哈爾濱道里區(qū)2022年九年級上學期《數學》期末試題與參考答案

6/30哈爾濱市道里區(qū)2022年九年級上學期《數學》期末試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案．【詳解】根據絕對值的性質得：|-3|=3．故選B．2.下列運算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【分析】根據乘方的意義，合并同類項，同底數冪的乘法，完全平方公式逐項分析即可．【詳解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正確；B.2a2﹣a2＝a2，故不正確；C.a2?a＝a3，正確；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正確；故選C．3.下列選項中的圖形，是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；D中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故選：C．4.如圖是由個相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可．【詳解】解：從上面看有2行，上面一行是橫放2個正方形，右下角一個正方形．故選：B．5.把函數y＝（x﹣1）2+2圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（）A.y＝x2+2 B.y＝（x﹣1）2+1 C.y＝（x﹣2）2+2 D.y＝（x﹣1）2+3【答案】A【分析】根據表達式y(tǒng)＝（x﹣1）2+2得到拋物線的頂點為（1，2），根據相應的平移得到新拋物線的頂點，利用平移不改變二次項的系數及頂點式可得新拋物線．【詳解】解：因為原拋物線的頂點為（1，2），

所以向左平移1個單位后，得到的頂點為（0，2），

所以平移后圖象的函數解析式為y=x2+2．

故選：A．6.方程的解為（）A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4【答案】B【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程即可求解．【詳解】解：去分母，得：5x－1=3(x+1)，去括號，得：5x－1=3x+3，移項、合并同類項，得：2x=4，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程解．故選：B．7.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=34°，則∠ABD等于（）A.66° B.34° C.56° D.68°【答案】C【分析】由題意根據AB為⊙O直徑，可以得出AB所對弧為半圓，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【詳解】解：因為AB為⊙O的直徑，

所以∠ADB=90°，

所以∠DAB+∠ABD=90°，

因為∠DAB=∠BCD=34°，

所以∠ABD=90°-34°=56°.故選：C．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，連接BB'，則BB'的長度是（）A.1 B.3 C. D.2【答案】D【分析】先根據含30°角的直角三角形的性質求得∠BAC=60°，AB=2，再根據旋轉性質得到∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，根據等邊三角形的判定與性質證明△ABB'是等邊三角形即可求解．【詳解】解：因為在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，所以∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2，因為將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，所以∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，所以△ABB'是等邊三角形，所以BB'=AB=2，故選：D．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的判定是解答的關鍵．9.如圖，在中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，，，則下列式子一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據平行線分線段成比例的性質判斷選項的正確性．【詳解】解：因為，所以，故A錯誤，因為，所以，故B錯誤，因為，所以，即，故C錯誤，因為，，所以四邊形BDEF是平行四邊形，所以，因為，所以，即，故D正確．故選：D．10.為了讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m2，打開進水口注水時，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數關系，其圖像如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3 B.該游泳池內開始注水時已經蓄水100m3C.注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿 D.每小時可注水190m3【答案】D【分析】根據圖象中的數據逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、由圖可知，注水2小時，游泳池蓄水量為380m3，正確，故選項A不符合題意；B、由圖象可知，當t=0時，y=100，即該游泳池內開始注水時已經蓄水100m3，正確，故選項B不符合題意；C、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，故選項C不符合題意，D、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時可注水140m3，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關鍵．二、填空題每題3分，共30分。11.將數13140000用科學記數法表示為_____．【答案】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．12.在函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠【分析】根據分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：3x?4≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．13.已知反比例函數的圖象經過點(－2，5)，則k=________．【答案】-10【詳解】解：將（-2,5）代入函數解析式，可得，所以14.化簡：﹣3的結果是_____．【答案】【詳解】解：原式==．故答案為：．15.把多項式a3﹣9ab2分解因式的結果是_____．【答案】a（a+3b）（a-3b）【分析】根據題意直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a3-9ab2

=a（a2-9b2）

=a（a+3b）（a-3b）．

故答案為：a（a+3b）（a-3b）．【點睛】本題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題的關鍵．16.不等式組的解集是_____．【答案】x＜3【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，進而根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，

解不等式x+3＜7，得：x＜4，

所以不等式組的解集為x＜3.

故答案為：x＜3．17.一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是_____．【答案】【分析】共有6種等可能的結果數，其中點數是3的倍數有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現的點數是3的倍數的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現的點數是3的倍數的有3，6，故骰子向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是：．故答案為．18.點P為⊙O外一點，直線PO與⊙O的兩個公共點為A，B，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．【答案】25或65【分析】由切線性質得出∠OCP=90°，根據圓周角定理和等腰三角形的性質以及三角形的外角性質求得∠CAB或∠CBA的度數即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，因為PC是⊙O的切線，所以OC⊥PC，即∠OCP=90°，因為∠CPO=40°，所以∠POC=90°－40°=50°，因為OA=OC，所以∠CAB=∠OCA，所以∠POC=2∠CAB，所以∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．19.一個扇形的弧長是9πcm，圓心角是108度，則此扇形的半徑是_____cm．【答案】15【分析】由題意直接根據弧長計算公式列方程求解即可．【詳解】解：設扇形的半徑為rcm，由題意得，

，

解得：r=15（cm）.

