備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義-11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題含答案

備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義——11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題含答案11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、帶電粒子在重力場和電場中的圓周運(yùn)動1．等效重力場物體僅在重力場中的運(yùn)動是最常見、最基本的運(yùn)動，但是對于處在勻強(qiáng)電場和重力場中物體的運(yùn)動問題就會變得復(fù)雜一些．此時(shí)可以將重力場與電場合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2.3．舉例例題1.（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，空間豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m帶正電的小球用長為l的輕繩連接，輕繩一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉直從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)無初速的釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B時(shí)測得輕繩的拉力為2mg，則在小球的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的速度為B．電場強(qiáng)度的大小為C．小球在運(yùn)動過程中的最大動能為D．小球在運(yùn)動過程中的最大動能為練1.（2024·廣西·一模）如圖，空間中有一勻強(qiáng)電場，大小為，方向與水平方向成角，現(xiàn)有一光滑絕緣大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O點(diǎn)為環(huán)心，將質(zhì)量為m、帶電荷量為的小圓環(huán)套在大圓環(huán)的M點(diǎn)并同時(shí)給小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則小圓環(huán)（）

A．從M點(diǎn)到Q點(diǎn)動能減小B．在M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢能相等C．從M點(diǎn)到Q點(diǎn)電場力做負(fù)功D．動能最大處的電勢低于動能最小處的電勢例題2.（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點(diǎn)正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入四分之一圓弧軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運(yùn)動到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度大小為，，空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）A．從A到B過程中，小球的機(jī)械能先增大后減小B．從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點(diǎn)的速度大小滿足vA>vBD．從B點(diǎn)拋出后，小球速度的最小值為練2.（2023·江西上饒·二模）如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點(diǎn)做半徑為L的勻速圓周運(yùn)動，在沿圓?。▓D中虛線）從A點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢能增加 D．外力F做負(fù)功二、電場中的力電綜合問題1．帶電粒子在電場中的運(yùn)動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動問題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2．用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助能量觀點(diǎn)來處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡捷．具體方法有：(1)用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程．②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．③弄清所研究過程的初、末狀態(tài)(主要指動能)．④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．(3)兩個(gè)結(jié)論①若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動，其動能和電勢能之和保持不變．②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動，其機(jī)械能和電勢能之和保持不變．例題3.（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場的寬度為L。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、?，F(xiàn)將該裝置移動到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運(yùn)動。已知電場強(qiáng)度的大小（g為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶龅挠绊懀瑑尚∏蚓梢暈橘|(zhì)點(diǎn)。則該裝置中輕桿的最大長度為（）A．L B．2L C．3L D．4L練3.（2024·四川·一模）如圖所示，在水平面上A、B物塊通過輕彈簧相連，其中A物體帶電量為+q、質(zhì)量為m1，B物體不帶電、質(zhì)量為m2，彈簧勁度系數(shù)為k，原長為L。水平面處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，A、B一起向右做勻加速直線運(yùn)動，A、B與地面的動摩擦因數(shù)均為μ，則此時(shí)A、B的距離為（）A． B．C． D．例題4.（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時(shí)從點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過點(diǎn)的速度大小也為C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為練4.（2023·山東青島·三模）如圖，在方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場中有一平臺，一帶電小球從平臺左下側(cè)某位置P以的初速度豎直向上拋出，小球恰好從平臺左端Q點(diǎn)以速度水平滑入平臺。小球質(zhì)量，帶電量，重力加速度，關(guān)于該勻強(qiáng)電場，下列說法正確的是（）

A．場強(qiáng)大小可能小于1000N/C B．場強(qiáng)大小一定為1250N/CC．場強(qiáng)大小最小為1000N/C D．若場強(qiáng)大小確定，其方向也唯一確定例題5.（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量均為m的滑塊A、B，A不帶電，B帶正電，電荷量為q，A套在固定豎直桿上，B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止?，F(xiàn)施加水平向右電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，B開始沿水平面向右運(yùn)動，已知A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。則在A下滑的過程中，下列說法正確的是（

）

A．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．A運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對A的拉力為0C．A的機(jī)械能最小時(shí)，B的加速度大小為D．A運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊A速度大小為練5.（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖1所示，同號點(diǎn)電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點(diǎn)位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢能曲線如圖3中II所示，圖3中直線III為曲線II的漸近線，其斜率為。B在處由靜止釋放，則（）

