2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【猜想歸納】點的坐標中的猜想歸納思想（解析版）

點的坐標中的猜想歸納思想

知識方法精講

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.坐標與圖形變化-對稱

(1)關(guān)于x軸對稱

橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).

(2)關(guān)于y軸對稱

縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).

(3)關(guān)于直線對稱

①關(guān)于直線x="?對稱，P(a,b)=>P(2m-a,6)

②關(guān)于直線y=〃對稱，P(a,b)=>P(a,2n-b)

3.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

(1)關(guān)于原點對稱的點的坐標

P(x,y)0P(-x,-y)

(2)旋轉(zhuǎn)圖形的坐標

圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常

見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.猜想歸納思想

歸納猜想類問題也是探索規(guī)律型問題，這類問題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、

圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過認真觀察、分析

推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論。考查學(xué)生的歸納、概括、類

比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類問題的基本思路是“觀察一歸納一猜想一證明(驗證)”，具體做法：

(1)認真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊含的變化規(guī)律，猜想得出一個

一般性的結(jié)論；

(3)結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗證結(jié)論的正確性。

歸納猜想類問題可以分成四大類：

(1)數(shù)式歸納猜想題

這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一

般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號的關(guān)系是解這類題的

關(guān)鍵。

(2)圖形歸納猜想題

此類題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為

載體考查圖形所蘊含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

系。

(3)結(jié)論歸納猜想題

結(jié)論歸納猜想題常考數(shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，

是解題的關(guān)鍵。

(4)類比歸納猜想題

類比歸納猜想題通常是指由兩類對象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類對象的某些

已知的性質(zhì)，推斷出另一類對象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時也指兩個對象在研究方法、

學(xué)習(xí)過程上類比，考查類比歸納推理能力。

選擇題(共8小題)

1.(2021秋?黃梅縣期中)如圖，一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長

度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2021秒時所對應(yīng)的數(shù)

是()

-5-4-3-2-1~0~I~2~~34~5^

A.-406B.-405C.-1010D.-1011

【考點】數(shù)軸

【分析】一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運

動3秒就向右運動2秒，可知該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，

2021+5=404...1,即可求解.

【解答】解：?.?一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向

左運動3秒就向右運動2秒，

.?.該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，

-■?20214-5=404...1,

該點運動到2020秒時對應(yīng)的數(shù)為-404,

.?.第2021秒再向左運動一個單位得-405,

故選：B.

【點評】根據(jù)題意利用運動周期找出規(guī)律，解題關(guān)鍵是抓住運動周期5秒.

2.(2021秋?慶云縣期中)如圖，在平面直角坐標系中xQy中，已知點/的坐標是(0,2),

以cu為邊在右側(cè)作等邊三角形。14,過點同作x軸的垂線，垂足為點a,以Q4為邊在

右側(cè)作等邊三角形Q44,再過點4作x軸的垂線，垂足為點Q,以為邊在右側(cè)作等

邊三角形…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形。202240224(>23，則點4(123的

縱坐標為()

A.(1)2021B.(1)2022C.(;嚴3D.■嚴4

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出Q4==1,02A2=(1)\

OA

O3A3=^23=(J)2,即點4的縱坐標為1；點4的縱坐標為(g)，點4的縱坐標為,

以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案.

【解答】解：???三角形。是等邊三角形，

OAl=OA=2,NAO%=60°,

ZOtOA,=30°.

在直角△OQ4中，???NOQ4=90°,ZOtOAt=30°,

:.OXAX=1<94=1,即點4的縱坐標為1,

同理，Q4=；0出=（I）'，03A3==

即點4的縱坐標為（；）1

點4的縱坐標為，

.??點4。23的縱坐標為（；）2儂.

故選：B.

【點評】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認真分

析，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.（2021?柳南區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（T,0），以。4為

直角邊作等腰放△044,再以04為直角邊作等腰心△。44,再以04為直角邊作等腰

口△044，…，按此規(guī)律進行下去，則點4o2o的橫坐標為（）

D.21010

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到。4=1,。4=血，。4=（出了，...，

2019

O^020=（V2）,再利用4、4、4、…，每8個一循環(huán)，再回到x軸的負半軸的特點可

得到點在第一象限，即可確定點4儂的坐標.

