2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（三）（學(xué)生版+解析）

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）

1.（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長方體

ABCD—A'3'CTy中，AB=BC=2,AA'=y/2,。為正方形A3CD的中心點，將長方體AFCD-A'B'C'Z)'

繞直線6?'進行旋轉(zhuǎn).若平面。滿足直線8'與。所成的角為53。，直線/La,則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線

43

9與/夾角的正弦值的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-）

3A/3-4C3^3+3口4A/3+3

10-10-10

2.（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

"x）=2sin（0x+0）（0＞O,|?|＜",對于任意的xwR,+=〃犬）+/1'|-.=0都恒

成立，且函數(shù)在卜合,o］上單調(diào)遞增，則0的值為（）

A.3B.9C.3或9D.g

3.（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知/'（x）的定義域為

12025

R，〃x+y）+/a—y）=3/"）〃y）,且〃1）=二，則￡/伏）=（）

3k=\

A.--B.--C.-D.-

3333

4.（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)玉＜%＜不＜匕＜三，隨機變量《取值

士,馬,號尤4，%的概率均為0.2,隨機變量△取值五產(chǎn),三四，幺*,壬生，石產(chǎn)的概率也均為

0.2,貝IJ（）

A.E侑）〉E&）B.￡侑）＜￡依）

C.。/）＞。值）D.Dg）＜D&）

5.（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐尸-AgGR中,

PBJPR.用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體ABC。-ABCR，A3=1，A4=2,則

幾何體ABCD-A4c2的體積為()

A&R4V2「70n17A/2

6369

6.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=tan"+力(。>。)，若方程小)=1在區(qū)間(0,兀)上恰有3個實數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

7.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(x)=2X++cosx+x2,若。=/(一3),)=〃6),0=〃兀)，則()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

8.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(%)=lnx-(a+l)x+l,g(x)=a(d+1).當(dāng)尤21時，2〃x)+g(x”0恒成立，則。的取值范圍為()

A.(0,1)B.(1,+8)C.(0,1]D.[1,+<?)

9.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)如圖，將繪有函數(shù)

〃x)=Msin[x+。](M>0,0<9<兀)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為],此時A,B

之間的距離為而，則。=()

10.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)已知

/(x)=2X+2~x+cosx+x2,若a=/(41n7?),b=/(nln43),c=/(41n3"),貝!|()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.b<a<c

11.(安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷)若當(dāng)xe[0,2可時，函數(shù)y=sin]與

y=2sin[tyx-：卜。＞0）的圖象有且僅有4個交點，則。的取值范圍是（）

一9\9

,131L3C

1---

A.887B.888'8J

一

12.（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/'（X）的定義域為R,且

〃x+2）+〃x）=/（12）J（_3x+l）為奇函數(shù)，且/出=；,則式f—j=（）

121

A.—11B.—C.—D.0

22

13.（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（力的定義域為R,y=/（x）+e*是偶函

數(shù)，y=〃x）—3e*是奇函數(shù)，貝Ij〃ln3）的值為（）

14.（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛?｝的前〃項和為S“，滿足

%+1-%=｛1，3｝,%=2,則%可能的不同取值的個數(shù)為（）

A.45B.46C.90D.91

15.（安徽省亳州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列｛“〃｝的前幾項和為邑，滿足

a”+「%=4,e｛l,3｝,o1=2,則%可能的不同取值的個數(shù)為（

A.45B.46C.90D.91

16.（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）耳,乃是雙曲線

22

-2=1（4,6＞0）的左'右焦點，點M為雙曲線E右支上一點，點N在x軸上，滿足

ab

）則雙曲線的離心率為

ZFXMN=ZF2MN=60,3MFX+5MF2=eR,E

()

8657

A.B.D.

7532

17.（安徽省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）若銳角。滿足tan28=26cos。，數(shù)列

｛?！埃那啊椇蜑镾“，％=1，"%=k+cos4。5+1）%,則使得凡+言＜卷成立的〃的最大值為（）

\9J2,325

A.2B.3C.4D.5

22

20.（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知AB是橢圓土+匕=1與雙曲

43

線的公共頂點，M是雙曲線上一點，直線朋A,也分別交橢圓于C,。兩點，若直線8過橢圓的

焦點/，則線段CO的長度為（）

3L3L

A.-B.3C.2/D.-y/3

21.（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）正三棱臺ABC-4片￡中,

A?=2A4=2退,的=2,點。為棱A3中點，直線/為平面4月￡內(nèi)的一條動直線.記二面角C-/-。的

平面角為。，貝hose的最小值為（）

A.0B.-C.近1

D.-

8147

22.（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知?！?,b>0,

log9a=logpb=log16（a+b）,則f=（）

b

D.Jhl

A.B.C.-

2222

23.（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）已知4=5,/?=15(ln4—ln3),c=16(ln5

