電磁學(xué)計算-2024年北京高考物理三模試題分類匯編

專題10電磁學(xué)計算（原卷版）

1.（2024?北京海淀?統(tǒng)考三模）如圖所示，兩間距為乙的光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下

的磁場中，磁感應(yīng)強度均隨位置坐標x按2=穌+笈（％為已知的正常數(shù)）的規(guī)律變化。

導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌左端通過單刀雙擲開關(guān)K與電阻為R的電阻器或電容為C的電

容器相連。導(dǎo)軌上的質(zhì)量為機電阻不計的金屬棒仍與x軸垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。t=0

時刻在外力尸（大小是未知的）作用下從原點。開始以速度可向右勻速運動，試回答

下列問題：

（1）當仁0時刻開關(guān)K接1時，求在t時刻通過導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此

時下的大?。?/p>

（2）當U0時刻開關(guān)K接2時，求在/時刻通過導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此

時外力尸的大小。

2.（2024.北京海淀?統(tǒng)考三模）能量守恒定律是普遍、和諧、可靠的自然規(guī)律之一。根

據(jù)能量守恒定律，物理學(xué)發(fā)現(xiàn)和解釋了很多科學(xué)現(xiàn)象。

（1）經(jīng)典力學(xué)中的勢阱是指物體在場中運動，勢能函數(shù)曲線在空間某一有限范圍內(nèi)勢

能最小，當物體處于勢能最小值時，就好像處在井里，很難跑出來。如圖所示，設(shè)井深

為若質(zhì)量為根的物體要從井底至井口，已知重力加速度為g,求外力做功的最小值

（2）金屬內(nèi)部的電子處于比其在外部時更低的能級，電勢能變化也存在勢阱，勢阱內(nèi)

的電子處于不同能級，最高能級的電子離開金屬所需外力做功最小，該最小值稱為金屬

的逸出功。如圖所示，溫度相同的A、B兩種不同金屬逸出功存在差異，處于最高能級

的電子電勢能不同，A、B金屬接觸后電子轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致界面處積累正負電荷，穩(wěn)定后形

成接觸電勢差。已知A金屬逸出功為唯，B金屬逸出功為嶗，且％〈喉，電子電荷

量為一e。

。請判斷界面處A、B金屬電性正負；

A求接觸電勢差

（3）同種金屬兩端由于溫度差異也會產(chǎn)生電勢差，可認為金屬內(nèi)部電子在高溫處動能

大,等效成電子受到非靜電力作用往低溫處擴散。如圖有一橢球形金屬,M端溫度為,

N端溫度為（口＞（）,沿虛線方向到M端距離為L的金屬內(nèi)部單個電子所受非靜電力

大小尸滿足：尸=〃￥，非靜電力廠沿虛線方向，比例系數(shù)〃為常數(shù)，與垂直于溫度

A￡

變化方向的金屬橫截面積大小有關(guān)，電子電荷量為一e,求金屬兩端的電勢差UMN。

3.（2024.北京海淀.統(tǒng)考三模）1913年，玻爾建立氫原子模型時，仍然把電子的運動看

做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運動。他認為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核

做勻速圓周運動。已知電子質(zhì)量為如電荷量為-e,靜電力常量為左，氫原子處于基態(tài)

時電子的軌道半徑為弓。不考慮相對論效應(yīng)。

（1）氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，求電子的動能。

（2）氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。

已知當取無窮遠處電勢為零時，點電荷電場中距場源電荷。為廠處的各點的電勢。=上?。

r

求處于基態(tài)的氫原子的能量。

（3）許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運動產(chǎn)生的，因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的

一條重要途徑。利用氫氣放電管可獲得氫原子光譜。1885年，巴爾末對當時已知的在

可見光區(qū)的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用巴爾末公式表示，寫做

：=尺（』-4］（〃=3,4,5…），式中R叫做里德伯常量。玻爾回憶說：“當我看到巴

爾末公式時，我立刻感到一切都明白了?！备鶕?jù)玻爾理論可知，氫原子的基態(tài)能量為

F

激發(fā)態(tài)能量為耳,=與,其中71=2,3,4...0用//表示普朗克常量，c表示真空中的光速,

n

請根據(jù)玻爾理論推導(dǎo)里德伯常量幾

4.（2024?北京順義?統(tǒng)考三模）如圖所示等腰直角三角形AOC位于直角坐標系第一象限

內(nèi)，直角邊OC與x軸重合，Q4與y軸重合，直角邊長度為d,在直角三角形AOC內(nèi)

