版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
方程(組)和函數(shù)中的分類討論
知識方法精講
1.含絕對值符號的一元一次方程
解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質和絕對值符號內代數(shù)式的值分情況討
論,即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程,再求解.
例如:解方程網(wǎng)=2
解:去掉絕對值符號x=2或-x=2
方程的解為X1=2或X2=-2.
2.一元一次方程的應用
(一)一元一次方程解應用題的類型有:
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價-進價,利潤率=今旭義100%);(4)工程問題(①工作
進價
量=人均效率X人數(shù)X時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和
=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度義時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度).
(二)利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,
直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出
之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、歹!J、解、答.
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1.審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關系.
2.設:設未知數(shù)G),根據(jù)實際情況,可設直接未知數(shù)(問什么設什么),也可設間接未
知數(shù).
3.歹!J:根據(jù)等量關系列出方程.
4.解:解方程,求得未知數(shù)的值.
5.答:檢驗未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
3.一元二次方程的定義
(1)一元二次方程的定義:
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.
(2)概念解析:
一元二次方程必須同時滿足三個條件:
①整式方程,即等號兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);
②只含有一個未知數(shù);
③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
(3)判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面:“化簡后”;“一個未知數(shù)”;
“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”;“二次項的系數(shù)不等于0";“整式方程”.
4.解一元二次方程-因式分解法
(1)因式分解法解一元二次方程的意義
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程
最常用的方法.
因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形
式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把
原方程進行了降次,把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉化思想).
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步驟:
①移項,使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積;③令每個因
式分別為零,得到兩個一元一次方程;④解這兩個一元一次方程,它們的解就都是原方程
的解.
5.根的判別式
利用一元二次方程根的判別式(△=廬-4℃)判斷方程的根的情況.
一元二次方程a/+6x+c=0(a#0)的根與△=/?2-4ac有如下關系:
①當△>?時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當△=()時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當△<()時,方程無實數(shù)根.
上面的結論反過來也成立.
6.函數(shù)關系式
用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式,也稱為函數(shù)關系式.
注意:
①函數(shù)解析式是等式.
②函數(shù)解析式中,通常等式的右邊的式子中的變量是自變量,等式左邊的那個字母表示自
變量的函數(shù).
③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性,例如,y=x+9時表示y是x的函數(shù),若寫成x=->9
就表示x是〉的函數(shù).
7.動點問題的函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合,圖象應用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中
的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.
用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.
8.一次函數(shù)的定義
(1)一次函數(shù)的定義:
一般地,形如>=履+6(左WO,k、6是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù).
(2)注意:
①又一次函數(shù)的定義可知:函數(shù)為一次函數(shù)=其解析式為gQ,k、6是常數(shù))
的形式.
②一次函數(shù)解析式的結構特征:左W0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項6可以為任意實數(shù).
③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù).
④若后=0,貝Uy=6(6為常數(shù)),此時它不是一次函數(shù).
9.一次函數(shù)的性質
一次函數(shù)的性質:
k>0,y隨x的增大而增大,函數(shù)從左到右上升;左<0,y隨x的增大而減小,函數(shù)從左到
右下降.
由于與y軸交于(0,b),當6>0時,(0,b)在y軸的正半軸上,直線與>軸
交于正半軸;當b<0時,(0,6)在y軸的負半軸,直線與y軸交于負半軸.
10.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征
一次函數(shù)〉=b+6,(左W0,且上6為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是(-
電,0);與y軸的交點坐標是(0,6).
k
直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式>=依+6.
11.一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y=Ax+b,(左W0,且左,6為常數(shù))
①關于x軸對稱,就是x不變,y變成-y:-y=kx+b,即^=-"-6;
(關于X軸對稱,橫坐標不變,縱坐標是原來的相反數(shù))
②關于〉軸對稱,就是y不變,x變成-%:y=k(-x)+b,即y=-kx+b;
(關于歹軸對稱,縱坐標不變,橫坐標是原來的相反數(shù))
③關于原點對稱,就是工和》都變成相反數(shù):-y=kQ-4+b,y=kx-b.
