導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性問題（5題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的單調(diào)性問題5題型分類

彩題如工總

題型5：含參數(shù)單調(diào)性討論題型1：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定

原函數(shù)圖象

題型4：不含參數(shù)單調(diào)性討論

專題12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一函數(shù)的單調(diào)

性問題5題型分類

題型2：求單調(diào)區(qū)間

題型3：巳知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不

單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍

彩先渡寶庫(kù)

一、單調(diào)性基礎(chǔ)知識(shí)

1、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)＞=/（尤）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果r（尤）＞0,則y=〃尤）為增函數(shù)；如果

r（x）＜0,則y=/（x）為減函數(shù).

2、已知函數(shù)的單調(diào)性問題

①若/（X）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有廣（X）N0恒成立（但不恒等于0）；反之,要滿足尸（x）＞0,

才能得出了（X）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；

②若/（X）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間上有了'（無(wú)）＜0恒成立（但不恒等于0）；反之,要滿足尸（X）＜0,

才能得出Ax）在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減.

二、討論單調(diào)區(qū)間問題

類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論

（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；

（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分.定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù),

無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；

（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正

負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；

（4）未得結(jié)論斷正負(fù)（若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù)）；

（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)（若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)）；

（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo)）；

求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo).

（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段）；

類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論

（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連續(xù)

的區(qū)間）；

（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分.定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，

無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；

（3）恒正恒負(fù)先討論（變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù)）；然后再求有效根；

（4）根的分布來(lái)定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；

（5）導(dǎo)數(shù)圖象定區(qū)間；

（一）

利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖象

原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)/（X）單調(diào)遞增O導(dǎo)函數(shù)（（無(wú)）20（導(dǎo)函數(shù)等于0,

只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足ra）＞o）；原函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)函數(shù)/''（無(wú)廳。（導(dǎo)函數(shù)等于o,只在離散點(diǎn)

成立，其余點(diǎn)滿足/（/）＜。）.

題型1:利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖象

1-1.（天津市西青區(qū)為明學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)y=/（￡）的圖象是下列

四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（）

連接，而應(yīng)用"和"隔開.

2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)應(yīng)注意如下幾方面：

（1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域；

（2）不能隨意將函數(shù)的2個(gè)獨(dú)立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；

（3）利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類

討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3.己知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍

（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導(dǎo)函

數(shù)的形式及圖象特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值落在端點(diǎn)，開口向上的拋物線最大值落在端點(diǎn)，開口向下的拋物線

最小值落在端點(diǎn)等.

（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍.

（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.

題型2:求單調(diào)區(qū)間

,r2+2

2-1.（2024高三下?江西鷹潭?階段練習(xí)）函數(shù)y=土上+lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

x

A.（0,2）B.（0,1）C.（2,+00）D.（1,+℃）

2-2.（2024高二下?湖北?期中）函數(shù)〃x）=ln（4x2-l）的單調(diào)遞增區(qū)間（）

A.B.[f-:C.口.（。"）

2-3.（2024?上海靜安?二模）函數(shù)y=xlnx（）

A.嚴(yán)格增函數(shù)

B.在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在+上是嚴(yán)格減函數(shù)

C.嚴(yán)格減函數(shù)

D.在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在+上是嚴(yán)格增函數(shù)

題型3：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍

3-1.（2024?陜西西安?三模）若函數(shù)/（x）=x2-ox+lnx在區(qū)間（l,e）上單調(diào)遞增，貝心的取值范圍是（）

A.[3,W)B.(一8,3]C.[3,e2+l]D.[3,e2-l]

3-2.（2024?山東濟(jì)寧?一模）若函數(shù)〃x）=log?（依-爐）（。＞0且。工1）在區(qū)間（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，貝心的取值

范圍是（）

A.[3,+co）B.（1,3]C.（0,/D.

f1

3-3.（2024?寧夏銀川三模）若函數(shù)Inx在區(qū)間（見機(jī)+?上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)相的取值范圍為（）

八221

A.0<m<—B.—<m<I

33

2

C.—<m<\D.m>l

3-4.（2024高三上?江蘇蘇州?期中）若函數(shù)〃x）=lnx+依2-2在區(qū)間弓,21內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。

的取值范圍是（）

A.[-2,-KO）B.C.-2,-jD.（-2,+oo）

「1-

3-5.（2024高三上?山西朔州?期中）己知函數(shù)〃x）=lnx+（x-6）92（6eR）在區(qū)間-.2上存在單調(diào)遞增區(qū)

間，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是

A.[f|]B.]-鞏：

C.(田,3)

3-6.（2024高二下?天津和平?期中）已知函數(shù)/（"=如3+3（%-/+i（加＞o）的單調(diào)遞減區(qū)間是伍,4）,

則加=()

1

A.3B.-C.2D.