存在垂直紙面向外的勻強磁場，直角邊OC上安裝有一熒光屏?，F(xiàn)有垂直AO邊射入一

群質(zhì)量均為加，電荷量均為外速度大小相等的帶正電粒子，已知垂直0c邊射出的粒

4

子在磁場中運動的時間為務(wù)，而這些粒子在磁場中運動的最長時間為（不計重力和

粒子間的相互作用）o試通過計算回答下列問題：

（1）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小多大？

（2）粒子的速度和直角邊0C上安裝的熒光屏上發(fā)光的長度多大？

5.（2024.北京順義.統(tǒng)考三模）如甲圖所示，有一邊長/的正方形導(dǎo)線框Hcd,質(zhì)量

m=0.01kg,電阻R=0.2Q,由高度右處自由下落，直到其上邊cd剛剛開始穿出勻強磁

場為止，導(dǎo)線框的v-f圖像如乙圖所示。此勻強磁場區(qū)域?qū)挾纫彩?,磁感應(yīng)強度3=1.0T,

重力加速度g取10m/s2o求：

（1）線框自由下落的高度/?;

（2）導(dǎo)線框的邊長/；

（3）某同學(xué)認為，增大磁場的磁感應(yīng)強度8,保持其它條件不變，導(dǎo)線框速度隨時間

變化圖像與乙圖相同，你是否同意該同學(xué)的說法，請分析說明。

v/(m-s')

6.（2024.北京人大附中??？既＃┤鐖D所示，用一端固定的長為工的絕緣輕細繩懸吊

一質(zhì)量為機的帶負電的絕緣小球（可視為質(zhì)點），為使小球保持靜止時細繩與豎直方向

成夕角，在空間施加一個水平向右的恒定勻強電場，電場強度的大小為E。己知重力加

速度為g。

（1）求畫出小球的受力示意圖，并求小球所帶電荷量；

（2）如果將繩燒斷，求經(jīng)過r時間后小球的速度是多大？

（3）如果不改變電場強度的大小保持為E,而突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向上，求小

球的最大速度值是多少？

7.（2024.北京人大附中.?？既＃┤鐖D1所示為太空粒子固定探測裝置，整個裝置由

I、II、111三部分組成，I部分為金屬圓筒A3CD半徑為凡；II部分為金屬網(wǎng)筒4月GR,

半徑為此；III部分為兩水平放置的線圈1和線圈2,線圈1和線圈2只在金屬網(wǎng)筒

4月GR內(nèi)部產(chǎn)生豎直向下的勻強磁場（磁感應(yīng)強度大小穌）。在

和4。邊上分別有處于同一水平面上的兩小孔E、F,兩小孔￡、B與圓面I的圓心。

在同一水平直線上，兩小孔E、尸允許質(zhì)量為機、電荷量+4的帶電粒子X自由通過，

現(xiàn)金屬圓筒ABC。（電勢為夕1）和金屬網(wǎng)筒42c2（電勢為%，%>%）之間加上如

圖2（俯視圖）所示的輻向電場。不考慮帶電粒子的重力及在運動過程中的相互作用。

（1）如圖1所示，現(xiàn)在讓帶電粒子X從小孔E處靜止釋放，經(jīng)輻向電場加速后進入磁

場B。,求帶電粒子X在磁場穌中的位移大小。

（2）如圖2所示，若單位時間內(nèi)有〃個帶電粒子X連續(xù)從小孔E處靜止釋放，帶電粒

子先后經(jīng)過金屬網(wǎng)筒4月G2上小孔尸和G、金屬圓筒A2CD上的小孔乂

a.求帶電粒子在磁場中單位長度的粒子個數(shù)N；

A求粒子束對產(chǎn)生磁場裝置的平均作用力大小。

（〃和b兩問結(jié)果均用q、n、/、夕2和相表示）

氏

8.（2024.北京首師大附中.校考三模）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為

d,兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。

不計帶電粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小廠；

（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運動g距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經(jīng)歷的

2

時間to

9.（2024.北京首師大附中.校考三模）新型電動汽車在剎車時，可以用發(fā)電機來回收能

量。假設(shè)此發(fā)電機的原理可抽象建模如圖所示。兩磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感