-ln4）,貝ij（）

A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.a〈b〈c

24.（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）邊長為2的正方形A3CD的中心為。，

將其沿對角線AC折成直二面角.設(shè)E為的中點，產(chǎn)為的中點，將EO尸繞直線所旋轉(zhuǎn)一周得到一

個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球的表面積為（）

兀一3兀八一3兀

A.—B.——C.兀D.——

242

25.（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）在空間直角坐標系。孫z中，平面。孫、

平面Oxz、平面出把空間分成了八個部分.在空間直角坐標系Oxyz中，確定若干個點，點的橫坐標、縱坐

標、豎坐標均取自集合{-3,4,7},這樣的點共有機個，從這機個點中任選2個，則這2個點不在同一個部

分的概率為（）

.16c302-24八26

A.B.-----C.D?-----

351351117117

26.（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知半徑為1的球可以整體放入圓錐容

器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)，則該圓錐容器容積的最小值為（）

A.3兀B.2兀

c32兀

C.—

9

27.（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）嫁接，是植物的人

工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個部分長成一

個完整的植株.己知某段圓柱形的樹枝通過利用刀具進行斜辟，形成兩個橢圓形截面，如圖所示，其中

AC,3D分別為兩個截面橢圓的長軸，且AC民。都位于圓柱的同一個軸截面上，AD是圓柱截面圓的一

條直徑，設(shè)上、下兩個截面橢圓的離心率分別為勺/，則能夠保證的知的6,4的值可以是（）

R-1一正

Hq=一=

225

D.gj=-，e2=—

28.（多選題）（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）對于任意實數(shù)

x，y,定義運算“十"X十y=|x-y|+x+y,則滿足條件。十b=b十c的實數(shù)的值可能為（）

A.?=-log050.3,b=0.403,c=log050.4

03

B.a=OA,Z?=log050.4,C=-log050.3

C.a=0.09,b=.,c=In—

e0n-19

D.ci=-r--,b=In—,c=0.09

e019

29.（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因

為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國

結(jié).中國結(jié)的意義在于它所顯示的情致與智慧正是漢族古老文明中的一個側(cè)面，也是數(shù)學(xué)奧秘的游戲呈

現(xiàn).它有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條.其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐

線.曲線刑6+（）2=9（「72）是雙紐線,則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C的圖象關(guān)于y=x對稱

B.曲線C上任意一點到坐標原點。的距離都不超過3

C.曲線C經(jīng)過7個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

D.若直線，=丘與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為（-8,-1］口口,+8）

30.（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/■（x）=x2-21nx,則下列

選項中正確的是（）

A.函數(shù)/'（x）的極小值點為x=l

B?"卜

C.若函數(shù)g（x）=/（|x|）—有4個零點，則止（l,+oo）

D.若〃為）=/優(yōu)）（內(nèi)片9），則占+%<2

31.（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

-Sx2+ax-a+l,貝?。荩ǎ?/p>

A./（%）至少有一個零點

B.存在“，使得/'（x）有且僅有一個極值點

C.點（1,-1）是曲線y=〃x）的對稱中心

D.當(dāng)aWO時，在［0』上單調(diào)遞減

32.（多選題）（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標系xOy中，已

知點A（-LO）,5（1,0）,直線AM,相交于點且它們的斜率之和是2.設(shè)動點"（x,y）的軌跡為曲

線C,貝U（）

A.曲線C關(guān)于原點對稱

B.曲線C關(guān)于某條直線對稱

C.若曲線C與直線y=（%>0）無交點，貝|左21

D.在曲線C上取兩點尸（。,6）,Q（c,d）,其中“<。，O0,則|尸@>2

33.（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的函數(shù)

/⑺不恒等于0"⑺=0,且對任意的x,yeR,有f（2x）+f（2y）=2f（x+y）〃x7）,則（）

A./（0）=1

B.人”是偶函數(shù)

