第25章 概率初步（一）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第25章

概率初步單元測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，反面一定朝上

B.數(shù)據(jù)3,3,5,5,8的眾數(shù)是8

C.某商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)的概率為:，說(shuō)明每買50張獎(jiǎng)券中一定有一張中獎(jiǎng)

D.想了解湖南省城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解我是“創(chuàng)文明、樹新風(fēng)”活動(dòng)的市民知曉情況，適合采用全面調(diào)查

B.在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等

C.學(xué)校將選擇初三的一名學(xué)生參加市里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，甲、乙、丙三位同學(xué)初三一學(xué)

期的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差分別為=2.6,S；=3.1,S；=2.9,選擇乙同學(xué)去最合適

D.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生

3.在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小和質(zhì)地都

相同，如果隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

4.事件：小明放學(xué)回家直行經(jīng)過一個(gè)紅綠燈路口，直行道恰好是綠燈.關(guān)于這個(gè)事件下列判

斷正確的是（）

A.是隨機(jī)事件B.是必然事件

C.是不可能事件D.是必然事件或不可能事件

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣十次，正好有五次正面朝上

B.任意一個(gè)三角形的外角和是360。

C.汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)剛好遇上綠燈

D.一只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片

6.【背景材料】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮，這是由對(duì)應(yīng)的基因決定的.研究表明：決定眼

1

皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為3）,另一種是隱性基因（記為6）；一個(gè)人的基

因總是成對(duì)出現(xiàn)（如如，bB,Bb,bb）,在成對(duì)的基因中，一個(gè)來(lái)自父親，另一個(gè)來(lái)自母親，

父母親提供基因時(shí)均為隨機(jī)的.只要出現(xiàn)了顯性基因3,那么這個(gè)人就一定是雙眼皮.即基

因班，bB,劭均為雙眼皮.

【知識(shí)應(yīng)用】現(xiàn)有一對(duì)夫妻，兩人成對(duì)的基因都是劭，若不考慮其他因素，則他們的孩子是

單眼皮的概率是（）

ABc

-I-7-ID-

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生

B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式

C.了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000

8.如圖，轉(zhuǎn)盤被分成5個(gè)大小相同的扇形，顏色為黑、白兩色.轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在黑色區(qū)域即可獲獎(jiǎng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)的概率為（）

9.下列詩(shī)句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）

A.黃河入海流B.手可摘星辰

C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直

10.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中摸

出3個(gè)球，下列事件屬于必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)球是白色球B.至少有1個(gè)球是黑色球

C.至少有2個(gè)球是白球D.至少有2個(gè)球是黑色球

2

11.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置如下：直行綠燈40秒，左轉(zhuǎn)綠燈20秒，紅燈60秒，黃燈3秒.出

租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（）

A.直行綠燈B.左轉(zhuǎn)綠燈C.紅燈D.黃燈

12.2024年央視春晚的主題為“龍行疆（da）疆，欣欣家國(guó)”.“龍行噩疆”寓意中華兒女奮發(fā)

有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌.將分別印有“龍”“行”?！昂！八膹堎|(zhì)地均勻、大小相同的卡片放

入盒中，從中隨機(jī)抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“?！钡母怕蕿椋ǎ?/p>

A-BJ-Q1f）1

,323,6

13.不透明的袋中裝有大小，質(zhì)地都相同的3個(gè)白球和6個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸

到黃球的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

9335

14.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。

B.打開電視機(jī)，正在播放“天宮課堂”

C.疫情期間，對(duì)從疫情高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)歸來(lái)的人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性

D.某校開展“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”主題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，抽到甲同學(xué)分享發(fā)言

15.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，

小蘭購(gòu)買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨

機(jī)抽取一張恰好抽至『‘立春"概率是（）

二、填空題（共10題滿分30分每題3分）

16.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下:

每批粒數(shù)”100300400600100020203000

發(fā)芽的頻數(shù)優(yōu)9628338057194819122848

發(fā)芽的頻率二（精確到0.001）0.9600.9430.9500.9520.9480.9470.949

n

這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）.

17.二十四節(jié)氣是中華民族農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”成如

3

圖，小鵬購(gòu)買了四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的“二十四節(jié)氣”主題郵票，正面分別印有“立

春”“立夏”“秋分”“大暑”四種不同的圖案，背面完全相同，他將四張郵票洗勻后正面朝下放在

桌面上.從中隨機(jī)抽取一張，不放回再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“立夏”和“秋

分”的概率是

18.在課后特色服務(wù)的剪紙興趣課上，李老師將在小魯、小泉、小青和小德4名同學(xué)中隨機(jī)

抽取兩名進(jìn)行作品展示，則恰好抽到小魯和小德的概率為.

19.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的3個(gè)黃色和2個(gè)白色小球，從袋子中任意摸出

只一個(gè)球是白色的概率是.