應(yīng)強度大小為8,繞有“匝導(dǎo)線的線圈為長方形，其面積為S,整個線圈都處于磁場中。

線圈轉(zhuǎn)軸為兩條短邊的中點連線，線圈外接有阻值為R的純電阻負載，忽略線圈的電阻,

電動汽車的質(zhì)量為M。

（1）初始時刻線圈平面和磁場垂直，若線圈角速度恒為。，寫出電路開路時線圈兩端

的電壓"隨時間/變化的關(guān)系式；

（2）第一種剎車模式建模如下：電動汽車受到地面施加的阻力恒為力，發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)

動導(dǎo)致汽車受到的阻力與汽車的速度v成正比，即：力=前“為已知常量），假設(shè)汽

車開始剎車時的速度為％,經(jīng)過時間汽車的速度減為零，求該過程中汽車回收動能

的效率〃；

（3）第二種剎車模式建模如下：假設(shè)電動汽車剎車時受到的地面摩擦等阻力與發(fā)電機

線圈轉(zhuǎn)動導(dǎo)致汽車受到的阻力相比可以忽略，即剎車時汽車受到的阻力完全是由線圈轉(zhuǎn)

動導(dǎo)致的，從而汽車減少的動能全部用來發(fā)電，回收的電能可等效為電阻R消耗的電能。

某時刻線圈平面和磁場平行，此時線圈轉(zhuǎn)動角速度為電，電動汽車在水平面上剎車至速

度匕，求此時汽車加速度。的大小。

10.（2024?北京首師大附中??？既＃┤鐖D甲所示，N=200匝的線圈（圖中只畫了2

匝），電阻r=2。，其兩端與一個R=48Q的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。

線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。

（1）判斷通過電阻R的電流方向;

（2）求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；

⑶求電阻R兩端的電壓U0

11.（2024.北京首師大附中??？既＃┠撤N負離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶

負電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器。

在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度%保持不變。在勻強電場作用下，帶電顆

粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L間距為小不考慮重力影響和顆粒間相

互作用。

（1）若不計空氣阻力，質(zhì)量為加、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間

的電壓q；

（2）若計空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反，大小為f=krv,

其中r為顆粒的半徑，左為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時間加速達到最大速度。

a,半徑為R、電荷量為-4的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓。2；

b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進入收集器的均勻混合氣流包含了直徑

為10pm和2.5pm的兩種顆粒，若10“m的顆粒恰好100%被收集，求2.5pm的顆粒被收

集的百分比。

12.（2024?北京首師大附中??？既＃┠吃囼灹熊嚢凑赵O(shè)定的直線運動模式，利用計算

機控制制動裝置，實現(xiàn)安全準確地進站停車。制動裝置包括電氣制動和機械制動兩部分。

圖1所示為該列車在進站停車過程中設(shè)定的加速度大小〃車隨速度v的變化曲線。

⑴求列車速度從20m/s降至3m/s經(jīng)過的時間f及行進的距離X。（保留1位小數(shù)）

（2）有關(guān)列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向

的勻強磁場中，回路中的電阻阻值為R,不計金屬棒MN及導(dǎo)軌的電阻。沿導(dǎo)軌向

右運動的過程，對應(yīng)列車的電氣制動過程，可假設(shè)棒運動的速度與列車的速度、棒

的加速度與列車電氣制動產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產(chǎn)

生的加速度大小對應(yīng)圖1中的P點。論證電氣制動產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的

關(guān)系，并在圖1中畫出圖線。

（3）制動過程中，除機械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。

分析說明列車從100m/s減到3m/s的過程中，在哪個速度附近所需機械制動最強？

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

a/(m-s-2)

M

)N

圖1圖2

13.（2024?北京九中??？既＃┧椒胖玫钠叫薪饘賹?dǎo)軌，相距3左端接一電阻R,

磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放在

導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)體棒的電阻為廣，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。當漏

棒在水平外力P作用下以速度%水平向右勻速滑動時:

