2025新高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型專(zhuān)練：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（解析版）

2025新高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

Li3+i4的共物復(fù)數(shù)為（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【詳解】因?yàn)閕3+i4=「i，則其共軌復(fù)數(shù)為1+i.故選:A

2i+i2向/、

2.若彳=----,則z=()

1+i

A.LAB13.

-IhC.--+-iD.---------1

222222

【答案】B

2i-l_(2i-l)(l-i)_l+3i_￡3.13.

【詳解】因?yàn)榱?(l+i)(l-i)-2~2+2lf所以z=-------1.故選：B

1+id+i)(l-i)22

3.已知z+i=zi,則|z|=()

A五

B.0c"D.1

2

【答案】A

1

a=——

a=-b2

【詳解】設(shè)2=。+萬(wàn)，貝ija+（b+l）i=ai+為2=一6+0,故，解之得

b+\=a

b=--

2

所以閆二^^可二孝.故選:A

4.己知上=l+i（其中i為虛數(shù)單位），若三是z的共輾復(fù)數(shù)，貝Uz-1=（)

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

i1+i.-1—i

【詳解】由L=l+i,則z-------—,貝!Iz=—

z1+i(l+i)(l-i)

所以z—N=i.故選：D.

5

5.()

4-3i

A.-4+3iB.4+3i

43.

C.-------1--1D.2

55

【答案】D

55(4+3i)5(4+3i)43

【詳解】［一'故選:D

4-3i(4-3i)(4+3i)25

6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i.z=4+3i,則忖=()

A.2B.也C.3D.5

【答案】D

4+3i_(4+3i)-i..4i-3

【詳解】i?z=4+3i,z==3-4i,

iii-1

；.忖=臚+㈠)=5.故選:D.

7-若〃為實(shí)數(shù)，且券=2f則”()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【詳解】由題意得，a」2T(3+i)-7=3T,故選：c.

ii

8.(1+4)2=()

A.2+2杳B.2-2出iC.-2+2?D.-2-2/

【答案】C

【詳解】(l+V3i)2=l+2^3i+3i2=-2+273i；故選：C.

9.已知復(fù)數(shù)z=*+2i,貝1z|=()

1+21

A.1B.后C.2D.20

【答案】B

【詳解】因?yàn)閦=U+2i=("i)—i)+2i=l-i+2i=l+i,所以目=&.故選:B

10.z(l-i)=|l-73i|,則彳=()

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

22z.2=2(l+i)"=l+i

【詳解】Z(l-i)=|l-73i|=^l+(-73)=2,

“1-i(l-i)(l+i)2

=故選：B.

n.設(shè)z==，蚯一"()

A.-iB.iC.1D.0

【答案】A

11-i11.則一步,

【詳解】由題意可得z二------------1,

1+i222

11.11.

所以z-7=-------i—H--1T.故選：A

2222

l-3i

12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=()

2+i

A.2B.+C.V2D.6

【答案】C

l3i(l3i)(2-i)「7i17.

【詳解】z=---------1,

2+i(2+i)(2-i)555

149

則閆=25+25=故選：C.

13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+后門(mén)二療+i,貝”=)

C.且」i

A.-iB.6-iD.

2222

【答案】D

G+i_(G+i)(l-Gi)_2g-2i_B

【詳解】依題意,z-------------------------------------i,

--1+V3i(1+V3i)(l-V3i)422

z=^^+'i.故選：D

所以

22

14.若復(fù)數(shù)z=(4—3i)i,則閆=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【詳解】因?yàn)閦=(4-3i)i=3+4i,所以|z|=j9+16=5,故選:D.

15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(l-i)=4,則|z|二()

A.272B.1C.0D.2

【答案】A

44x(l+i)4+4i

【詳解】由z(l-i)=4,得zy=2+2i,

(l-i)x(l+i)2

所以|z|=V?港=20.故選:A.

16.已知復(fù)數(shù)z=(l-i)(2+〃i)(aeR)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,貝U。=(

A.B.C.2D.-2

2-2

【答案】C

【詳解】依題意，Z=（l-i）（2+ai）=（2+，）+（a-2）i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸

上,

所以?！?=。，解得a=2.故選：C.

17.已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足(2—1)(2—3i)=3+2i,則2=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

【詳解】:(z-1)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故選：D.

18.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i.N=l-2i,貝ijz=()

A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【詳解】由已知可得，z=^-=-2-i,從而z=—2+i.故選：B.

73—i

19.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足三二j」，則z的虛部為（）

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

3-i_(3-i)(l+i)4+2i

【詳解】由臺(tái)貝所以的虛部為故選：

KT-(l-i)(l+i)2=2+i,|z=2i—1,z2.D.

20.己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

2-4i(2-4i)(2-i)-10i

【詳解】z=?-=l；==_2i,故虛部為一2.故選：C

2+i(2+i)(2-i)5

21.已知1—y=i,i為虛數(shù)單位，則z=()

1—21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【詳解】因?yàn)椤阹=i,貝|z=i(l—2i)=2+i.故選：C.