(關于原點軸對稱,橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù))
12.二次函數(shù)的性質
2
二次函數(shù)^=辦2+及+。(qWO)的頂點坐標是(-上4dC-,對稱軸直線%=-
2a4a2a
二次函數(shù)歹(QWO)的圖象具有如下性質:
①當Q>0時,拋物線y=a/+bx+c(QWO)的開口向上,xV-M時,y隨X的增大而減小;
2a
2
X>-旦時,y隨x的增大而增大;x=-'時,y取得最小值4/蟲一,即頂點是拋物線
2a2a4a
的最低點.
②當a<0時,拋物線>=qx2+fcv+c(QWO)的開口向下,XV-時,y隨%的增大而增大;
2a
2
X>-_L時,V隨X的增大而減??;X=--L時,a取得最大值4沿丑一,即頂點是拋物線
2a2a4a
的最高點.
③拋物線y=a/+6x+c(aW0)的圖象可由拋物線>=辦2的圖象向右或向左平移|-生_|個單
2a
位,再向上或向下平移|誓給個單位得到的.
13.二次函數(shù)的最值
(1)當。>0時,拋物線在對稱軸左側,/隨x的增大而減少;在對稱軸右側,y隨x的增
2
大而增大,因為圖象有最低點,所以函數(shù)有最小值,當工=上時,尸細口
2a4a
(2)當。V0時,拋物線在對稱軸左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸右側,歹隨x的增
2
大而減少,因為圖象有最高點,所以函數(shù)有最大值,當工=△-時,尸妨’..
2a4a
(3)確定一個二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當自變量取全體實數(shù)時,其最
值為拋物線頂點坐標的縱坐標;當自變量取某個范圍時,要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函
數(shù)值,比較這些函數(shù)值,從而獲得最值.
14.拋物線與x軸的交點
求二次函數(shù)y=ax2+6x+c(a,6,c是常數(shù),aWO)與x軸的交點坐標,令y=0,BPa^+bx+c
=0,解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.
(1)二次函數(shù)〉=62+區(qū)+。(a,b,c是常數(shù),aWO)的交點與一元二次方程ax2+6x+c=0
根之間的關系.
△=房-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).
△=廬-4℃>0時,拋物線與x軸有2個交點;
△=廬-4℃=0時,拋物線與x軸有1個交點;
△=廬-4℃<0時,拋物線與x軸沒有交點.
(2)二次函數(shù)的交點式:y=a(x-xi)(x-X2)(a,b,c是常數(shù),aWO),可直接得到
拋物線與x軸的交點坐標(xi,0),(X2,0).
15.坐標與圖形變化-平移
(1)平移變換與坐標變化
①向右平移。個單位,坐標尸(x,y)=P(x+a,y)
①向左平移。個單位,坐標尸(x,y)0P(x-a,y)
①向上平移6個單位,坐標尸(x,y)nP(x,y+b)
①向下平移6個單位,坐標尸(x,y)=>P(x,y-b)
(2)在平面直角坐標系內,把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個整數(shù)°,相
應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移。個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加
(或減去)一個整數(shù)。,相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移。個單位長度.(即:
橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減.)
16.分類討論思想
每個數(shù)學結論都有其成立的條件,每一種數(shù)學方法的使用也往往有其適用范圍,在我們
所遇到的數(shù)學問題中,有些問題的結論不是唯一確定的,有些問題的結論在解題中不能以統(tǒng)
一的形式進行研究,還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的,這樣字母的取值不
同也會影響問題的解決,由上述幾類問題可知,就其解題方法及轉化手段而言都是一致的,
即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點和要求,分成若干類,轉化成若干個小問題來解決,這
種按不同情況分類,然后再逐一研究解決的數(shù)學思想,稱之為分類討論思想。
選擇題(共5小題)
1.(2021秋?黔西南州期末)如圖,數(shù)軸上的點。和點N表示的數(shù)分別是0和10,P是線
段04上一動點.點P沿Of/一。以每秒2個單位長度的速度往返運動1次,B是線段
的中點,設點尸運動的時間為/秒(00).在點P運動的過程中,當尸3=2時,則點尸運動
的時間f的值為()
OBPA
III1A
010
A.2或2B.3或7
22
C3T7T.i3T17r
C.一或一或—或—D.3或—或7或—
222222
2.(2020秋?撫順期末)關于x的方程(加2—l)—+2(加一])x+]=o有實數(shù)根,則加的取值范
圍是()
A.m<1B.rrr^C.m>\D.
