2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.1 一元二次方程(A卷)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷22.1一元二次方程(A卷)(含答案)-22.1一元二次方程(A卷)（教材針對(duì)性訓(xùn)練題60分50分鐘）一、選擇題（每題3分，共18分）1．下列方程中，是一元二次方程的為（）A．+x=1B．x（x+1）=3C．x3-3x=4D．=52．下面的一元二次方程，是一般形式的為（）A．x2=1+xB．x2=x+5C．2（x+3）=3x（x+1）D．-x2+2x-1=03．若方程（a-2）x2+x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0且a≠2B．a(chǎn)>0且a≠2C．a(chǎn)≥2D．a(chǎn)≠24．關(guān)于x的方程（a+1）x2+5x-6=0，下列說法正確的是（）A．它一定是一元二次方程B．它一定不是一元二次方程C．它有可能是一元一次方程D．它可能是分式方程5．若關(guān)于x的方程x2-2x+c=0有一個(gè)根是1，那么c的值是（）A．1B．2C．3D．46．下列各數(shù)中是一元二次方程2x2+3x+1=0的根的是（）A．1B．-1C．2D．-2二、填空題（每題3分，共18分）7．若關(guān)于x的方程（m-2）x|m|+3x-1=0是一元二次方程，則m的值是________．8．把一元二次方程2x（x+5）=3（x-1）化成一般形式是________．9．關(guān)于x的整式方程（a2+1）x2-x+5（a-1）=0一定_______一元二次方程（填“是”或“不是”）10．下列方程：①2x2-=2；②-=5；③（x+）（x-）=7；④（x+2）2=x（x+5）中，共有_____個(gè)一元二次方程．11．一元二次方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化成一般形式為________，二次項(xiàng)系數(shù)為_______，常數(shù)項(xiàng)為________．12．若關(guān)于x的一元二次方程（a+）x2-（4a2-1）x+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為0，那么a的值是_________．三、計(jì)算題（15分）13．把下列方程化為一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后，計(jì)算b2-4ac的值．（1）x（x+6）=5；（2）（x+1）（x-3）=-4；（3）（2x+1）2=-7．四、解答題（9分）14．已知關(guān)于x的一元二次方程（b+5）-x+3=0，試求代數(shù)式20x2-2x+b的值．答案:一、1．B點(diǎn)撥：選項(xiàng)A中的方程不是整式方程，可首先排除；選項(xiàng)C中的方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是3，也可排除；選項(xiàng)D中的方程也不是整式方程，也可排除在外，只有選項(xiàng)B中的方程同時(shí)滿足一元二次方程的三個(gè)條件，故選B．2．D點(diǎn)撥：一元二次方程的一般形式，右邊應(yīng)是0，左邊要按未知數(shù)的降冪排列，只有選項(xiàng)D中的方程滿足這些條件．3．A點(diǎn)撥：a應(yīng)同時(shí)滿足a≥0和a-2≠0這兩個(gè)條件才可以，故選A．4．C點(diǎn)撥：應(yīng)分兩種情況對(duì)該方程進(jìn)行討論，當(dāng)a+1=0時(shí)，方程化為5x-6=0，是一元一次方程，當(dāng)a+1≠0時(shí)，它是一元二次方程．5．A點(diǎn)撥：根據(jù)方程的根的定義，把1代入原方程，等式成立，即12-2×1+c=0，解得c=1．6．B點(diǎn)撥：在目前尚沒有學(xué)習(xí)一元二次方程的解法的情況下，把選項(xiàng)中給出的四個(gè)數(shù)分別代入方程，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)．二、7．-2點(diǎn)撥：該方程若是一元二次方程，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：│m│=2，且m-2≠0，解得m=-2．8．2x2+7x+3=0點(diǎn)撥：按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行．9．是點(diǎn)撥：不論a取何值，a2+1都是一個(gè)正數(shù)，不可能等于0，故該方程一定是關(guān)于x的一元二次方程．10．1點(diǎn)撥：只有方程②是一元二次方程，其他三個(gè)都不符合一元二次方程的條件．11．5x2+8x-2=0；5；-2（或-5x2-8x+2=0；-5；2）點(diǎn)撥：先去掉括號(hào)，在移項(xiàng)時(shí)，可把等號(hào)左邊的部分移到右邊進(jìn)行合并，也可以把等號(hào)右邊的部分移到左邊進(jìn)行合并，我們通常要把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，這樣便于我們今后的解題．12．點(diǎn)撥：依題意得4a2-1=0，則a=±，由于該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a+≠0，即a≠-，故a=．三、13．解：（1）x（x+6）=5，去括號(hào)，得x2+6x=5，移項(xiàng)，得x2+6x-5=0，因?yàn)閍=1，b=6，c=-5．所以b2-4ac=62-4×1×（-5）=36+20=56．（2）（x+1）（x-3）=-4，去括號(hào)，得x2-3x+x-3=-4．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x2-2x+1=0，因?yàn)閍=1，b=-2，c=1．所以b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0．（3）（2x+1）2=-7，去括號(hào)，得4x2+4x+1=-7，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4x2+4x+8=0．因?yàn)閍=4，b=4，c=8．