3~2

彩健題秘籍（二）

函數(shù)單調(diào)性的討論

1.確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，

二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用"逗號(hào)"或"和"隔開.

2、關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，通過對(duì)新函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，從

而得到原函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減.（注意定義域的間斷情況）.

3、需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過二階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處的函

數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.

4、利用草稿圖象輔助說明.

題型4：不含參數(shù)單調(diào)性討論

4-1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/3=1±1￥口1@>0）.試判斷函數(shù)在（0,+s）上單調(diào)性并

證明你的結(jié)論；

42（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知〃x）=lnx+《M,若。=1,求的單調(diào)區(qū)間.

4-3.（2024?貴州?二模）已知函數(shù)〃x）=xlnx-e工+1.

⑴求曲線y=在點(diǎn)處的切線方程；

⑵討論〃尤）在（0,+句上的單調(diào)性.

題型5:含參數(shù)單調(diào)性討論

5-1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=（，w+l）x-〃21nx-〃z.討論/（x）的單調(diào)性;

52（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=lnx-2a2^+3依一1（°20）,討論函數(shù)的單調(diào)性.

5-3.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=lnr+（l-a）x+l（oeR）,討論函數(shù)的單調(diào)性.

5-4.（2024高二下?全國(guó)?課后作業(yè)）已知函數(shù)〃x）=e;辦-1.討論函數(shù)/（x）的單調(diào)性.

5-5.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)=+-（a+2）x（a>0）,討論函數(shù)的單調(diào)性.

5-6.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)=（—a）—Inx——+Z?,其中a,6eR,討論函數(shù)

〃x）的單調(diào)性.

5-7.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=g尤2-3依+2/Inx,awO,討論/'（%）的單調(diào)區(qū)間.

5-8.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x-lnx-￡.判斷函數(shù)〃尤）的單調(diào)性.

法習(xí)與置升

一、單選題

1.（2024高三?全國(guó)?課后作業(yè)）函數(shù)〃司=6+—（°、。為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（）.

x

2.（2024高二上?浙江?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（x）=sinx+acosx在區(qū)間[苦J上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為（）

A.a>y/2-lB.a>lC.a>l-y/2D.a>-\

3.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）三次函數(shù)/（%）=如？一%在（_QO,+oo）上是減函數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.m<0B.m<\C.m<0D.m￡1

4.（2024高三下?青海西寧?開學(xué)考試）已知函數(shù)“無(wú)六號(hào)+ln元.若對(duì)任意a，x2c（0,2],且占都有

-則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

x2—玉

（27-II（27^

A.I-?,—B.（-co,2]C.I-oo,—ID.（-8,8]

5.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=/+x-lnx-2在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（2k-1,2左+1）內(nèi)不是

單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是（）

6.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=；x3+5x2+x+i在（3,+向上單調(diào)遞增，在（1,2）上

單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

10_5

A.~3~*567~2

C.

3111

7.（2024?全國(guó)）已知。=一/=cos—,c=4sin—,貝lj（

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.（2024?全國(guó)）設(shè)a=0.1e°」,6=」，c=-ln0.9,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

9.（2024高三上?河南?階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（。,+。）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A./（x）=xlnxB.%+1C./（x）=ex+e-xD.=—

XX十]

10.（2024高三上?河南?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=xlnx+l的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.[o,jB.（O,e）C.g'+sjD.（e,+co）

IL（2024高二下?河南許昌?階段練習(xí)）函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

A.）B.（K,2K）C.（―,—）D.（2兀,3兀）

2222

12.（2024?全國(guó)）己知函數(shù)〃x）=ae=lnx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則。的最小值為（）.

2-1

A.eB.eC.eD.r

13.（2024高二下,福建泉州,期末）已知函數(shù)y=Ax）,y=g。）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下圖，那么y=〃尤）,y=g（x）

14.（2024高二下?河北邯鄲?期末）函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)>=/（尤）的圖

象可能是（）

15.（2024,湖南）若函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間加上是增函數(shù)，則函數(shù)了=/（無(wú)）在區(qū)間加上的圖象

可能是

16.（2024?全國(guó)）函數(shù)＞=-/+/+2的圖像大致為

17.

