2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三講 分式方程（題型突破+專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

T?題型突破一一?專題精練一

題型一解分界方程

1.（2022?湖南懷化）代數(shù)式2？x,1一,一2二，x2-21,r個(gè)+1中，屬于分式的有（）

57tx+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依

據(jù)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】分母中含有字母的是rj，二，?..分式有3個(gè)，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在分式方程在二+―=5中，設(shè)在二=y,可得到關(guān)于y

x22x-l尤'

的整式方程為（）

A.丁+5>+5=0B.y2-5y+5=0C./+5y+l=0D.y2-5y+l=0

【答案】D

【分析】設(shè)A2x—1=y,則原方程可變形為y+1—=5,再化為整式方程即可得出答案.

X~y

2r-11

【詳解】解：設(shè)上^=y,則原方程可變形為y+—=5,

即/-5y+l=0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

3x9

3.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）方程——=-^7的解是_______.

x+1x+1

【答案】x=3

【分析】先去分母，左右兩邊同時(shí)乘以（x+1）,再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解

答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：去分母，得：3x=9,

化系數(shù)為1,得：x=3.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+lwO,

?.?尤=3是原分式方程的解.

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找

出最簡公分母，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).

+\2

4.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）分式方程x三二=；的解為了=________________

x3

【答案】-3

【分析】方程兩邊同時(shí)乘以3x,化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以3x,3（x+l）=2x

解得：x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的解，

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

21

5.（2017.江西.南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程*-一==0的解是____.

xx—2

【答案】x=4

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可.

【詳解】去分母得：2（x-2）-x=0,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解，

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn).

6.（2023?內(nèi)蒙古赤峰.統(tǒng)考中考真題）方程一二+學(xué)3=1的解為___________.

x+2x-4

【答案】I

【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出x的值.

方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)得，x-2+x+6=(x+2)(x-2),

2x+4=f—4,

一./一2才—8=0，

.\(x-4)(x+2)=0,

.,.%=4或%=—2.

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2時(shí)，￡-4=0,故舍去.

；?原方程的解為：x=4.

故答案為：x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況.

X4

7.（2020?湖南郴州?中考真題）解方程：———+1

X—1X—1

【答案】X=3.

【分析】觀察可得方程最簡公分母為儼-1）,去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

X4

2

【解析】解：一—+1去分母得，X（X+1）=4+X-1解得，x=3,

x—1x—1

經(jīng)檢驗(yàn)，X=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3.

【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）

解分式方程一定注意要檢驗(yàn).

2x1

8.（2022?江蘇宿遷）解方程：——=1+-

x-2尤-2

【答案】x=-1

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)

即可.

I

【詳解】解：「用二，

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是原方程的解，

則原方程的解是乂=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根.

2尤4

9.（2020?黑龍江大慶,中考真題）解方程：———-1=——

X—1X—1

【答案】3

【分析】去分母化成整式方程，求出X后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；

2尤4

【解析】———1=——，去分母得：2x—x+l=4,解得：x=3.

x~lx—1

檢驗(yàn)：把％=3代入%-1中，得x—1=3—l=2w0,「?3是分式方程的根.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

九一23

10.（2020?陜西中考真題）解分式方程：-----------=1.

xx-2

4

【答案】x=，.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

x-23

【解析】解：方程-----------=1,去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,移項(xiàng)得：-5x=-4,

xx-2

44

系數(shù)化為1得：X=y,經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程.利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn).

2元一1

11.（2021?浙江中考真題）解分式方程：----=1.

x+3

【答案】x=4

【分析】

先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】

2x—1=x+3.

x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=4是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的解法，將將分式方程化成整式方程是解題的關(guān)鍵，檢驗(yàn)是解答本

題的易錯(cuò)點(diǎn).

x+]4

12.（2021?江蘇連云港市?中考真題）解方程：------3一=1.

x—1x~~1

【答案】無解

【分析】

將分式去分母，然后再解方程即可.

【詳解】

解：去分母得：（x+I）2-4=X2-1

整理得2x=2,解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是分式方程的增根，

故此方程無解.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.(2021?江蘇南京市?中考真題)解方程二一+1=

x+1x-1

【答案】x=3

【分析】

先將方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-1),化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可.

