2025年中考數學思想方法復習【數形結合】數軸中的數形結合思想（解析版）

數軸中的數形結合思想

知識方法精講

1.數軸

(1)數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理

數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

2.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母。表示有理數，則數。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當。是正有理數時，。的絕對值是它本身a；

②當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即同={a(a>0)0(a—0)-a(a<0)

3.非負數的性質：絕對值

在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則

其中的每一項都必須等于0.

根據上述的性質可列出方程求出未知數的值.

4.有理數大小比較

(1)有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示

的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大)；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,

利用絕對值比較兩個負數的大小.

(2)有理數大小比較的法則：

①正數都大于0；

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數大小比較的三種方法

I.法則比較：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對

值大的反而小.

2.數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.

3.作差比較：

若a-6>0,則a>b；

若a-b<0,貝Ua<b；

若a-b=0,則a—b.

5.實數與數軸

(1)實數與數軸上的點是一一對應關系.

任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數.數軸

上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數.

(2)在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數。

的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離.

(3)利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左

邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小.

6.規(guī)律型：數字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現規(guī)律.

(1)探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字

與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x,再利用它們

之間的關系，設出其他未知數，然后列方程.

7.兩點間的距離

(1)兩點間的距離

連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，

注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖

形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

8.數形結合思想

1.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直

觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用

了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問

題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）

函數與圖象的對應關系；（3）線與方程的對應關系；（4）所給的等式或代數式的結構含有

明顯的幾何意義。如等式。

3.巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形

結合的重點是研究“以形助數

4.數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、

最值問題中，運用數形結思想，不僅直觀易發(fā)現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理,

大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要

爭取胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

選擇題（共11小題）

1.（2021秋?七星關區(qū)期末）如圖，數軸上的兩點/、B表示的數分別為a、b,下列結

論正確的是（）

A,.主.一

a-10b1

A.a+b>0B.b—a<0C.ab>0D.—<0

b

【考點】數軸

【分析】根據數軸判斷出a、6的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項逐一分析即可.

【解答】解：由圖可知，。<0,6〉0且

A>a+b<0f故本選項不符合題意；B、b-a>0,故本選項不符合題意；

C>ab<0,故本選項不符合題意；

D、-<0,故本選項符合題意.

b

故選：D.

【點評】本題考查了數軸，準確識圖，判斷出。、6的正負情況以及絕對值的大小是解題的

關鍵.

2.（2020秋?江津區(qū)期末）有理數°,b,c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各

式正確的個數是（）

①abc<0；

②〃-6+。<0；

③回+回+回=3；

abc

?\a-b\-\b+c\+\a-c\=2a.

Ii________________ii__________

bc0Q

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】數軸；絕對值

【分析】由數軸確定。、6、。的符號與大小，根據實數的運算、絕對值知識進行辨別即可.

【解答】解：由數軸可得，b<c<0<a,且,

abc>0?①不正確；

a-b+c>0,②不正確；

回+回+回=1一1一1=一1,③不正確；

abc

\a-b\-\b+c\+\a-c\=a-b-[-（b+c）]+（a-c）=a-b+b+c+a-c=2a,④正確，

故選：A.

【點評】此題考查了利用數軸解決實數的運算符號確定與絕對值的化簡能力，關鍵是能根據

數軸確定各數的符號、大小.

3.（2021秋?都江堰市期中）如圖，在數軸上，已知點夕表示的數為-3,則點尸到原點的

距離是（）

po

A.-3B.3C.--D.-

33

【考點】數軸

【分析】根據有理數絕對值的概念進行結果確定即可.

【解答】解：一3|=3,

.,.點P到原點的距離是3,

故選：B.

【點評】此題考查了利用數形結合思想解決有理數的絕對值問題的能力，關鍵是能利用數軸

準確理解有理數絕對值的概念.

4.（2021秋?瑞安市期中）如圖，數軸上點4表示的數是1,點8,C分別位于點4兩側，

且到點N的距離相等.若點3表示的數是夜，則點C表示的數是（）

—Q_S___4——a__>

A.-41B.V2-1C.2-V2D.V2-2

【考點】實數與數軸

【分析】根據點/、B表示的實數，確定出線段的長度，就能求得此題結果.

【解答】解：???數軸上點/表示的數是1,點3表示的數是百，

二.線段/C的長度和線段的長度為：V2-1,

二.點C表示的數為1-（0-1）=2-上，

故選：C.

【點評】此題考查了利用數形結合解決實數運算的能力，關鍵是能根據數軸確定點所表示的

數及兩點間的距離.