18的圖像大致為（

19.(2024高三上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試)已知實(shí)數(shù)。,反。滿足：〃=37-3Z/=Lln3,c=4-2退，貝1J()

2

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

20.(2024IWJ二下,山東荷澤?期末)已知〃=”，u_~9>c=l+ln--,則〃，b,c的大小關(guān)系為()

10〃一e11

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

21.(2024高二上?湖南張家界?階段練習(xí))設(shè)/(%)、g(%)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí),

/WU)+/U)gV)>0.且g(—3)=0,則不等式/(%)g(x)<o的解集是()

A.(-3,0)5,+8)B.(-3,0)50,3)

C.(-co,-3)u(3,+oo)D.(-00,-3)u(0,3)

22.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）己知/（x）在R上是可導(dǎo)函數(shù)，"X）的圖象如圖所示，則不等式

卜2—2%—3）尸（》）＞/（一2）的解集為（）

A.B.(^,-2)U(l,2)

C.(-<?,-1)u(-1,0)u(2,+oo)D.(-oo,-l)u(-l,l)u(3,+oo)

23.（2024高三上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）若函數(shù)〃尤）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?f,0）時(shí)，f\x）＞2x,

則不等式〃3萬(wàn)-1）-〃2）＞（3%—3）（3彳+1）的解集為（）

B.

C.(1,+co)

24.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知事函數(shù)8,0）5°，+8），若“力=/出，則下列說法正確

的是（）

A.函數(shù)f（x）為奇函數(shù)B.函數(shù)/'（X）為偶函數(shù)

C.函數(shù)4％）在（0,+8）上單調(diào)遞增D.函數(shù)/（%）在（。,+8）上單調(diào)遞減

25.（2024?江西鷹潭?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=-/+1!!》的單調(diào)遞增區(qū)間為（

、

A.eB.(0,e)C.D.

P°47

26.（2024高二下?重慶?期中）若函數(shù)/（x）=%2—alnx—%—2023（〃￡R）在區(qū)間［1,內(nèi)）上單調(diào)遞增，則〃的取

值范圍是（）

11

A.(―8,1)B.-00,1]C.—00,------D.—co,------

88

27.（2024?甘肅蘭州?一模）已知"X）是偶函數(shù)，在（一噸0）上滿足恒成立，則下列不等式成立的

是（）

A./(-3)</(4)</(-5)B./(4)</(-3)>/(-5)

C./(-5)</(-3)</(4)D./(4)</(-5)</(-3)

28.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知a,b,ce(L+co),且a-lna-l=e—,b-\nb-2=e~2,c-lnc—4=e-4,其

中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

3

he

29.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)。，b滿足ae"=e2.ln---,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則"的

eb

值為（）

A.e2B.e3C.2e3D.e4

x

30.（2024高三?貴州貴陽(yáng)，階段練習(xí)）已知〃x）=qne--x,XG(O,-HX)),對(duì)V%,%2￡(0,+°o),且玉<%，恒

有/則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（）

x2石

2

A.B.e',+8C.一3D.-oo,e萬(wàn)

31.（2024?四川南充?三模）已知函數(shù)/（彳”向透⑺二色叫,;^41,2］使以（再）-8（々）|>小/（再）-〃々）|（k

為常數(shù)）成立，則常數(shù)上的取值范圍為（）

A.（十同B.（-00,e]C.（-?,2e2）D.（-<?,2e2]

二、多選題

32.（2024高二上?山東濟(jì)寧,期末）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,如圖是函數(shù)y="'（x）的

A.函數(shù)〃元）的增區(qū)間是（-2,0）,（2,+<?）

B.函數(shù)/（X）的增區(qū)間是（-8,-2）,（2,+8）

C.X=-2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

D.x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)

33.（2024?湖北武漢?二模）函數(shù)>=（辰2+1）/的圖像可能是（）

34.（2024?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x-sinxB.y=x3-lC.y=tanxD.y=ex-e~x

35.（2024高二下,廣東潮州?開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）=xln（l+尤），則（）

A./（X）在（0,+s）單調(diào)遞增

B./（無(wú)）有兩個(gè)零點(diǎn)

C.曲線y=/（X）在點(diǎn)處切線的斜率為—l-ln2

D./⑺是奇函數(shù)

36.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把"="作為等號(hào)使用,

后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用"，和">"符號(hào)，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若l<a<b<e,

則()

In41nb,

A.——<—B.ab<ba

ab

abab

c-ba>^D-ab

37.(2024,浙江金華,模擬預(yù)測(cè))當(dāng)x>l且y>l時(shí)，不等式;二>[二]恒成立，則自然數(shù)〃可能為()

In2y[y]

A.0B.2C.8D.12

三、填空題

2

38.(2024高二下?四川眉山?階段練習(xí))/(x)=x+—的單調(diào)遞減區(qū)間是—.