所以b2-4ac=42-4×4×8=16-128=-112．點(diǎn)撥：把一元二次方程整理成一般形式是我們必須掌握的能力點(diǎn)，一般按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的順序進(jìn)行，今后我們會(huì)了解到（b2-4ac）的值對(duì)一元二次方程的根的情況起決定作用．四、14．解：依題意解之，得b=5．原方程可化為10x2-x+3=0，即10x2-x=-3．所以20x2-2x+b=2（10x2-x）+5=2×（-3）+5=-1．點(diǎn)撥：充分利用一元二次方程的定義可直接求出b的值，然后把b的值代入原方程，整理變形后，可整體代入求值．22.1一元二次方程(A卷)（45分鐘60分）一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列方程是一元二次方程的是（）．A．x（mx+n）=kB．（2x+1）（3x+2）=6x2C．x2－2xy－3y2=0D．（x－2）2=（3x+1）22．關(guān)于x的方程（m2－4）x2+mx－m=0是一元二次方程的條件是（）A．m≠0B．m≠2C．m=－2D．m≠±23．將方程3（2x2－1）=（x+）（x－）+3x+5化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．5，3，5B．5，－3，－5C．7，，2D．8，6，14．關(guān)于x的方程（m+n）x2+－（m－n）x=0（m+n≠0）的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為，差為2，則常數(shù)項(xiàng)為（）A．B．C．D．5．關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．1B．－1C．1或－1D．6．某商店賣出A、B兩種價(jià)格不同的商品，商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以a元出售，則兩種商品的原價(jià)分別是（）．A.（1+20%）2；a（1－20%）2B．；;a（1－20%）2二、填空題:（每小題3分，共18分）7．方程①x3－x2=2；②5y2－21=0；③x2+y2=12；④x2－3=2；⑤++1=0中，屬于一元二次方程的是_________．（只填序號(hào)）8．關(guān)于x的一元二次方程x2－a（3x－2a+b）－b2=0中，常數(shù)項(xiàng)是_______．9．方程（1－x）2=（x+1）（x－1），經(jīng)整理后得一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和為_______．10．若把100cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積為525cm2的長(zhǎng)方形，若設(shè)長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，可列方程為__________．11．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)解為1和－1，則有a+b+c=_____；a－b+c=_________．12．某林場(chǎng)原有木材存量為a，木材每年以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年冬天要砍伐的木材量為x，則經(jīng)過一年木材存量達(dá)到__________；經(jīng)過兩年木材存量達(dá)到__________．三、解答題（共24分）13．（12分）已知關(guān)于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，問：（1）m取何值時(shí)，它是一元二次方程？并猜測(cè)方程的解；（2）m取何值時(shí)，它是一元一次方程？14．（12分）已知方程x2+px+q=0的一個(gè)根與方程x2+qx－p=0的一個(gè)根互為相反數(shù)，并且p≠q，求p－q的值．答案:一、1．D分析：因?yàn)锳沒有m≠0的條件，B的方程左、右兩邊二次項(xiàng)系數(shù)可合并為零，而C方程中含有兩個(gè)未知數(shù)．點(diǎn)撥：一元二次方程必須符合三個(gè)條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為0；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程．2．D分析：滿足一元二次方程的條件是m2－4≠0，因此可得m≠±2．點(diǎn)撥：一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能等于零．3．B分析：先將方程化成一般形式，即5x2－3x－5=0．點(diǎn)撥：不要漏掉各項(xiàng)的符號(hào)．4．A分析：由題意，得，∴=．點(diǎn)撥：分清各項(xiàng)的系數(shù)，注意各項(xiàng)的符號(hào)．5．B分析：把x=0代入方程，得a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，a－1=0不合題意．點(diǎn)撥：掌握一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)所具備的條件．6．B分析：設(shè)商品B原價(jià)為x，則x（1－20%）2=a，∴x=．點(diǎn)撥：掌握百分率的概念．二、7．②⑤分析：方程①未知數(shù)最高次數(shù)是3；方程③含有兩個(gè)未知數(shù)；方程④不是整式方程．點(diǎn)撥：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件，缺一不可．8．2a2－ab－b2分析：先將方程化為一般形式x2－3ax+2a2－ab－b2=0．點(diǎn)撥：注意各項(xiàng)的符號(hào)．9．－2+2分析：將方程化為x2－2x+2=0，再求和．點(diǎn)撥：注意各項(xiàng)的符號(hào)．10．x（50－x）=525分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100cm，設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為=（50－x）（cm），得x（50－x）=525．