C.〃x）的圖象關(guān)于點（兀,0）中心對稱

D.2兀是的一個周期

34.（多選題）（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在2024年巴黎奧運會藝

術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運會上獲得的

第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C:y2=2px（〃>0）

繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)90J80、270后所得三條曲線與C圍成的（如圖陰影區(qū)域），為C與其中兩條

曲線的交點，若P=l,貝U（）

A.開口向上的拋物線的方程為y=g尤2

B.\AB\=4

3

c.直線x+y=r截第一象限花瓣的弦長最大值為:

4

D.陰影區(qū)域的面積大于4

35.（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）記VABC的內(nèi)角

AB,C的對邊分別為a,6,c,S.asinB+csinA=5sinA,bc=b+c+l,VA3C的面積為2a,則VABC的周長

可能為（）

A.8B.5+V17C.9D.5+岳

36.（多選題）（福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（x）=sinr+co&r+龍，則下列結(jié)論正確的是（）

A.的圖象關(guān)于y軸對稱

B.〃力的圖象關(guān)于點-力對稱

c.的圖象關(guān)于直線尤=5對稱

D.x4是〃x）的極大值點

37.（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）拋物線

C:無2=2py的焦點為尸，P為其上一動點，當(dāng)P運動到GD時，已尸|=2,直線/與拋物線相交于A、B兩

點，下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的方程為：d=8y

B.拋物線的準線方程為：>=-1

C.當(dāng)直線/過焦點/時，以AP為直徑的圓與x軸相切

D.|AF|+|BF|>4

38.（多選題）（福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù),（%）,

g（x）的定義域為R,g（x）的導(dǎo)函數(shù)為尤），且〃尤）+g[x）=5,/（x-l）-g,（5-x）=5,若g（x）為偶函

數(shù)，則下列說法正確的是（）

A./（0）=5

2024

B.Z〃"）=1°12。

C.若存在X。使〃X）在（0,不）上單調(diào)遞增，在（七,2）上單調(diào)遞減，則g（x）的極小值點為4M^eZ）

D.若/'（x）為偶函數(shù)，則滿足題意的〃力唯一，滿足題意的g（x）不唯一

39.（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?

伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標系xOy中，把到定點

耳（一風(fēng)0）,鳥（。,0）距離之積等于/（a>0）的點的軌跡稱為雙紐線，已知點PQo/o）是。=1時的雙紐線C上

A.雙紐線C的方程為（尤2+戶2=2（/一力

C.雙紐線C上滿足|p照=|p局的點有2個

D.|P0|的最大值為雙

40.（多選題）（安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)

/（x）=er,g（x）=lnx,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)y=f的圖像有且僅有一個公共點

B.函數(shù)/（X）的圖像與函數(shù)g（x）的圖像沒有公切線

C.函數(shù)。（尤）=-7乂，則研尤）有極大值，且極大值點毛e（1,2）

f[x）

D.當(dāng)相42時，〃x）>g（x+〃z）恒成立

41.（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)〃x）=（x-a）2（x-4）,定義域

為R,若關(guān)于x的不等式“X）之。的解集為何彳24或x=l},下列說法正確的是（）

A./（X）的極大值為0

B.點（2,-2）是曲線y=〃x）的對稱中心

C.直線、=9尤-4與函數(shù)/（x）的圖象相切

D.若函數(shù)〃力在區(qū)間（m,4）上存在最小值，則機的取值范圍為（0,3）

42.（多選題）（2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知曲線C:（尤2+/一2y=4+8孫，點

P（%,%）為曲線C上任意一點，則（）

A.曲線C的圖象由兩個圓構(gòu)成

B.+的最大值為20

yn+2「1一

C.的取值范圍為

%+4L7」

D.直線y=x+2與曲線C有且僅有3個交點

43.（多選題）（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）1675年，天

文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點

的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標系X。〉中，設(shè)定點E（-c，0）,巴（。,0）,其中C>0,動點P（x,y）

D.數(shù)列:0十,是等差數(shù)列

22

47.（多選題）（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線C:土-乙=1與

416

直線=伏工±2）有唯一公共點過點M且與/垂直的直線分別交x軸，y軸于A（，”,0）,B（0,n）

兩點，當(dāng)M運動時，下面說法正確的有（）

A.左<一2或左>2

B.記點P優(yōu),/）,則點尸在曲線C上

C.直線/與兩漸近線所圍成的面積為定值

D.記點。（〃），則點。的軌跡為橢圓

48.（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓

密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問

題：在"xw的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過程中只能在左

下角與右上角的連線的右下方（不能穿過，但可以到達該連線），則共有多少種不同的走法？此問題的結(jié)

果即卡特蘭數(shù)C￡“-6；如圖，現(xiàn)有3x4的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角A走到右上角

B共有種不同的走法；若要求從左下角A走到右上角B的過程中只能在直線AC的右下方，但可

以到達直線AC,則有種不同的走法.