尤

39.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=31nx-x+2,則的單調(diào)遞減區(qū)間為.

40.(2024?四川雅安?模擬預(yù)測(cè))給出兩個(gè)條件：①a,beR,f(a+b)=f(a)f(b)；②當(dāng)xe(0,”)時(shí)，

r(x)<0(其中尸(x)為的導(dǎo)函數(shù)).請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù).(寫出一個(gè)滿足

條件的函數(shù)即可)

41.(2024高三上?湖北黃岡,階段練習(xí))已知函數(shù)"x)=e-尸-2%+1,則不等式f(2x-3)+/(x)>2的解

集為.

42.(2024嚀夏銀川三模)若函數(shù)/(尤)=]-1!^在區(qū)間卜,加+￡|上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

四、解答題

43.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))己知函數(shù)/(%)=6'一依(4?11),g(x)=e*+cos]x.

⑴若〃力20,求。的取值范圍；

(2)求函數(shù)g(x)在(0,+8)上的單調(diào)性.

44.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ln(e*—1)—Inx,判斷了⑺的單調(diào)性，并說明理由.

45.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))己知函數(shù)/(x)=(x-q)lnx,討論尸(x)的單調(diào)性.

46.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=xlnx-or,討論了(元)的單調(diào)性;

47.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))己知函數(shù)〃x)=依x-gf.

(1)當(dāng)k=1時(shí)，求曲線y=/(x)在x=i處的切線方程;

（2）設(shè)g（x）=/'（x）,討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性.

48.（2024高三?北京海淀?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=［ax2-（4o+l）x+4a+3］e".

⑴若曲線y=在點(diǎn)（1,7（1））處的切線與x軸平行，求。；

⑵求〃x）的單調(diào)區(qū)間.

2〃2IQ4

49.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知"無(wú)）=lnx+方:-t-2（aw0）,討論〃x）的單調(diào)性.

50.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=ln（l+x）-gox2（aw0）,討論〃尤）的單調(diào)性.

51.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=lnx+一廠-2ax+“（aeR）,討論函數(shù)/（幻的單調(diào)性;

2x

1丫2

52.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)=q工，aeR,討論外”的單調(diào)性.

53.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=gV+3"+21nx（“eR）,討論函數(shù)〃x）的單調(diào)性.

54.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=xe；+lnx+3,xe（0,4w）,其中“eR,討論函數(shù)的

單調(diào)性.

55.（2024二,全國(guó),專題練習(xí)）已知"X）=（x-a-l）e'-3ax~+“-x-1.（aeR）,討論了（尤）的單調(diào)性.

56.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知〃》）=（尤-1）晨*-1^3+0（;（%>0）（。€2，討論函數(shù)“X）的單調(diào)性.

57.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)”》）=［1112工-（4+1）111%+11羽4€11,討論函數(shù)f（無(wú)）的單調(diào)性.

58.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（"=4-前+f—2x+l+（x—l）lna（a>0,且awl）求函數(shù)〃x）

的單調(diào)區(qū)間;

59.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/⑴=三+加，其中aeR,討論〃x）的單調(diào)性.

60.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）設(shè)口>1,函數(shù)〃x）=e2m'-（2x+l）［x>-討論/⑺在，［,+，］的

單調(diào)性.

61.（2024?北京）已知函數(shù)/（x）=e1n（l+x）.

（1）求曲線y=/⑺在點(diǎn)（o,/（o））處的切線方程；

（2）設(shè)g（x）=/'（x）,討論函數(shù)g（x）在［0,+8）上的單調(diào)性；

（3）證明：對(duì)任意的s,任（0,+8）,有〃s+f）>/（$）+/?）.

62.（陜西省咸陽(yáng)市高新一中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)

/(%)=%3_3〃%2+3所的圖象與直線12x+y—1=0相切于點(diǎn)(1,—11).

⑴求〃、人的值.

⑵討論函數(shù)/(光)的單調(diào)性.

63.(2024?甘肅天水?一模)設(shè)函數(shù)〃x)=lnx-/x+2〃(a￡R)

⑴若函數(shù)/⑴在(0,J上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)。的值.

⑵討論/(無(wú))在(1,內(nèi))上的單調(diào)性.

64.(2024?全