A．B在運(yùn)動過程中動能最小位置為處；B．B在運(yùn)動過程中勢能最大位置為處；C．運(yùn)動過程中B的最大位移大小為D．點(diǎn)電荷A、B電荷量之積時(shí)（k為靜電力常量）（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶大足·二模）如題圖所示，在相距較遠(yuǎn)的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的帶電粒子（不計(jì)重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，在時(shí)刻靜止釋放該粒子，下列說法正確的是（）A．電壓如甲圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子的電勢能先增加后減少B．電壓如乙圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動C．電壓如丙圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子動量變化量為0D．電壓如丁圖所示時(shí)，若粒子在之前不能到達(dá)極板，則一直不能到達(dá)極板2．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時(shí)間。下列說法正確的是（

）

A．要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動的時(shí)間必須為B．電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍C．第個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放3．（2024·四川南充·二模）絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的滑塊（可看做點(diǎn)電荷）從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動，b點(diǎn)為滑塊運(yùn)動中距Q最近的點(diǎn)。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．滑塊在b點(diǎn)的加速度一定為0B．滑塊在運(yùn)動過程的中間位置，速度的大小等于C．滑塊在運(yùn)動過程的中間時(shí)刻，速度的大小等于D．Q產(chǎn)生的電場中，a、b兩點(diǎn)間的電勢差為4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球靜止于水平向左足夠大的勻強(qiáng)電場中，已知電場強(qiáng)度大小?，F(xiàn)使勻強(qiáng)電場保持場強(qiáng)大小不變，方向在紙面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動30°，則在該過程中（已知重力加速度為g，輕繩與豎直方向的夾角設(shè)為θ）（）A．θ先增大后減小 B．θ最小值為30°C．電場力不做功 D．輕繩拉力最小值為5．（2024·浙江·一模）空間中固定一電量為的點(diǎn)電荷，且存在某方向的勻強(qiáng)電場，使一初速度為，帶電量為的小球恰可繞該點(diǎn)電荷作半徑為的圓周運(yùn)動，則（）A．若點(diǎn)電荷電量為，則勻強(qiáng)電場方向一定向上B．將點(diǎn)電荷電量變?yōu)椋瑒t小球圓周運(yùn)動半徑變?yōu)镃．換用另一帶電量的小球使之仍以繞該點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動半徑仍為D．若只撤去點(diǎn)電荷，同時(shí)調(diào)節(jié)場強(qiáng)為，則小球?qū)⒆黝惼綊佭\(yùn)動二、多選題6．（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，豎直面內(nèi)有半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC，固定在光滑的水平地面上，且圓弧軌道最低點(diǎn)與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強(qiáng)電場，點(diǎn)位于點(diǎn)左上方，相對于點(diǎn)的水平距離和豎直高度均為，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球從點(diǎn)以某一速度水平拋出，恰能從點(diǎn)無碰撞地沿圓弧切線進(jìn)入軌道，小球離開軌道后，運(yùn)動到點(diǎn)（點(diǎn)未畫出）時(shí)速度減為零，則（）A．小球帶負(fù)電 B．CD段長度為C．小球從點(diǎn)拋出時(shí)的速度為 D．從點(diǎn)到點(diǎn)過程中小球的電勢能增加了7．（2024·福建廈門·二模）《廈門志·風(fēng)俗記》中記載：“（廈門人）俗好啜茶，…如啜酒然，以餉客，客必辨其色、香、味而細(xì)啜之，名曰功夫茶。”在茶葉生產(chǎn)過程中有道茶葉茶梗分離的工序，可通過電暈放電、感應(yīng)極化等方式讓茶葉茶梗都帶上正電荷，且茶葉的比荷小于茶梗的比荷，之后兩者通過靜電場便可分離。如圖所示，圖中A、B分別為帶電量不同的兩個(gè)帶電球，之間產(chǎn)生非勻強(qiáng)電場，茶葉、茶梗通過電場分離，并沿光滑絕緣分離器落入小桶。假設(shè)有一茶梗P電荷量為，質(zhì)量為，以1m/s的速度離開A球表面O點(diǎn)，最后落入桶底，O點(diǎn)電勢為1×104V，距離桶底高度為0.8m，桶底電勢為零。不計(jì)空氣阻力、茶葉茶梗間作用力及一切碰撞能量損失，重力加速度g取10m/s2，則（）A．M處電場強(qiáng)度大于N處電場強(qiáng)度B．茶葉落入左桶，茶梗落入右桶C．茶梗P落入桶底速度為D．茶梗P落入桶底速度為8．（2024·四川瀘州·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的光滑絕緣圓形軌道，勻強(qiáng)電場的方向平行于軌道平面水平向右，P、Q分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M、N是軌道上與圓心O等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球在P處以速度水平向右射出，恰好能在軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度大小。則下列說法中正確的是（）A．在軌道上運(yùn)動時(shí)，小球動能最大的位置在M、Q之間B．在軌道上運(yùn)動時(shí)，小球機(jī)械能最小的位置在N點(diǎn)C．經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)，小球所受軌道彈力大小的差值為D．小球在Q處以速度水平向右射出，也能在此軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動9．（2024·天津河西·一模）圖（a）中M、N是同一條電場線上的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，其運(yùn)動的圖像如圖（b）所示。電子經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，電子的質(zhì)量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是（