故答案為：15．【點睛】本題考查弧長的計算，熟練掌握弧長的計算方法是正確計算的前提．20.如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，BE＝2CE，點G為垂足，若FG＝2，則DG=_____．【答案】【分析】先通過△ADF≌△BAE求得AF=BE，FD=AE，再通過△AGF∽△ABE，對應線段成比例求得AE長度用x表達式，最后通過勾股定理建立等式，解出x即可．【詳解】在正方形ABCD中：AD=AB=BC=CD∠DAB=∠B=∠C=∠ADC=90°所以∠1+∠3=90°因為DF⊥AE所以∠DGE=∠DAF=90°所以∠2+∠3=90°又∠1+∠3=90°所以∠2=∠1在△ADF和△BAE中所以△ADF≌△BAE（ASA）所以AF=BE因為BE=2CE設CE=x，則BE=2x，BC=3x，AF=2x，BF=x因為∠1=∠2，∠AGF=∠B=90°所以△AGF∽△ABE所以所以所以AE=2x2在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2所以（3x）2+（2x）2=（2x2）2所以所以因為x≠0所以（舍去負數）在△AGF∽△ABE中所以所以FG=2所以DG=DF-GF=三、解答題（60分）21.先化簡，再求代數式的值，其中a＝3tan30°+1．【答案】，【分析】先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合運算法則化簡分式，再由特殊角的三角函數值求得a值，代入化簡式子中求解即可．【詳解】解：===，因為a＝3tan30°+1=3×+1=，所以原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函數值，熟練掌握分式的混合運算法則是解答的關鍵．22.如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網格中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出等腰△ABC，且△ABC為鈍角三角形，點C在小正方形頂點上；（2）在（1）的條件下確定點C后，再畫出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點上，且矩形BCDE的周長為16，直接寫出EA的長為．【答案】（1）見解析（2）畫圖見解析，【分析】（1）作出腰為5且∠ABC是鈍角的等腰三角形ABC即可；（2）作出邊長分別為5，3的矩形ABDE即可．【小問1詳解】解：如圖，AB==BC，∠ABC>90°，所以△ABC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，矩形BCDE即為所求．AE=．故答案為：．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．23.某校為了解學生對生物知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格四個級別進行了統(tǒng)計，抽調的學生成績?yōu)榧案竦恼汲檎{學生總人數的30%．（1）求一共抽調多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生2400名，請估計該校學生中有多少人的成績?yōu)椴患案?？【答案】?）一共抽調100名學生；（2）見解析；（3）該校學生中有240人的成績?yōu)椴患案瘛痉治觥浚?）根據及格人數和及格人數所占的百分比求解即可；（2）求出良好人數即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）由總人數乘以樣本中不及格人數所占的比例即可求解．【小問1詳解】解：30÷30%=100（名），答：一共抽調100名學生；【小問2詳解】解：100－10－30－20=40（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：2400×=240（人），答：該校學生中有240人的成績?yōu)椴患案瘛军c睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能正確從圖中獲取有效信息是解答的關鍵．24.如圖，點C，D在AB上，，∠A＝∠B，AE＝BF．（1）如圖1，求證：DE＝FC；（2）如圖2，DE與CF交于點G，連接CE，，直接寫出圖中所有面積相等三角形．【答案】（1）見解析（2）面積相等的三角形有4對，分別為；；；【解析】【分析】（1）由可得，進而根據SAS即可證明，從而證明DE＝FC；（2）根據題意找出4對全等三角形即可【小問1詳解】證明：在與中DE＝FC；【小問2詳解】同理可得面積相等的三角形有4對，分別為；；；【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等角對等邊，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．25.某班班主任對在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰．到商場購買了甲、乙兩種文具作為獎品，若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460元；（1）求購買一個甲種、一個乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費用不超過500元，求至多需要購買多少個甲種文具？【答案】（1）甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元（2）20【分析】（1）設購買一個甲種文具需要x元，一個乙種文具需要y元，然后根據若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460元，列出方程組求解即可；（2）設需要購買m個甲種文具，則購買（30﹣m）個乙種文具，然后根據購買甲、乙兩種文具的總費用不超過500元，列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設購買一個甲種文具需要x元，一個乙種文具需要y元，依題意得：，解得：，答：購買一個甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元．【小問2詳解】解：設需要購買m個甲種文具，則購買（30﹣m）個乙種文具，依題意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要購買20個甲種文具．26.四邊形ABCD為矩形，點A，B在⊙O上，連接OC、OD．（1）如圖1，求證：OC＝OD；（2）如圖2，點E在⊙O上，DE∥OC，求證：DA平分∠EDO；（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與⊙O相切，點G在弧BF上，弧FG＝弧AE，若BG＝3，DF＝2，求AB的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接OA、OB，則OA=OB，根據矩形的性質和等腰三角形的性質證得∠DAO=∠CBO，AD=BC，進而利用SAS證明△AOD≌△BOC即可證得結論；（2）過O作OM⊥CD于M，則OM∥AD，根據等腰三角形的三線合一性質證得∠DOM=∠COM=∠COD，根據平行線的性質證得∠ODA=∠DOM=∠COD=∠EDO，進而證得結論；（3）連接OB、OG、AG、OE、EF，設EF與AD相交于H，利用切線性質可得OE⊥DE，進而得到OC⊥OE，利用弦切角定理和角平分線定義得到∠AHE=45°，根據平行線的性質證得∠DAG=∠AHE=45°，再利用圓周角定理和勾股定理求得圓的半徑和DE長，過D作DN⊥OC于N，利用矩形的判定與性質可得DN=OE=3，ON=DE=4，再利用勾股定理求得CD即可求得AB長．【小問1詳解】證明：如圖1，連接OA、OB，則OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC，AB=CD，所以∠DAO=∠CBO，在△AOD和△BOC中，，所以△AOD≌△BOC（SAS），所以OC=OD；【小問2詳解】證明：過O作OM⊥CD于M，則∠OMD=90°，所以∠ADC=∠OMC=90°，所以OM∥AD，因為OM⊥CD，OC=OD，所以∠DOM=∠COM=∠COD，因為OM∥AD，DE∥OC，所以∠COD=∠EDO，∠DOM=∠ODA，所以∠ODA=∠EDO，所以DA平分∠EDO；【小問3詳解】解：連接OB、OG、AG、OE、EF，設EF與AD相交于H，因為DE與⊙O相切，所以OE⊥DE，又OC∥DE，所以OC⊥OE，所以∠EOD+∠ODE=90°，即∠EOD+∠EDO=45°，由（2）結論知，∠EDA=∠EDO，因為∠DEF為弦切角，所以∠DEF=∠EOD，所以∠AHE=∠DEF+∠EDA=45°，因為弧FG＝弧AE，所以EF∥AG，所以∠DAG=∠AHE=45°，又∠BAD=90°，所以∠BAG=90°－∠DAG=45°，所以∠BOG=2∠BAG=90°，在Rt△BOG中，OB=OG，BG＝3，由勾股定理得：，即，所以OB=3，所以OE=OF=3，又DF＝2，所以OD=OF+DF=3+2=5，所以DE===4，過D作DN⊥OC于N，則四邊形EOND為矩形，所以DN=OE=3，ON=DE=4，因為OC=OD=5，所以CN=OC－ON=5－4=1，在Rt△CDN中，CD==，所以AB=CD=．【點睛】本題考查圓的綜合知識，涉及矩形的判定與性質、角平分線的判定與性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、切線性質、弦切角定理、三角形外角性質、圓周角定理、勾股定理等知識，綜合性強，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用，通過添加輔助線聯(lián)系相關知識求解是解答的關鍵．27.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，點D（4，3）在拋物線上，連接AC，AD，tan∠BAC＝．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P在拋物線上，點P在第四象限，點P的橫坐標為t，過點P作y軸的平行線交AD于點E，設線段PE的長為d，求d與t之間的函數關系式，不要求寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在OB上，AF=OB，PE交線段BF于點G，過點F作AE的垂線，點H為垂足，點Q在射線FH上，連接QE，EF，EO，FP，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求點P與點Q的距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據題意先求出點C的坐標，得到OC的長度，然后結合tan∠BAC的值求得OA的長，進而得到點A的坐標，最后將點A和點D的坐標代入函數解析式求得二次函數的解析式；