【解答】解：■.?等腰直角三角形的直角邊。4在x軸的負半軸上，且04=44=1，

以為直角邊作第二個等腰直角三角形。44，以。4為直角邊作第三個等腰直角三角形

44，..?，

行，（V2）2,0^=（V2）2019,

OA3=020

■/4、4、4、…，每8個一循環(huán)，再回到％軸的負半軸，

2020=8x252+4,

.,.點4磔在第一象限，

??“”（亞產(chǎn)，

.?.點七。的坐標為：與X陋產(chǎn)=漕,

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角形的兩底角

都等于45。；斜邊等于直角邊的后倍.也考查了直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征.

4.（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（0,1）,4在x軸

的正半軸上，且/。44=60。，過點4作44，44交夕軸于點4；過點4作44,44

交x軸于點4；過點4作44交y軸于點4；過點4作44交x軸于點4；

…按此規(guī)律進行下去，則點a。?的坐標是（）

A.（0,-（百嚴8）B.（-（V3）2019,0）

C.（0,（百產(chǎn)8）D.（（6產(chǎn)9,0）

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；規(guī)律型：點的坐標

【分析】通過解直角三角形可得出點4的坐標，同理可得出點4，4，4,4,>4，…的

坐標，根據(jù)坐標的變化可得出變化規(guī)律“點4,+3的坐標為（0，32用）（〃為正整數(shù)）”，再結(jié)

合2019=504X4+1即可得出點4。19的坐標，此題得解.

【解答】解：ZC>44=60°，04=1，

=-\/3

點4的坐標為（G,0）,

同理，4（0,-3,）,4（一36，0）,4（0,9），4（9石，0）,4（0,-27）,…，

二點4用的坐標為（0，-32向）（〃為正整數(shù)）.

2019=504x4+3,

.?.點4。19的坐標為（0，3儂9）即（0,-（V3）2018）.

故選：A.

【點評】本題考查了特殊角的三角形函數(shù)值以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找

出變化規(guī)律“點4用的坐標為（0，3力（〃為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

5.（2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，RtAABC的兩邊CU,分別在x軸、y軸上，

點。與原點重合，點/(-3,0),點8(0,373),將RtAAOB沿x軸向右翻滾，依次得到△「

A.(673,0)B.(6057+201973,0)

C.(6057+2019^,半D.(673,事)

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】在翻滾的過程中，每翻滾三次就重復(fù)出現(xiàn)原來的形狀，可將這樣的翻滾稱為三循環(huán),

那么2020+3=673.-1,所以△2020的形狀如同△4，即直角頂點的縱坐標為0，再求出

△ABC的周長的673倍即為橫坐標.

【解答】解：：2020+3=673....1

.?.△202。的形狀如同△4

△2020的直角頂點的縱坐標為0

而OBX+用4+4。2=3^/3+6+3=9+3拈

△2020的直角頂點的橫坐標為(9+3A/3)X673=6057+20196

故選：B.

【點評】本題是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定三角形最終的形狀,

然后就可以進一步推得點的坐標.

6.(2021春?廈門期末)如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第

1次從原點運動到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),按這樣的

運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點尸的坐標是()

【分析】分析點尸的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可

【解答】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點尸的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動

四個單位.

2019=4x504+3,

當?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在(2016,0),在此基礎(chǔ)之上運動三次到(2019,2),

故選：C.

【點評】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成二個循環(huán).

7.(2020春?曲阜市期中)如圖，已知4(1,0),4(1,-1),4(-1,-1)，4(-1,1)，4(2/)，

C.(-506,506)D.(-505,505)

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】由圖形列出部分點的坐標，根據(jù)坐標發(fā)現(xiàn)規(guī)律“念,(-"，")，4用("，〃-1)，

A4ll+2(n,-n),小用(-a-”)"，根據(jù)該規(guī)律即可求出點4o2o的坐標?