點(diǎn)撥：掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式S=ab．11．00分析：分別將1和－1代入方程可得．12．a(chǎn)（1+25%）－x[a（1+25%）－x]（1+25%）－x分析：掌握增長(zhǎng)率的規(guī)律．三、13．解：（1）根據(jù)題意，得m2+1=2，∴m=1±1，∵m=－1不合題意，∴m=1．當(dāng)m=1時(shí)，方程為一元二次方程2x2－x－1=0，它的解為x1=1，x2=－．（2）當(dāng)m=－1時(shí)，為一元一次方程．14．分析：設(shè)x0為x2+px+q=0的根，那么x2+qx－p=0的一根為－x0，依題意，得方程組解：設(shè)x0為x2+px+q=0的根，則有①－②，可得（p+q）x0+（p+q）=0，即（p+q）（x0+1）=0．∵p≠－q，∴x0+1=0，∴x0=－1．把x0=－1代入方程①，得1－q+q=0，∴p－q=1．22.1一元二次方程(B卷)（綜合應(yīng)用創(chuàng)新能力提升訓(xùn)練題100分80分鐘）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每題6分，共30分）1．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．2．求方程x2+3=2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積．3．若等式│a-1│+（b+2）2+=0，試把關(guān)于x的一元二次方程（x+a）2+x（x-b）=c（x+a-b）化為一般形式．4．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．5．若α是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求α2+的值．二、實(shí)際應(yīng)用題（每題7分，共21分）以下各題只要求設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出方程，并化成一般形式．6．李爽同學(xué)把一塊面積為54cm2的長(zhǎng)方形紙片的一邊剪下5cm，另一邊剪下2cm，恰好變成一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．7．某大學(xué)為了改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m，寬60m的矩形場(chǎng)地中央建一個(gè)矩形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500m2，四周為寬度相等的人行道，求人行道的寬度．8．某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米立琪”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了迎接“六．一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價(jià)4元，平均每天就可多售出8件．要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？三、創(chuàng)新題（9題9分，10～12題各10分，共39分）9．（巧題妙解）若α是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，求-α3+2α+2007的值．10．（新情境信息題）對(duì)于符號(hào)“※”，我們作如下規(guī)定：a※b=a2-b2+2．如：2※3=22-32+2=4-9+2=-3．（1）若3※x=10，求x的值;（2）試化簡(jiǎn)（2x+1）※x=5．11．（多變題）已知關(guān)于x的方程（9k2-1）x2+（3k-1）x=0，若方程是一元二次方程，求k的取值范圍．（1）一變：若方程是一元一次方程，求k的值．（2）二變：若方程的解是全體實(shí)數(shù)，求k的值．12．（趣味題）一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．四、經(jīng)典中考題（10分）13．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）一個(gè)解x的范圍是（）．A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.2614．（2005，廣州，3分）若a2-2a+1=0，則2a2-4a=________．15．（2005，重慶，3分）已知方程3x2-9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是______．答案:一、1．解：依題意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．原方程可化為：6x2-2x+5=0，所以各項(xiàng)系數(shù)之和為6+（-2）+5=9．點(diǎn)撥：抓住一元二次方程的定義，可求出m的值，相應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為5，問題得以解決．2．解：原方程可化為：x2-2x+7=0．二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為7．它們的積為×（-2）×7=-28．點(diǎn)撥：題目綜合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化為一般形式．3．解：因?yàn)椹-1│+（b+2）2+=0，所以a-1=0，b+2=0，c-3=0，即a=1，b=-2，c=3．原一元二次方程可化為（x+1）2+x（x+2）=3（x+1+2），整理，得2x2+x-8=0．點(diǎn)撥：欲把一元二次方程化為一般形式，應(yīng)先求a，b，c的值，因此，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b，c的值并代入可解決問題．4．解：依題意，解得x≥1且k≠2．