）A．電場強(qiáng)度的方向由N指向MB．M、N兩點(diǎn)之間的電勢差C．電子運(yùn)動的過程中，其電勢能不斷減小D．N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度10．（2024·新疆塔城·二模）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的光滑絕緣圓軌道與兩等量異種點(diǎn)電荷連線相切于中點(diǎn)O，圓軌道半徑為R，a、c為圓軌道上與圓心等高的兩點(diǎn)，b點(diǎn)是圓軌道的最低點(diǎn)。一帶正電的小球以一定的水平初速度從軌道的最高點(diǎn)O開始沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，已知小球始終不脫離軌道，重力加速度大小為g，不考慮帶電小球電量對電場的影響，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)的電勢B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同C．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大小不可能為D．小球在圓軌道內(nèi)運(yùn)動時(shí)，在ac兩點(diǎn)間的電勢能大小相差最大三、解答題11．（2024·湖南衡陽·二模）如圖所示，傾角為30°的絕緣粗糙斜面在B點(diǎn)與光滑絕緣的水平面平滑連接，B點(diǎn)左側(cè)的斜面上方存在平行于斜面向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)有一緩沖裝置，勁度系數(shù)足夠大的絕緣輕彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，輕桿與槽間的滑動摩擦力，輕桿向右移動的距離不超過l時(shí)，裝置可安全工作。在斜面上有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q且可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，若將滑塊由距B點(diǎn)x＝4.5l處的A點(diǎn)靜止釋放，滑塊撞擊彈簧后將導(dǎo)致輕桿向右移動，已知重力加速度為g，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）求滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）在保證裝置安全工作的前提下，求滑塊的靜止釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；（3）在緩沖裝置安全工作的前提下，試討論該滑塊第一次被彈回后上升到距B點(diǎn)的最大距離s＇與釋放時(shí)距B點(diǎn)的距離s之間的關(guān)系。12．（2024·云南昆明·三模）半徑為R的光滑絕緣圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，O為圓軌道圓心，C點(diǎn)和A點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的連線過圓心O且水平，與A、C兩點(diǎn)連線垂直。空間存在一與圓形軌道平面平行的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電荷量為q帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度為0，且過B點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫Φ扔谛∏蛑亓Υ笮〉?倍。已知重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向；（2）若小球要做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動，小球在B點(diǎn)至少需要多大的速度。12.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動時(shí)間的計(jì)算方法(1)畫圓弧、定半徑：從磁場的邊界點(diǎn)或軌跡與磁場邊界的“相切點(diǎn)”等臨界點(diǎn)入手；充分應(yīng)用圓周運(yùn)動相互垂直的“速度線”與“半徑線”．①過粒子運(yùn)動軌跡上任意兩點(diǎn)M、N(一般是邊界點(diǎn)，即“入射點(diǎn)”與“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點(diǎn)是圓心O，如圖甲所示．②過粒子運(yùn)動軌跡上某一點(diǎn)M(一般是“入射點(diǎn)”或“出射點(diǎn)”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點(diǎn)連線(弦)的中垂線，其交點(diǎn)是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示．(2)確定幾何關(guān)系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點(diǎn)，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運(yùn)動軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ，與磁場的寬度、角度，相關(guān)弦長等的幾何表達(dá)式．