20.如圖，有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單

板滑雪"、‘冰壺“四種不同的圖案，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，

則該卡片的正面圖案恰好是“冰壺”的概率是—

速度滑冰冰球單板滑雪冰壺

21.現(xiàn)從甲、乙、丙三名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“學(xué)法用法知識(shí)競(jìng)賽”，

則抽到乙的概率為.

22.不透明的袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、3個(gè)綠球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外

無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為.

23.“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因”，王老師把《春曉》《江雪》《詠柳》三首唐詩(shī)分別寫在3張

卡片上，卡片的背面完全相同，將卡片洗勻后正面朝下，隨機(jī)抽取一張卡片進(jìn)行詩(shī)詞賞析分

享，抽到《春曉》的概率是.

24.如圖，隨機(jī)閉合3個(gè)開關(guān)加，52,S3中的一個(gè)開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是

4

25.某班50名學(xué)生在2023年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00-110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為

0.3,則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為—人.

三、解答題（60分）

26.2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開講并直播，神舟十四號(hào)三位航天員

相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A.毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)；B.水球變“懶”實(shí)驗(yàn)；

C.太空趣味飲水；D.會(huì)調(diào)頭的扳手.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員為研究“九年級(jí)學(xué)生對(duì)

這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)？，，隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（15分）

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—；（4分）

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3分）

（3）該校九年級(jí)共有650名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)反水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的

學(xué)生大約有多少人？（4分）

（4）李老師計(jì)劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的微重力模擬實(shí)

驗(yàn)，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率.（4分）

5

27.某航空公司的保險(xiǎn)合同上有這樣一個(gè)條款：飛機(jī)一旦失事，將向每名乘客賠償人民幣50

萬(wàn)元，但保險(xiǎn)公司需向每名乘客收取保險(xiǎn)費(fèi)20元.如果該航空公司航班平均每次約有120名

乘客，那么平均來(lái)說(shuō)，當(dāng)飛機(jī)失事的概率不超過多少時(shí)，才能保證保險(xiǎn)公司的收入不小于支

出？（6分）

28.一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的四個(gè)小球，編號(hào)為1,2,3,4.甲和乙做游戲：從布

袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后，不放回；再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào).若

兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，甲贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則乙贏.（10分）

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，表示出兩次取出編號(hào)的所有可能；

（2）判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.

29.某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了九名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)

（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分）分成如表中四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布

表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（15分）

分組頻數(shù)

A:60Vx<70a

B：70Vx<8018

C:80Vx<9024

D：90<^<100b

6

（1）〃的值為,。的值為,6的值為;（6分）

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的圓心角的度數(shù)為。；（3分）

（3）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（xN80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)為抽取

兩名宣講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.（6分）

30.韓城歷史悠久，夏、商時(shí)期以“龍門”代稱，某校舉行“尋韓城古跡”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).已

知學(xué)校擬定了4個(gè)主題：A司馬遷祠，8大禹廟，C黨家村，。文廟.小明和小紅決定報(bào)名參

加本次活動(dòng)，小明從“A司馬遷祠，B大禹廟，c黨家村”中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行報(bào)名，小紅從“A

司馬遷祠，C黨家村，。文廟”中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行報(bào)名.（14分）

⑴小明選中“司馬遷祠”的概率是；（5分）

（2）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小明和小紅選中同一個(gè)主題的概率.（9分）

7

參考答案

1.D2.B3.A4.A5.B

6.B7.C8.A9.A10.B

11.C12.B13.C14.A15.A

16.0.95

17-I

18-I

19.1/0.4

20.4/0.25

25.15

26.(1)解：本次被調(diào)查的學(xué)生有20+40%=50(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360。乂*=36。.

故答案為：50；36°.

(2)解：3實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)為：50-10-20-5=15(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

本人數(shù)

25

20

15

10

5

0

BCD實(shí)驗(yàn)

(3)解：650x—=195(人).

8

答：該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)肌水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有195人.

(4)解：畫樹狀圖如下:

小剛小蘭小婷小明小蘭小婷小明小剛小婷小明小剛小蘭

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中小剛、小蘭兩人的結(jié)果有2種，

91

???恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率為3=:

12o

27.解：收取保險(xiǎn)費(fèi)20x120=2400(元)，

每次約有120名乘客，如飛機(jī)一旦失事，每位乘客賠償50萬(wàn)人民幣，共計(jì)6000萬(wàn)元,

一次飛行中飛機(jī)失事的概率不超過尸=前懸短=0.00004.

故當(dāng)飛機(jī)失事的概率不超過。.00004時(shí)，才能保證保險(xiǎn)公司的收入不小于支出.

28.(1)列表得：

1234

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1，2)(3,2)(4,2)

3(1，3)(2,3)(4,3)

4(1，4)(2,4)(3,4)

由表知，共有12種等可能的結(jié)果.

(2)此游戲不公平，理由如下：

由表知，兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有8種結(jié)果，和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以