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2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第22章二次函數(shù)江西省宜春市七中單元檢測(cè)題(含答案)第22章二次函數(shù)單元檢測(cè)題(本檢測(cè)題滿分:100分,時(shí)間:90分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2013·蘭州中考)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(1,3) C.(1,3) D.(1,3)2.(2013·哈爾濱中考)把拋物線向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線是()A. B.C. D.3.(2013·吉林中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是()A. B.<0,>0C.<0,<0 D.>0,<0第3題圖4.(2013·河南中考)在二次函數(shù)的圖象上,若隨的增大而增大,則的取值范圍是()第3題圖A.1 B.1 C.-1 D.-15.(2013·煙臺(tái)中考)如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸為,且過點(diǎn)(-3,0),下列說法:①<0;②;③;④若(-5,),(,)是拋物線上兩點(diǎn),則.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 第5題圖 第6題圖6.(2013·長(zhǎng)沙中考)二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.7.(2013·陜西中考)已知兩點(diǎn)(-5,),(3,)均在拋物線上,點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn).若,則的取值范圍是()A.>-5 B.>-1 C.-5<<-1 D.-2<<38.二次函數(shù)無論取何值,其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線上B.直線上C.x軸上D.y軸上9.已知二次函數(shù),當(dāng)取,(≠)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)取時(shí),函數(shù)值為()A.B.C.D.c10.已知二次函數(shù),當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有,則的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2013·成都中考)在平面直角坐標(biāo)系中,直線為常數(shù))與拋物線交于兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸左側(cè),點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4),連接,.有以下說法:①;②當(dāng)時(shí),的值隨的增大而增大;③當(dāng)-時(shí),;④△面積的最小值為4,其中正確的是.(寫出所有正確說法的序號(hào))12.把拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的解析式是則.13.已知拋物線的頂點(diǎn)為則,.14.如果函數(shù)是二次函數(shù),那么k的值一定是.15.將二次函數(shù)化為的形式,則.16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向(左、右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向(上、下)平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.17.如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)的值,使該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是.第17題圖第18題圖第17題圖第18題圖18.如圖所示,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn),則化簡(jiǎn)代數(shù)式=.三、解答題(共46分)19.(6分)已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式.20.(6分)已知拋物線的解析式為(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,求m的值.21.(8分)(2013·重慶中考)如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).(2)已知,為拋物線與軸的交點(diǎn).①若點(diǎn)在拋物線上,且4,求點(diǎn)的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),作軸交拋物線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最大值.22.(8分)(2013·哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形,水面的寬為(單位:米),現(xiàn)以所在直線為軸,以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米,設(shè)拋物線解析式為.(1)求的值;(2)點(diǎn)(-1,)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接,,,求△的面積.23.(8分)已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)拋物線與軸的兩交點(diǎn)間的距離為2,求的值.24.(10分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.
參考答案1.A解析:因?yàn)榈膱D象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).2.D解析:把拋物線向下平移2個(gè)單位,所得到的拋物線是,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線是.點(diǎn)撥:拋物線的平移規(guī)律是左加右減,上加下減.3.A解析:∵圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為,∴這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限,∴.4.A解析:把配方,得.∵-10,∴二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線,∴當(dāng)1時(shí),隨的增大而增大.5.C解析:本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象開口向上,對(duì)稱軸在軸的左側(cè),與軸的交點(diǎn)在軸的下方,得∴故①正確.∵拋物線的對(duì)稱軸是直線,∴-=-1,即,∴,故②正確.∵拋物線上的點(diǎn)(-3,0)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是(1,0),當(dāng)時(shí),,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,知當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,∴當(dāng)x=2時(shí),y=a+b+c>0,故③錯(cuò)誤.拋物線上的點(diǎn)(-5,)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,),∵3,∴.故④正確.故正確的說法是①②④.6.D解析:∵拋物線開口向上,∴a>0,∴A項(xiàng)正確;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴B項(xiàng)正確;∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴>0,∴C項(xiàng)正確;∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)在x軸下方,∴當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c<0,∴D項(xiàng)錯(cuò)誤.7.B解析:由>≥,知拋物線的開口只能向上.若點(diǎn)A,B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè),則>3;若點(diǎn)B,C重合,則=3;若點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè),點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)且點(diǎn)B比點(diǎn)A低,如圖,(-5,0)和(3,0)兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)為(-1,0),所以拋物線的頂點(diǎn)C應(yīng)在直線x的右邊,從而有-1<<3.綜上知>-1.8.B解析:頂點(diǎn)為當(dāng)時(shí),故圖象頂點(diǎn)在直線上.9.D解析:由題意可知所以所以當(dāng)10.B解析:因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上,所以圖象與軸沒有交點(diǎn),所以11.