點(diǎn)撥：根據(jù)題意，二次項(xiàng)系數(shù)（k2-4）應(yīng)不為零，且題中的二次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，綜合考慮以上兩個(gè)條件即可解決問題，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．5．解：依題意，α2-5α+1=0，則α≠0．方程兩邊同時(shí)除以α，得α-5+=0，所以α+=5，兩邊同時(shí)平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．點(diǎn)撥：依據(jù)方程的根的定義，可以得到關(guān)于a的等式．二、6．解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，依題意，列方程（x+5）（x+2）=54．整理，得x2+7x-44=0．點(diǎn)撥：解決這類問題時(shí)，可先畫出圖形．7．解：設(shè)人行道的寬度為xm．依題意，列方程（80-2x）（60-2x）=3500，整理，得x2-70x+325=0．點(diǎn)撥：可畫出如答圖22-1-1所示的圖形進(jìn)行分析．8．解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元．依題意，列方程（40-x）（20+·x）=1200，整理，得x2-30x+200=0．點(diǎn)撥：讀懂題目的意思是解題的關(guān)鍵，降價(jià)后每件的利潤(rùn)是（40-x）元，售出的數(shù)量是在20件的基礎(chǔ)上增加的，依題意，可知，每降價(jià)1元，可多賣出2件，降價(jià)后每天可售出（20+2x）件．三、9．解：依題意：α2-α-1=0，α2=α+1，α2-α=1，α3=α·α2=α（α+1）=α2+α，所以-α3+2α+2007=-α2-α+2α+2007=-α2+α+2007=-（α2-α）+2007=-1+2007=2006．點(diǎn)撥：利用一元二次方程的根的定義，把α代入原方程，得到關(guān)于α的等式，然后重點(diǎn)來求α3的值，通過層層代換，變形，最終可解決問題．10．解：（1）依題意：3※x=32-x2+2即9-x2+2=10，x2=1，所以x=±1．（2）（2x+1）※x=5，（2x+1）2-x2+2=5．整理，得3x2+4x-2=0點(diǎn)撥：題中新定義了運(yùn)算符號(hào)“※”，我們可以通過閱讀所給的例子來理解“※”的實(shí)際含義，在做給出的題目時(shí)，依據(jù)理解的含義進(jìn)行運(yùn)算．11．解：若方程是一元二次方程，則9k2-1≠0，即k≠±．（1）若方程是一元一次方程，則9k2-1=0且3k-1≠0，即k=-．（2）依題意：9k2-1=0且3k-1=0，即k=．點(diǎn)撥：方程的解是全體實(shí)數(shù)，方程的各系數(shù)都應(yīng)為0．12．解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x米，依題意，列方程（x-2）2+（x-4）2=x2，整理，得x2-12x+20=0．四、13．C點(diǎn)撥：求方程ax2+bx+c=0的根，就是觀察x取何值ax2+bx+c的值為0，觀察表格可知，當(dāng)x取3.24時(shí)，ax2+bx+c的值小于0，當(dāng)x取3.25時(shí)，ax2+bx+c的值大于0，故x的一個(gè)值應(yīng)在3.24和3.25之間．14．-2點(diǎn)撥：由a2-2a+1=0，可知a2-2a=-1，所以2a2-4a=2（a2-2a）=2×（-1）=-2．15．6點(diǎn)撥：由方程的根的定義知3×12-9×1+m=0，3-9+m=0，m=6．22.1一元二次方程(C卷)（課標(biāo)新型題拔高訓(xùn)練40分30分鐘）一、開放題（10分）1．已知關(guān)于x的方程mx2+（3+m）x-6=0是一元二次方程，請(qǐng)你給它添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使m的值能夠被唯一確定．二、閱讀理解題（10分）2．把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．小強(qiáng)的解題過程如下：解：去括號(hào)，得5x2+5x=2（x2+25）+x2-3移項(xiàng)，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0合并，得2x2+5x-47=0．所以二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是-47．小強(qiáng)的解題過程有錯(cuò)誤嗎？若有，請(qǐng)指出錯(cuò)在什么地方，并給出正確的解題過程．三、信息處理題（10分）3．在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下表格：x12345678…y0381524354863…請(qǐng)你觀察上面的表格，找到x與y的關(guān)系，并回答下列問題：（1）上述表格中y的第10個(gè)值是多少？第2008年呢？（2）上述表格中y的值是否會(huì)出現(xiàn)255和2890？四、發(fā)散題（10分）4．請(qǐng)你參照一元二次方程的定義，給出二元二次方程，一元三次方程的定義．答案:一、1．解：任意取一個(gè)實(shí)數(shù)作為方程的根代入，即可求m的值．如：方程的一個(gè)根為1，則m的值為m=．點(diǎn)撥：確定m的值的方法很多，除了給出方程的根作為條件外，還可給出各系數(shù)之間的關(guān)系，比如二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)等．二、2．解：有錯(cuò)誤．錯(cuò)在“去括號(hào)”這一步，正確解法如下：去括號(hào)，得5x2+5x=2x2+20x+50+x2-3．移項(xiàng)，得5x2+5x-2x2-20x-50-x2+3=0．合并同類項(xiàng)，得2x2-15x-47=0．點(diǎn)撥：在去括號(hào)時(shí)，把完全平方式展開時(shí)，丟掉了積的2倍這一項(xiàng)，這是同學(xué)們很容易犯錯(cuò)的地方．三、3．解：（1）上述表格中y的第10個(gè)值是99，第2008個(gè)值是20082-1，即4032063．（2）上述表格中會(huì)出現(xiàn)255，是第16個(gè)值，2890不會(huì)出現(xiàn)．