49.（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）十四屆全國人大一次會議于2023年3月5日

在北京召開.會議期間，會議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個會議廳負責(zé)進場引導(dǎo)工

作，每個會議廳至少1人.每人只負責(zé)一個會議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個會議廳的不同安排方法

共有種.（用數(shù)字作答）

22

50.（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知雙曲線E:1（〃>0*>0）的左、右

焦點分別為耳B，離心率為2,過點片的直線/交E的左支于兩點.|O3|=|O周（。為坐標原點），記

點。到直線/的距離為d,則4=.

a

51.(山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題)數(shù)列｛4｝滿足

記T"=%a2a3%，則Ji-%?名025的最大值為.

52.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列｛4｝的前,項和

S+9上

S=n2+n,當(dāng)j一取最小值時，力=_________.

nan

53.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知。>0,6>0,且

2]

ayfb+2by[a=ab,則乙=+亍=____,&+2G的最小值為_____.

7a7b

54.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)對于任意的x,yeR,函數(shù)/(x)

滿足〃x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),函數(shù)g(x)滿足g(x+y)=g(x)g(y).若〃2)=-1,g⑶=8,則

g(/(2024))=.

55.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)已知橢圓方程為

2222

三x+v5=l(a>b>0),雙曲線方程為x=-v4=l(m>0,n>0),若該雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交

abm-n-

點以及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率與雙曲線的離心率之和為.

56.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)已知是定義在R上的

奇函數(shù)，/⑴=i,且對任意》<。，均有則iXJdUi1一?

57.(安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷)傾斜角為銳角的直線/經(jīng)過雙曲線

22

口二-二=1(?7>())的左焦點工，分別交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)

過雙曲線C的右焦點招，則直線/的斜率為.

58.(安徽省六校教育研究會2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷)我國河流旅游資源非常豐富，夏季到

景點漂流是很多家庭的最佳避暑選擇某家庭共6個人，包括4個大人，2個小孩，計劃去貴州漂流.景點現(xiàn)

有3只不同的船只可供他們選擇使用，每船最多可乘3人，為了安全起見，小孩必須要大人陪同，則不同

的乘船方式共有種.

59.(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)〃x)=2sin0x與g(x)=2cosox(o>0)

的圖象上任意3個相鄰的交點構(gòu)成直角三角形，則。.

60.(2025屆安徽皖南八校高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試題)用〃個不同的元素組成機個非空集合

每個元素只能使用一次)，不同的組成方案數(shù)記作強,且當(dāng)〃>機22時,

S：=S，mS2.現(xiàn)有7名同學(xué)參加趣味答題活動，參加一次答題，即可隨機獲得A,B,C,。四種不同卡

片中一張，獲得每種卡片的概率相同，若每人僅可參加一次，這7名同學(xué)獲得卡片后，可集齊全4種卡片

的概率為.

61.（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）已知正數(shù)無，y滿足

22

x+y=6,若不等式+—恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.

x+1y+2

62.（安徽省安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期9月第一次測試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

（x+l）ex,x<0

/（X）=I皿，函數(shù)g（x）=/（x）-（a+2）〃x）+2a,若函數(shù)g（元）恰有三個零點，則。的取值范

——,x>0

圍是?

63.（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知正實數(shù)。滿足（&）“<，則

a的取值范圍是.

64.（浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）將12張完全相同的卡牌分成3

組，每組4張.第1組的卡牌左上角都標1,右下角分別標上1,2,3,4；第2組的卡牌左上角都標2,

右下角分別標上2,3,4,5；第3組的卡牌左上角都標3,右下角分別標上3,4,5,6.將這12張卡牌

打亂放在一起，從中隨機依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且右下角數(shù)字依然構(gòu)成等差數(shù)列

的概率為.