(3)確定物理關(guān)系：相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場的運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時(shí)間越長，與半徑大小無關(guān))，周期T＝eq\f(2πm,qB).例題1.中國近20年來在粒子物理實(shí)驗(yàn)與粒子探測技術(shù)領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展。某研究學(xué)者在做粒子探測實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一個(gè)電量為的粒子，自勻強(qiáng)磁場a點(diǎn)向左水平射出，當(dāng)它運(yùn)動到b點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)帶電量為靜止的粒子發(fā)生碰撞并結(jié)合為一個(gè)新粒子，不考慮粒子的重力，試分析接下來新粒子的運(yùn)動軌跡是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】帶正電粒子在b點(diǎn)與一帶負(fù)電的靜止粒子碰撞合為一體，此過程滿足動量守恒，碰撞后新粒子的速率、質(zhì)量雖然與碰撞前不同，但動量mv與碰撞前相同，帶電量變?yōu)椤ＴO(shè)碰撞前帶正電粒子的動量為p，則其在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為碰撞后新粒子的總動量仍為p，帶電量變?yōu)椋瑒t所以碰撞后的新粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑比碰撞前帶電粒子的半徑大，根據(jù)左手定則可判定碰撞后新粒子從b點(diǎn)開始向下偏轉(zhuǎn)。故選A。練1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）A．微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒運(yùn)動軌跡不變C．碰撞后，新微粒運(yùn)動周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力變大【答案】B【解析】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動量守恒，故總動量不變，總電量也保持不變，則解得由解得動量p、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變，故軌跡不變，故B正確；C．由周期公式可知，因碰撞后粒子質(zhì)量增大，故粒子運(yùn)動的周期增大，故C錯(cuò)誤；D．由洛倫茲力公式可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場中受洛倫茲力減小，故D錯(cuò)誤。故選B。二、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動1．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示．射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.例題2.在xOy平面的0≤y<a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，速率相等的大量質(zhì)子從原點(diǎn)O均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的三分之二，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，則質(zhì)子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可知速率相等的大量電子的運(yùn)動半徑也相等，可知從原點(diǎn)均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，則從磁場上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有則根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系可得能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在，故圖像D可能正確。故選D。練2.分別帶正、負(fù)電荷的A、B兩個(gè)粒子，以相等速率從勻強(qiáng)磁場的直線邊界上的M、N點(diǎn)分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場，又從M、N兩點(diǎn)之間的P點(diǎn)射出，已知MP與PN長度之比為：2，如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場范圍足夠大，不計(jì)兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2【答案】A【解析】依題意，兩粒子在磁場中均做勻速圓周運(yùn)動，部分軌跡如圖由幾何關(guān)系可得又根據(jù)兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立，解得則A、B兩粒子的比荷之比為2:1。故選A。例題3.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶電粒子以速度v從D點(diǎn)射入磁場，速度方向與邊夾角為，垂直邊射出磁場，則下列說法正確的是（