5.（2021秋?義烏市期中）正方形/2C。在數軸上的位置如圖所示，點。、/對應的數分

別為0和1,若正方形/BCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點3所

對應的數為2；則翻轉2021次后，數軸上數2021所對應的點是（）

Cl——|B

IIII1Al11.

-4-3-2-101234

A.點/B.點8C.點CD.點。

【考點】實數與數軸

【分析】根據在翻轉過程中落在數軸上的點四次一循環(huán)的規(guī)律，可以推算出此題結果.

【解答】解：在翻轉過程中，1對應的數是4,2對應的數是3對應的數是C,4對應

的數是。，…依次4次一循環(huán)的出現，

?.■2021^4=505...1,

.?.2021所對應的點是力,

故選：A.

【點評】此題考查了利用數軸解決實數問題的能力，關鍵是能確定出此題的變化規(guī)律.

6.(2021秋?金水區(qū)校級期中)數a,b,c在數軸上的位置如圖所示.化簡：

21|c-611a+61等于()

-1b01a2

A.3a—2b+cB.—a+2b+cC.—a+4b—cD.3a-c

【考點】數軸；絕對值

【分析】根據正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數去絕對值計算即可得答

案.

【解答】解：,.”<6<0<。，且

:.b-a<0,c-b<0,a+b>0,

2|6—ci|一|c-6|+|a+6|=2(—b+a)—(—c+b)+(a+b)——2b+2a+c—6+a+6=3a—2b+c

故選：A.

【點評】本題考查去絕對值及整式運算，解題的關鍵是掌握去絕對值的法則.

7.(2020秋?建平縣期末)實數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，且|〃|>|"，則化

簡-\[a^+|。+6|的結果為()

?1-----1,--------->

F40b

A.2a+bB.-2a-bC.bD.2a-b

【考點】實數與數軸；二次根式的性質與化簡

【分析】根據二次根式的性質以及絕對值的性質即可求出答案

【解答】解：由題意可知：a<-l<b<—a9

:.a+b<0,

二.原式二|a|-(a+b)

——ci—ci—b

——2a—b，

故選：B.

【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質以及絕對值的性質，本

題屬于基礎題型.

8.(2021秋?山亭區(qū)期中)實數°、6在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡-與2

的結果是（）

~0b

A.-2a+bB.2a—bC.—bD.b

【考點】實數與數軸；二次根式的性質與化簡

【分析】直接利用數軸得出。<0,a-b<0,進而化簡得出答案.

【解答】解：由數軸可得：

。<0,a-b<0，

貝!J|。|-J（Q-by

——U+（6Z—b）

=-b.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各式的符號是解題關鍵.

9.（2021秋?梁子湖區(qū)期中）已知代數式|回-2-。1+1。-<-1〃+回的值等

于（）

A.c—a—bB.b+c—aC.a+c-bD.a+b+c

【考點】絕對值

【分析】根據6<q<0<c,得出6-a,c-a,a+b的符號，然后去掉絕對值即可得出答

案.

［解答］解：

:.b<0,b-a<09c-a>0,。+6<0,

/.|h|一|b—1+1c—ci|-16Z+Z?|,

——b+b—-Q+Q+Z?,

=-a+b+c.

故選：B.

【點評】此題主要考查了絕對值的性質，根據a,b,c的符號確定6-q,c—a,o+b的

符號解決問題的關鍵.

10.（2021秋?嵯帽區(qū)期末）有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，則化簡代數式

|a-61—|+61+1b-c|的結果是（）

abo2

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

【考點】數軸；絕對值

【分析】先由數軸得出b,C的大小關系，再根據絕對值化簡的法則展開，最后合并同

類項即可.

【解答】解：由數軸可得：a<b<O<c

a-b|—++—c\=b-4+a+6+c—b

=b+c

故選：C.

【點評】本題考查了利用數軸進行絕對值的化簡，數形結合并明確絕對值的化簡法則，是解

題的關鍵.

11.（2021秋?五常市期末）有理數a、6在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-6|+a的結

果為（）

-a0b>

A.bB.-bC.—2a—bD.2a—b

【考點】整式的加減；數軸；絕對值

【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，

合并即可得到結果.

【解答】解：由數軸得：a<Q<b,即0一6<0,

貝!J原式=6-a+4=6,

故選：A.

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二.填空題（共2小題）

12.（2021秋?西城區(qū)期末）線段/8=6,C為線段N3的中點，點。在直線上，若

BD=3AC,貝！ICD=12或6.

【考點】兩點間的距離

【分析】分兩種情況，點。在點8的右側，點。在點B的左側.

