湖北省黃石市大冶市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省黃石市大冶市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．使分式1x+2A．x≠?2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x>?23．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10?9 B．7.6×14．下列各式中能用平方差公式的是（）A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．6．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知等腰三角形一邊長等于4，另一邊長等于10，則它的周長是（）A．17 B．18 C．24 D．18或248．如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE是△ABD的中線，若△ABE的面積是2.5，AB=5，AC=3，則A．5 B．6.8 C．7.5 D．89．在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證(a+b)2A． B．C． D．10．如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結(jié)論：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．點(diǎn)(1，?2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為12．若a?b=?7，則a2?b13．已知關(guān)于x的分式方程2x?ax+1=1的解為負(fù)數(shù)，則字母a的取值范圍是14．如圖，在等邊△ABC的邊長AB=3，BO、CO分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，BO、CO的垂直平分線交BC于E、F，則EF的長為．15．已知50a=20，8b16．如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為6cm，面積是30cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．分解因式：（1）a3（2）a218．解分式方程（1）2x+2（2）4x19．先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷20．如圖，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE，求證：∠B=∠C．21．平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)例如：A(2，0)、B(3，3)都是格點(diǎn)．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，要求：保留連線痕跡，不必說明理由．（1）在圖1中畫出一個(gè)以O(shè)B為邊且與△AOB全等的△OBE，標(biāo)出點(diǎn)E位置；（標(biāo)出兩個(gè)E點(diǎn)即可）（2）在圖1中畫出△AOB的中線OM；（3）在圖2中畫出△OAB的高線OC；（4）在圖2中，在y軸正半軸上找一點(diǎn)D，使∠ABD＝45°．22．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13（1）求乙隊(duì)單獨(dú)施工多少天完成全部工程？（2）若甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？（3）在（2）的條件下，若兩個(gè)工程隊(duì)不同時(shí)施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元的情況下，則最快天能完成總工程．23．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上的點(diǎn)．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側(cè)），使DA=DE、∠ADE=∠BAC，連CE．若∠BAC=90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段BC上，∠BAC=60°時(shí)，直接寫出∠ACE的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC．點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2．求BD的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)A(a，0)、（1）如圖①，若a、b滿足a2+8a+16+|b?4|=0，判斷（2）如圖②，若a=?4即點(diǎn)A不變，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為直角邊，作等腰直角△ABE，以O(shè)B為直角邊，作等腰直角△OBF，連接EF交y軸與Q，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想BQ的長是否為定值，若是，請求出來，若不是，說明理由；（3）如圖③，AB=BC，∠ABC=90°若E點(diǎn)在x軸的正半軸上，且滿足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，探究：CH、BG、OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故答案為：C．【分析】軸對稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項(xiàng)逐一判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，x+2≠0，解得x≠-2.故答案為：A.【分析】分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此列出不等式，求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000000076=7.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)平方差公式(a+b)(a?b)=a故答案為：B【分析】兩個(gè)二項(xiàng)式中，如果滿足一項(xiàng)互為相反數(shù)，一項(xiàng)相等，則這樣的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘即可使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，從而即可一一判斷得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a2=a2+2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3÷a2=a3-2=a，故此選項(xiàng)正確；

C、（a4）3=a4×3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（5a）3=53·a3=125a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方，再相乘即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵若4為腰長，則三角形的三邊為4、4、10，4+4=8＜10，不能構(gòu)成三角形，舍去；

∴三角形的三邊為4、10、10

∴三角形的周長為4+10+10=24故答案為：C.【分析】分類討論：①若腰長為4，②腰長為10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷是否能夠構(gòu)成三角形，能圍成三角形的，再算出其周長.8．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)D分別作DF⊥AB，DG⊥AC，分別交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，如下圖：∵BE是△ABD的中線

∴S△ABE=S△BDE=2.5

∴S△ABD=2.5+2.5=5

∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DG⊥AC

∴DF=DG

∴S△ABD=12×AB×DF=12×5×DF=5，可得DF=2；

∴S△ADC=12×AC×DG=12×3×2=3

∴S【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得被中線分割的兩個(gè)三角形面積相等；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DF=DG；根據(jù)三角形的面積公式，可列一元一次方程，求得DF的長和三角形ADC的面積，進(jìn)而求出三角形ABC的面積.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、左邊圖形的面積為a2-b2，右邊圖形的面積為a2+ab，不符合題意；

B、（a+b）2=a2+b2+ab+ab=a2+b2+2ab，不符合題意；

C、（a+b）2=（a-b）2+4×ab=（a-b）2+4ab，符合題意；D、（a+b）2=（a-b）2+4ab，不符合題意.