③④解析:本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為().不妨設(shè),解方程組得∴(,-),B(3,1).此時(shí),,∴.而=16,∴≠,∴結(jié)論①錯(cuò)誤.當(dāng)=時(shí),求出A(-1,-),B(6,10),此時(shí)()(2)=16.由①時(shí),()()=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴結(jié)論②錯(cuò)誤.當(dāng)-時(shí),解方程組得出A(-2,2),B(,-1),求出12,2,6,∴,即結(jié)論③正確.把方程組消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴當(dāng)時(shí),有最小值4,即結(jié)論④正確.12.11解析:把它向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得即∴∴∴13.-1解析:故14.0解析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,得,解得.又∵,∴.∴當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).15.解析:16.左3下2解析:拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.17.(答案不唯一)解析:由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,只需異號(hào)即可,所以18.解析:把(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)代入中,得,,∴.由圖象可知,拋物線對(duì)稱軸,且,∴,∴.∴=,故本題答案為.19.解:∵拋物線的頂點(diǎn)為∴設(shè)其解析式為①將代入①得∴故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明:∵∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)解:令則解得21.分析:本題主要考查了與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的綜合應(yīng)用.(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)點(diǎn)A的橫坐標(biāo).(2)用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.①,計(jì)算△POC的面積時(shí)把OC作為底,點(diǎn)P到OC的距離就是△POC的底OC上的高;②∵QD⊥x軸,∴線段QD的長(zhǎng)度等于Q、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值.解:(1)∵點(diǎn)A(-3,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)∵,∴.∵拋物線過點(diǎn)(-3,0),且對(duì)稱軸為直線,∴∴,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意得=×1×3=,∴6.當(dāng)時(shí),有×3×x=6,∴x=4,∴y=+2×4-3=21.當(dāng)時(shí),有×3×()=6,∴,∴+2×(-4)-3=5.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線AC的解析式為,則解得∴.如圖,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,-3≤x≤0.則有QD=--3-()+.∵-3≤-≤0,∴當(dāng)時(shí),有最大值.∴線段長(zhǎng)度的最大值為.點(diǎn)撥:(1)確定拋物線的解析式時(shí)也可設(shè)為兩根式,即的形式.(2)在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí),一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底.22.分析:(1)求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo),將其代入,即可求出a的值;(2)把點(diǎn)代入(1)中所求的拋物線的解析式中,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后利用求△BCD的面積.解:(1)∵,由拋物線的對(duì)稱性可知,∴(4,0).∴0=16a-4.∴a.(2)如圖所示,過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.∵a=,∴-4.當(dāng)-1時(shí),m=×-4=-,∴C(-1,-).∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,∴D(1,).∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥:在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積,常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.23.解:(1)∵拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴>0,即解得c<.(2)設(shè)拋物線與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∵兩交點(diǎn)間的距離為2,∴.由題意,得,解得,∴,.24.解:(1)當(dāng)時(shí),.(2)當(dāng)時(shí),,∴用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)時(shí),,∴用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.二次函數(shù)復(fù)習(xí)與測(cè)試班級(jí):姓名:得分:一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常數(shù))為二次函數(shù),則()A.m,n,p均不為0B.m≠0,且n≠0C.m≠0D.m≠0,或p≠02.當(dāng)ab>0時(shí),y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()3.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)的是()A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D.y=(x-1)24.二次函數(shù)y=-x2+2x的圖象可能是()5.已知二次函數(shù)的圖象過(1,0),(2,0)和(0,2)三點(diǎn),則該函數(shù)的解析式是()A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+26.若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),且拋物線過(0,3),則二次函數(shù)的解析式是()A.y=-(x-2)2-1B.y=-eq\f(1,2)(x-2)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=eq\f(1,2)(x-2)2-17.下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x的值與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解的范圍是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.208.二次函數(shù)y=2x2+3x-9的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.eq\f(3,2)和3B.eq\f(3,2)和-3C.-eq\f(3,2)和2D.-eq\f(3,2)和-29.在半徑為4cm的圓中,挖去一個(gè)半徑為xcm的圓,剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系為()A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π10.已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=-eq\f(5,2)t2+20t+1.若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆,則引爆需要的時(shí)間為()A.3sB.4sC.5sD.6s二、填空題(每小題3分,共30分)11.若y=xm-1+2x是二次函數(shù),則m=________.12.二次函數(shù)y=(k+1)x2的圖象如下圖,則k的取值范圍為________.(第12題)(第15題)(第18題)13.拋物線y=x2+eq\f(1,4)的開口向________,對(duì)稱軸是________.14.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x-h(huán))2+k的形式是________.15.如下圖,函數(shù)y=-(x-h(huán))2+k的圖象,則其解析式為____________.16.已知拋物線y=x2+(m-1)x-eq\f(1,4)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則m的值是________.17.