【解答】解：分兩種情況：

當點。在點3的右側時，如圖：

ABD

???點C是線段4g的中點，AB=6,

:.CB=LAB=3,

2

???BD=3AC=9,

:.CD=CB+BD=3+9=12,

當點。在點B的左側時，如圖：

DACB

???點C是線段45的中點，AB=6,

:.CB=-AB=3,

2

BD=3AB=9,

:.CD=BD-CB=9-3=6,

二.線段CO的長為12或6,

故答案為：12或6.

【點評】本題考查了兩點間距離，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵，同時

滲透了分類討論的數學思想.

13.(2021秋?金水區(qū)校級期中)已知有理數0、6在數軸上的對應點位置如圖所示，請化

間：|a|+1a+b]-21u—b|—__—Act+b__.

a,b,

—?--J-------大?i--------->

-101

【考點】數軸；絕對值

【分析】根據數軸分別確定。、a+b、a-b的符號，再求出它們的絕對值進行運算.

【解答】解：由數軸可得，a<-\<Q<b<\,

a<0,。+6<0,。一6<0,

/.|q|+|Q+61—21u—b|

=-a+[-(a+/?)]-2|-(a-/?)]

=-a—a—b+2a—2b

=—3b，

故答案為：-3b.

【點評】此題考查了利用數形結合進行有理數的絕對值化簡、計算的能力，關鍵是能運用數

形結合確定有理數及算式的符號.

三.解答題（共10小題）

14.（2021秋?長豐縣期末）如圖，A,B,P三點在數軸上，點/對應的數為多項式

3加2-2加+1中一次項的系數，點B對應的數為單項式5//的次數，點尸對應的數為x.

（1）請直接寫出點N和點8在數軸上對應的數.

（2）請求出點尸對應的數x,使得P點到/點，3點距離和為10.

（3）若點尸在原點，點8和點尸同時向右運動，它們的速度分別為1,4個長度單位/分鐘，

則第幾分鐘時，A,B,尸三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？

—???A

AOB

【考點】單項式；多項式；數軸

【分析】（1）根據多項式3/一2加+1中一次項的系數是-2,單項式5//的次數是6得

到/、8兩點表示的數；

（2）根據P的位置不同，分三種情況分別求解；

（3）分P為的中點和8為4P的中點兩種情況.

【解答】解：（1）?.?多項式3/-2根+1中一次項的系數是-2,

.?.點/對應的數為-2,

?.?單項式5二/的次數是6,

.?.點8對應的數為6.

（2）若尸在/點左側，貝！I-2-X+6-x=10,解得x=-3；

若尸在4點、3中間，因為/8=8,故不存在這樣的點尸；

若尸在2點右側，則》一（一2）+x—6=10,解得x=7.

故點尸對應的數x為-3或7.

（3）設第y分鐘時，點2的位置為6+y,點尸的位置為4y.

①當P為48的中點時，貝?。?+>-4/=4了一（一2）,解得y=>

②當8為4P的中點時，則4y-（6+y）=6+y-（-2）,解得y=7.

故第3或7分鐘時，N、8、尸三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點.

7

【點評】此題主要考查了中點的性質和兩點之間的距離，解題時要注意分類討論.

15.（2021秋?江夏區(qū)期末）如圖，在數軸上有N,8兩點，其中點/在點3的左側，已知

點3對應的數為4,點/對應的數為a.

(1)若a=Zxd-3x』+3x72,則線段N3的長為9(直接寫出結果).

663145

(2)若點C在射線上(不與/,3重合)，且2/C-32c=6,求點C對應的數(結

果用含。的式子表示).

(3)若點M在線段之間，點N在點/的左側(V、N均不與/、2重合)，且

AM-BM=2.當處=3,BN=6BN時.求a的值.

AN

---------------------------------B-^

-------------------尸

備用圖

【考點】有理數的混合運算；數軸

【分析】(1)利用有理數混合運算的法則計算出。的值，結合數軸即可求得結論；

(2)分兩種情況討論解答：①點C在/,8之間；②點C在8點的右側；設點C對應的數

字為x,依據已知條件列出等式后化簡即可得出結論；

(3)設點M對應的數字為〃？，點N對應的數字為力，利用依據已知條件列出等式后化簡即

可得出結論.

【解答】解：(1)?.F=Zxd-3x』+3x72

663145

7.1,35?

=—x(——)x—X—x72

66143

=-5,

45=4—(―5)=4+5=9,

故答案為：9.

(2)設點C對應的數字為x,

①點C在/,5之間時，

???2AC-3BC=6,

2(x—Q)—3(4—x)—6.

化簡得：5X=18+2Q.

18+2a

/.x=------.