3.(2021秋?金安區(qū)期中)如圖,在矩形中,AB=4,4。=8,點〃從點B出發(fā),
以每秒1個單位的速度沿著5-4―。運動,同時點N從點C出發(fā),以每秒2個單位的速
度沿著C--4-8運動,其中一點到達終點,另一點也停止運動,設S^DMN=S,時間
為f(s),則S與,之間的函數(shù)圖象大致為()
4.(2021春?江門期末)如圖,等腰直角三角形AO4B的邊O/和矩形OCDE的邊OC在x
軸上,OA=4,OC=\,OE=2.將矩形OCDE沿x軸正方向平移々>0)個單位,所得矩
形與AO/8公共部分的面積記為5(/).將S⑺看作/的函數(shù),當自變量I在下列哪個范圍取
值時,5(/)是/的一次函數(shù)()
4<,<5
5.(2021秋?市中區(qū)期末)定義,圖象與x軸有兩個交點的函數(shù)>=廠2*+4°、為)叫做關
[2x+4(x<m)
于直線X=的對稱函數(shù),它與X軸負半軸交點記為4,與X軸正半軸交點記為8.例如,
如圖:直線/:x=l,關于直線/的對稱函數(shù)y=「2x+4(xW)與該直線/交于點。,當直線
[2x+4(x<1)
y=x與關于直線x=w的對稱函數(shù)有兩個交點時,則加的取值范圍是()
A.B.—2<C.—2<D.—4<m<0
二.填空題(共4小題)
6.(2021秋?昌江區(qū)校級期中)若關于x的方程|x-3|-|x-5|=。有唯一解,則。的取值范
圍是—.
7.(2021秋?利津縣期中)已知函數(shù)了=(〃2+1)/-4x+2(〃z是常數(shù))的圖象與x軸只有一
個交點,則加=.
8.(2020秋?江門期末)若函數(shù)了=(0+1兌2-4尤+2。的圖象與x軸有且只有一個交點,則.
的值為—.
9.(2021?德州模擬)若函數(shù)y=如?+(加+2)x+;/w+l的圖象與x軸只有一個交點,那么加
的值為—.
三.解答題(共16小題)
10.(2021秋?梅里斯區(qū)期末)如圖,在數(shù)軸上,點4表示數(shù)0,點8表示數(shù)6,a、b滿
足|a+9|+|b-l|=0.
(1)點/表示的數(shù)為—?點8表示的數(shù)為—.
(2)數(shù)軸上有一個點C,且/C=33C,則點。表示的點為.
(3)/、N都是數(shù)軸上的點,點”從點/出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動,點N
從點2出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動,設點M、N同時出發(fā),運動時間為x秒.
①點”、N出發(fā)幾秒后相遇?
②點、M、N出發(fā)幾秒后相距4個單位長度?
_________II________I___________________________
AOB
11.(2021秋?重慶期末)已知:如圖1,點/、O、B依次在直線上W上,現(xiàn)將射線04繞
點。沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉,同時射線08繞點。沿逆時針方向以每秒6°的速
度旋轉,如圖2,設旋轉時間為f(0秒缶50秒).
(1)則度,ZNOB=度(用含/的代數(shù)式表示);
(2)在運動過程中,當達到81。時,求t的值;
(3)在旋轉過程中是否存在這樣的,,使得NNOB=2N4OB,如果存在,直接寫出/的值;
如果不存在,請說明理由.
12.(2021秋?重慶期末)已知數(shù)軸上有N,B,C三點,分別表示數(shù)a,b,c,并且滿
足(a+12)2+|b-2|=0,6與c互為相反數(shù),兩只小蝸牛甲、乙分別從3兩點同時沿數(shù)
軸相向而行,甲的速度為2個單位長度/秒,乙的速度為3個單位長度/秒.
