九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章《圖形的相似》課件

圖形的相似九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念.（2）會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否相似.（3）能根據(jù)相似多邊形定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解相似形的特征,掌握用定義識(shí)別相似圖形的方法,能運(yùn)用相似多邊形的定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.相似圖形相似圖形相似圖形相似圖形觀察下面圖片,思考它們有什么相同點(diǎn)?新課引入相同點(diǎn):形狀相同.定義:我們把

的圖形叫做

.新知一：相似圖形相似圖形形狀相同思考：相似圖形與全等圖形有什么關(guān)聯(lián)？形狀相同，大小相同.形狀相同，大小可以不同.全等圖形是特殊的相似圖形.全等圖形相似圖形觀察以下幾組圖形的變換過(guò)程，思考它們有什么關(guān)系？圖形的放大圖形的縮小相似圖形的關(guān)系

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.如圖是一個(gè)女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象,這些鏡中的形象與自身相似嗎?判斷兩個(gè)圖形是否相似,就是看這兩個(gè)圖形的形狀是否相同,這是相似圖形定義的本質(zhì).相似不相似不相似思考：1.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相似嗎?相似鞏固新知兩個(gè)圖形是否相似與形狀有關(guān)，與大小和位置無(wú)關(guān).2.如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？線段成比例例如：若a=8cm,b=2cm,c=12cm,d=3cm,

概念引入則線段a,b,c,d成比例.(或ad=bc=24)，

C2×5≠3×44×10≠6×81×4=2×2觀察下面圖形的變換，思考變換前后兩組多邊形邊有什么關(guān)系、角有什么關(guān)系？變換前后它們的對(duì)應(yīng)邊比值相等，放大2倍探究發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)角相等，且兩個(gè)多邊形相似.定義：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的

,

那么這兩個(gè)多邊形叫做

.

新知二:相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.角分別相等,邊成比例相似多邊形兩個(gè)多邊形相似需滿足條件：1.邊數(shù)相同；2.對(duì)應(yīng)角相等；3.對(duì)應(yīng)邊成比例；

DCBA

=k相似比為k.，所有的對(duì)應(yīng)角相等.所有的對(duì)應(yīng)邊比值相等.DCBA

當(dāng)k=1時(shí)，兩個(gè)相似多邊形全等.思考：1.兩個(gè)大小不同的正方形相似嗎？為什么？2.如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？3.如果兩個(gè)多邊形僅有邊成比例，它們相似嗎？相似，因?yàn)檎叫蝺?nèi)角都為90°，邊成比例.不一定相似，例如兩個(gè)矩形不一定相似.不一定相似，例如兩個(gè)菱形不一定相似.因此要得出兩個(gè)多邊形相似，既要滿足對(duì)應(yīng)角相等，又要滿足對(duì)應(yīng)邊成比例.例1

如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?解：相似，理由如下：因?yàn)棣BC和ΔDEF都是等腰直角三角形,所以∠A=∠D=90°，所以ΔABC與ΔDEF相似.101055FEDCBA典例精析∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例思考：

是不是所有的等腰直角三角形都相似?為什么?解：相似，理由如下：所以ΔABC與ΔDEF相似.bbaaFEDCBA如圖ΔABC和ΔDEF是任意的兩個(gè)等腰直角三角形,則∠A=∠D=90°，∠B=∠E=45°，∠C=∠F=45°.思考：除了等腰直角三角形，還有哪些多邊形一定都相似？所有的等邊三角形相似.

所有的正方形相似.所有邊數(shù)相同的正多邊形相似.由相似多邊形的定義可知：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.幾何語(yǔ)言表述:∴DCBA

相似多邊形的特征典例精析

DABC182178°83°β24GEFHα

118°在四邊形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.α＝∠C＝83°，解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得

DABC182178°83°β24GEFHα

118°∠A＝∠E＝118°.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得解得

x＝

28.

DABC182178°83°β24GEFHα

118°相似對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例求未知角與未知邊建立等式當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，ΔABC與ΔDEF相似且相似比為k，∠A=∠D,∠F=∠C，

則x=

，y=

，k=

.

23.56分析：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，且=k.所以x=6,y=3.5,k=2.相等的角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.xy4EDF1278CBA∠A=∠D,∠F=∠C，

（2）求證ΔADE和ΔABC相似.24392.55解：(1)由圖可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5，（2）證明：因?yàn)镈E//BC,

所以所以ΔADE和ΔABC相似.∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.對(duì)應(yīng)邊不要找錯(cuò).相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形.

相似圖形的大小不一定相同.對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.圖形的相似相似多邊形課堂小結(jié)謝謝觀看!圖形的相似（答疑）九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章問(wèn)題：兩個(gè)矩形需要滿足什么條件就可以相似？答：如果兩個(gè)矩形長(zhǎng)和寬成比例，那么它們相似.問(wèn)題提出例

如圖，矩形草坪長(zhǎng)30m，寬20m，沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個(gè)矩形相似嗎？說(shuō)出你的理由．分析：要判斷兩個(gè)矩形是否相似只要看長(zhǎng)與寬是否成比例.由題可知：內(nèi)邊緣所形成矩形長(zhǎng)為30m，寬為20m，30m32m20m22m外邊緣所形成矩形長(zhǎng)為32m，寬為22m，所以內(nèi)外兩個(gè)矩形不相似.例題講解如圖，矩形草坪長(zhǎng)30m，寬20m，草坪外圍兩條橫向小路的寬均為1m，如果設(shè)兩條縱向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似?30m20m解:小路內(nèi)外邊緣所形成的兩個(gè)矩形相似，則可以得到兩矩形長(zhǎng)之比與寬之比相等.解得：x=1.5.所以當(dāng)x為1.5時(shí)，小路內(nèi)、外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似.變式練習(xí)xm22m1m1m(30+2x)mxm

如圖,將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折,如果得到的兩個(gè)矩形和原來(lái)的矩形相似,那么原來(lái)矩形的長(zhǎng)寬比是多少?將這張紙如此再對(duì)折下去,得到的矩形都相似嗎?拓展提升解：假設(shè)矩形的長(zhǎng)為2a，寬為2b.

如圖,將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折,如果得到的兩個(gè)矩形和原來(lái)的矩形相似,那么原來(lái)矩形的長(zhǎng)寬比是多少?將這張紙如此再對(duì)折下去,得到的矩形都相似嗎?沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折則得到兩個(gè)小矩形，若與原矩形相似，