5

②點。在B點的右側時，

2AC-3BC=6f

2(x—Q)—3(x—4)—6.

化簡得：-、=-6+2〃.

:.x=6-2a.

綜上，點C對應的數為18+2?；?-2..

5

(3)設點M對應的數字為機，點N對應的數字為"，

由題意得：AM=m-a,AN=a-n,BM=4-m,BN=4-n,

■：AM-BM=1,

(m-tz)-(4-m)=2.

2m—a=6@.

?.?當生=3時，BN=6BM,

AN

m__區(qū)=3,4-n-6(4-m).

a-n

m+3n=4a②，

6m-n=20③，

③x3+②得：19冽=60+4Q④，

將④代入①得：2x竺土網-0=6.

19

6

CL---.

11

【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，數軸，數軸上的點對應的數字的特征，利用數

軸上的點對應的數字表示出對應線段的長度是解題的關鍵.

16.(2021秋?西城區(qū)校級期中)我們知道，|a|的幾何意義是：在數軸上數。對應的點到

原點的距離，類似的，|x-y|的幾何意義就是：數軸上數x,y對應點之間的距離.比如：

2和5兩點之間的距離可以用|2-51表示，通過計算可以得到他們的距離是3.

(1)數軸上1和-3兩點之間的距離可以用_|1-(-3)|_表示，通過計算可以得到他們的

距離是—.

(2)數軸上表示x和-3的兩點/、3之間的距離可以表示為/2=；如果48=2,結

合幾何意義，那么x的值為—；

(3)代數式|》-1|+|》+2］表示的幾何意義是—,該代數式的最小值是—.

-5-4-3-2-10123456

【考點】有理數的減法；絕對值；數軸

【分析】(1)根據題目中的幾何意義可以直接得到1和-3兩點之間的距離的表示方法，再

計算即可；

(2)根據題目中的幾何意義可以直接得到x和-3兩點之間的距離的表示方法，再解關于x

的絕對值方程|x-(-3)|=2即可;

(3)根據兩點之間距離的幾何意義，結合數軸發(fā)現x在1和-2之間時，代數式的值最小.

【解答】解：(1)數軸上1和-3兩點之間的距離可以表示為11-(-3)|；

.?」和-3兩點之間的距離是4.

故答案為：|1-(-3)|；4.

(2)數軸上表示x和-3的兩點4、5之間的距禺可以表示45=|%-(-3)|；

???AB=2,

x—(—3)2,

/.x=-1—5.

故答案為：|x-(-3)|；-1或-5.

(3)代數式|x-1|+|%+2]表示的幾何意義是數軸上表示數x的點到1和—2兩點的距離的

和；

工位于-1到2之間時它們的距離和有最小值為3.

故答案為：數軸上表示數x的點到1和-2兩點的距離的和；3.

【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，體現了數

形結合思想.

17.(2021秋?魏都區(qū)校級期中)已知有理數a、b、c在數軸的位置如圖所示，化簡：

|6Z-l|-|c-/?|+|Z?-l|+|-l-c|.

c0b1a

【考點】絕對值；數軸；整式的加減

【分析】根據數軸確定絕對值里面實數的符號進行求值計算.

【解答】解：由題意得，c<—1<0<b<1<aJ

u—1>0,c—b<0,b—1<0,—1—。>0,

/.|a-l\-\c-b\+\b-l\+\-l-c\

=(Q-1)_[—(0-/>)]+[—(6-l)]+(-l-C)

=a-1+c-b-b-\-l-l-c

=a—2b—1?

【點評】此題考查了利用數形結合解決實數絕對值化簡的能力，關鍵是能根據數軸確定絕對

值里面實數的符號并進行準確的化簡計算.

18.（2021秋?滕州市期中）送貨員開著貨車從超市出發(fā)，向東走了4千米到達小剛家，繼

續(xù)走了2千米到達小明家，然后向西走了10千米到達小芳家，最后回到超市.

（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，小芳家在超市

的西方,距超市一千米，請在數軸上表示出小明家、小芳家的位置.

I1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）小剛家距小芳家千米.

（3）若送貨車每千米耗油0.15升，每升汽油6元，請問貨車全程油耗多少元？

【考點】數軸

【分析】（1）結合數軸，根據該送貨員的行進情況確定此題結果；

（2）根據小剛家和小芳家在數軸上的位置確定此題答案；

（3）求出該送貨員所走的全部路程乘以每千米耗油量和每升汽油的單價.