【詳解】

解：—+1=—,

x+1x-1

2(x—l)+(x+1)(%—1)=x(x+l),

2%—2+爐—1=%?_|_JQ,

x=3,

檢驗(yàn)：將尤=3代入(彳+1)(無一1)中得，(x+l)(x—1)。0,

x=3是該分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式

方程化為整式方程，再利用"去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1"等方式解整式方程,

最后不能忘記檢驗(yàn)等.

Y-13

14.(2021?陜西中考真題)解方程：------7—=1?

x+1x—1

【答案】X=-\

2

【分析】

按照解分式方程的方法和步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母(兩邊都乘以(x+l)(x—l)),得，

(X-1)2-3=X2-1.

去括號，得，

%2-2x+1-3=%2-1，

移項(xiàng)，得，

%2-2x—%2——1—1+3?

合并同類項(xiàng)，得，

—2%—1.

系數(shù)化為1,得，

1

%=——.

2

檢驗(yàn)：把尤=一3代入(x+l)(x—1)00.

二彳=-1是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程

必須檢驗(yàn).

23

15.(2020?內(nèi)蒙古通遼？中考真題)解方程：----=-.

x-2x

【答案】x=6.

【解析】

【分析】

首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方

程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】

去分母，得2尤=3(尤-2),

去括號，得2x=3x—6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-x=-6,

化x的系數(shù)為1,得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=6是原方程的根，

原方程的解為x=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

2尤4

16.（2020?黑龍江大慶？中考真題）解方程：———1=---

x-1x-1

【答案】3

【解析】

【分析】

去分母化成整式方程，求出x后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；

【詳解】

2%,4

------1=-----，

x—1x—1

去分母得：2x-x+l=4,

解得：x=3.

檢驗(yàn)：把x=3代入x-1中，得x—1=3—1=2工0，

=3是分式方程的根.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

x-23

17.（2020?陜西中考真題）解分式方程：-----------=1.

xx-2

4

【答案】X=y.

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

【詳解】

-23

解：方程-x---------=1,

xx-2

去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,

移項(xiàng)得：-5x=-4,

4

系數(shù)化為1得：X=1,

4

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程.利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn).

4

18.解方程：--+1

X-1x2-l

【答案】x=3.

【分析】觀察可得方程最簡公分母為僅2-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

Y4

【解析】解：一=——+1去分母得，X(X+1)=4+X2-1解得，X=3,

x-1X-1

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3.

【點(diǎn)睛】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)

解分式方程一定注意要檢驗(yàn).

X2

19.解方程：--+--=2；

x—11—X

【答案】x=0；

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解；

X2

【解析】解：(1)-+-=2去分母得：x—2=2x—2解得x=0,

X—11—X

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解一元一次不等式組要注意不等號的變化.

YY

20.解分式方程：——=——+1.

x+13x+3

【答案】龍=—3

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

【詳解】

去分母,得3x=x+3(x+l),

解此方程，得x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，無=-3是原分式方程的根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗(yàn).

題型二金參問題

21.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）己知關(guān)于x的分式方程多+1=—的解是非負(fù)數(shù)，則

x-22-x

m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.機(jī)W2且加￥-2D.機(jī)<2且加工-2

【答案】C

【分析】解分式方程求出x=U，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于根的不

等式組，求解即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：2=-X,

???分式方程=+1=不匚的解是非負(fù)數(shù)，

x-22-x

.2-機(jī)、八口_2-m

??-20,JELX-#2,

22

機(jī)W2且加片-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于“2的不等式組是解

題的關(guān)鍵.