【解答】解：通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4(1,0)，4。T)，4(-1，-1)-4(-1,1)，4(21)，

4（2,-2）,4（一2,-2）,4（一2,2）,

■-AAn（-n,n）,4“+2（%f），4“+3（f，f）?

2020=4x505,

.?.點4O2O的坐標為（一505,505）.

故選：D.

【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律"4“（-”，〃），4用（",〃-1），

4用（"，-"），4"+3（f，f）”?本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圖象

中點的特點羅列出部分點的坐標，根據(jù)點的坐標找出規(guī)律是關(guān)鍵.

8.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形O/8C是正方形，點N的坐標

為（3,3）,點。是邊3C的中點，現(xiàn)將正方形0/8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45。，則第

2019秒時，點。的坐標為（）

A.（雪,-3-72）B.（-3V2,-券）C.（-1,-|）D.（|,|）

【考點】規(guī)律型：點的坐標；全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，中點坐標公式分別求出前9秒時，。點的坐標，再根據(jù)規(guī)律

求得結(jié)果.

【解答】解：3）,

:.OA=3形,

?.?四邊形48CD是正方形，

:.ZBAO=9Q°,OA=AB=BC=OC=3日

OB=y[2OA=6,

「.5(6,0),

???/點與C點關(guān)于08對稱，

/.C(3,-3),

???。是8。的中點,

將正方形O48C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45。，旋轉(zhuǎn)1秒后，如圖1,

圖1

則B[(3A/2,-3A/2),G(0,-3A/2),

z)j(——V2,—3V2)>

39lAr-93Ai-r-39

同理,,Z>3(-3A/2,--V2),"4(-35)，。5(-/四，3貶),￡>6(—,-),

Z)7(3V2,-1A/2),￡>8C|，-|O,。9(-'|夜,-30)…

由上可知，點D的坐標每8個為一組依次循環(huán)著，

V2019-8=252...3,

%)19與O3的坐標相同為(-3V2--|V2),

故選：B.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，點的坐標特征，求中點坐標，數(shù)字規(guī)律探索，關(guān)鍵

是求出前面9秒時。點的坐標，從中選出規(guī)律.

—.填空題(共12小題)

9.(2021?丹東模擬)如圖，在平面直角坐標系中，直線/:y=x-l與x軸相交于點吊,過

點4作直線/的垂線交>軸于點〃，以42為邊作正方形481G2；過點G作x軸的平行線

交y軸于點4，交直線/于點為，以42為邊作正方形422c2。2；過點。2作直線/的垂線

交直線/于點4.交y軸于點2，以42為邊作正方形483GA…依此下去所得正方形

3202032020

402田202（2021。2021的中心坐標為一（灑？一亍蔽一1）一'

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到乙2。4=45。，分別求出4月的長度、4坊的長度，

總結(jié)規(guī)律解答.

【解答】解：=與X軸相交于點4，與y軸相交于點￡,

4(1,0),E(o,-1),

OAl=OE=1,

???/4?！?90。，

ZOA.E=ZOEA.=45。，

,/ARJ_I,

/OD、Ai=NCMQ=45°,

ODX=OAX=1,

二2(0,1)，

/.AD】=V2,

???四邊形4月GA是正方形，

/.AXBX—42=V2,

???四邊形A與GA是正方形，

Mo/o

/.4與=B2cl+A2cl=4G+4G=y/2AiBlH——Ay_4B],

2

4員=C2D3+A3C2=4IA1B1+^-A2B2=^^A2B2=(^YJ)A1B1,

4A=孚4_四一=(孚嚴4名，

，4。/誣=(半產(chǎn)以￡=(半嚴。x五,

由圖可知：當〃為奇數(shù)時，正方形4紇。”?！钡闹行牡臋M坐標為：紇，縱坐標為:

國AT，

S

當“=2021時，正方形4O212O21GO21AO21的中心的橫坐標為：

V23<萬一3202。

5X2020

-4O212O21=-(^-)X02=,

oRo2020

縱坐標為：后4021砥21T=A/2x(^—)2020xA/5--1=1

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式

得到乙004=45。，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.(2021秋?蓼城區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),

D(l,-2),把一條長為2025個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定

在點/處，并按-的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位

置的點的坐標是_(-1,-2)

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】利用點的坐標求出四邊形/BCD的周長，用細線的長度除以這個周長，觀察余數(shù),

即可判斷細線的另一端的位置，從而得出結(jié)論.

