北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

北京市十一學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試

卷

一、單選題

1.方程/+2%=1的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,2,0B.1,2,1C.12-1D.1,-2,1

2.下列2024年巴黎奧運會的運動圖標中，是中心對稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=先向右平移2個單位，再向上平移3個單位,

得到的拋物線的解析式是（）

A.y=（x+2）~+3B.y=-（x-2）2+3

C.y=-（x+2）2+3D.^=_（尤_2）'3

4.在平面直角坐標系xQy中，點/（a,-2）和點8（1,6）關(guān)于原點對稱，則的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是（）

A.（x-6）2=44B.（X-6）2=28

C.（x-3）2=17D.（尤-3『=1

6.若拋物線對稱軸為直線x=l,與x軸交于點則該拋物線與x軸的另一交點的

坐標是（）

A.（3,0）B.（-3,0）C.（1,0）D.（2,0）

7.如圖，4D是。。的切線，點C是O。上的一點，連接。，AC,NC交。。于點3,若

ZC=20°,則NN的度數(shù)是（）

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A.40°B.45°C.50°D.55°

8.在平面直角坐標系xQv中，若拋物線＞++"的圖象在第三象限存在兩個橫、縱

坐標相同的點，則拋物線＞=-/-（機-l）x+〃的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

9.拋物線^=-/+4工+1的頂點的坐標為.

10.已知。是方程/+2-2=0的一個根，則代數(shù)式（a+l『的值為.

11.某個二次函數(shù)，當定1時，夕隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式.

12.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1,

點尸表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心。為圓

心，2.5m為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦長為4m,當筒車工作

時，則盛水桶在水面以下的最大深度為m.

13.某工廠2022年生產(chǎn)1噸某產(chǎn)品的成本是700元，由于原料價格上漲，兩年后，2024年

生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本是850元，求該種產(chǎn)品成本的年平均增長率.設(shè)年平均增長率為x,

則所列的方程應(yīng)為.

14.如圖，V4BC中，ZS=40°,將VN8C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。度（0。＜7＜180。）后得到

V/OE,點￡恰好落在3C上，ZEAD=60°,則。=°.

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c

15.如圖在一個殘缺的圓的一段圓弧上任取兩點4B,連接2B,再作出力B的垂直平分線,

交4B于點。，交々于點C,如果知道48、CD的長度，即可計算得出這個殘缺的圓的半徑,

已知48=4\5cm,CD=2cm,則圓的半徑為cm,陰影部分的面積為

16.如圖，V/8C與ACDE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=120°,連接8。，

點、F、H、G分別為BD、48的中點，則NWG的度數(shù)為°；若NC=6,CD=2,

在ACDE繞點C任意旋轉(zhuǎn)的過程中，則AFGH面積的最大值是.

三、解答題

17.解方程：x2=4x+5.

18.如圖，四邊形48CD的頂點都在。。上，邊BC為。。直徑，延長胡、CD交于￡且

DE=DA,求證：CD=DE.

19.已知：如圖，在V48c中，AB=AC.求作：V/8C的外接圓.

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下面是小張的作法：

①如圖，作5c的垂直平分線小

②作NC的垂直平分線4,與4交于點。；

③以O(shè)為圓心，CM長度為半徑作圓.

則OO是V/3C的外接圓.

(1)請你用無刻度直尺和圓規(guī)在圖中補全圖形.

(2)小李看到他的作法后靈機一動，找到了V/3C的內(nèi)心.下面是小李的作法：

直線4與衣交于點。，連接交/。于點/，則點/是VNBC的內(nèi)心.

請你補全下面證明.

4經(jīng)過點。，

?.AC=CD(①)(填推理的依據(jù))，

：./ABD=速)_(③)(填推理的依據(jù)).

lxLBC,AB=AC,:.NBAO=NCAO.

■:DB與AO交于點、I,.?.點/是V/BC的內(nèi)心.

20.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示:

X012345

y30-1038

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象;

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X

(3)當-l<x<3時，y的取值范圍為

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，/(-1,3)、5(-1,1),C(-3,2),將V/8C繞原點。

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△44G(點4，B],。分別是點4,B,C的對應(yīng)點).

⑴在圖中畫出△43?；

(2)VABC旋轉(zhuǎn)到的過程中，點C經(jīng)過的路徑長為；

(3)先將點B關(guān)于原點對稱得到B2,再將點B2向右平移一個單位，向上平移h個單位得到B3,

使自落在△44G內(nèi)部(不含邊界)，直接寫出h的取值范圍為.