）

A．粒子一定帶正電 B．粒子的比荷為C．粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為 D．減小粒子的速度，粒子不可能從邊射出【答案】C【解析】A．由圖可知，粒子所受洛倫茲力垂直速度方向向下，根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立解得粒子的比荷故B錯(cuò)誤；C．由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角為，粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間故C正確；D．根據(jù)可得可知速度減小，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑減小，由作圖法可知當(dāng)速度減小到一定值時(shí)，粒子可以從邊射出，故D錯(cuò)誤。故選C。練3.如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從e點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則（）

A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩叮瑢膁點(diǎn)射出D．只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從f點(diǎn)射出運(yùn)動時(shí)間最長【答案】A【解析】A．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，如圖所示，可得

可得

如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由上式可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼亩叮蓭缀沃R可知，粒子將從d點(diǎn)射出，A正確；B．設(shè)正方向的邊長為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的半徑為。如果粒子的速度增大為原來的三倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由可知，圓周半徑將變?yōu)樵瓉淼娜?，即為，如圖所示。

設(shè)，由幾何關(guān)系可知因此軌跡半徑B錯(cuò)誤；

C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，由可知，半徑減小為原來的，因此不可能從d點(diǎn)射出，C錯(cuò)誤；D．粒子在磁場中運(yùn)動的周期為若只改變粒子的速度大小使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，所用時(shí)間為α為軌跡所對的圓心角，可知從f點(diǎn)射出運(yùn)動時(shí)間最小，D錯(cuò)誤。故選A。三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點(diǎn)的半徑(直徑)垂直．2．幾種常見的求極值情況(速度一定時(shí))(1)最長時(shí)間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．圓形邊界：公共弦為小圓直徑時(shí)，出現(xiàn)極值，即：當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時(shí)，以磁場直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，粒子運(yùn)動時(shí)間最長．(2)最短時(shí)間：弧長最短(弦長最短)，入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線與邊界垂直．如圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)．此時(shí)在磁場中運(yùn)動時(shí)最短．例題4.如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場，經(jīng)過圓心O，最后離開磁場。不計(jì)粒子重力，則（

）A．粒子的運(yùn)動速度大小為B．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為C．若僅改變粒子的入射方向，粒子離開磁場時(shí)的速度方向不變D．若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間變長【答案】C【解析】A．根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動軌跡圖根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則運(yùn)動時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變；則粒子軌跡圓的圓心、磁場區(qū)域圓的圓心、兩個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)成菱形，故粒子出磁場時(shí)速度方向不變，故C正確；D．若增大粒子的運(yùn)動速度，則半徑增大，軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。故選C。練4.如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。圓上有A、C、D三點(diǎn)，從A點(diǎn)沿半徑AO方向射入一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力），入射速度為v1時(shí)，粒子恰好從C點(diǎn)離開磁場。已知粒子的比荷為k，且∠AOC=90°，∠AOD=120°，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為B．圓形區(qū)域的半徑為C．要使粒子從D點(diǎn)離開磁場，入射速度為D．若只改變?nèi)肷渌俣确较颍Ｗ硬豢赡芙?jīng)過O點(diǎn)【答案】C【解析】A．粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，C點(diǎn)離開磁場，則粒子的速度方向改變了，所以粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，C點(diǎn)離開磁場，根據(jù)幾何知識可知，粒子的軌跡半徑而粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為聯(lián)立可得，圓形區(qū)域的半徑為故B錯(cuò)誤；C．粒子從C、D點(diǎn)離開磁場的運(yùn)動軌跡如下圖所示根據(jù)幾何知識可得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立可得即要使粒子從D點(diǎn)離開磁場，入射速度為，故C正確；D．由于，所以若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子可能?jīng)過O點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。例題5.如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，O點(diǎn)為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，A為外圓上一點(diǎn)。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為v、質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，不計(jì)粒子重力，以下說法正確的是（）A．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為C．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為D．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為【答案】C【解析】AB．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為故AB錯(cuò)誤；CD．若粒子源放置A點(diǎn)且沿連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。練5.來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，若這些粒子都到達(dá)地面，將會對地球上的生命帶來危害．但由于地磁場的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動方向，使得很多高能帶電粒子不能到達(dá)地面。為研究地磁場，某研究小組模擬了一個(gè)地磁場，如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)不計(jì)重力比荷為k的帶正電粒子從大圓邊緣的A點(diǎn)沿與AO連線成某一θ角（）以速度v射入磁場，要使粒子不進(jìn)入小圓，則v的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子的臨界圖像，如圖所示粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由余弦定理有整理有粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有由題意知，其比荷為k，解得所以其最大值為。故選A。例題6.如下圖所示，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為，現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，下列說法正確的是（）A．所加磁場范圍的最小面積是B．所加磁場范圍的最小面積是C．所加磁場范圍的最小面積是D．所加磁場范圍的最小面積是【答案】B【解析】設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得即電子從y軸穿過的范圍為初速度沿x軸正方向的電子沿OA運(yùn)動到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿OC運(yùn)動到熒光屏MN上的Q點(diǎn)；由幾何知識可得取與x軸正方向成角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點(diǎn)為，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有即又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的場的邊界是以為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實(shí)線圓所圍區(qū)域，所以磁場范圍的最小面積為故B正確。故選B。練6.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感光板從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是)A．只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B．對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C．對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長D．只要速度滿足，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上【答案】D【解析】對著圓心入射，只有軌道半徑為R的粒子出射后可垂直打在MN上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由對稱性可知，對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線一定過圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長所對的圓心角越小，運(yùn)動時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項(xiàng)D正確．四、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．例題7.如圖甲所示，邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直于abed所在平面，且周期性變化（周期T可根據(jù)需要調(diào)整），如圖乙所示，設(shè)垂直abcd平面向里為磁感強(qiáng)度的正方向?，F(xiàn)有一電子在時(shí)刻由a點(diǎn)沿ab方向射入磁場區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，圖中邊界上有兩點(diǎn)f、g，且，關(guān)于電子在磁場中的運(yùn)動，以下說法中正確的是（）