（2）根據題意先求出直線AD的解析式，然后用含有t的式子表示點P的坐標和點E的坐標，最后求得線段PE的長度，即可得d與t的函數關系式；

（3）由題意先令y=0求得點B的坐標，進而結合AF=OB求得點F的坐標，記直線AD與y軸的交點為點R，通過直線AD的解析式求得點R的坐標，從而得到OK=OL，過點O作OK⊥AD于點K，過點O作OL⊥EF，交EF的延長線于點L，然后結合∠AEO=∠OEF得到OK=OL，從而得證△OKR≌△OLF，進而得到∠KRO=∠LFO，然后得到∠EFG=∠KRO，即可得到tan∠EFG=tan∠KRO==2，然后通過點E的坐標表示出EG和FG的長，進而求得t的值，得到點E的坐標和點P的坐標，記直線FQ與y軸的交點為點S，然后通過證明△FGP≌△FOS得到點S的坐標，進而得到直線FQ的解析式，然后可知點P在直線FQ上，即點P、點F、點Q三點共線，過點Q作QV⊥x軸于點V，過點E作EN⊥QV于點N，通過∠QEF+∠EAC=180°得到∠QEN=∠ACO，然后利用tan∠QEN=tan∠ACO=，設點Q的坐標，然后表示出QN和EN的長度，進而求得點Q的坐標，最后求得PQ的長度．【小問1詳解】解：當x=0時，y=-3，

所以點C（0，-3），

所以OC=3，

因為tan∠BAC=，

所以OA=2，即A（-2，0），

將點A和點D的坐標代入函數解析式，得

，解得：，

所以二次函數的解析式為：．【小問2詳解】解：設直線AD的解析式為y=kx+b，則

，解得：，

所以直線AD的解析式為：，

因為點P的橫坐標為t，