貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

貴州省銅仁市德江縣第二中學(xué)2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足,若是奇函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.2.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.163.已知甲、乙兩人獨立出行,各租用共享單車一次(假定費用只可能為、、元).甲、乙租車費用為元的概率分別是、,甲、乙租車費用為元的概率分別是、,則甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為()A. B. C. D.4.已知向量,滿足,在上投影為,則的最小值為()A. B. C. D.5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.6.偶函數(shù)關(guān)于點對稱,當(dāng)時,,求()A. B. C. D.7.展開式中x2的系數(shù)為()A.-1280 B.4864 C.-4864 D.12808.已知是等差數(shù)列的前項和,若,設(shè),則數(shù)列的前項和取最大值時的值為()A.2020 B.20l9 C.2018 D.20179.若與互為共軛復(fù)數(shù),則()A.0 B.3 C.-1 D.410.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域為M={x|-2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.12.由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“a1>0”是“S9>S8”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,則與的夾角為.14.已知,圓,直線PM,PN分別與圓O相切,切點為M,N,若,則的最小值為________.15.已知橢圓的離心率是,若以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為,此時橢圓的方程是____.16.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上任意一點到直線的距離的最小值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,.點,,分別為線段,,的中點,點是線段的中點.(1)求證:平面.(2)判斷與平面的位置關(guān)系,并證明.18.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),試討論的單調(diào)性;(2)若,,求的取值范圍.20.(12分)定義:若數(shù)列滿足所有的項均由構(gòu)成且其中有個,有個,則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.21.(12分)記數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求.22.(10分)在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大?。唬?)已知外接圓半徑,求的周長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù),求得的值,由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),依題意可知,所以在上遞增.由于是奇函數(shù),所以當(dāng)時,,所以,所以.由得,所以,故不等式的解集為.故選:A【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.3、B【解析】

甲、乙兩人所扣租車費用相同即同為1元,或同為2元,或同為3元,由獨立事件的概率公式計算即得.【詳解】由題意甲、乙租車費用為3元的概率分別是,∴甲、乙兩人所扣租車費用相同的概率為.故選:B.【點睛】本題考查獨立性事件的概率.掌握獨立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ).4、B【解析】

根據(jù)在上投影為,以及,可得;再對所求模長進(jìn)行平方運算,可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算,代入即可求得.【詳解】在上投影為,即又本題正確選項:【點睛】本題考查向量模長的運算,對于含加減法運算的向量模長的求解,通常先求解模長的平方,再開平方求得結(jié)果;解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析,得到的最小值.5、C【解析】

由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到本題答案.【詳解】因為函數(shù)和在遞增,而在遞減.故選:C【點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由此可得出,代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則,,,則,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由于當(dāng)時,,則.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值,推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)二項式展開式的公式得到具體為:化簡求值即可.【詳解】根據(jù)二項式的展開式得到可以第一個括號里出項,第二個括號里出項,或者第一個括號里出,第二個括號里出,具體為:化簡得到-1280x2故得到答案為:A.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略:(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項,再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項,再由通項寫出第項,由特定項得出值,最后求出其參數(shù).8、B【解析】

根據(jù)題意計算,,,計算,,,得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項和,若,故,,,,故,當(dāng)時,,,,,當(dāng)時,,故前項和最大.故選:.【點睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.9、C【解析】

計算,由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】,又由共軛復(fù)數(shù)概念得:,.故選:C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算,共軛復(fù)數(shù)的概念.10、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù),可排除B選項;當(dāng)時,,可排除D選項;當(dāng)時,,當(dāng)時,,即,可排除C選項,故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.11、B【解析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.12、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:若{an}是等比數(shù)列,則,

若,則,即成立,

若成立,則,即,

故“”是“”的充要條件,

故選:C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)已知條件,去括號得:,14、【解析】

由可知R為中點,設(shè),由過切點的切線方程即可求得,,代入,,則在直線上,即可得方程為,將,代入化簡可得,則直線過定點,由則點在以為直徑的圓上,則.即可求得.【詳解】如圖,由可知R為MN的中點,所以,,設(shè),則切線PM的方程為,即,同理可得,因為PM,PN都過,所以,,所以在直線上,從而直線MN方程為,因為,所以,即直線MN方程為,所以直線MN過定點,所以R在以O(shè)Q為直徑的圓上,所以.故答案為:.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,考查圓的切線方程,定點和圓上動點距離的最值問題,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和計算能力,難度較難.15、【解析】

