北京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題

北京市北京匯文中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期

中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合/=｛；ceZ|-lW尤<2｝，則下列說(shuō)法正確的是（）

4,0=/B.C-3eAD.-leA

2.記命題:3%>0,x>3,則/為（）

A.Vx>0,x<3B.Vx<0,x<3

C.<0,x>3D.>0,x<3

3.集合/=｛0,1｝的真子集的個(gè)數(shù)（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知實(shí)數(shù)。，b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）

i1，■一

cba0

A6騎EbISgc2<abQ—>—D網(wǎng)<:同〃,

ba

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=--B.y=

XX

C?y-2~xD?y=2x-x2

6.是，］>2”的（）條件

X

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

7.已知偶函數(shù)”X)在區(qū)間(_叫一1]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是()

A./(-|)</(3)</(2)B.

C./(2)<〃3)<八一/D,/(2)</(-|)</(3)

8.若函數(shù)>=aN(°>0，且awl)的值域?yàn)?oj],則函數(shù)了=bg"x|的圖象大致是

9.已知函數(shù)〃M=2、7-1，則不等式〃x）>0的解集是（）.

AB番—co,—10U釐l,WooQ）

.（一1,1）

C.（01）D.?-Go,0d>U?l,Hood>

12[2J

10.^a=log36,b=2,c=0.5貝U（）

AR「D

*b<a<c*c<b<a*c<a<b*a<c<b

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

iRa

H.已知函數(shù)〃x)=/-的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

Vax2-2ax+1

A-[0,1]B.[0,1)

C.(0,1]D.(0,1)

12.設(shè)集合人是集合"*的子集，對(duì)于延'*,定義/(A)=給出下列三個(gè)結(jié)論：

①存在N*的兩個(gè)不同子集48，使得任意ieN*都滿足仍(/口8)=0且e(/U2)=l；②

任取N*的兩個(gè)不同子集48，對(duì)任意ieN*都有/(/。8)=夕,(n).9(5)；③任取N*的兩

個(gè)不同子集/,8,對(duì)任意ieN*都有弘(/U3)=0j(4)+0(3)；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)

是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題

13.函數(shù)/(x尸一、的定義域?yàn)?

x-l

14.已知函數(shù)〃x)=27*+log3X,貝

15.能夠說(shuō)明“若g(x)在R上是增函數(shù)，貝Uxg(x)在R上也是增函數(shù)”是假命題的一個(gè)

g(x)的解析式g(x)=--------.

16.函數(shù)〃動(dòng)=?2"T,X41的值域?yàn)?

x2-2x,x>1

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

x

17.已知下列四個(gè)函數(shù)：y=x,y=-,y=\nx,y=e.從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為"燈和

g(x),若尸(*)=f(x)+g(x)的圖象如圖所示,則尸(x)=

18.已知函數(shù)/(刈=[尤,+"，龍*%若存在非零實(shí)數(shù)無(wú)。，使得〃一%)=一"％)成立，則實(shí)數(shù)“

[x2,x>a,

的取值范圍為—.

三、解答題

19.已知集合/={x|aVxWa+3},2={x|x<-1或x>5}一

(1)若a=_2，求集合(或4)1(葭B)；

(2)若/口3=/，求”的取值范圍.

20.分別求下列關(guān)于％的不等式的解集：

(l)6x?—x-1<0；

(2)尤2+(?！?)x-2a<01

21.某地為助力鄉(xiāng)村振興，把特色養(yǎng)殖確定為特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為

1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，

其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留L5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為X米，如下圖所示.

(1)用X表示兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積外并求出X的取值范圍；

(2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)x取何值時(shí)，總面積y最大？最大值是多少？

22.已知函數(shù)/(x)=x|x-《-2,aeR，

(1)當(dāng).=2時(shí)，直接寫出函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)a>2時(shí)，求函數(shù)/(x)在區(qū)間J,2］上的最小值.

23.己知是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，當(dāng)xe［-3,0］時(shí)，/W=±+eR).

9X4*')

(1)求y=/(X)在(0,3］上的解析式；

(2)當(dāng)時(shí)1，不等式與-YY\自恒1成立，求實(shí)數(shù)fTl的取值范圍.