【解答】解：（1）4+2-10

=-4（千米），

.?.小芳家在超市的西方，距超市4千米，小明家、小芳家的位置在數軸上標注如圖；

小芳家超市小剛家小明家

J___I____I___i___I__I___I____I___I_____I__I___X____I__

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）4-（-4）=8（千米），

.?.小剛家距小芳家8千米；

（3）6X0.15X（|4|+|2|+|-10|+|4|）

=0.9x（4+2+10+4）

=0.9x20

=18（元）,

答：貨車全程油耗18元.

【點評】此題考查了利用數軸和正負數解決實際問題的能力，關鍵是能根據數軸和正負數確

定位置，并準確列式計算.

19.（2021秋?運城期中）已知6是最小的正整數，且a,b,c滿足（c-6r+|a+b|=0,

請回答下列問題：

(1)請直接寫出a,b,c的值，a=_-1_,b=,c=.

(2)如圖a,b,c在數軸上所對應的點分別為4,B,C,點尸為一動點，其對應的數

為x,當點P在N,3之間運動時，請化簡式子：|x+l|-|x-l|-|x+5］；(請寫出化簡過

程)

(3)在(1)和(2)的條件下，若點/以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點C

以每秒1個單位長度向右運動，假設經過1秒，點8與點C之間的距離為3C,點/與點8

之間的距離為48,貝,AB=,并求出BC-4B的值.

_________.I.___________________________.?

AoBC

【考點】非負數的性質：偶次方；數軸；非負數的性質：絕對值

【分析】(1)根據最小的正整數是1,推出6=1,再利用非負數的性質求出a、c即可；

(2)首先確定x的范圍，再化簡絕對值即可；

(3)根據題意用f的代數式表示出BC、43即可解決問題.

【解答】解：(1)?.?最小的正整數是1,

:.b=1,

*.*(c—6)2+1a+b|=0,

:.c-6=0,a+b=O,

解得：c=6,a=—1,

故答案為：-1,1,6.

(2)根據圖形可得,

原式i=x+l+x—1—x—5=x—5.

(3)經過，秒，點/表示的數是-1-，點C表示的數是6+f,

BC=6+/—l=5+t,AB=1—(―1—7)=2+/,

則8C-/B=5+f-(2+f)=3.

故答案為：5+t,2+t,3.

【點評】本題考查非負數的性質、絕對值、數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握非負數的性

質，絕對值的化簡，學會用參數表示線段的長，屬于中考?？碱}型.

20.(2021秋?青島期中)同學們，學習了無理數之后，我們已經把數的領域擴大到了實數

的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了.可是，無理數究竟是一個什么樣的數呢？下面讓

我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數.

(1)如圖①A43c是一個直角邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2,把它沿著斜邊

的高線剪開拼成如圖②的正方形N3DC,則這個正方形的面積也就等于等腰直角三角形的

(2)如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點。沿數軸向右滾動一周，圓上的一點(滾動時

與點。重合)由原點到達點則O。，的長度就等于圓的周長；r,所以數軸上點。，代表的

BC=\,根據已知可求得AS=，它

是一個無理數.好了，相信大家對無理數是不是有了更具體的認識了，那么你分別在①②圖

形中作出兩個無理數吧:

①你能在6x8的網格圖中(每個小正方形邊長均為1),畫出一條長為癡的線段嗎？

②學習了實數后，我們知道數軸上的點與實數是一一對應的關系，那么你能在數軸上找到表

示-V5-1的

點嗎？

?????????,

-4-3-2-1012345

【考點】勾股定理；無理數；實數與數軸

【分析】（2）根據數軸上點的特征即可得出答案；

（3）由勾股定理直接計算；

①利用勾股定理構造直角邊為1和3的直角三角形；

②利用勾股定理構造直角邊為1和2的直角三角形，即可解決問題.

【解答】解：（2）-：OO'=7r,

.?.數軸上點。，代表的實數就是",

故答案為：n；

（3）由勾股定理得48=JF+22=后,

故答案為：V5；

①如圖，線段N3即為所求；

【點評】本題主要考查了勾股定理，實數與數軸上的點一一對應等知識，利用勾股定理構造

直角三角形是解題的關鍵.

21.（2021秋?長安區(qū)期中）如圖，已知點/、8在數軸上表示的數分別是+5、-1,尸是

數軸上的一個動點.

(1)若點尸在數軸上表示的數是8,則P、一兩點的距離為3,P、8兩點的距離

為—；

(2)若點尸在點/的右側，且表示的數為〃，則P、/兩點的距離用代數式表示為—；

P、8兩點的距離用代數式表示為—；

(3)若點P從數軸上［處開始移動，第1次從［點向右移動2個單位到耳，第2次從［點

向左移動4