【解答】解：,5(-1,1),C(-l,-2),D(l,-2),

AB=2,BC=3,CD=2,AD=3.

，四邊形/BCD的周長為：2+3+2+3=10,

2025:10=202…余數(shù)為5,AB+BC=5,

，細線的另一端與點C重合.

???—),

，細線另一端所在位置的點的坐標是(-1,-2).

故答案為：(-1,-2).

【點評】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律性，矩形的周長，點的坐標的特征，利用點的坐標

表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

11.(2021春?科左中旗期末)如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每

次移動一個單位長度，依次得到點耳(0,1),5(1,1)，4(1,0)，"(1,-1)，4(2,-1)…則5018的

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】先根據(jù)4(2,0),%(4,0),即可得到人“(2〃,0),4同(2凡1),再根據(jù)％36(2x336,0),

可得5016(672,0)，進而得到巴Ou(672,1).

【解答】解：由圖可得，兄(2,0),0(4,0)，…，兄〃(2%0),應(yīng)討(2%1),

2016+6=336，

4x336(2x336,0),即務(wù)6(672,0),

(672,1),苞*(673,1)

故答案為：(673,1).

【點評】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到

IQ，。)?

12.(2021春?宣恩縣期末)如圖，在平面直角坐標系xOy中，4(1,0),4(3,0),4(6,0)，

4(10,0)，…，以44為對角線作第一個正方形4G4與，以44為對角線作第二個正方

形4c24打，以44為對角線作第三個正方形4c34尾，…，頂點耳，與，員，…都在

點名的橫坐標為：鋁工，再利用縱坐標變化規(guī)律進而得出答案.

【解答】解：分別過點瓦，B],B3,作軸，&E_Lx軸，名尸~Lx軸于點。，E,

F,

/.A{A2=3—1=2,A]D,=1,OD=2>BXD=AXD,=1,

可得出用(2,1),

.??4(3,0),

3339

.?.44=6-3=3,EB?=5,B2E=EA2=~,OE=6--=^,

可得與g,"I)，

同理可得出：4(8,2)，S4(y,1),

?.?耳，B,,及，…的橫坐標分別為：

2222

點紇的橫坐標為：色詈，

245

■:B］,B?,名,…的縱坐標分別為：1,一，…，

232

.?.點瓦,的縱坐標為：—，

點4的坐標為(18,3)；點紇的坐標為：［包詈，等］.

故答案為：酉等，等］.

【點評】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中

尋求規(guī)律分別得出B點橫縱坐標的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

13.(2019?廣饒縣二模)如圖放置的AO4B1,△BtAtB2,△與44，…都是邊長為1的等

70?1

邊三角形，點/在％軸上，點。，與，不，鳥,…都在直線/上，則點&)19的坐標是一(二：—工

2019不

2

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點瓦的坐標，進

而可得出點4的坐標，代入“=2019即可求出結(jié)論

【解答】解：?.?△。/月，△用4層，△為4尾，…都是邊長為1的等邊三角形，點。，4,

B2,耳，…都在直線/上，

點用的坐標為（;,，），點層的坐標為（1,6）,點層的坐標弓，手），…，點久的坐標

為（2』

22

，點4的坐標為§+1,苧），

二點4。3的坐標為（3+1,2。1心）,即/刈9的坐標為（券,201產(chǎn)）.

