云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

云南省保山市騰沖市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．下列關(guān)于體育的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．(a3)C．a(chǎn)6÷a3．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF=50°，則∠AED的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．76°4．把分式xyx+3y中的x和yA．?dāng)U大10倍 B．?dāng)U大100倍 C．不變 D．縮小10倍5．計(jì)算：3xA．7x2y4 B．?7x36．正十二邊形的外角和為（）A．360° B．1080° C．1440° D．1800°7．如圖，已知∠A=36°，∠ADC=100°，BE⊥AC于點(diǎn)E，則∠B的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．40° D．36°8．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，BE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．15cm9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(a+4)(a?4)=a2?16C．x2?2x+1=x(x?1)+1 10．如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路AB、AC、BC兩兩相交圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村，要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)選擇的位置是（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條中線的交點(diǎn)C．△ABC三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高的交點(diǎn)11．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，小亮家購置了新能源電動(dòng)汽車，這樣他乘電動(dòng)汽車比乘公交車上班所需的時(shí)間少用了15分鐘，已知電動(dòng)汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到上班地點(diǎn)的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（）A．8x+15=82.5x B．812．如圖所示，圖1是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，圖2是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)長為a，寬為b的長方形．若圖1、圖2中陰影部分的面積分別記為S1、S2，a>b>0，設(shè)A．0<k<12 B．1<k<2 C．12二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．香包刺繡又稱隴繡，是一項(xiàng)傳統(tǒng)技藝．繡線多采用產(chǎn)地范圍生產(chǎn)的蠶絲線、棉線、麻線等，織成蠶絲線的蠶絲截面可近似地看成圓，直徑約為10μm，蠶絲線的截面面積約為0.000000785cm2.其中數(shù)據(jù)0.000000785用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在線段AB上，∠B=70°，則∠DCA的度數(shù)是．15．如圖，已知BA=BC，要使△ABD≌△CBD全等，則應(yīng)添加的條件是．16．若分式xx?3有意義，則x的取值范圍是三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（1）(12)?2+(?1)18．先化簡，再求值．x2?8x+16x19．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD//CE．求證：△ACD≌△CBE20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、（2）點(diǎn)P在y軸上，使得△BCP的周長最小，作出點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，若∠BEC＝75°，求∠DAC的度數(shù)．22．先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：通過對(duì)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道x2≥0，根據(jù)完全平方公式：(a±b)2解：原式=2(∵2∴2(x+2)2?11≥0?11，且當(dāng)(x=?2)時(shí)，2請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，求多項(xiàng)式3x2?6x+423．某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的每件進(jìn)價(jià)（如下表），發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額甲7200乙3200李師傅：我記得甲商品數(shù)量比乙商品的數(shù)量多50%．王師傅：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高20元．請(qǐng)同學(xué)們幫該公司求出甲、乙兩商品的數(shù)量分別是多少件？24．問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即：如圖①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=1探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．（1）如圖①，作AB邊上的中線CE，得到結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，CE是△ABC的中線，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADP，且點(diǎn)P在∠ACB的內(nèi)部，連接BP．試探究線段BP與DP之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）中條件的基礎(chǔ)上，線段BP與DP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出答案即可．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形是軸對(duì)稱圖形，∴C符合題意；

D、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴D不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義及特征逐項(xiàng)分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵(a3)3=a9，∴A不正確，不符合題意；

B、∵(?ab4)2=a2b8，故答案為：B.

【分析】利用冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法及完全平方公式的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△AFE由△ADE沿AE折疊所得，

∴∠AED=∠AEF，

∵∠AED+∠AEF+∠CEF=180°，∠CEF=50°，

∴2∠AED+50°=180°，

∴∠AED=65°，故答案為：C.

【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠AED=∠AEF，再利用角的運(yùn)算和等量代換求出∠AED=65°即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：把分式xyx+3y中的x和y都擴(kuò)大10倍，則分式xyx+3y變?yōu)?0x×10y10×x+10×3y=故答案為：A.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)列出算式分析求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：3x2y?(?4x故答案為：D.

【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和均是360°，

∴正十二邊形的外角和為360°，故答案為：A.