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為__________.18.如下圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是________.19.出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),則當(dāng)x=________元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.20.如圖,某省大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物,大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面4m的高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán),兩鐵環(huán)的水平距離為6m,則校門的高度為(精確到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不計(jì))________.三、解答題(共40分)21.(本題8分)已知當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值5,且圖象過點(diǎn)(0,-3),求此函數(shù)關(guān)系式.22.(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和拋物線的關(guān)系式;(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案).23.(本題10分)用長(zhǎng)為20cm的鐵絲,折成一個(gè)矩形,設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少時(shí),矩形的面積最大,最大面積是多少?24.(本題12分)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一個(gè)點(diǎn))的路線是拋物線y=-eq\f(3,5)x2+3x+1的一部分.(1)求演員彈跳離地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?說明理由.參考答案1——5CDADD6——10CCBDB11、312、k>-113、上y軸14、y=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,2)))2-eq\f(3,2)15、y=-(x+1)2+516、—317、201218、-2<x<319、420、9.1m21、解:由題意可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2+5,∵圖象過點(diǎn)(0,-3),∴a(0-1)2+5=-3,解得a=-8.∴y=-8(x-1)2+5,即y=-8x2+16x-3.22、解:(1)∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴0=1+m.∴m=-1.即m的值為-1.∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0=1+b+c,,2=9+3b+c,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b=-3,,c=2.))∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-3x+2.(2){x|x<1或x>3}.23、解:(1)y=x(10-x)=-x2+10x(0<x<10)(2)y=-x2+10x=-(x-5)2+25所以,x=5時(shí)矩形面積最大,最大面積為2524、解:(1)y=-eq\f(3,5)x2+3x+1=-eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(5,2)))2+eq\f(19,4).故函數(shù)的最大值是eq\f(19,4),∴演員彈跳離地面的最大高度是eq\f(19,4)米.(2)當(dāng)x=4時(shí),y=-eq\f(3,5)×42+3×4+1=3.4=BC.∴這次表演成功.第22章二次函數(shù)拓視野·真題備選一、選擇題:1.(2013·河南中考)在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-12.(2013·益陽(yáng)中考)拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)3.(2013·黔南州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①c>0;②b2-4ac>0;③a+b=0;④4ac-b2>4a.其中錯(cuò)誤的是()A.① B.② C.③ D.④4.(2013·龍巖中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)正確的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<05.(2013·聊城中考)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()6.(2013·內(nèi)江中考)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),則下列說法不正確的是()A.拋物線的開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)7.(2013·泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()二、填空題8.(2013·營(yíng)口中考)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.三、解答題9.(2013·龍東中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于E.(1)求此拋物線的解析式.(2)若直線y=x+1與拋物線交于A,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.10.(2013·濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形,抽屜底面周長(zhǎng)為180cm,高為20cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明,當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí),抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等忽略不計(jì))11.(2013·鐵嶺中考)某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x(x≥50)元/件的關(guān)系如表:銷售單價(jià)x(元/件)…55607075…一周的銷售量y(件)…450400300250…(1)直接寫出y與x的函數(shù)解析式:.(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元,請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大?(3)雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購(gòu)進(jìn)商品的貨款不超過10000元的情況下,請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?12.(2013·南通中考)某公司營(yíng)銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:信息1:銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.當(dāng)x=1時(shí),y=1.4;當(dāng)x=3時(shí),y=3.6.信息2:銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y(萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)求二次函數(shù)解析式.(2)該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B兩種產(chǎn)品共10噸,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案,使銷售A,B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?13.(2013·隨州中考)某公司投資700萬元購(gòu)買甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在35元到70元之間較為合理,設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件).當(dāng)35≤x≤50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬件)與x(元)之間的函數(shù)解析式.(2)若該公司第一年的年銷售利潤(rùn)(年銷售利潤(rùn)=年銷售收入-生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少?(3)第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和-投資成本)不低于85萬元.請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.第22章二次函數(shù)拓視野·真題備選答案一、選擇題:1.