24.若集合A具有以下性質(zhì)：①0e4，IEZ;②若、,)"5^4，則x-yw/,且xwO時(shí),

4則稱集合/是“好集”.

X

⑴分別判斷集合8={-1,0,1}，有理數(shù)集。是不是“好集”，并說(shuō)明理由;

⑵設(shè)集合A是“好集”，求證:若X,>印，則x+”N；

(3)對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說(shuō)明理由.

命題夕：若工,歹餒4，則必有硬w/;

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

命題'：若X,V說(shuō)且K°,則必有2一.

X

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DACDCBDBDC

題號(hào)1112

答案BA

1.D

【分析】由元素與集合的關(guān)系判斷A,根據(jù)集合中的元素判定BCD.

【詳解】由于元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，不是包含關(guān)系，故A錯(cuò)誤;

因?yàn)?=卜?2|-14尤<2}={-1,0,1}，

所以BC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)存在命題的否定求解即可.

【詳解】由存在命題的否定知，p:>0,x>3,則F為Vx>0,x<3.

故選：A

3.C

【分析】根據(jù)公式可求真子集的個(gè)數(shù).

【詳解】真子集的個(gè)數(shù)為22-1=3，

故選：C

4.D

【解析】由數(shù)軸知c<6<a<0,不妨取c=013,6口的,°口建檢驗(yàn)選項(xiàng)得解.

【詳解】由數(shù)軸知c<b<a<0，不妨取4a

對(duì)于A，..?9亙?曲前，二不成立，

對(duì)于B，...（鋤2筑碼（西，不成立?

對(duì)于C,不成立.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

對(duì)于D,國(guó)乳的同現(xiàn)食到，因此成立.

故選：D.

【點(diǎn)睛】利用不等式性質(zhì)比較大小.要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.解決此類問(wèn)題除

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法.

5.C

［分析】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)單調(diào)性即可得解.

【詳解】對(duì)于A,>?在（①+⑹上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；

X

對(duì)于B，y=471區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于c,y=2-，區(qū)間?+勾上單調(diào)遞減，故C正確；

對(duì)于D,>=2X_X2在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

6.B

【分析】由工>2o0<x<」，即可判斷.

x2

【詳解】由1>2可得：0<x<1，

x2

因?yàn)椋?,；，（一1,2），

所以是“工>2”的必要不充分條件，

X

故選：B

7.D

［分析］利用偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間［1,+00）上單調(diào)遞增即可得解.

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)“X)在區(qū)間(-8,-1]上單調(diào)遞減，

所以“X)在區(qū)間0,+⑹上單調(diào)遞增，

所以/⑵</(|)<〃3)，

由/(f)=/(x)可得“2)</(_|)<”3)，

故選：D

8.B

【分析】由函數(shù)”產(chǎn)(°>0,且awl)的值域?yàn)?0[]得到。的取值范圍，當(dāng)x>0時(shí),

y=]0gX，由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確答案.

【詳解】由函數(shù)夕=臚(a>0，且awl)的值域?yàn)?0,]],得0<a<l,

所以當(dāng)x>0時(shí)，/=心8〃單調(diào)遞減，排除A,C,D.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【分析】作出函數(shù)了=2工和y=x+i的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(x)=2,-1，所以y(x)>0等價(jià)于2,>x+l，

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2,和y=x+l的圖象如圖：

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),

不等式2X>x+1的解為x<0或x>1.

所以不等式〃司>0的解集為：s，0『U31,國(guó)00。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷大致范圍即可得解.

【詳解】因?yàn)?0833<嚏36<1。839，所以

因?yàn)?=2、2，C=0.512<0.5°=P

所以

故選：C

11.B

【分析】根據(jù)題意，分類討論，當(dāng).wo時(shí)，由二次不等式恒成立條件得解.

【詳解】由題意，口9、、n在R上恒成立，

當(dāng)q=0時(shí)，1>0恒成立，符合題意；

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

當(dāng)"0時(shí)，則需a>0,解得。<“<1

A4=a24-a(k

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為［0,1）,

故選：B

12.A

【分析】根據(jù)題目中給的新定義，對(duì)于=0或1，可逐一對(duì)命題進(jìn)行判斷，舉實(shí)

例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題.