2021201973

22

【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出點4的坐標規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

14.（2019春?羅湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，4（1,0）,4（3,0）,4（6,0）,

4（io,o）,…，以44為對角線作第一個正方形4G4耳，以44為對角線作第二個正方

444c34

形4c/出。，以為對角線作第三個正方形鳥，…，頂點瓦，B2,用，…都在

第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進行下去，點反的坐標為_（18,3）_；點紇的坐標為

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】利用圖形分別得出5點橫坐標％-片，…的橫坐標分別為：注《,”

即可得出點風(fēng)的橫坐標為：弓，點紇的橫坐標為：”匚，再利用縱坐標變化規(guī)律進而

得出答案.

【解答】解：分別過點耳，B],B3,作用。，x軸,與片，％軸，為尸_Lx軸于點。，E,

F,

???4(1,0)，...44=3—1=2,AXD,=1,OD=2,BXD=AXD,=1,

可得出耳(2,1),

3339

,/A2(3,0),/.A3A2=6—3=3,EB2=—,B2E=EA^=—,OE=6-3=3,

o3

可得82(5,5)，

755

同理可得出：層(8,2),54(y,-),

片,B,,鳥，…的橫坐標分別為：--2，--”…，，點風(fēng)的橫坐標為：羽，

12322222

點紇的橫坐標為：色誓，

???Bx,B2,四，…的縱坐標分別為：1，|，g，g，點風(fēng)的縱坐標為：|=3,

點練的縱坐標為：曾*,

二點尾的坐標為(18,3)；點紇的坐標為：(四誓，等).

故答案為：(18,3),(四產(chǎn)，等).

【點評】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中

尋求規(guī)律分別得出B點橫縱坐標的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2021春?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點稱為

整點，觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形

（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有60個.

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊

上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點.

【解答】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有1個整點.根

據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有4個整點.

②第2個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有2個整點.根據(jù)正方形

是中心對稱圖形，則四條邊共有4個整點.

③第3個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有3個整點.根據(jù)正方

形是中心對稱圖形，則四條邊共有12個整點.

④第4個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有4個整點.根據(jù)正方

形是中心對稱圖形，則四條邊共有16個整點.

⑤第5個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有5個整點.根據(jù)正方

形是中心對稱圖形，則四條邊共有20個整點.

以此類推，第15個正方形，四條邊上的整點共有60個.

故答案為：60.

【點評】本題主要考查推理能力，運用特殊到一般的推理歸納的思想.

16.(2021?河池一模)如圖，點耳，巴，P3,R,P5,…，在坐標軸上，且［5_L￡A，

P『3，P3P4,若點耳，鳥的坐標分別為(0—)，(-2,0),則點心的坐標為—(0,-22°2。)—.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算求出。月的長,

以此類推出《的坐標.

【解答】解：?.?點6，鳥的坐標分別為(0,-1),(-2,0),

OPX=1,OP2=2,

Rt△P.OP^Rt△P20P3，

■-OP,OP3'

2

：.OP3=4=2,

■：Rt△P.OP^Rt△P30P&，

一0P3OP「

即士2=士4,

4OP4

3

:.OP4=8=2，

4

OP5=2,

OR=2"

?！?叫

.?.乙021的坐標為(0，22020).

故答案為(0,-2皿。).

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的

判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.(2021春?羅山縣期末)如圖，在直角坐標系中，/(1,3),5(2,0),第一次將A4O8變

換成△。/由，4(2,3),月(4,0)；第二次將瓦變換成△。4芻，4(4,3),為電。)，

第三次將^OA2B2變換成△。4崖……，則的橫坐標為―？?。??_.

斗

AAiAiA3

°BBi瓦BT~X

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【分析】依次寫出點8,用，B2,……的橫坐標，找到它們的變化規(guī)律，即可確定點與必的

橫坐標.

【解答】解：由題意知8(2,0),瓦(4,0),52(8,0),

2=2',4=22,8=23,

根據(jù)此規(guī)律，B.(2"+',0),

.?.刀切的橫坐標為22°22,

故答案為2皿.