(2013·河南中考)在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是()A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1【解析】選A.∵a=-1,∴拋物線開口向下.又∵對(duì)稱軸為x=-=1,則在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,即當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大.2.(2013·益陽(yáng)中考)拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)【解析】選A.∵拋物線解析式為y=2(x-3)2+1,∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1).3.(2013·黔南州中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①c>0;②b2-4ac>0;③a+b=0;④4ac-b2>4a.其中錯(cuò)誤的是()A.① B.② C.③ D.④【解析】選D.①∵圖象與y軸正半軸相交,∴c>0;②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0;③∵由圖象知,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是,∴=,變形得a+b=0;綜上所述,結(jié)論:①c>0;②b2-4ac>0;③a+b=0都正確.④∵由圖象知,拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是1,∴=1,變形得4ac-b2=4a.顯然4ac-b2>4a是錯(cuò)誤的結(jié)論.4.(2013·龍巖中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)正確的是()A.a>0B.c>0C.ac>0 D.bc<0【解析】選C.∵圖象開口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè),∴a,b同號(hào),∴a<0,b<0,∵圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸,∴c<0,∴ac>0,bc>0;故選C.5.(2013·聊城中考)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是()【解析】選C.二次函數(shù)開口向下,因此a<0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),因此b>0.a<0,所以一次函數(shù)過二、四象限,b>0,所以一次函數(shù)經(jīng)過第一象限,因此選C.6.(2013·內(nèi)江中考)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),則下列說法不正確的是()A.拋物線的開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0)【解析】選C.因?yàn)閽佄锞€y=x2-2x+c中a>0,所以拋物線開口向上,選項(xiàng)A是正確的;根據(jù)對(duì)稱軸x=-=-=1,選項(xiàng)B是正確的;因?yàn)閽佄锞€y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),所以c=-3,即拋物線的解析式為y=x2-2x-3,當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),選項(xiàng)D是正確的;因?yàn)閥=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以當(dāng)x=1時(shí),y的最小值為-4,選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的,故應(yīng)選C.7.(2013·泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()【解析】選C.A選項(xiàng):∵直線過一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴拋物線開口應(yīng)向下,故A不正確;B選項(xiàng):∵直線過二、三、四象限,∴a<0,b<0,∴拋物線開口應(yīng)向下,與y軸交于負(fù)半軸,故B不正確;C選項(xiàng):∵直線過一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴拋物線開口應(yīng)向上,與y軸交于正半軸,又因a與8同號(hào),所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè),故C正確;D選項(xiàng):∵直線過一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴拋物線開口應(yīng)向上,故D不正確.二、填空題8.(2013·營(yíng)口中考)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第象限.【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=-x2+bx+c圖象開口向下,∴a<0,又∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),∴a,b異號(hào),∴b>0;∵二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交,∴c>0;∴一次函數(shù)y=bx+c過第一、二、三象限,不過第四象限.答案:四三、解答題9.(2013·龍東中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于E.(1)求此拋物線的解析式.(2)若直線y=x+1與拋物線交于A,D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.【解析】(1)∵拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),∴∴b=-2,c=-3,y=x2-2x-3.(2)根據(jù)題意:解得:∴D(4,5).對(duì)于直線y=x+1,當(dāng)x=0時(shí),y=1;∴F(0,1).對(duì)于y=x2-2x-3,當(dāng)x=0時(shí),y=-3;∴E(0,-3).∴EF=4.過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,∴S△DEF=EF·DM=8.10.(2013·濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形,抽屜底面周長(zhǎng)為180cm,高為20cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明,當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí),抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質(zhì)及其厚度等忽略不計(jì))【解析】根據(jù)題意,得y=20x,整理,得y=-20x2+1800x.∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500,∵-20<0,∴當(dāng)x=45時(shí),函數(shù)有最大值,y最大值=40500,即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時(shí),抽屜的體積最大,最大為40500cm2.11.(2013·鐵嶺中考)某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x(x≥50)元/件的關(guān)系如表:銷售單價(jià)x(元/件)…55607075…一周的銷售量y(件)…450400300250…(1)直接寫出y與x的函數(shù)解析式:.(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元,請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大?(3)雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購(gòu)進(jìn)商品的貨款不超過10000元的情況下,請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?【解析】(1)y=-10x+1000(100>x≥50).(2)S與x的函數(shù)解析式為:S=y(x-40)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000.因?yàn)椋?0<0,x≥50,所以當(dāng)50≤x≤70時(shí),一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大.(3)由題意知40(-10x+1000)≤10000,解得x≥75,由二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)x=75時(shí),S最大=-10(75-70)2+9000=8750,所以該商家最大捐款數(shù)額是8750元.12.(2013·南通中考)某公司營(yíng)銷A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)如下信息:信息1:銷售A
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