R,所以兩個函數相同，故B正確；

對于選項C：因為>=(4)2的定義域為［0,+=o),即定義域不同，故C錯誤；

對于選項D：因為2工>0恒成立，即y=bg,2"的定義域為R，

答案第41頁，共22頁

且y=log,2x=x，所以兩個函數相同，故D正確；

故選：BD.

10.ACD

【分析】由己知條件可得”=/，然后逐個分析判斷即可.

【詳解】由唾3加一腕27"，得logj加ulOgf"=；i°g3〃，

3

所以3log3m=log3n，所以log3m=log3n'

所以〃=加3>o，

對于A，因為〃=加3>0，所以ln〃=出療=31n根，所以A正確，

對于B,因為〃二加3>o,所以B錯誤，

449

對于C,因為〃=/>0，所以log8i(m〃)=log81m=log34m=log3m所以C正確，

n=m3>0-2

對于D,因為，所以log3'=logsL=log3幾§=-21og3〃=-3^,所以D正確,

nn331g3

故選：ACD

11.AD

【分析】利用不等式的性質判斷A；利用特值法判斷BC；利用不等式的性質及對數的性質

判斷D.

【詳角星】Va>0,b>0?且Q+6=1，?*>a=l-b>0,b=l-a>0f

,OWaWl且0V6W1'故A正確；

取a=1,6=0，則2"+2'=21+2°=3〉20，故B錯誤；

^La=b=-,則/+/=工<1,故C錯誤；

22

答案第51頁，共22頁

..O<4Z<1n0<^<l-l<-6<0.-\<a-b<\.1735

?目.9J??一〈a—bH—V—，

222

3i

log2(6Z-6+—)>log2—=-l,故D正確.

故選：AD.

12.-

9

【分析】利用指數幕和對數的運算性質計算.

【詳解】

4

故答案為：—?

13.(-1,0)，[1,+(?)

【分析】根據指數函數的單調性及偶函數的性質求解.

e

【詳解】當So,Hoc?時，〃x)=|lnx|=[lnx，x21,

.?.當時，單調遞減；當xe[l,+oo)時，/⑺單調遞增，

???函數〃x)滿足定義域關于原點對稱，且,.../(x)是偶函數，圖象

關于>軸對稱.

???當X￡(_],0)時，/(%)單調遞增；當工￡(-8,-1]時，/(%)單調遞減,

則/(X)的單調增區(qū)間為(-1,0)，[1，+8>

故答案為：(_1()),[l,+oo)-

答案第61頁，共22頁

4.-33+2石

-4~

【分析】先表示出“X）的解析式，然后作出“X）的圖象，根據圖象求解出最小值；結合圖

m.nn-m

象分析值域為-2,--時定義域的情況，由此確定出的取值情況，即可求的最大

_4_

值.

【詳角軍]記P=-x2+3%-3-(|x-3|-3)=-x2+3x-|x-3|J

當3時，p=-x2+3x-(x-3)=-x2+2x+3=-(x+l)(x-3)<0?即

-12+3x—3|x—3|-3J

當x<3時，p=—x2+3x+(x-3)=—x2+4x-3=3))

則當l<x<3時，p>0,即4+3%-3>.-3|-3，

2

當xWl時,p<0>BP-X+3X-3<|X-3|-3,

所以,當xWl或x23時，-X2+3X-3<|X-3|-3'則〃x)=卜-3卜3；

當l<x<3時，一苫2+3工一3>忖一3|—3，則/(x)=-x?+3x-3，

所以，/⑴=卜一3|-3,xe(-?,1]u[3,+oo),

[-x?+3x-3,xe(1,3)

作出/(x)圖象，如圖所示，

答案第71頁，共22頁

由圖象可知：當x=3時，/(x)有最小值，最小值為/(3)=-3.

當/(%)=-3時，或%=3或%='；

74424

當〃幻=一2時，或I,

2

由圖象可知：當％吟卞,〃=3+括時,"X)的值域為

2

此時“一'”的最大值為3+石_3_3+2退；

244

當加=〃衛(wèi)時，)的值域為一

4,="X1_2,3,此時晨且，

4L4n-m=

綜上，”一加的最大值為3+2后.

4

故答案為：-3；3+2、.