【詳解】?..對(duì)于'ifCN*,定義？（N）=l,ieA

0,iA

...對(duì)于①，例如集合A是正奇數(shù)集合，8是正偶數(shù)集合，.?./n3=0,/U3=N*，

.?./（/n3）=o；/（/U8）=i，故①正確;

對(duì)于②，若外（/口8）=0，則藤（4口2），則i"且Z%8，或ieB且或■/且

i史B;？（4）?？（5）=0；

若多（/「3）=1，則屹（408），則且，;./（/）.夕,（3）=1；

二任取N*的兩個(gè)不同子集4臺(tái)，對(duì)任意ieN*者B有/（4|"|3）=磔》.◎）3；正確，故②

正確；

對(duì)于③,例如：A={1,2,3},5={2,3,4}3U5={1,2,3,4}＜當(dāng)i=2時(shí)，（p^B=1；

q⑷==1；：.q（AUB）#*A）+0⑻;故③錯(cuò)誤；

所有正確結(jié)論的序號(hào)是：①②；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

13.{小片1}

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】根據(jù)分母不為0,直接列不等式求解即可.

【詳解】函數(shù)/(X尸一、有意義則“T*°

x-i

解得xwi

所以函數(shù)/(X尸一、的定義域?yàn)椴窔w*1}

故答案為：{x|xwl}

【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.

14.2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?(x)=27*+log3x，

所以=3%+bg33T=3-1=2，

故答案為：2

15.x(答案不唯一，符合題意即可)

【分析】根據(jù)單調(diào)性的概念分析理解.

【詳解】例如：8。)=》在區(qū)上是增函數(shù)，貝Uxg(x)=/在(73,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)

上單調(diào)遞增，所以xg(x)在R上不是增函數(shù)

故答案為：x(答案不唯一，符合題意即可).

16.(-1,+QO)

【分析】分別討論和的值域，然后取并集即可求出結(jié)果?

【詳解】當(dāng)X>1時(shí)，〃X)=X2_2X=(X-1)2-1>-「

當(dāng)時(shí)，/(x)=2x-le(-1,1]?

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

所以函數(shù)值域?yàn)?.1,+8).

故答案為：(—1,+00>

x

17.l+e

X

【分析】根據(jù)定義域和對(duì)勾函數(shù)初步判斷，根據(jù)具體函數(shù)值判斷/(X).

【詳解】定義域?yàn)閥'°)U(°'+⑹，所以“X)不含產(chǎn)Inx,必含尸、

若尸(x)=_L+x,此函數(shù)為對(duì)勾函數(shù)，不符合題意，

X

若尸(x)=L+e",則"D="e>3,=+

xe

所以尸(x)=』+el

X

故答案為：-+ex.

X

18.[-2,1

_4_

【分析】由題意可知分_x°Wa且x0>a，或者x04a且-%>a兩種情況討論，再結(jié)合二次

函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因?yàn)?和-X。同屬于(-8,a]和(凡+oo)時(shí)，都不可能有〃_xo)=-/(%)，

所以-xQWQ且%>Q，或者/WQ且-XQ>a,

①當(dāng)一%oWa且%0〉4時(shí),則一所以%>0且聞之|。卜

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

若存在非零實(shí)數(shù)尤。，使得〃一x0)=-〃x0)成立，

則即。7+%=-、-口+；，

由闖2問(wèn)得聞>卜尤；+/卜解得0<%42，

則一"j+H/即川-*

②當(dāng)天Wa且一%>a時(shí)，貝L/>與，所以/<。且聞卜

若存在非零實(shí)數(shù)/，使得〃_/)=—/(/)成立，

則(fj=_(%+a),即a=Y-％=-卜+；：+；，

由闖>\a\得闖斗町-x0|，解得-2<x0<0>

則m+T，即心中

arin

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為-2,--

_4_

故答案為：［-2,1.

.4_

19.⑴(同

⑵(F,-4)U(5,+S)

【分析】(1)根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解；

(2)由題意，轉(zhuǎn)化為建立不等式求解.