A．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子沿bc方向經(jīng)過c點(diǎn)，電子的速度大小一定是B．調(diào)整磁場變化周期T，讓電子經(jīng)過d點(diǎn)，電子的速度大小一定是C．要想讓電子經(jīng)過點(diǎn)f點(diǎn)，則磁場變化周期一定是D．要想讓電子垂直bc邊過g點(diǎn)，則磁場變化周期一定是【答案】D【解析】A．要想讓電子沿bc方向經(jīng)過c點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

也可以轉(zhuǎn)奇數(shù)個(gè)圓弧后到c，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，有可得根據(jù)以上分析則有（n＝0，1，2…）解得（n＝0，1，2…）故A錯(cuò)誤；B．要想讓經(jīng)過d點(diǎn)，可能的軌跡如圖所示

可知，，解得或者先順時(shí)針轉(zhuǎn)磁場的半個(gè)周期，之后逆時(shí)針轉(zhuǎn)，從ad方向經(jīng)過d

這種情況下解得故B錯(cuò)誤；C．要想讓電子經(jīng)過f點(diǎn)，軌跡可能如圖所示

由幾何關(guān)系可得解得只要滿足運(yùn)動時(shí)間即可；或者如圖所示

圓周周期，每一次轉(zhuǎn)過120°圓心角解得故C錯(cuò)誤；D．要想讓電子垂直bc邊過g點(diǎn)，經(jīng)過偶數(shù)次偏轉(zhuǎn)，每一次轉(zhuǎn)過60°圓心角，圓周周期，則有解得故D正確。故選D。練7.如圖所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點(diǎn)以某一速率垂直于射入磁場，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運(yùn)動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得解得當(dāng)時(shí)，速度最大為當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則粒子的速度不可能為。故選C。例題8.如圖所示，某真空室內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠長的平面感光板MN，點(diǎn)a為MN與水平直線ab的交點(diǎn)，MN與直線ab的夾角為，ab間的距離為。在b點(diǎn)的點(diǎn)狀的電子源向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射電子，電子做圓周運(yùn)動的半徑為，不計(jì)電子間的相互作用和重力，，則MN上被電子打中的區(qū)域的長度為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解析】電子從b點(diǎn)射出后，在磁場中沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動，如圖所示的兩個(gè)圓分別表示電子打在板上的兩個(gè)臨界情況，一個(gè)打在a點(diǎn)，一個(gè)打在C點(diǎn)，打在C點(diǎn)的電子軌跡恰好與板相切，過b點(diǎn)做MN的垂線bD，過O1做bD垂線O1E，由幾何知識可得又因所以可得所以MN上被電子打中的區(qū)域的長度為故選C。練8.如圖所示，邊長為L的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)、外的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠A的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過D點(diǎn)，已知質(zhì)子的比荷，則質(zhì)子的速度不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得由洛倫茲力提供向心力，則有聯(lián)立解得所以ABD正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；故選C。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．由粒子打在Al27上形成的P30是不穩(wěn)定的，它衰變后會成為。將P30放射源的小孔正對垂直紙面的圓形磁場區(qū)域的直徑，假設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)只有一個(gè)P30的原子核發(fā)生衰變，則放出粒子的徑跡可能是下列圖像中的（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得衰變方程為由于衰變產(chǎn)物均帶正電，且衰變前后動量守恒，兩衰變產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動，進(jìn)入磁場后粒子做圓周運(yùn)動，由于兩粒子均帶正電，且運(yùn)動方向相反，因此根據(jù)左手定則可知，兩粒子的運(yùn)動軌跡一定在小孔正對磁場直徑的兩側(cè)，且出磁場后做均作勻速直線運(yùn)動，直至打在光屏上。故選B。2．如圖，虛線圓形區(qū)域內(nèi)、外均分布著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反，一帶電粒子從圓上的點(diǎn)正對圓心入射。僅改變帶電粒子的入射速率，可分別得到圖甲和圖乙中實(shí)線所示的運(yùn)動軌跡。則甲、乙兩圖中粒子的入射速率之比為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】如圖設(shè)虛線圓形區(qū)域半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系，可得根據(jù)可得故選A。3．如圖所示，在無限長直邊界CD的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，無限大擋板EF平行于CD放置，與CD相距為d，帶電粒子達(dá)到擋板時(shí)能夠被擋板吸收，在A處有一粒子源能夠在紙面內(nèi)持續(xù)發(fā)射速度大小相等的電子。當(dāng)電子在紙面內(nèi)沿AO方向垂直勻強(qiáng)磁場邊界射入時(shí)，恰好未被EF吸收。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄娮铀俣确较蚓徛龔腁O沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD時(shí)，在擋板上能夠吸收到電子的長度為（）