(1)求a,b,c的值;
(2)運動多少秒時,甲、乙在數(shù)軸上相遇?設相遇點為點。,請求出點。所表示的數(shù);
(3)設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為根,且點尸滿足|加+12|+|加+5|+|加-5=20.若甲運動
到點P時(此時甲、乙還沒有相遇)立即掉頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,
求出相遇點所表示的數(shù);若不能,請說明理由.
13.(2020秋?巴中期末)如圖,點/、3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0、b,其中a、b滿
足|a+21+(b—3)2=0,點4與點2?之間的距禺表不為AB.
(1)AB=;
(2)若點C從點/出發(fā)向右運動,在運動過程中,當/、B>C三點中有一點是以另兩點
為端點的線段的中點時,點C表示的數(shù)是—;
(3)點、M、N是數(shù)軸上兩動點,點M以每秒3個單位長度的速度從點/出發(fā),點N以每
秒2個單位長度的速度從點3出發(fā),若點“、N同時出發(fā),運動時間為I秒,當運動多少
秒時,點M、N兩點間的距離為12個單位長度.
—L.
B
14.(2021秋?濟寧月考)為節(jié)約用水,某市居民生活用水實行按級收費,居民用水價格(含
污水處理費)按用水量分為三級,如表是某市目前實行的水費收費標準:
級別用水量(單位:立方米)水價(含污水處理費)
第一級不超過17立方米部分3.4元/立方米
第二級超過17立方米至30立方米部5.32元/立方米
分
第三極超過30立方米部分7元/立方米
(1)若某用戶用水量為16立方米,則該用戶需交水費一元;若用水量為27立方米,則
該用戶需交水費一元.
(2)若用水量為x(x>30)立方米,則請用含x的代數(shù)式表示需交的水費.
(3)十月份,小王、小胡兩家用水情況如下:
①小王家用水量比小胡家少;
②兩家用水量達到的級別不同,小王家的用水量在第二級;
③兩家用水量總共60立方米;
④水費共270.72元.請根據(jù)以上信息,算一算:小王、小胡兩家用水量分別是多少立方米?
15.(2021秋?瑞安市月考)甲乙兩家店,在雙十一期間的優(yōu)惠活動方案如下表:
甲乙
一次性購買不足200元打標價的9折無優(yōu)惠
一次性購買滿200元不滿500元打標價的8折共減30元
一次性購買滿500元不滿1000元打標價的7折共減。元
(1)當天在甲乙兩店分別購買標價300元的商品,問:共支付多少元?
(2)已知兩次在乙店購買標價均為400元的商品,發(fā)現(xiàn)比在該店一次性購買這兩件商品要
多支付30元.
①求”的值.
②若小明當天在甲乙兩店各購買一件商品,兩件商品總標價合計700元,且在甲店購買的商
品標價小于乙店,實際共支付605元,問小明在甲乙兩店購買的商品標價分別是多少?
16.(2021秋?黔西南州月考)甲、乙兩地相距360方",一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一
條路線從甲地出發(fā)駛往乙地.已知貨車的速度為60機/〃,小轎車的速度為90碗//?,貨車
先出發(fā)后小轎車再出發(fā).
(1)小轎車出發(fā)多長時間后追上貨車?
(2)在兩車的行駛過程中,小轎車行駛多長時間后與貨車相距50的??
17.(2021秋?平陽縣期中)2021年十一國慶期間,鰲江銀泰商場打出促銷廣告,如下表所
不:
優(yōu)惠一次性購物一次性購物超過200一次性購物
條件不超過200元元,但不超過600元超過600元
優(yōu)惠沒有全部按九折其中600元扔按九折優(yōu)惠,
辦法優(yōu)惠優(yōu)惠超過600元部分按八折優(yōu)惠
用代數(shù)式表示(所填結果需化簡):
(1)設一次性購買的物品原價為x元,當原價x超過200元,但不超過600元時,實際付
款為元;當原價x超過600元時,實際付款為元.
(2)若甲購物時一次性付款580元,則所需物品的原價是多少元?