故答案為：C.【分析】根據(jù)正方形和長方形的面積公式用整體法與組合法分別表示出各個(gè)圖形的面積，再根據(jù)面積相等的原則，列等式即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PK⊥AB，垂足為點(diǎn)K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，BP=BPPK=PD∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①符合題意，在△PAK和△PCD中，∠AKP=∠PDCPK=PD∴△PAK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，PA＝PC，故②符合題意，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③符合題意，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S四邊形ABCP＝S四邊形KBDP＝2S△PBD．故④符合題意．故答案為：A．【分析】過點(diǎn)P作PK⊥AB，垂足為點(diǎn)K．證明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．11．【答案】(?1【解析】【解答】解：∵0-1=-1

∴點(diǎn)（1，-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）故答案為：（-1，-2）.【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此可得答案.12．【答案】49【解析】【解答】解：∵a-b=-7

∴a2-b2+14b

=(a-b)(a+b)+14b

=-7(a+b)+14b

=-7a-7b+14b

=-7a+7b

=-7(a-b)

=（-7）×（-7）

=49故答案為：49.【分析】先根據(jù)平方差公式將代數(shù)式中的前兩項(xiàng)分解因式，然后整體代入化簡后再利用提取公因式法分解因式后，整體代入計(jì)算即可.13．【答案】a<?1且a≠?2【解析】【解答】解：兩邊同乘以(x+1)

得：2x-a=x+1

解得：x=a+1

檢驗(yàn)：a+1+1≠0，得a≠-2

又∵方程的解為負(fù)數(shù)，得

a+1<0解得：a<-1

故：答案為a<-1且a≠-2

【分析】本題考查分式方程的解及分式有意義的條件（分母不為零）14．【答案】1【解析】【解答】解：連接AO并延長與BC交于點(diǎn)D，連接OE和OF，如下圖：∵三角形ABC是等邊三角形，BO和CO分別平分∠ABC和∠ACB

∴BO=CO，∠BAO=∠OBD=30°，AD是BC邊上的中線且OD=13AD

∴BD=32，AD=32-322=332

∴OD=32

∵BO和CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F

∴BE=EO

設(shè)ED為x，則BE=EO=32-x；

∴（32-x）2=x2+（3【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，可得BO=CO，∠BAO=∠OBD=30°，AD是BC邊上的中線且OD=1315．【答案】2【解析】【解答】解：∵50a=20，8b=20

∴50a1a=201a，8b1b=20故答案為：2.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)取冪次方或者同時(shí)乘以相等的數(shù)，等式不變求解，進(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方運(yùn)算法則即可求解.16．【答案】13【解析】【解答】解：連接AD和AM，如下圖：∵三角形ABC是等腰三角形，D是BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，BD=3

∴S△ABC=12×BC×AD=30，可得AD=10；

∵EF垂直平分AB

∴AM=BM

∴三角形BDM的周長=BD+DM+BM=BD+DM+AM

∵AM+DM≥AD

∴三角形BDM的周長的最小值=BD+AD=3+10=13.

