人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；了解一元二次方程根的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題。2.過程與方法通過設(shè)置問題，建立方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義，使學(xué)生感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型；將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念，學(xué)生能夠準(zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)及系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件；了解一元二次方程根的概念，并能靈活應(yīng)用根的概念解決含有參數(shù)的方程問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過生活中的實(shí)例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力；從數(shù)學(xué)符號的角度，使學(xué)生體會、概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要；對二次項(xiàng)系數(shù)的討論，提升學(xué)生的分類討論思想；借助等式、方程的根，進(jìn)一步理解整體代換的思想，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)分析本課的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念，了解億元人次方程根的概念，并用這些概念解決問題。本課的教學(xué)難點(diǎn)是通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念；以及使用根的概念解決有關(guān)綜合問題。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．復(fù)習(xí)舊知什么是方程？什么是一元一次方程？什么叫做方程的解?【設(shè)計(jì)意圖】通過提問一元一次方程的概念，對一元二次方程概念的形成奠定基礎(chǔ)。2.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示PPT中的圖片，請同學(xué)們閱讀問題，并回答：5m問題1.某幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？5m18m2設(shè)所求的寬度為xm,則中間地毯的寬表示為__________,長表示為________,則方程列為_______________，整理得_________________.8m提出問題：這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？8m師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識．問題2.A如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？ABCEDBCED如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻__________,根據(jù)題意，可得方程：______________,整理得_________________.問題3．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：全部比賽共有______場．若設(shè)應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場，全部比賽共有______場．由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________．提出問題：（1）這些方程是幾元幾次方程？師生活動:學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模．將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解．讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)．（2）這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)呢？師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式．引入新知：（1）一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是．其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)（a≠0）．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升．提出問題：為什么a≠0？{（小組討論）通過對a的分類討論，加深方程概念的理解。再次和一元一次方程進(jìn)行區(qū)分.3.例題練習(xí)例題1下列方程中哪些是一元二次方程？答案：（1）、（3）、（4）、（7）、（8）【設(shè)計(jì)意圖】追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識．師生共同活動，教師說兩個(gè)例子，其他讓學(xué)生回答，增加課堂的活躍性。同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對不同形式的一元二次方程的辨別，需要注意復(fù)雜形式的方程要先化簡再判斷，使學(xué)生對概念有進(jìn)一步的了解和鞏固.例題2a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？ax2-x=2x2；(2)(a-1)x∣a∣+1-2x-7=0.答案：（1）a≠2時(shí),原方程是一元二次方程.（2）當(dāng)a=-1時(shí)時(shí),原方程是一元二次方程.【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解.例題3將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).師生活動:將方程去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．練一練：（課本原題）【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況．引入方程的根的概念：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根（又叫做解）.例題4下面哪些數(shù)是方程x2–4x+3=0的解?-2,0,1,2,3,4.答案：1和3【設(shè)計(jì)意圖】以特例引入了解一元二次方程根的概念.練一練:1.下列哪些數(shù)是方程x2＋x-12=0的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4答案：-4和3.2.已知a是方程x2+2x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求-3a2-6a+2019的值.答案：2013方法總結(jié)：已知方程的解求代數(shù)式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值．4．歸納小結(jié)，反思提高請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其他方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤．5．布置作業(yè):當(dāng)堂作業(yè)1-5題一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；(只列方程，并將結(jié)果化為一般式)3.方程（2a-4）x2-2bx+a=