根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點,表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因為橢圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因為以為圓心且與橢圓有公共點的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點到點的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點,則.所以因為的對稱軸為.(i)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時,解得.(ii)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為:【點睛】本題主要考查了橢圓上的點到定點的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點,再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點分類討論求解.屬于中檔題.16、【解析】

解法一:曲線上任取一點,利用基本不等式可求出該點到直線的距離的最小值;解法二:曲線函數(shù)解析式為,由求出切點坐標(biāo),再計算出切點到直線的距離即可所求答案.【詳解】解法一(基本不等式):在曲線上任取一點,該點到直線的距離為,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,因此,曲線上任意一點到直線距離的最小值為;解法二(導(dǎo)數(shù)法):曲線的函數(shù)解析式為,則,設(shè)過曲線上任意一點的切線與直線平行,則,解得,當(dāng)時,到直線的距離;當(dāng)時,到直線的距離.所以曲線上任意一點到直線的距離的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查曲線上一點到直線距離最小值的計算,可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來找出切點,轉(zhuǎn)化為切點到直線的距離,也可以設(shè)曲線上的動點坐標(biāo),利用基本不等式法或函數(shù)的最值進(jìn)行求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)平面.見解析【解析】

(1)要證平面,只需證明,,即可求得答案;(2)連接交于點,連接,根據(jù)已知條件求證,即可判斷與平面的位置關(guān)系,進(jìn)而求得答案.【詳解】(1),為邊的中點,,平面平面,平面平面,平面,平面,,在內(nèi),,為所在邊的中點,,又,,平面.(2)判斷可知,平面,證明如下:連接交于點,連接.、、分別為邊、、的中點,.又是的重心,,,平面,平面,平面.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行,解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理,考查了分析能力和空間想象能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理,將化簡為,求出的值,結(jié)合,求出A的值;(2)寫出三角形的面積公式,由其最大值為求出.由余弦定理,結(jié)合,,求出的范圍,注意.進(jìn)而求出周長的范圍.【詳解】解:(1)整理得解得或(舍去)又;(2)由題意知,又,,又周長的取值范圍是【點睛】本題考查了二倍角余弦公式,三角形面積公式,余弦定理的應(yīng)用,求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.19、(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解析】

(1)由于函數(shù),得出,分類討論當(dāng)和時,的正負(fù),進(jìn)而得出的單調(diào)性;(2)求出,令,得,設(shè),通過導(dǎo)函數(shù),可得出在上的單調(diào)性和值域,再分類討論和時,的單調(diào)性,再結(jié)合,恒成立,即可求出的取值范圍.【詳解】解:(1)因為,所以,①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時,令,則;令,則,所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)因為,可知,,令,得.設(shè),則.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,所以在上的值域是,即.當(dāng)時,沒有實根,且,在上單調(diào)遞減,,符合題意.當(dāng)時,,所以有唯一實根,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,,即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍,還運用了構(gòu)造函數(shù)法,還考查分類討論思想和計算能力,屬于難題.20、(1)16;(2)115.【解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計算公式可得,當(dāng)時根據(jù)題意有,共個;當(dāng)時求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對即可.【詳解】解:(1)三個數(shù)乘積為有兩種情況:“”,“”,其中“”共有:種,“”共有:種,利用分類計數(shù)原理得:為“﹣數(shù)列”中的任意三項,則使得的取法有:種.(2)與(1)同理,“”共有種,“”共有種,而在“﹣數(shù)列”中任取三項共有種,根據(jù)古典概型有:,再根據(jù)組合數(shù)的計算公式能得到:,時,應(yīng)滿足,,共個,時,應(yīng)滿足,視為常數(shù),可解得,,根據(jù)可知,,,,根據(jù)可知,,(否則),下設(shè),則由于為正整數(shù)知必為正整數(shù),,,化簡上式關(guān)系式可以知道:,均為偶數(shù),設(shè),則,由于中必存在偶數(shù),只需中存在數(shù)為的倍數(shù)即可,,.檢驗:符合題意,共有個,綜上所述:共有個數(shù)對符合題意.【點睛】本題主要考查了排列組合的基本方法,同時也考查了組合數(shù)的運算以及整數(shù)的分析方法等,需要根據(jù)題意21、(1)證明見解析,;(2)【解析】

(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結(jié)合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時加1,整理可證明結(jié)果;(2)將(1)得到的代入中化簡后再裂項,然后求其前項和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當(dāng)時,,又,②由①②可得:,即,時,.所以是以3為首項,3

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