2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【猜想歸納】點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想（原卷版）

點(diǎn)的坐標(biāo)中的猜想歸納思想

知識(shí)方法精講

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

(3)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

①關(guān)于直線x="?對(duì)稱(chēng)，P(a,b)=>P(2m-a,6)

②關(guān)于直線y=〃對(duì)稱(chēng)，P(a,b)=>P(a,2n-b)

3.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

P(x,y)0P(-x,-y)

(2)旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常

見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.猜想歸納思想

歸納猜想類(lèi)問(wèn)題也是探索規(guī)律型問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、

圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析

推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論?？疾閷W(xué)生的歸納、概括、類(lèi)

比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類(lèi)問(wèn)題的基本思路是“觀察一歸納一猜想一證明(驗(yàn)證)”，具體做法：

(1)認(rèn)真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊(yùn)含的變化規(guī)律，猜想得出一個(gè)

一般性的結(jié)論；

(3)結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

歸納猜想類(lèi)問(wèn)題可以分成四大類(lèi)：

(1)數(shù)式歸納猜想題

這類(lèi)題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一

般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號(hào)的關(guān)系是解這類(lèi)題的

關(guān)鍵。

(2)圖形歸納猜想題

此類(lèi)題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為

載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

系。

(3)結(jié)論歸納猜想題

結(jié)論歸納猜想題?？紨?shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化,

是解題的關(guān)鍵。

(4)類(lèi)比歸納猜想題

類(lèi)比歸納猜想題通常是指由兩類(lèi)對(duì)象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類(lèi)對(duì)象的某些

已知的性質(zhì)，推斷出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時(shí)也指兩個(gè)對(duì)象在研究方法、

學(xué)習(xí)過(guò)程上類(lèi)比，考查類(lèi)比歸納推理能力。

選擇題(共8小題)

1.(2021秋?黃梅縣期中)如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)

度，并且規(guī)定：每向左運(yùn)動(dòng)3秒就向右運(yùn)動(dòng)2秒，則該動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第2021秒時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)

是()

-5-4-3-2-1~0~I~2~~3~4~5^

A.-406B.-405C.-1010D.-1011

2.(2021秋?慶云縣期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xQy中，已知點(diǎn)/的坐標(biāo)是(0,2),

以CU為邊在右側(cè)作等邊三角形。過(guò)點(diǎn)4作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)。I，以Q4為邊在

右側(cè)作等邊三角形@44,再過(guò)點(diǎn)4作X軸的垂線，垂足為點(diǎn)以為邊在右側(cè)作等

邊三角形。244，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形。2022402241）23，則點(diǎn)4（123的

縱坐標(biāo)為（）

A.（1嚴(yán)IB.（1）2022C.（:嚴(yán)3D.■嚴(yán)4

3.（2021?柳南區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（T,。），以。4為

直角邊作等腰放△044,再以為直角邊作等腰心△。44,再以為直角邊作等腰

△△。44，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)a。2。的橫坐標(biāo)為（）

4.（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,1）,4在X軸

的正半軸上，且/。44=60。，過(guò)點(diǎn)4作44，44交夕軸于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)4作44,44

交x軸于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)4作44交y軸于點(diǎn)4；過(guò)點(diǎn)4作44交x軸于點(diǎn)4；

…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)a。?的坐標(biāo)是（）

A.(0,-(百?lài)?yán)8)B.(-(V3)2019,0)

C.(0,(百產(chǎn)8)D.((6產(chǎn)9,0)

5.(2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末)如圖，RtAABC的兩邊CU,分別在x軸、y軸上，

點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)4-3,0),點(diǎn)2(0,3百)，將RtAAOB沿x軸向右翻滾，依次得到

A.(673,0)B.(6057+2019^3,0)

C.(6057+201973,當(dāng))D.(673,三)

6.(2021春?廈門(mén)期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第

1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的

7.（2020春?曲阜市期中）如圖，已知4（i,o）,4（1,-1）,4（T，T），4（T，D，4（2」），

則點(diǎn)4o2＜）的坐標(biāo)是（）

■?