2m

22.（2020?黑龍江穆棱?朝鮮族學(xué)校中考真題）若關(guān)于x的分式方程一=—有正整數(shù)解,

X-1X

則整數(shù)m的值是（）

A.3B.5C.3或5D.3或4

【答案】D

VH2

【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到x=-----=1+-----,即可求得整數(shù)m的值.

m—2m—2

°

【解析】解：——=-,兩邊同時(shí)乘以x（x—1）得：2x=m（x-l）,

x-lX

去括號得：2x=mx-m,移項(xiàng)得：2x-nvc=-m,合并同類項(xiàng)得：（2）1=-機(jī)，

m2

系數(shù)化為1得：X=——=1+——，

m—2m—2

若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則〃2=3或“2=4,

當(dāng)加=3時(shí)，x=3是原分式方程的解；當(dāng)〃2=4時(shí)，％=2是原分式方程的解；故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個(gè)條件.

23.（2022?四川瀘州）若方程Y三—4|+1=六3的解使關(guān)于元的不等式（2一。）]一3>0成立，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】?<-1

【分析】先解分式方程得X=l,再把X=1代入不等式計(jì)算即可.

r-33

【詳解】。+』三

去分母得:無―3+%—2=—3解得：x=l

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=1是分式方程的解

把％=1代入不等式（2—a）x-3>0得:

2—。一3>0解得。<一1故答案為：?<-1

【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)

算法則.

24.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)。，b,a?b^-+^-.若

ab

2丫+]

（x+1）區(qū)尤=三土\則X的值為.

【答案】-g

0y-I-1，丫+]0y-L1

【分析】根據(jù)新定義可得（無+1）區(qū)尤=竿2,由此建立方程竽解方程即可.

X+xX+XX

11/isIIx+l+x2x+l

【詳解】解：區(qū)b=-+工，③尤==+=丁二=￡77，

abA-r1AAIA-r1IA-rA

.2x+l.2x+l2x+l

又,.?（%+l）=----,工^—=-----,

XX+XX

（爐+x）（2x+l）-x（2x+l）=0,/.+工一工）（2%+1）=0,x2（2x+l）=0,

1（%+1）唾%=2'+1即xwo,/.2x+l=0,解得尤=一二，

x2

1+4]1

經(jīng)檢驗(yàn)X=-；是方程字1=三二的解，故答案為：-：.

2x+xx2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方

程是解題的關(guān)鍵.

25.（2019?四川遂寧?中考真題）關(guān)于X的方程」--1=X

——的解為正數(shù)，則k的取值

2x—4x—2

范圍是（

A.k>—4B.左<4c.左〉T且左H4D.左<4且左wT

【答案】c

【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

”+4

【解析】解：分式方程去分母得：左—（2x-4）=2%，解得：%=——，

4

左+4k+4

根據(jù)題意得：——>0,且——豐2,解得：k>4且左，4.故選C.

44

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.

3光一2TT1

26.（四川涼山?中考真題）關(guān)于x的方程-----=2+——無解，則m的值為（）

x+lX+1

A.-5B.-8C.-2D.5

【答案】A

【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程無解，得到x+l=0,即x=-1,代入

整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=-5.故選A.

2龍一TYI

27.（2019?黑龍江伊春?中考真題）己知關(guān)于X的分式方程------=1的解是非正數(shù)，則加的

X—3

取值范圍是（）

A.m<3B.m<3c.m>-3D.m>-3

【答案】A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可

2尤一m

【解析】-——=1,方程兩邊同乘以x—3,nix-m=x-3,移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

x-3

x=m-3,

2x—mm—3<0

?.?分式方程------=1的解是非正數(shù)，x—3。0,??.1,、、、八，解得，加W3,故

x-3［（m-3）-3^0

選A.

【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值

28.（2022?浙江舟山）觀察下面的等式：；=；+:，；=：，

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含"的等式表示，。為正整數(shù)）

⑵請運(yùn)用分式的有關(guān)知識，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.

111

【答案】(1)-=---1-------⑵見解析

nn+\n(ji+1)

【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2,第二個(gè)式子的左邊分母

為3,第三個(gè)式子的左邊分母為4,…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3,4,5,另一個(gè)分?jǐn)?shù)

的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1;所以第（〃+1）個(gè)式子為

111（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個(gè)式子為工=4+^^,用分式

-=---1-----.

nn+1n(n+l)*nn+1〃（〃+1）

的加法計(jì)算式子右邊即可證明.