4

15.(l)/cB={x[4Wx<7}

⑵{a|a<3}

【分析】(1)解不等式求得集合A，把.=4代入，化簡集合8,然后根據交集的運算求

解即可；

答案第81頁，共22頁

（2）選擇條件①②③其中任何一個都能得到B=A,然后列不等式求解即可.

【詳解】(1)因為口<0,所以(x+2)(x-7)<0,解得-2Vx<7

x+2

所以/={M-2<X<7「

又因為。=4，所以3=付44臼0卜

所以/門8=卜|44》<7}；

（2）選擇①②③其中任何一個都可以得到8仁/,

當8=0時，滿足左/，此時3a-2<a，解得a<l；

八0B=A[a>-2l<a<3

當時，若，則有3°-2<7,解得

a<3a—2

綜上，實數”的取值范圍是?<3}?

16.（1）奇函數，證明見解析

2

⑵小)=]-x,x>0,圖像見解析

x2,x<0

⑶]*

【分析】（1）根據奇偶性的定義進行判斷和證明.

（2）根據絕對值的知識進行化簡，進而畫出圖像.

（3）根據一元二次不等式的解法來求得正確答案.

【詳解】（1）/（X）的定義域是R，關于原點對稱?

因為/（-x）=-（-x）卜x|=x|x|=-/（x），

答案第91頁，共22頁

所以/(x)是奇函數?

-x2,x>0

(2)〃x)=

x2,x<0

/(%)的圖像如圖所示.

(3)當短0時，/(%)=——,

因此，由〃可得一x/gx-l,即2/+3X-2W0

Hp(2x-l)(x+2)<0；解得一2d.

2

所以，當““°時，解不等式/■卜)23工-1的解集為\；

2L4

17.(1)〉=二±更+800(》>0)；(2)每批生產80件時，平均費用最小為21元.

8

【解析】(1)由題可直接求出總費用;

(2)利用基本不等式可求出.

X2

【詳解】解：(1)由題意知，生產件產品的倉儲費用為好=X+8X

O-8~

答案第101頁，共22頁

所以y=x-+8x+800（x>o）；

8

（2）由題意知，平均費用為上=-+8》+%

x8xx

因為x>0

x2+8%800x8001工出+1=21，

+=—+-----+1>2,

8x--x------8x8x

當且僅當日=辿2,即*=80時取等號，

8x

所以當每批生產80件時，平均費用最小為21元.

18.（l）m=2,n=0

(2)y(x)在卜［J］上是增函數.

⑶［0,1).

【分析】（1）由函數在x=0處有定義得/（0）=0，聯立/⑴=1待定系數私〃，再利用定

義證明函數的奇偶性即可；

（2）按“區(qū)間取值一一作差變形一一符號判斷”的步驟利用定義法判定即可得；

（3）結合函數的奇偶性與單調性解抽象不等式的方法求解，注意函數的定義域.

【詳解】（1）因為函數〃x）是定義在［T1］上的奇函數，

⑼=0n=QJ加=2

所以=1,得'"1'解得j”=0,

〔2一

驗證：當加=2，〃=0時，〃力=恐

答案第111頁，共22頁

由題意，/(X)的定義域［-1,1］關于原點對稱.

且任意Xe［T』，都有"-X)==一二=,

(-X)+1X+1

所以/(%)是奇函數，滿足題意.

故加=2,〃=0.

(2)/卜)在卜1川上是增函數.

由⑴知，/(x)=-^,^H1］.

證明：設Vxi，、2￡［TJ「且再<%2，

2再(x；+1)-2%(x；+1)_2a2一玉)(玉龍2T)

則/(%)-/(%)=白=;1^二

jl?I1IX(：+1)區(qū)+1)(x^+i)(4+i)

?.?-14再<工241，.”2—玉>0,取2—1<0，［；+1)(尤；+1)>0,

(無1)</(切，

在『I』上是增函數.

⑶+T)<0o/("1)<-/1(〃T)，

因為/(X)是定義在［-U］上的奇函數，

所以一/(/_1)=川一叫，

則〃1)<川-明，

由(2)知了卜卜鼻在卜川上是增函數，

答案第121頁，共22頁

-l<a-l<l0<a<20<a<\

所以-