【分析】利用多邊形的外角和公式及定義分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=36°，∠ADC=100°，

∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-36°-100°=44°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

在△BCE中，∠B=180°-∠C-∠BEC=180°-44°-90°=46°，故答案為：B.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和先求出∠C的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，BE=AE=3，

∵C△ADC=AD+CD+AC=9，

∴BD+CD+AC=BC+AC=9，∴C△ABC=BC+AC+AB=9+3+3=15，

故答案為：D.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，BE=AE=3，再利用三角形的周長公式及等量代換求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵(a+4)(a?4)=a2?16屬于整式乘法，不屬于因式分解，∴A不符合題意；

B、∵x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，∴B不正確，不符合題意；

C、∵x2?2x+1=x(x?1)+1故答案為：D.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，

∴這個(gè)度假村要建在△ABC三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)處，故答案為：C.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等分析求解即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，

根據(jù)題意可得：8x故答案為：D.

【分析】設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)“他乘電動(dòng)汽車比乘公交車上班所需的時(shí)間少用了15分鐘”列出方程8x12．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：S1=a2-b2，S2=a2-ab，

∴k=S1S2=a2-b2a2-ab故答案為：B.

【分析】先結(jié)合圖形求出S1=a2-b2，S2=a2-ab，再將其代入k=S1S13．【答案】7【解析】【解答】解：0.故答案為：7

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。14．【答案】40°【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=70°，

∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，

∴∠CEB=∠B=70°，

∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，

∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，

∴∠ACD=∠ECB=40°，故答案為：40°.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠ACD=∠ECB=40°.15．【答案】∠ABD=∠CBD（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的條件“∠ABD=∠CBD”，

在△ABD和△CBD中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，

故答案為：∠ABD=∠CBD（答案不唯一）.

【分析】利用三角形全等的判定方法分析求解即可.16．【答案】x≠3【解析】【解答】∵分式xx?3∴x?3≠0，解得：x≠3.故答案為x≠3.【分析】根據(jù)“要使分式有意義，則分母的值不能為0”進(jìn)行解答即可.17．【答案】（1）解：原式=4+1+2?1=6（2）解：原式===0【解析】【分析】（1）先利用負(fù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再求解即可；

（2）先利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再合并同類項(xiàng)即可.18．【答案】解：原式===要使分式有意義，x(x+2)=0，∴x≠0∴當(dāng)x=1時(shí)，原式＝3．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡可得4?xx19．【答案】證明：∵AD//CE∴∠A=∠BCE，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC在△ACD與△CBE中，∠A=∠BCE∴△ACD≌△CBE(ASA)【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠A=∠BCE，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，再利用“ASA”證出△ACD≌△CBE即可.20．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，△AA1B1C1（2）解：見解析；【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1就是所要求畫的三角形，

∴（2）如圖所示，作出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)的對(duì)稱點(diǎn)B'，再連接CB'交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.

【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C121．【答案】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°∵∠BEC=75°，∴∠C=180°?∠EBC?∠BEC=180°?30°?75°=75°，∵AD為BC邊上的高，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°?∠C=90°?75°=15°．【解析】【分析】先利用角平分線的定義求出∠ABE=∠EBC=30°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠C=180°?∠EBC?∠BEC=180°?30°?75°=75°，最后求出∠DAC=90°?∠C=90°?75°=15°即可.22．【答案】解：原式=3(=3(=3∵3∴3∴當(dāng)x=1時(shí)，3x【解析】【分析】參照題干中的計(jì)算方法利用配方法將原式變形為3(x?1)23．【答案】解：設(shè)乙商品的數(shù)量為x件，則甲商品的數(shù)量為(1+50%根據(jù)題意，得7200(1+50解得x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解甲商品的數(shù)量：(1+50%答：甲商品的數(shù)量為120件，乙商品數(shù)量為80件．【解析】【分析】設(shè)乙商品的數(shù)量為x件，則甲商品的數(shù)量為(1+50%)x件，根據(jù)“甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高20元”列出方程24．【答案】（1）BE=CE（2）解：PD=PB．證明：如圖，連接PE，∵△ACE，△ADP都是等邊三角形，∴AC=AE，∴∠CAD=∠EAP，∴△CAD≌△EAP，∴∠ACD=∠AEP=90°，∴PE⊥AB．∵EA=EB，∴PA=PB．∵DP=AP，∴PD=PB；（3）解：當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，同（2）中的方法可得：PD=PB．【解析】【解答】（1）①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，AC=12AB，

∵CE為AB邊上的中線，

∴CE=12AB=AE，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE是等邊三角形；

②在Rt△ABC中，CE為AB邊上的中線，

∴EC=12AB=EB，

故答案為：BE=CE；

（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，PD=PB.

連接PE，如圖所示：

∵△ACE、△ADP均是等邊三角形，

∴AC=