2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）專項(xiàng)測試（提升卷）（原卷版）

第二章方程（組）與不等式（組）真題測試

（時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一個選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2019?四川南充?中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x"-2+加=4的解為x=l,則。+加

的值為（）

A.9B.8C.5D.4

2.（2022?浙江溫州）若關(guān)于x的方程/+6x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

3.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程二+1=>的解是非負(fù)數(shù)，則加

x-22-x

的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.加W2且加w—2D.加<2且加w-2

_[x-3<2

4.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）不等式組々的解集是（）

[3x+l>2x

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

41

5.（2021?安徽）設(shè)o,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且6=—Q+—。，則下列結(jié)論正確的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

6.（2019?四川遂寧?中考真題）關(guān)于x的方程」--1=^^的解為正數(shù)，則k的取值范

2x—4x-2

圍是（）

A.k>-4B.k<4C.左>一4且D.左<4且左彳一4

\x>m+3

7.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組<、/，的整數(shù)解僅有4個，

[5x-2<4x+l

則m的取值范圍是（）

A.-5<m<-4B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

8.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十

書》之一.書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長X尺，則可列方程為（）

A.—(x+4.5)—x-1B.—(x+4.5)=x+1

C.~(x+1)=x-4.5D.—(x-1)=x+4.5

…4%-1

%一12---

9.(2022?重慶)若關(guān)于x的一元一次不等式組-3的解集為xW-2,且關(guān)于丁的

5x-l<tz

分式方程==2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y+1y+1

()

A.-26B.-24C.-15D.-13

13x+v=-1

10.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于X,y的方程組’的解滿足》+>=1,

[x-y=n

則4"=2"的值是（）

A.IB.2C.4D.8

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）已知方程/-3》-4=0的根為三,馬,貝1]（占+2）?優(yōu)+2）

的值為.

Y—43

12.（2022?四川瀘州）若方程二二+1=4的解使關(guān)于工的不等式（2-Q）X-3>0成立，則

x-22-x

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

%+3.

---<4

13.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組2~,至少有2個整數(shù)

2x-a>2

a-\4

解，且關(guān)于y的分式方程--+--=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和

y-22—y

是.

14.（2020?湖北孝感?中考真題）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成一，-1,3,-9,27,一

3

81,....若其中某三個相鄰數(shù)的和是-567,則這三個數(shù)中第一個數(shù)是.

15.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程/-2（機(jī)+l）x+機(jī)+4=0兩根的倒數(shù)和

為1,則正的值為.

16.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b^-+}-.若

ab

（x+l）③》=三2Y+上]，則X的值為.

X

一12%+3歹=3+〃

17.（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x,V的二元一次方程組./的解滿足

x+2了=6

x+y>2y/2,寫出。的一個整數(shù)值.

18.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）已知入、血是方程2--3x+1=0的兩根，則代數(shù)式

再+/

的值為_________

1+x1x2

2x+l>尤+。①

19.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組‘X,5八令所有整數(shù)解的和

122

為14,則整數(shù)。的值為.

20.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米.為美

化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達(dá)到1440平方米.利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積

的年平均增長率為x,則依題意列方程為.

三、解答題（本大題共11小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2（尤-1）+1>-3,

21.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組，1+x并把它的解集在數(shù)軸上表

x-1<------,

I3

示出來.

3x-2y+20=0

22.（2021?四川眉山市?中考真題）解方程組0.八

[2x+15y-3=0

V—13

23.（2021?陜西中考真題）解方程：-------

X+1X—1

24.(2020?湖北隨州?中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程必+(2加+1)》+掰-2=0.

(1)求證：無論加取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有兩個實(shí)數(shù)根不，x2,且西+々+3玉》2=1，求加的值.

25.(2020?寧夏中考真題)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從

甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離

V(m)與步行時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段45—5。—CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

26.(2022?重慶)為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20

米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工

隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按（1）中增加人員后的修

建速度進(jìn)行施工.乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水

渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？

27.（2019?湖南衡陽?中考真題）某商店購進(jìn)/、8兩種商品，購買1個4商品比購買1個3

商品多花10兀，并且花費(fèi)300兀購買Z商品和花費(fèi)100兀購買B商品的數(shù)量相等.（1）求

購買一個/商品和一個3商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買/、B兩種商品共80個，

若/商品的數(shù)量不少于3商品數(shù)量的4倍，并且購買/、3商品的總費(fèi)用不低于1000元且

不高于1050兀，那么商店有哪幾種購買方案？

28.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以:lcm/s

的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.

（1）如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，那么幾秒后，APBQ的面積等于6cm2?

（2）在（1）中，APQB的面積能否等于8cm2?說明理由.

29.（2020?遼寧丹東?中考真題）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價為50

元，規(guī)定每件售價不低于進(jìn)貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量歹（件）與每件的售價X（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606570

銷售量》（件）140013001200

（1）求出〉與X之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量X的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給

這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利

潤為W（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

30.（2021?重慶中考真題）對于任意一個四位數(shù)m,若干位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和

是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為"共生數(shù)"例如：m=3507,

因?yàn)?+7=2x（5+0）,所以3507是“共生數(shù)"：加=4135,因?yàn)?+5w2x（l+3）,所以

4135不是"共生數(shù)"；

（1）判斷5313,6437是否為"共生數(shù)"？并說明理由；

（2）對于"共生數(shù)"小當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)

字之和能被9整除時，記/（〃）=；.求滿足/（〃）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有

31.（2022?山西?中考真題）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程a/+6x+c=0（a*0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)

〉=a/+foc+c（“N（））的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有

三種情況：有兩個交點(diǎn)、有一個交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情

況：有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交

點(diǎn)個數(shù)確定一元二次方程根的情況

bAac-b1

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（一五，4a）和一元二次方程根的判別式△=/—