(3)若乙分兩次購物,兩次所購物品的原價之和為1200元(第二次所購物品的原價高于第
一次),兩次實際付款共1068元,則乙兩次購物時,所需物品的原價分別是多少元?
18.(2021秋?新洲區(qū)期中)已知數(shù)軸上/、B兩點對應的數(shù)分別為,且|0+1|+|6-3|=0.
(1)求點/、2兩點對應的有理數(shù)是—、—;4、3兩點之間的距離是—.
(2)若點C到點N的距離剛好是6,求點C所表示的數(shù)應該是多少?
(3)若點尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點尸出發(fā),以2個單位每秒的速度向左
運動,經(jīng)過多少秒時,P到/的距離剛好等于尸到8的距離的2倍?
(4)若點尸所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點尸出發(fā),以2個單位每秒的速度向右
運動,若運動的時間為/秒,的值不隨時間t的變化而改變,求加的值.
AB
19.(2021秋?徐匯區(qū)校級月考)已知常數(shù)。為實數(shù),討論關于x的方程
(a-2)x2+(-2a+l)x+a=0的實數(shù)根的個數(shù)情況.
20.(2021秋?秦都區(qū)月考)作為世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū),洛川蘋果備受市場青睞!蘋果產業(yè)
已成為縣城經(jīng)濟的發(fā)展和農民增收致富奔小康的主導產業(yè).小李想在洛川縣某果園購買一些
蘋果,經(jīng)了解,該果園蘋果的定價為5元/斤,如果一次性購買10斤以上,超過10斤部分
的蘋果的價格打8折.
(/)設小李在該果園購買蘋果x斤,付款金額為y元,求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若小李想在該果園購買130元的蘋果送給朋友,請你算一算,小李一共能購買多少斤
蘋果?
21.(2021秋?鐵西區(qū)月考)如圖,在平面直角坐標系中,點。是坐標原點,直線歹=-4+6
4
與%軸交于點力,與〉軸交于點片,與直線交于點
(1)求點。的坐標;
(2)點P是線段04上的一個動點(點尸不與點。,4重合),過點P作平行于歹軸的直
線/,分別交直線4S,OC于點。,點£,設點尸的橫坐標為冽.
①求線段尸。的長(用含機的代數(shù)式表示);
②當點尸,D,E三點中有一個點是另兩個點構成線段的中點時,請直接寫出機的值;
(3)過點C作軸于點尸,點”在線段C尸上且不與點C重合,點N在線段OC上,
CM=ON,連接W,BN,3M+3N是否存在最小值?如果存在,請直接寫出最小值;
如果不存在,請說明理由.
22.(2021秋?洪洞縣期中)如圖,在平面直角坐標系中,直線
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 電子配件采購合同范例
- 耗材委托采購合同范例
- 銅仁學院《材料熱力學基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 銅陵職業(yè)技術學院《紀錄片創(chuàng)作聲音制作》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 銅陵學院《羽毛球選項》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 完整版100以內加減法混合運算4000道100
- 完整版100以內加減法混合運算4000道84
- 銅川職業(yè)技術學院《機械制造技術基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 桐城師范高等??茖W校《云平臺構建與管理實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 小學數(shù)學二年級第二學期口算計算共5061道題
- 2024-2025年第一學期小學德育工作總結:點亮德育燈塔引領小學生全面成長的逐夢之旅
- 《SYT6848-2023地下儲氣庫設計規(guī)范》
- 2024至2030年中國甲醚化氨基樹脂行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報告
- 行政案例分析-第二次形成性考核-國開(SC)-參考資料
- 2024-2025學年人教版八年級上學期數(shù)學期末復習試題(含答案)
- 【MOOC】中級財務會計-北京交通大學 中國大學慕課MOOC答案
- “感恩老師”教師節(jié)主題班會教案【三篇】
- 《園林政策與法規(guī)》課件
- 讀書分享《終身成長》課件
- GB/T 44843-2024在用自動扶梯和自動人行道安全評估規(guī)范
- 廣東省廣州市2023-2024學年六年級上學期語文期末試卷(含答案)
評論
0/150
提交評論