【詳解】⑴當(dāng)。=-2時(shí)，/=卜卜2~41｝，

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

所以*4=(-OO,_2)U(1,+8)，^5=[-1,5]-

所以(金4)1(鈔)=(1,5]

②由/口8=/，可得/=入

因?yàn)?力0，所以只需.+3<-1或a>5，解得°<-4或a>5,

所以。的取值范圍(-oo,-4)U(5,+oo)?

2。.⑴(一品)

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)由一元二次不等式的解法求解；

(2)分解因式后，根據(jù)-氏2的大小關(guān)系分類討論求解?

【詳解】(1)由6/-x-l<0可得(2尤-l)(3x+l)<0，

所以不等式的解為.卜

故不等式的解集為

(2)由f+(a-2)x-2a40可得(x+a)(x-2)<0，

當(dāng)-a=2，即a=-2時(shí)，由矢口，x=1'

當(dāng)-a>2，即°<-2時(shí)，解得2WxW-a；

當(dāng)-a<2，即0>-2時(shí)，解得-aVx42'

綜上，a<-2時(shí)，解集為[2,-a]；。=-2時(shí)，解集為｛2｝；

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

a>-2時(shí),解集為

x|3<x<300}

21.⑴―

⑵30米，1215平方米.

【分析】（1）根據(jù)題意求出矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，即可求得面積的表達(dá)式，繼而求得x的

取值范圍；

（2）結(jié)合y的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.

【詳解】（1）依題意設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為x米，得溫室的另一邊長(zhǎng)為幽米,

X

則矩形養(yǎng)殖池長(zhǎng)為。一3）米，寬為（幽一5）米,

X

因此養(yǎng)殖池的總面積了=（》-3）（幽-5

因?yàn)閤-3>0,"^-5>0,

X

所以3<x<300，所以x取值范圍為{x[3<x<300}?

當(dāng)且僅當(dāng)幽=5無(wú)，即”時(shí)上式等號(hào)成立，

當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)尤為30米時(shí)，總面積）取最大值為1215平方米.

22.（1）[2,+8）

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

2〃一6,2<QW3

Q—3,Q>3

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分類討論即可求解

【詳解】（1）當(dāng)“=2時(shí),x(x-2)-2,x>2

/(x)=x|x-2|-2=

x(2-x)-2,x<2

(X-1)2-3,X>2

-(x-l)-l,x<2

由二次函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)“X）的圖象如下：故“X）單調(diào)遞增區(qū)間為（_鞏1],[2,+旬

（2）因?yàn)椤ā?，工?1,2]時(shí)，

以f(x)=x(a—x)-2=—%2+ax—2Q—8

則”x）在，雙[上單調(diào)遞增，在+8J上單調(diào)遞減,

當(dāng)1<巴工3,即2<""3時(shí)，/(x)min=/(2)=2〃_6.

2一2'''

當(dāng)即々>3時(shí)，/(x)min=/(I)=Q_3

22

綜上可得小）1mH2a-6,2<a<3

Q-3,Q>3

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

23?（1）/（%）=4X-9X

⑵[7,+8）

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解。，再結(jié)合對(duì)稱性得》=/(無(wú))在(0,3］上的解析式;

(2)將不等式/(x)4殳-擊轉(zhuǎn)化為機(jī)z

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可求g(x)的最值，從而得實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【詳解】(1)因?yàn)榇?/(x)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù)，xc［-3刈時(shí)，/(%)=

1a/Q

—+—（awR,

9'4X\

所以/（°）$+/=°，解得"1所以x?T0］時(shí)，〃x）4T，

當(dāng)xe（0,3］時(shí)，-xe［-3,0），

所以“一刈=二一占=9-4',

9x4%

又/（工）=-/（-x）=4'-9'，

即產(chǎn)/（%）在（0,3］上的解析式為“X）=4工-9、；

⑵因?yàn)闀r(shí),〃x）=￡-不,

匚’機(jī)1—r/bsi_11m1

所以f（X）0---------r可化為------<-------T，

八/y4*-gx4X3X

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

整理得機(jī)2

3,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得8(幻是減函數(shù),

3

故實(shí)數(shù)加的取值范圍是［7,+8)?

24.⑴集合B不是“好集”，有理數(shù)集。是“好