九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十八章《銳角三角函數(shù)習(xí)題課》課件

銳角三角函數(shù)習(xí)題課九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十八章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，能熟練應(yīng)用解題.2.經(jīng)歷習(xí)題的訓(xùn)練過程，在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，自主探索，在理性上對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)一步掌握并運(yùn)用.3.通過知識(shí)回顧梳理過程，逐步培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)構(gòu)建思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)合理構(gòu)建直角三角形，正確使用銳角三角函數(shù)，解決實(shí)際問題.回顧梳理【問題1】直角三角形中的邊角關(guān)系有哪些？直角三角形中三邊滿足勾股定理.直角三角形的兩銳角互余.直角三角形的邊角關(guān)系：如圖，在

中，

，

,,.（銳角三角函數(shù)）回顧梳理【問題2】直角三角形中，為什么銳角的正弦、余弦、正切是的銳角三角函數(shù)？

對(duì)于銳角的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù).同樣的，，也是的函數(shù).銳角的正弦、余弦、正切是的銳角三角函數(shù).回顧梳理【問題3】解直角三角形指什么？解直角三角形需要具備什么條件？

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.

由直角三角形全等的判定定理可知，一個(gè)直角三角形可以由它的三條邊和兩個(gè)銳角這五個(gè)元素中的兩個(gè)（其中至少一個(gè)是邊）唯一確定.

結(jié)合直角三角形的兩個(gè)銳角互余及勾股定理，就可以由五個(gè)元素中的兩個(gè)元素的大小求出其他元素的大小.基礎(chǔ)運(yùn)用例1在中，，，則的值是（）A.B.C.D.因?yàn)?所以選C

.需要對(duì)邊和斜邊的長，但條件中只提供了對(duì)邊和鄰邊的長，斜邊可通過勾股定理由兩直角邊求得.解析：在中，，，.C12513基礎(chǔ)運(yùn)用變式如圖，在中，，，，則的長是（）A.B.C.D.點(diǎn)撥：構(gòu)造以或?yàn)橐粋€(gè)內(nèi)角的直角三角形.解析：，可求得.關(guān)鍵：是兩個(gè)直角三角形的公共邊.B勾股定理綜合運(yùn)用例2.如圖，從與某建筑物相距40米的處測(cè)得建筑物的頂部的仰角為45°，求建筑物的高度.40米45°？點(diǎn)撥：關(guān)注.關(guān)鍵：選用.解：在中，，,.∴建筑物的高度為40米..∴綜合運(yùn)用變式1.如圖，從與某建筑物相距30米的處有一個(gè)高4米的站臺(tái)，在站臺(tái)上測(cè)得建筑物的頂部的仰角為，求建筑物的高度.（）30米?點(diǎn)撥：關(guān)注.關(guān)鍵：選用.4米解：由題意得，，.

在中，，,..∴∴（米）.∴建筑物的高度為40米.45°綜合運(yùn)用變式2.如圖，建筑物上有一廣告牌，從與建筑物相距40米的處觀測(cè)廣告牌頂部的仰角為，觀測(cè)廣告牌底部的仰角為45°，求廣告牌的高度.（）40米

點(diǎn)撥：關(guān)注,.解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴廣告牌的高度為8米.關(guān)鍵：是兩個(gè)直角三角形的公共邊.,是部分重疊的直角邊.綜合運(yùn)用變式3.如圖，從與某建筑物相距一段距離的處有一個(gè)高6米的站臺(tái)，在站臺(tái)上處測(cè)得建筑物的頂部的仰角為45°，在站臺(tái)下處測(cè)得建筑物的頂部的仰角為，求建筑物的高度.（）45°

6米點(diǎn)撥：關(guān)注,.解析:=關(guān)鍵：、是兩個(gè)直角三角形相等的邊.,是部分重疊的直角邊.綜合運(yùn)用變式3.解：由題意得，，.設(shè)，則.在中，，，..∴在中，，，..∴∴，.∴建筑物的高度為36米.綜合運(yùn)用變式4.如圖，從與某建筑物相距30米的處有一個(gè)站臺(tái)，在站臺(tái)上處測(cè)得建筑物的頂部的仰角為45°，測(cè)得建筑物的底部的俯角為，求建筑物的高度.（）點(diǎn)撥：關(guān)注,.3045°解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴建筑物的高度為36米.關(guān)鍵：是兩個(gè)直角三角形公共的直角邊.綜合運(yùn)用變式5.如圖，無人機(jī)探測(cè)器顯示，從無人機(jī)的處測(cè)得建筑物的頂部的俯角為30°，測(cè)得建筑物的底部的俯角為60°，已知無人機(jī)在距離地面60米高的位置，求建筑物的高度.60°30°60解析:點(diǎn)撥：關(guān)注,.關(guān)鍵：是兩個(gè)直角三角形公共邊.綜合運(yùn)用變式5.解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴建筑物的高度為40米.提煉歸納40米45°？30米

?4米在圖形中，只有一個(gè)直角三角形，則要分析已知與所求之間的關(guān)系.靈活運(yùn)用勾股定理、兩銳角互余的關(guān)系，或者銳角三角形函數(shù)進(jìn)行解答.提煉歸納45°40米

45°

6米3045°60°30°60在圖形中，邊角關(guān)系不太明顯時(shí)，則要先找到相關(guān)的邊所在的直角三角形，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析解直角三角形.特別值得注意的是兩個(gè)直角三角形有公共的邊、相等的邊或部分重疊的邊，這將是解題的關(guān)鍵.靈活運(yùn)用練習(xí).如圖，某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道的長度.已知測(cè)量人員在離地面1500米高度的的飛機(jī)上，測(cè)得正前方兩處、的俯角分別為60°和45°，求隧道的長（結(jié)果精確到1米）.點(diǎn)撥：關(guān)注,.關(guān)鍵：是兩個(gè)直角三角形公共邊.解析:靈活運(yùn)用解：在中，，..∴在中，，..∴∴（米）.∴隧道的長約為634米.課堂小結(jié)1.回顧概念關(guān)鍵點(diǎn)：解直角三角形需要的條件是什么？2.數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)劃歸思想；將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，體現(xiàn)了建模思想和方程思想；謝謝觀看銳角三角函數(shù)答疑課九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十八章學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題的基本方法.把實(shí)際問題抽象成解直角三角形的問題.特別地,解決如何選擇直角三角形的關(guān)鍵問題.如圖，在

中，

，

,,.方法點(diǎn)撥

直角三角形中邊和角可以通過銳角三角函數(shù)聯(lián)系起來，其前提是構(gòu)造直角三角形.運(yùn)用舉例例1在中，，，則的值是（）A.B.C.D.思路1：缺少角或另一條直角邊是的一個(gè)內(nèi)角4242運(yùn)用舉例例1在中，，，則的值是（）A.B.C.D.思路2：缺少角或另一條直角邊不在任何一個(gè)直角三角形內(nèi)4242運(yùn)用舉例例在中，，，則的值是（）A.B.C.D.B思路3：是的一個(gè)內(nèi)角42421練習(xí)

如圖，港口

在觀測(cè)站

的正東方向，，某船從港口

出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)處，此時(shí)從觀測(cè)站

處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即