65.（江蘇省海安高級中學(xué)2025屆高三上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷）若存在實數(shù)3對任意的xe（0,s],不

等式（lux—x+2—f）（l—f—尤）W0成立，則整數(shù)s的最大值為.（ln3~1.099,ln4旬.386）

66.（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)

甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品件y時，總成本為C=/+2盯+39+5（單位：萬元）.若甲產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過5件，

且甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和不超過10件.則總成本C的最小值為萬元.

67.（河北省唐山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試題）在正八面體ABCDE/中，任取四個頂

點，則這四點共面的概率為；任取兩個面，則所成二面角為鈍角的概率為.

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（三）

1.（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知長方體

ABCD—AECD中，AB^BC=2,A4，=應(yīng)，。為正方形A3CD的中心點，將長方體ABCD-AECD

繞直線8'進行旋轉(zhuǎn).若平面。滿足直線OD與。所成的角為53。，直線/La,則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線

43

A3與/夾角的正弦值的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin530X—,cos53°?-)

5

3』-4「3^/3+3D4肉3

1010,10

【答案】A

【解析】在長方體ABCD-A'B'C'ZX中,AB//CD,,則直線AB與I的夾角等于直線CD與/的夾角.

長方體ABCD—AB'CD中，AB=BC=2,A4'=0，。為正方形A3CD的中心點,

、2

則OD'=OC\=2,又CD'=2,

2

7

所以O(shè)CD'是等邊三角形，故直線OD'與C'?！膴A角為60。.

則C'D'繞直線8'旋轉(zhuǎn)的軌跡為圓錐，如圖所示，ZC'D'O=60°.

D'

因為直線8'與a所成的角為53。，/，打,所以直線8,與/的夾角為37。.

在平面CDO中，作ZXE,D'F,使得NODE=NODE=37。.

結(jié)合圖形可知，當(dāng)/與直線ZXE平行時，C力’與/的夾角最小，為/?！?gt;￡=60。-37。=23。,

易知ZC'D'F=60°+37°=97°.

設(shè)直線C力’與/的夾角為。，則23°4>490°,故當(dāng)9=23。時sin。最小，

而sin23°=sin（60°-37°）=sin60°cos370-cos60°sin37°

4A/3-3

=sin60°sin53°-cos60°cos53°?

10

故直線AB與l的夾角的正弦值的最小值為逑二2.

10

故選：A

2.（湖南省長郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

〃x)=2sin(0x+0“0>O，M<：J,對于任意的xeR

成立，且函數(shù)在［個,0）上單調(diào)遞增，則0的值為（）

A.3B.9C.3或9D.6

【答案】A

【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,因為函數(shù)〃力在［卡上單調(diào)遞增，所以0一1一未卜!，得

—=T＞-,因止匕0＜（yW10.

CD5

由/卜+再=/［仁一尤］知〃X）的圖象關(guān)于直線x=V對稱，則。*+0=3+弓,上2①.

由〃力+巾-+0知”X）的圖象關(guān)于點曲）對稱，則

②一①得=（左2_勺）兀一巴，仁，k2￡Z,令k=k2一履,則0=6左一3,女￡Z,

62

結(jié)合0〈口＜10可得G=3或9.

當(dāng)°=3時，代入①得無溫eZ,又閘＜］,所以夕=彳，

此時〃x）=2sin13x+j,因為若＜3x+*,故在［看。］上單調(diào)遞增，符合題意;

當(dāng)°=9時，代入①得°=一（+匕兀，％eZ,又所以夕=一：，

止匕時/（無）=2sin［9x-（］,因為一答＜9%一：＜一［，

故了（無）在，岳，。）上不是單調(diào)遞增的，所以。=9不符合題意，應(yīng)舍去.

綜上，。的值為3.

故選：A.

3.（湖南省長沙市六校2025屆高三九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知/"）的定義域為