22.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2i)=2i,貝”的虛部為()

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

2i2i(l+i)

【詳解】因?yàn)閦=「+2i=\J+2i=i—l+2i=—l+3i,所以z的虛部為3,故選:

l-i(l-i)(l+i)

23.已知復(fù)數(shù)z=〃+i(〃￡R)滿(mǎn)足zN=5,貝!的值為()

A.y/6B.2C.±\/6D.±2

【答案】D

【詳解】因?yàn)閦=a+i,所以z?彳=(〃+i)(〃—i)="+1=5,解得。=±2,故選：D

24.已知復(fù)數(shù)z是方程必一2*+2=0的一個(gè)根，則目=()

A.1B.2C.忘D.V3

【答案】C

【詳解】因?yàn)榉匠?一2尤+2=0是實(shí)系數(shù)方程，>A=(-2)2-4X2=-4<0,

所以該方程有兩個(gè)互為共筑復(fù)數(shù)的兩個(gè)虛數(shù)根，即2=黃=1土i,所以

|z|=-^l2+(±1)2=A/2.

故選：C

Z7—Oi

25.若復(fù)數(shù)2=冒(。€均是純虛數(shù)，貝巾=()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【詳解】由題意設(shè)z=6i(630),2=與日=歷，即2i=bi(2+i)=—6+2W,

\a=—b

則263解得:。=1,6=—1.故選：D

26.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(l+i)z=3—i,則復(fù)數(shù)目=(

A.2B.乖C.2后D.710

【答案】B

【詳解】因?yàn)?l+i)z=3-i,則z=卜寧=1-組

因此，目=/2+(-2)2=逐.故選:B.

27.已知復(fù)數(shù)z=，+^i,則團(tuán)=()

2211

A.-B.巫C.1D.立

422

【答案】C

【詳解】法一：由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算得Z3則

歸|=1，

法二：由Iz|=g+5,=j「；=l，則|z3|=l,故選：C

28.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2.i=4+3i,則目=.

【答案】5

【詳解】由2.i=4+3i得7="=電孚=電二3=3-

ii2-1

因?yàn)橥?,32+4?=5,所以目=|司=5,故答案為：5.

【答案】l-3i

【詳解】四=區(qū)￡=1-3i.故答案為：l-3i

ii2

30.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+7=6-i（i是虛數(shù)單位），貝i]z的虛部為.

【答案】-1

【詳解】令2=。+歷，則三=.-歷，所以2z+N=2（a+歷）+（。一歷）=3a+bi=6-i,故z的虛

部為—1.

故答案為：-L

31.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則2=.

【答案】1+i

【詳解】???1+iz=2i,則z=「=7i\J、T+i.故答案為:l+i-

32.復(fù)數(shù)z，z?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z"2,l）,Z2（l,-2）,則4+2?=.

【答案】3-z/-i+3

【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z，z?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為乙（2,1）,Z/L-2）,

所以Z=2+i,z2=l-2i,所以z+z2=3-i,故答案為：3-i.

33.若復(fù)數(shù)2=備（i為虛數(shù)單位），則上”卜.

【答案】V5

【詳解】z=11r舄芯=4=1-i，所以?xún)?nèi)="斗肝+（-2）2=6故答案

為：為.

34.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（l-i）=l+2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=

13

【答案】一丁齊

【詳解】由z(f?2i可得l+2i=島(l+2i)(曷l+i)=-l"+3i一51+》3故答案為:

3.

—+—1.

2

35.若z(l+2i)=|l+后則z(l+i)=

【答案】|-|i

【詳解】因?yàn)閦(l+2i)=|l+gi|=&7^=2,所以z=*2(l-2i)2-4i

-1+4-5

,,/.\2—4i/2+2i—4i+462..,62.

故z(l1+i)=^—x(l+i)=-----------二1一『故答案為：---1.

36.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足21—l=3+6i(其中i是虛數(shù)單位)，貝Uz=.

【答案】2-3i

【詳解】由2z-l=3+6i，得2z=4+6i,z=2+3i,則z=2—3i.故答案為：2—3i.

iz_

37.已知復(fù)數(shù)「=-l+2i,貝Uz的虛部為.

【答案】T

【詳解】解：由題意得z=（T+%）（2+i）=（-4+3i）i=3+小,

111

則W=3-4i，所以[的虛部為一4,故答案為：-4

38.己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2+z+l=0,貝IJzi=.

【答案】1

【詳解】因?yàn)閆2+Z+I=￡+L[+3=O,即￡+工]=一。=[±立「

I2）4I2；4I2J

所以，z=」_3i或z=」+且i,

2222

廿1退?則％=一工+"i,貝'。一走i1」+屋1,

石z=-------1，.22J

2222I22)44

、=1+*