點(diǎn)撥：解決問題的關(guān)鍵在于弄清y與x的關(guān)系，即y比x的平方少1，即y=x2-1．解第（1）小題，把x=10，x=2008代入求出y的值即可，解第（2）小題時(shí)，把y=255和2890代入，求x．拓展：題中給出的數(shù)據(jù)顯示，y與x是二次函數(shù)關(guān)系，在九年級(jí)下學(xué)期將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)．四、4．解：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是3的整式方程叫做一元三次方程．點(diǎn)撥：要注意知識(shí)的正確遷移，在不同的情境中給出新的定義．22.1一元二次方程情境感知從前，有一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)門．橫著豎著都拿不進(jìn)去，竹竿橫著比門寬4尺，豎著比門高2尺．這時(shí)，和他在一起的另一個(gè)醉漢告訴他沿著門的對(duì)角線斜著拿竹竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好把竹竿拿進(jìn)去了，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、一元二次方程的概念經(jīng)過化簡(jiǎn)后的整式方程，如果____________未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，那么這樣的整式方程叫做一元二次方程．問題1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．二、一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式_______________，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中二次項(xiàng)是_________，二次項(xiàng)系數(shù)是________；一次項(xiàng)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是_________；________是常數(shù)項(xiàng)．問題2．將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．三、一元二次方程的根使一元二次方程左右兩__________的_________的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．問題3．已知是方程的一個(gè)根，則的值為（）（A）．（B）1．（C）0．（D）．要點(diǎn)探究探究1．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程例1．判斷下列關(guān)于的方程是不是一元二次方程：（1）．（2）．（3）．（4）．解析：對(duì)一元二次方程的判斷關(guān)鍵是抓住構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)條件．答案：方程（2）含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；方程（3）經(jīng)整理后，得，不是一元二次方程；方程（4）左邊是分式，不是一元二次方程．因方程（1）是含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，所以方程（1）是一元二次方程．智慧背囊：一元二次方程必須具備下列三個(gè)條件：①整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．因此，將各個(gè)方程化為一般形式后，根據(jù)這三個(gè)條件可以作出判斷．活學(xué)活用：下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是__________．①；②；③；④；⑤探究2．一元二次方程各項(xiàng)及其系數(shù)的確定例2．關(guān)于的方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)，為一元一次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)，為一元二次方程？解析：只要方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，而一次項(xiàng)系數(shù)不為0，方程即為一元一次方程；而方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即為一元二次方程．答案：（1）且，解為，即當(dāng)時(shí)，為一元一次方程；（2），得，即當(dāng)時(shí)，為一元二次方程．智慧背囊：掌握一元一次方程、一元二次方程的一般形式及所滿足條件是判別一元一次方程和一元二次方程的關(guān)鍵．對(duì)于一元一次方程來說，常數(shù)項(xiàng)可以是任意數(shù)，一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以是任意數(shù)?；顚W(xué)活用：若是關(guān)于的一元二次方程，求的值．探究3．一元二次方程的根例3．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（）（A）3．（B）4．（C）5．（D）6．解析：把代入原方程求出的值，從而求出．答案：選C．把代入中，即，，∴．智慧背囊：根據(jù)方程根的定義，把方程的根代入原方程，得到一個(gè)新的一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求出字母的值．活學(xué)活用：一元二次方程的一個(gè)根是，且、滿足等式，求此一元二次方程．隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．選擇題（1）下列方程中一定是關(guān)于的一元二次方程的是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（2）把方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為