22.已知關(guān)于X的方程V+(左一3卜一2(左一1)=0.

(1)求證：無論先為何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有兩個實數(shù)根a，x2,且|x「X2卜3,求左的值.

23.一年一度的紅窗匯，是課程學(xué)習(xí)成果的展示、交流、分享和變現(xiàn)的平臺，是十一系的學(xué)

子們期待的盛會.某社團設(shè)計了一款文創(chuàng)產(chǎn)品，想要在紅窗匯售賣，為了解同學(xué)們的購買意

向，社團成員提前進行了市場調(diào)研.經(jīng)過統(tǒng)計，該產(chǎn)品的制作成本為每件30元，當售價定

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為每件50元時，預(yù)計可以銷售80件，售價每下降1元，預(yù)計可多銷售5件.

設(shè)該產(chǎn)品的售價下降x元，預(yù)計銷售利潤為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）該產(chǎn)品的售價定為多少元時，預(yù)計可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

24.如圖，在中，ZACB=90°,。為邊/C上的點，以力。為直徑作。0,連接BD

并延長交。。于點E,連接CE,CE=BC.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）連接/E,若CD=1,BC=2,求/E的長.

25.“十一，，當天，某景區(qū)工作人員統(tǒng)計了上午7:30至下午16:30期間，累計進入景區(qū)的游客

人數(shù)與累計離開景區(qū)的游客人數(shù)，據(jù)統(tǒng)計，上午8:30時該景區(qū)已累計進入游客1380人，從

此時開始陸續(xù)有游玩結(jié)束的游客離開.從上午7:30開始計時，經(jīng)過的時間記為統(tǒng)計時間

x（0<x<9）,則累計進入景區(qū)游客人數(shù)歹（單位：人）與累計離開景區(qū)游客人數(shù)Z（單位：

人）隨統(tǒng)計時間X（單位：h）

變化的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

統(tǒng)計時間

0123456789

x/h

累計進入景

區(qū)游客人數(shù)240138024003300408047405280570060006180

y/人

累計離開景

區(qū)游客人數(shù)\030060090012001500180021002400

z/人

探究發(fā)現(xiàn)，y與尤，z與X之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式，補全y與X的函數(shù)圖象；

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⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式，畫出Z與X的函數(shù)圖象，并直接寫出z關(guān)于X的

函數(shù)關(guān)系式為(不要求寫出自變量的取值范圍)；

材

6600—

6000

5400--；-

4800一一4T

4200一+ttt…m+T

3600

3000

24oo-+++TTTiH-T

1800—

1200-十十十-十-十十-十一十-j

600--1-—r--T---—T--!--r—1

____iIIiiiIiI.

o\123456789~x

(3)結(jié)合表格、圖象推斷，統(tǒng)計時間x大約為時，景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)最多(保留一位小數(shù))；

(4)當景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達到3400人時，將觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警，則統(tǒng)計時間無大約為

時，將首次觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警(保留一位小數(shù)).

26.在平面直角坐標系彳S中，已知拋物線y=o%2_2a2》+加3.

(1)求拋物線的頂點坐標(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)已知點尸(XQ1),。色,外)是拋物線上的兩點.若對于1-。＜再42-0,x2=a-l,都有

yi＜y2,求。的取值范圍.

27.已知在V4BC中，AB=AC,44c8=a,作點8關(guān)于射線C4的對稱點。，連接CO,

點M是線段CD上的動點，連接將線段繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180。-2a,

得到線段九W,連接3N交射線C4于點￡.

(1)當a=45。，且點M與點C重合時，如圖1,請補全圖形，并求證：點E為8N的中點；

⑵當45。＜口＜90。，且點M不與點。、。重合時，連接4D,如圖2,(1)中的結(jié)論是否成

立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

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28.某郊區(qū)公園設(shè)計了賞花步道和書畫展覽，吸引了大量市民和游客爭相“打卡”留念.已知

賞花步道與公園主干道之間是一片開闊的休閑廣場，計劃在賞花步道與公園主干道之間設(shè)計

一條美食街（美食街寬度忽略不計），使得美食街上的每一個攤位到賞花步道與到展覽館的

距離相等.為了便于設(shè)計，在地圖上建立如圖平面直角坐標系，賞花步道所在直線為y=4,

公園主干道所在直線為了=-8,展覽館坐標為（0,-4）,設(shè)美食街攤位N（xj）.

8-

6-

賞花步道

4--