【點評】本題主要考查點的坐標找規(guī)律，關(guān)鍵是要仔細觀察點B的橫坐標，寫出變化規(guī)律.

18.(2020?準格爾旗一模)如圖，在單位長度為1的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為

2,圓心角為120。的蕊多次復(fù)制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點尸從/(，為坐標原點)出發(fā)，

以每秒4乃的速度沿曲線向右運動，則在第103秒時點尸的縱坐標為1_.

3——

【分析】根據(jù)題意求出翁的長，由圖可知，點尸每走兩個蕊為一個循環(huán)，找出點尸縱坐

標的變化規(guī)律即可.

【解答】解：過點C作交A8于點。，交0c于點E,

由題意得：

就的長=世史二切，

1803

加秒，

33

???C4=CB,CE工AB,

:.ZACD=-ZACB=60°,AE=BE,

2

/CAD=30°，

:.CD=-AC=\,

2

DE=CE—CD=\,

.?.第1秒點P運動到點E,縱坐標為1,

第2秒點尸運動到點5,縱坐標為0,

第3秒點尸的縱坐標為-1,

第4秒點尸的縱坐標為0,

第5秒點尸的縱坐標為1,

.?.點尸的縱坐標以1,0,-1,0四個數(shù)為一個周期依此循環(huán),

...103+4=25…3,

在第103秒時點P的縱坐標為：-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，規(guī)律型中點的坐標，找出點P縱坐標的規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

19.（2021秋?鐵鋒區(qū)期末）在平面直角坐標系中，對A43c進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，

若原來點/的坐標是（6,也,則經(jīng)過第2021次變換后所得的點/的坐標是_（由2

-V2)

4八

VO

第1次第2次第3次第4次

關(guān)軸對稱

關(guān)于x軸對稱關(guān)于、軸對稱關(guān)于J軸對稱

【考點】規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-對稱

【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和

余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【解答】解：?.?點/第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點/第四次關(guān)于夕軸對稱后在第一象限，即點/回到原始位置,

.?.每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???20214-4=505...!,

二.經(jīng)過第2021次變換后所得的4點與第一次變換的位置相同，在第四象限，坐標為（6,

-V2）,

故答案為：（G,-收）

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱

為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

20.（2020?黑龍江）如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點M,與y軸交于點/,

以CU為邊作正方形/3C。，點8坐標為(1,1).過&點作直線EQLM4交肱4于點E,交x

軸于點Q,過點。|作x軸的垂線交M4于點4.以Q4為邊作正方形0/田(「點鳥的坐

標為(5,3).過點用作直線EQ?交M4于片，交x軸于點.，過點O?作》軸的垂線交

于點％.以為邊作正方形。2422c2，…，則點均20的坐標_(2X32°20-￡

【考點】規(guī)律型：點的坐標；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；相似三角形

的判定與性質(zhì)

【分析】由8坐標為(1,1)根據(jù)題意求得4的坐標，進而得用的坐標，繼續(xù)求得與，尾，B&,

為的坐標，根據(jù)這5點的坐標得出規(guī)律，再按規(guī)律得結(jié)果.

【解答】解：?.?點2坐標為(1,1),

OA=AB=BC=CO=COX=\,

???4(2,3),

/.AQi=A]B]=B[C]=GQ=3,

z.片(5,3),

「.4(8,9)，

/.A2O2=A2B2=B2c2—C2O3=9,

.?.B2(17,9),

同理可得々(53,27),

名(161,81),

由上可知,5?(2x3"-l,3")?

.?，當"=2020時,用(2x32020-1,32020).

故答案為：(2X32020-1,32020).

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

規(guī)律變化，關(guān)鍵是求出前幾個點的坐標得出規(guī)律.

三.解答題(共1小題)

21.(2021秋?仙居縣期中)在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準點，記作點0.對于兩個

不同的點河和N,若點“、點N到點。的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點.例

如：圖中，點M表示數(shù)-1,點N表示數(shù)3,它們與基準點。的距離都是2個單位長度，