11111

（1）解：:第一個(gè)式子/一3+］一齊7+2（2+1），

11111

第二個(gè)式子］=—十—=----1-----

4123+13(3+1)?

11111

第三個(gè)式子a=—+一=----+-------

5204+14(4+1)?

??.第"+1）個(gè)式子:=六十焉了;

川+1L左邊,

（2）解：??,右邊二

〃+1〃(〃+1)〃(〃+1)〃(〃+1)n(n+l)n

1

nn+1n(n+1)*

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)

其中各分母的變化規(guī)律.

題型三分大方程的解

m3

29.（2020?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的分式方程-----=1有增根，則m的值（）

x-22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可.

【解析】解：去分母得：m+3=x-2,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,解得：m=-3,故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

rn+3

30.（2020?山東濰坊?中考真題）若關(guān)于X的分式方程——=——+1有增根，則機(jī)=

x—2,x—2

【答案】3.

【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出尤的值，代入到

轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計(jì)算即可求出加的值.

【解析】解：去分母得：3x=772+3+（九一2）,整理得：2x=m+l,

?.?關(guān)于X的分式方程上L=—^+1有增根，即X—2=0,，龍二？，

x—2x—2

把x=2代入到2x=m+l中得：2x2=m+l,解得：m=3,故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值;

解決此類問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母等于零求出增根的值；③

把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值.

Im加+3

31.（黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于x的方程——+--=-——無解，則m的值

x-4x+4x-16

為_.

【答案】-1或5或—工

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.

【解析】去分母得：x+4+m（x-4）=m+3,可得：+l）x=5加一1,

5m—1

當(dāng)根+1=0時(shí)，一元一次方程無解，此時(shí)機(jī)=—1,當(dāng)加+1。0時(shí)，則九二------=±4,

m+1

解得：m=5或-L故答案為：—1或5或-L

33

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

3Yrv]

32.（2020?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）若關(guān)于X的分式方程——=——+5的解為正數(shù)，

x—22—x

則m的取值范圍為（）

A.m<-10B.mW-10C.m2-10且mW-6D.團(tuán)>-10且/7）

W-6

【答案】D

【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m

的范圍即可.

m+10

【解析】解：去分母得3x=-m+5（x—2）,解得x=—

2

由方程的解為正數(shù)，得到m+10>0,且x/2,m+10^4,

則m的范圍為機(jī)>一10且加。一6,故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的

范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關(guān)鍵.

33.（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）已知關(guān)于X的分式方程」--4=—L的解為非正數(shù),

則上的取值范圍是（

A.k<-\2B.k>-12C.k>—12D.k<-n

【答案】A

【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可.

【解析】解：方程—一—4=上兩邊同時(shí)乘以（x—3）得：x—4（x—3）=一左，

:解為非正數(shù)，.?.^+4<0,.?.左W—12,故選：A.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一

次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

題型皿分式方程的應(yīng)用

類型一行程問題

34.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽

光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心

讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，

參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活

動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是無米/分，則下列方程正確的是（）

A上一也=4B區(qū)一旦=4C理-陋-4D幽一些-4

'800400'800400,1.2%尤.1.2x尤

【答案】D

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是無米/分，可得：

800400)

---------二4

1.2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

35.（2020?湖北荊州,中考真題）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎

自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度

是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=—D.--------=—

x2x2xxx2x32xx3

【答案】C

【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了

20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得

到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【解析】由題意可得，故選：C.

x2x3

【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

36.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動，已知學(xué)校離韶山

50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速

度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).設(shè)大巴車的平均速度為了千米/時(shí)，則可列方程為（）

505015050-505050150

尤1.2x6x1.2xx1.2x尤61.2x

【答案】A

【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為L2x千米/時(shí)，根

據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為L2x千米/時(shí)，

根據(jù)題意列方程為：區(qū)=獸+!，

x1.2x6

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

37.（2020?廣西中考真題）甲、乙兩地相距600加，提速前動車的速度為以m//l,提速后

動車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20加沅，則可列方程為（）

60016006006001600—600600600

A.----------=------B.-----=-----------C.-----------20=------

v31.2vv1.2v3v1.2v

【答案】A

【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時(shí)間分別是：眄，絲；因?yàn)樘崴俸笮熊?/p>

時(shí)間比提速前減少20min，所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=20mm.