X

A.（506,505）B.（-506,507）C.（-506,506）D.（-505,505）

8.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O/8C是正方形，點(diǎn)N的坐標(biāo)

為（3,3）,點(diǎn)。是邊3c的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形O/2C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45。，則第

2019秒時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（乎，一3揚(yáng)B.（-372,一呼）C.（-|,-|）

—.填空題（共12小題）

9.（2021?丹東模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:y=x-l與x軸相交于點(diǎn)4，過(guò)

點(diǎn)4作直線/的垂線交〉軸于點(diǎn)°,以42為邊作正方形481cl口；過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線

交＞軸于點(diǎn)4，交直線/于點(diǎn)與，以4坊為邊作正方形482c2&；過(guò)點(diǎn)作直線/的垂線

交直線/于點(diǎn)4?交》軸于點(diǎn)A，以4A為邊作正方形A3B3C3D3...依此下去所得正方形

^2021-^2021Qo21^2021的中心坐標(biāo)為

10.(2021秋?蓼城區(qū)校級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),

P(l,-2),把一條長(zhǎng)為2025個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定

在點(diǎn)/處，并按--的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位

11.(2021春?科左中旗期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每

次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)耳(0,1),6(1,1)，月(1,0)，"(1,-1)，心(2,-1)…則的

12.(2021春?宣恩縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，4(1,0),4(3,0),4(6,0),

4(io,o),…，以44為對(duì)角線作第一個(gè)正方形4G4瓦，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方

形4c242，以44為對(duì)角線作第三個(gè)正方形4c34星，…，頂點(diǎn)瓦，B],尾，…都在

第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)4的坐標(biāo)為—.

13.（2019?廣饒縣二模）如圖放置的AO48],△月△禺4星，…都是邊長(zhǎng)為1的等

邊三角形，點(diǎn)4在X軸上，點(diǎn)。，瓦，B2,可，…都在直線/上，則點(diǎn)4oi9的坐標(biāo)是-

14.（2019春?羅湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xpy中，4（1,0）,4（3,0）,&（6,0）,

4（io,o）,…，以44為對(duì)角線作第一個(gè)正方形4G4瓦，以為對(duì)角線作第二個(gè)正方

形4c24為，以44為對(duì)角線作第三個(gè)正方形4c34鳥(niǎo)，…，頂點(diǎn)用，芻，用，…都在

第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進(jìn)行下去，點(diǎn)風(fēng)的坐標(biāo)為一；點(diǎn)4的坐標(biāo)為—.

15.（2021春?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為

整點(diǎn)，觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫(huà)正方形

（實(shí)線），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè).

16.(2021?河池一模)如圖，點(diǎn)耳，P2,P3,R,心，…，在坐標(biāo)軸上，且［5_L￡4,

PfsIP3P4,若點(diǎn)耳，￡的坐標(biāo)分別為(0,-1),(-2,0),則點(diǎn)與21的坐標(biāo)為-

17.(2021春?羅山縣期末)如圖，在直角坐標(biāo)系中，/(1,3),5(2,0),第一次將A4O5變

換成△。4月，4(2,3)，尾(4,0)；第二次將△。44變換成△。省與，4(4,3),2(8,0),

第三次將^OA/z變換成△。4尾....則52021的橫坐標(biāo)為

.4.41Ai.-is

°BBi瓦BTX

18.(2020?準(zhǔn)格爾旗一模)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為

2,圓心角為120。的蕊多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點(diǎn)尸從/(，為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，

19.(2021秋?鐵鋒區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)A43c進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換,

若原來(lái)點(diǎn)/的坐標(biāo)是(百，行)，則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

4A

▽O

第以第2次第3次第4次

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于J軸對(duì)稱(chēng)

20.(2020?黑龍江)如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)/,

以CM為邊作正方形48C。，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1).過(guò)3點(diǎn)作直線交M4于點(diǎn)E,交x

軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)q作X軸的垂線交于點(diǎn)4.以Q4為邊作正方形44片。1,點(diǎn)片的坐

標(biāo)為(5,3).過(guò)點(diǎn)用作直線EQ2交M4于耳，交x軸于點(diǎn)。2，過(guò)點(diǎn).作x軸的垂線交

M4于點(diǎn)外.以。2,2為邊作正方形O2A2B2C2,則點(diǎn)B2020的坐標(biāo).

x

三.解答題(共1小題)

21.(2021秋?仙居縣期中)在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱(chēng)為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)0.對(duì)于兩個(gè)

不同的點(diǎn)河和N,若點(diǎn)“、點(diǎn)N到點(diǎn)。的距離相等，則稱(chēng)點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).例

如：圖中，點(diǎn)M表示數(shù)-1,點(diǎn)N表示數(shù)3,它們與基準(zhǔn)點(diǎn)。的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)

M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)/表示數(shù)0,點(diǎn)3表示數(shù)6,