A． B．C． D．【答案】B【解析】ABCD．電子垂直邊界射入，恰好未被EF吸收，其運(yùn)動軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知電子做圓周運(yùn)動的半徑為d，根據(jù)可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑變?yōu)?d，速度方向改變時(shí)，電子能夠打到擋板上，臨界的運(yùn)動軌跡如圖乙所示，能夠吸收到電子的區(qū)域?yàn)镚H，由幾何關(guān)系可得

B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，在等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，O為ab邊的中點(diǎn)，在O處有一粒子源沿紙面內(nèi)不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，直角邊ab長為，不計(jì)重力和粒子間的相互作用力。則（）A．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為B．從ac邊射出的粒子中在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為C．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為LD．粒子能從bc邊射出的區(qū)域長度為2L【答案】B【解析】AB．根據(jù)代入速度得如圖Od與ac垂直，有幾何關(guān)系可知，Od長為L，即最短弦長，對應(yīng)最短時(shí)間，圓心角為，則最短時(shí)間為又得A錯(cuò)誤，B正確；CD．粒子軌跡與ac相切時(shí)，交與bc邊最遠(yuǎn)的e點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，Oe長度為直徑，則粒子能從bc邊射出的區(qū)域eb的長度為，CD錯(cuò)誤。故選B。5．一磁約束裝置的簡化示意圖如圖所示。在內(nèi)、外半徑分別為R、R的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從P點(diǎn)沿圓的半徑方向射入磁場后恰好不會穿出磁場的外邊界，且被約束在大圓以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)做周期性運(yùn)動，不計(jì)粒子重力。則該粒子的運(yùn)動周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得所以粒子的運(yùn)動周期為故選C。6．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為B．粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場的最小面積為【答案】C【解析】A．粒子恰好從N點(diǎn)射出，軌跡如下圖所示，運(yùn)動周期為四邊形AONP的圓心角為粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)，從N點(diǎn)射出方向是與豎直方向呈，故B錯(cuò)誤；C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，軌跡如下圖所示，四邊形SCON為菱形，由幾何知識可知一定從N點(diǎn)射出，故C正確；D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場以AN為直徑時(shí)面積最小，最小面積為故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在MN邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為同m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點(diǎn)射入，恰好從Q點(diǎn)射出，下列說法正確的是A．帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．帶電粒子的速度最小值為C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量為D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間可能為【答案】D【解析】B．若粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，粒子做圓周運(yùn)動的速度最小，軌道半徑最小由牛頓第二定律得解得故B錯(cuò)誤；AC．若粒子帶正電，粒子與擋板MN中點(diǎn)碰撞后恰好從Q點(diǎn)射出，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：由于粒子與擋板碰撞時(shí)方向不確定，則粒子的速度無法確定，故粒子受到擋板作用力的沖量不定，故A、C錯(cuò)誤；D．若粒子帶負(fù)電，運(yùn)動軌跡如下圖所示：當(dāng)軌跡半徑等于L時(shí)，此時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為，所以在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為故D正確。故選D。8．科學(xué)家可以利用磁場對帶電粒子的運(yùn)動進(jìn)行有效控制。如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)沿著與PO成角的方向射出，不計(jì)粒子重力。