【解析】根據(jù)提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=20加%,可得眄-理=二

v1.2v3

【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量

關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

38.(2023?四川?統(tǒng)考中考真題)近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車

從家到單位有兩條路線可選擇，路線。為全程10千米的普通道路，路線6包含快速通道，

全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%,時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線

6的平均速度分別是多少？設(shè)走路線。的平均速度為x千米/小時(shí),依題意，可列方程為()

10710107

A--------------------------——D--------------------------=](J

x(l+40%)x60,x(1+40%)%

71010710-

r---------------------=—---------------------=10

(l+40%)x尤60(l+40%)x尤

【答案】A

【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為%千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為(l+40%)x千

米/小時(shí)，根據(jù)路線6的全程比路線。少用10分鐘可列出方程.

【詳解】解：由題意可得走路線匕時(shí)的平均速度為(l+40%)x千米/小時(shí)，

.107--10

?,T-(l+40%)x-60)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

39.(2022?四川樂山)第十四屆四川省運(yùn)動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證

省運(yùn)會期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電

力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā),10分鐘后，

搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5

倍，求摩托車的速度.

【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)

【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托

車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為L5x千米/時(shí)，

依題意，得：跑-/=襄，解得：x=40,

x1.5x60

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，

答：摩托車的速度為40千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

40.（2022?四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者

張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行

車速度的3倍，求張老師騎車的速度.

【答案】張老師騎車的速度為15千米/小時(shí)

【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟"設(shè)、歹！J、解、答"，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系

張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可.

【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度是3x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：—45=^45+2,解之得x=15,

x3x

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解，

答：張老師騎車的速度為15千米/小時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列

出分式方程是解決問題的關(guān)鍵.

41.（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從

A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

⑴若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速

度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎行的速

度.

【答案】（1）24千米/時(shí)（2）18千米/時(shí)

【分析】（1）設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為L2x千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好

追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)甲、

乙恰好同時(shí)到達(dá)5地列方程求解即可.

（1）解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/時(shí)，

由題意得：0.5xl.2x=0.5x+2,解得：x=20,

貝5.2x=24（千米/時(shí)），

答：甲騎行的速度為24千米/時(shí)；

⑵設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為L2x千米/時(shí)，

30130

由題意得：解得了=15,

元31.2%

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解，

則1.2x=18（千米/時(shí)），

答：甲騎行的速度為18千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程

是解題的關(guān)鍵.

類型二工程問題

42.（2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要

修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米.已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用

的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月.若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）

9121c1291八9121r1291

AA.----------=-B.-----------=-C.-------------=-D.------------=—

xx+12x+1x2x+1x2xx+12

【答案】A

【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修（x+1）千米，根據(jù)“最終用的時(shí)

間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修尤千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修（x+1）千米，

9121

依題意得

xx+12

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列

出相等關(guān)系.

43.（2022?山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；如

果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如

期完成，求規(guī)定時(shí)間.如果設(shè)規(guī)定日期為X天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（）

2x23C1）cx-211x

xx+3xx+3x+3yx+3xx+3

【答案】D

【分析】設(shè)總工程量為1,因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為

-；因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要超過規(guī)定日期3天，所以乙的工作效率為一二，根據(jù)甲、

乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，由題意可得，+專=1,

（Xx+3Jx+3

整理得士2+x展=1,或2±=1x-3或24=3=三.

xx+3xx+3xx+3

則ABC選項(xiàng)均正確，故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù)，

找出合適的等量關(guān)系，列方程.

44.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件

與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件.設(shè)甲每天做X個(gè)零件，下列

方程正確的是（）

240280240280

A.-------..............B.-------------------

x130-x130-xx

生+理=。狎。=理

C.13D.-13

XX尤x

【答案】A

【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列

出方程即可.

240280

【解析】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：一=-------,故選：A.

x130-x

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+工作效率.

45.（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20

米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

⑵因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工

隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按(1)中增加人員后的修

建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建360