12025

R,/（x+y）+/（x-y）=3/（x）/（y）,且"1）=1,則￡〃%）=（）

3女=i

1212

A.—B.——C.-D.-

3333

【答案】B

【解析】由題意知，函數(shù)/⑺的定義域為RJ(x+y)+〃x—y)=3/(x)/(y),且/⑴=g，

令x=Ly=O,得/(l+o)+〃l—o)=3/(l)/(o),所以/(o)=；；

令尤=0,得/(o+y)+〃o-y)=3〃o)〃y),所以/(—y)=/(y),所以“力是偶函數(shù)，

令y=l，^/(x+l)+/(x-l)=3/(x)/(l)=/(x)@,所以/(x+2)+〃x)=〃x+l)②，

由①②知〃x+2)+/(x-l)=0,所以〃x+3)+〃x)=0,〃x+3)=-/(x),

所以/(x+6)=-〃x+3)=〃x),所以F(x)的一個周期是6,

1o

由②得/(2)+/(0)=〃1),所以62)=力，同理/⑶+/(1)=/(2),所以63)=-(，

117

又由周期性和偶函數(shù)可得：/(4)=/(-2)=/(2)=--,/(5)=/(-1)=/(1)=-,/(6)=/(0)=-,

所以〃1)+〃2)+/⑶++/(6)=0,

20256o

所以Zf(k)=337±f(k)+/(1)+/(2)+/(3)=

k=lk=\3

故選：B.

4.（山東省濟南市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)占＜無2＜退＜匕＜尤5,隨機變量《取值

玉,X2,%,%，%的概率均為。2,隨機變量卻取值上爭,笠四,智工,立盧,三”的概率也均為

0.2,則（）

A.E值)>E值)B.E/)<E&)

C.O倡)>O值)D.。(魴<。仁)

設(shè)E(4)=E(4)="z,

51515o5

2

貝11D(浦=0-2xZ(%一mJ=三Z-2wx,.+w)=-+機2

z=i3i=i5z=i3i=i

222

=(不x；-^mx5m-bm=[斗x；_m=[(%；+%；+%；+%：+工；-5m),

2

同理:D⑸+f^±^J-5m

15片+5xl+5%；+5xj+5x；+4%龍2+4x2x3+4x3x4+4x4x5+4/玉5m2

59m

由再＜%，（%-9）2=片+君-＞。，故4%々＜2解+石）,

同理，則有。俗）＜；5尤;+5。+5后+5無：+50；4%2+44+4后+4七+4x；_5ffz

=：（x；+x；+x；+xj+x；-5m2）=0信）,

即。侑）＞。仁），

5.（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在正四棱錐尸-4201。中，

PBJPR.用一個平行于底面的平面去截該正四棱錐，得到幾何體ABC。-A4GR,AB=1，A4=2,則

幾何體ABCD-A耳G2的體積為（）

AV2R4A/2「70n1772

6369

【答案】C

【解析】設(shè)正四棱錐尸-A/G2的側(cè)棱長為。，

連接4G與42交于點。],連接尸Q,則PQ_L平面ABCD,

因為4月=2,所以42=也。+2?=2八,

因為PB1尸2,所以在Rt!PBQ中，/+/=（2a『，

6.（福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（x）=tan[ox+"（o＞0）,若方程〃x）=1在區(qū)間（0,兀）上恰有3個實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.(2,3]B.[2,3)C.(3,4]D.[3,4)

【答案】C

【解析】當(dāng)?shù)贓(0,兀)時，+]兀+]),

則由題意可得y=tanx-l在xe]：,o兀+：]上有3個實數(shù)根，

即可得二+3兀<師+5V烏+4兀，

444

解得3<。<4,即。的取值范圍是(3,4].

故選：C.

7.(福建省漳州市2025屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(x)=2X+Tx+cosx+x2,^a^f(-3),b=f(e),c=f(n),則()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因為/(x)=2,+2"+cosx+x2,

所以函數(shù)定義域為R,/(-%)=2一*+2*+cos(-x)+(-x)~=2X+Tx+cosx+x2=/(x),

所以函數(shù)為偶函數(shù)，故a=〃—3)=/(3),

當(dāng)x>0時，(x)=-2-x)In2+(2x-sinx)=g(x),

所以,(元)=(2,+2-工)(In2)2+(2-cosx),

因為(2x+2T)(ln2)2>0,2-cosx>0,所以g'(x)>0,

所以g(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，故g(x)>g(O)=O即/⑺>0,

所以在(0,+8)單調(diào)遞增，又e<3(兀，

所以f(e)</(3)<f(兀),所以6<a<c.

故選：A.

8.(福建省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

/(x)=ln.r-(a+l)x+l,g(x)=a(f+1).當(dāng)x21時，2〃x)+g(x)20恒成立，則”的取值范圍為()

A.(0,1)B.(1,+s)C.(0,1]D.[l,+oo)

9.(福建省福州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題)如圖，將繪有函數(shù)

/(x)=Msin］x+、|(M>0,0<9<兀)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為夸，此時A,B

之間的距離為,則。=()

【解析】過