若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動速度可以的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若速度較小，粒子的軌跡圓如圖所示，由幾何關(guān)系可知在中若速度較大，粒子的軌跡圓如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知在中由洛倫茲力提供向心力可知則可知，綜上若要求粒子不能進(jìn)入圓形區(qū)域，則粒子運(yùn)動速度應(yīng)滿足的條件為或故選D。二、多選題9．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】能夠從ab邊射出的電子，半徑最小為從b點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知半徑最大為從a點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知由牛頓第二定律有解得則有為使粒子從ab邊射出磁場區(qū)域，粒子的速度范圍為故選BC。10．如圖，xOy平面內(nèi)有兩個(gè)相鄰的帶狀勻強(qiáng)磁場I和勻強(qiáng)磁場Ⅱ，方向垂直xOy平面向下，磁場強(qiáng)度大小分別為B和2B，磁場區(qū)域?qū)挾确謩e為和，一電荷量為、質(zhì)量為m的帶點(diǎn)粒子從y軸P點(diǎn)以與y軸夾角的方向進(jìn)入磁場I，經(jīng)過磁場I和磁場Ⅱ后從磁場Ⅱ右邊界以與邊界夾角的方向離開磁場Ⅱ，若不計(jì)重力，則下列說法正確的是（）A．粒子在勻強(qiáng)磁場I運(yùn)動的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)Ⅱ運(yùn)動軌跡半徑的2倍B．粒子在勻強(qiáng)磁場Ⅱ運(yùn)動的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)I運(yùn)動軌跡半徑的2倍C．粒子的入射速度為D．粒子的入射速度為【答案】AC【解析】AB．離子在磁場中運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有解得所以粒子在勻強(qiáng)磁場I運(yùn)動的軌跡半徑是在勻強(qiáng)磁強(qiáng)Ⅱ運(yùn)動軌跡半徑的2倍，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)帶電粒子在磁場I中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r1，在磁場II中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r2，過P點(diǎn)作入射速度的垂線，設(shè)圓心為O1，以O(shè)1為圓心、r1為半徑作圓弧交于兩磁場分界線的M點(diǎn)，連接MO1，設(shè)MO1與磁場分界線的夾角為，過Q點(diǎn)作出射速度的垂線交MO1于O2點(diǎn)，如圖：由幾何關(guān)系可知由于聯(lián)立解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。11．如圖所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為-q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b（不計(jì)重力）從P點(diǎn)先后以大小相等的速率射入磁場，粒子a正對圓心射入，粒子b射入磁場時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向夾角為。下列說法正確的是（）A．兩粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為RB．a(chǎn)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為C．b粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為D．a(chǎn)、b粒子離開磁場時(shí)的速度方向夾角為30°【答案】AC【解析】A．由洛倫茲力提供向心力，有解得故A正確；BC．粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示粒子a、b在磁場中的運(yùn)動周期均為由軌跡圖可知，則a、b粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間分別為，故B錯(cuò)誤，C正確；D．由圖中軌跡可知，a、b粒子離磁場時(shí)的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開磁場時(shí)的速度方向平行，故D錯(cuò)誤。故選AC。12．如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動的速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為【答案】BD【解析】A．速度與OB的夾角為60°的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，由粒子運(yùn)動的軌跡根據(jù)左手定則可判斷，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；B．由此粒子的運(yùn)動軌跡結(jié)合幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=d，由牛頓第二定律則粒子運(yùn)動的速度大小為B正確；C．由于粒子做圓周運(yùn)動的速度大小相同，因此在磁場中運(yùn)動的軌跡越長，時(shí)間越長，分析可知，粒子在磁場中運(yùn)動的最長弧長為四分之一圓周，因此最長時(shí)間為四分之一周期，即最長時(shí)間為，C錯(cuò)誤；D．由圖可知

磁場區(qū)域有粒子通過的面積為圖