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD⊥BC和BD的值；根據(jù)三角形的面積公式，可得AD的長；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得AM+BD的最小值為AD，即可求解.17．【答案】（1）解：a=ab=ab（2）解：a==【解析】【分析】（1）提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可；

（2）提取公因式x+y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行第二次分解即可.18．【答案】（1）解：2x=3(x+2)，解得：x=?6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?6時(shí)，x(x+2)≠0，所以分式方程的解是x=?6（2）解：4?(x+1)解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x?1)=0，所以x=1是增根，即分式方程無解【解析】【分析】（1）解含分式的方程，先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；

（2）解含分式的方程先去分母，根據(jù)平方差公式和完全平方式將括號展開，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；分式的分母要有意義，分母不為0，可得x的值不為1，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)無解.19．【答案】解：原式=[===?m+3當(dāng)m=5時(shí)，原式=?5+3【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法化簡，再將m的值代入計(jì)算即可。20．【答案】證明：由題知，在△ABE與△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定SAS可證△ABE≌△ACD，由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B=∠C.21．【答案】（1）解：如圖1，取點(diǎn)E(0，2)或（2）解：如圖1，取點(diǎn)（2，3）、（3，0）連接交BD與M，即OM即為所求；（3）解：如圖2，取點(diǎn)(3，?1)并與點(diǎn)O連接，交BA延長線與（4）解：如圖2，取點(diǎn)(?1，1)并與點(diǎn)B連接，交y軸與【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形三條對應(yīng)邊相等，在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)網(wǎng)格的距離找到能夠使OA=OE或OA=BE的點(diǎn)的位置即可；

（2）根據(jù)長方形的對角線互相平分，取點(diǎn)（2，3）和（3，0）連接以后與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，再連接OM即可；

（3）根據(jù)等腰三角形的三線重合的性質(zhì)，構(gòu)造以O(shè)B為腰的等腰三角形，取點(diǎn)（3，-1）與點(diǎn)O連接，延長BA與上述所畫直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，BC即為高線；

（4）根據(jù)等腰直角三角形的底角是45°，取點(diǎn)（-1，1），連接A和點(diǎn)（-1，1）構(gòu)造以AB為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)B與點(diǎn)（-1，1）的連線與y軸正半軸的交點(diǎn)即為所求.22．【答案】（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工x天完成全部工程，∵甲隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程的天數(shù)是30÷1∴13解得，x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的根，且符合題意，故乙隊(duì)單獨(dú)施工30天完成全部工程；（2）解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為m元、n元，∴4m+3n=420005m+6n=75000解得，m=3000n=10000故甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為3000元、10000元；（3）70【解析】【解答】解：（3）設(shè)甲工作a天，則乙工作b天；

可得a90+b30=1，整理可得a=90-3b；

∵總勞務(wù)費(fèi)不超過28萬元

∴3000a+10000b≤280000

∴3000（90-3b）+10000b≤280000，解得b≤10；

∵乙隊(duì)施工速度較快，同樣條件下，乙對工作天數(shù)越多，總的工作時(shí)間越短

∴當(dāng)b=10時(shí)，a=90-3×10=60，此時(shí)一共需要70天.

故答案為：70.

23．【答案】（1）60°（2）解：CE⊥AC，理由如下：

過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠FCD=∠ACB=45°，∴△FDC為等腰直角三角形，∴DC=DF，∠FDC=90°∵∠ADE=∠BAC=90°，∴∠ADE+∠ADC=∠CDF+∠ADC，即∠ADF=∠EDC，∵DA=DE∴△AFD≌△ECD(SAS)，∴∠FAD=∠CED，∵∠FAD+∠ACE=∠CED+∠ADE，∴∠ACE=∠ADE=90°∴CE⊥AC（3）解：過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，如圖所示：則∠AFC=90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵∠BEC=∠BAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ADB=∠AFC=90°，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF，AD=AF，又AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，∴DE=EF=3，∴CF=CE+EF=5，∴BD=CF=5【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ADE=∠BAC=60°，DA=DE

∴三角形ABC和ADE都是等邊三角形

∴∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE

∴∠BAD=∠CAE

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B=∠ACE=60°

故答案為：60°；

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）和性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE；根據(jù)三角形全等的判定（SAS）可判斷出△ABD≌△ACE，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠ACE=60°；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，可得相應(yīng)底角度數(shù)和兩直角邊相等；根據(jù)等量代換原則，可得∠ADF=∠EDC以及DA=DE；根據(jù)三角形全等的判定（SAS）和性質(zhì)，可得∠FAD=∠CED；根據(jù)等量代換原則，即可的CE⊥AC；

（3）根據(jù)直角三