（1）回路中的電流的大小和方向；

（2）若撤去水平外力F電阻R還能發(fā)多少熱；

（3）若撤去水平外力尸，桿滑行過程中，推導(dǎo)速度v與位移尤的函數(shù)關(guān)系。

da

xT5<XIXx~X

v

x[J/?xXX文x

xTxXXX乂

b

14.（2024.北京九中.校考三模）圖甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束

（初速不計）經(jīng)電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直于圓面

（以垂直圓面向里為正方向），磁場區(qū)的中心為。，半徑為廣，熒光屏到磁場區(qū)中心

。的距離為心當不加磁場時，電子束將通過。點垂直打到屏幕的中心尸點。當磁場的

磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化時，在熒光屏上得到一條長為2描的亮線。

由于電子通過磁場區(qū)的時間很短，可以認為在每個電子通過磁場區(qū)的過程中磁感應(yīng)強度

不變。已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為相，不計電子之間的相互作用及所受的重力。求

（1）電子打到熒光屏上時速度的大小也

（2）磁場磁感應(yīng)強度的最大值為；

（3）某同學(xué)突發(fā)異想，想將磁場由圓形改為矩形，但保持亮線長度不變，求矩形的最

小面積。

M

N

15.（2024?北京九中??？既＃┰诎雽?dǎo)體芯片加工中常用等離子體對材料進行蝕刻，用

于形成半導(dǎo)體芯片上的細微結(jié)構(gòu)。利用電磁場使質(zhì)量為加、電荷量為e的電子發(fā)生回旋

共振是獲取高濃度等離子體的一種有效方式。其簡化原理如下：如圖1所示，勻強磁場

方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為反旋轉(zhuǎn)電場的方向繞過。點的垂直紙面的軸順

時針旋轉(zhuǎn)，電場強度的大小為E;旋轉(zhuǎn)電場帶動電子加速運動，使其獲得較高的能量，

利用高能的電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。

（提示：不涉及求解半徑的問題，圓周運動向心加速度的大小可表示為%=0"）

（1）若空間只存在勻強磁場，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，求電子做圓

周運動的角速度與。

（2）將電子回旋共振簡化為二維運動進行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場后，電子在圖2所示的

平面內(nèi)運動，電子運動的過程中會受到氣體的阻力/,其方向與速度v的方向相反，大

小了，式中左為已知常量。最終電子會以與旋轉(zhuǎn)電場相同的角速度做勻速圓周運動，

且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場力的夾角（小于90。）保持不變。只考慮電子受到的勻強磁

場的洛倫茲力、旋轉(zhuǎn)電場的電場力及氣體的阻力作用，不考慮電磁波引起的能量變化。

a.若電場旋轉(zhuǎn)的角速度為。，求電子最終做勻速圓周運動的線速度大小也

b.電場旋轉(zhuǎn)的角速度不同，電子最終做勻速圓周運動的線速度大小也不同。求電場旋

轉(zhuǎn)的角速度。多大時，電子最終做勻速圓周運動的線速度最大，并求最大線速度的大小

c.旋轉(zhuǎn)電場對電子做功的功率存在最大值，為使電場力的功率不小于最大功率的一半,

電場旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)控制在外范圍內(nèi)，求|e的數(shù)值。

旋轉(zhuǎn)方向

16.（2024?北京大興精華學(xué)校??？既＃┵|(zhì)譜儀是最早用來測定微觀粒子比荷幺的精密

m

儀器，某一改進后帶有速度選擇器的質(zhì)譜儀能更快測定粒子的比荷，其原理如圖所示,

A為粒子加速器，加速電壓為B為速度選擇器，其中磁場與電場正交，磁場磁感應(yīng)

強度為耳，兩板距離為d,C為粒子偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為鳥，今有一比荷未知的

正粒子尸，不計重力，從小孔H“飄入”（初速度為零），經(jīng)加速后，該粒子從小孔邑以

速度v進入速度選擇器B并恰好通過,粒子從小孔S3進入分離器C后做勻速圓周運動,

打在照相底片。點上。求:

（1）粒子P的比荷為多大；

（2）速度選擇器的電壓心應(yīng)為多大；

（3）另一同位素正粒子。同樣從小孔R“飄入”，保持心和1不變，調(diào)節(jié)S的大小,

使粒子。能通過速度選擇器進入分離器C,最后打到照相底片上的F點（在。點右側(cè)）,

測出尸點與。點距離為X,若粒子帶電量均為分計算P、。粒子的質(zhì)量差絕對值

______51.________

A5

x處