《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)》課件第5章

5.1

CMAC網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)5.2改進(jìn)的CMAC干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析5.3改進(jìn)的CMAC學(xué)習(xí)多維函數(shù)5.4小結(jié)習(xí)題

迄今為止，約有40種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，前文已經(jīng)介紹了其中具有代表性的模型。CMAC(CerebellarModelArticulationController)網(wǎng)絡(luò)并不是有代表性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是Albus于972年專門為控制機(jī)器人的多自由度而提出的。實(shí)際上，CMAC網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)多種非線性函數(shù)，且其迭代次數(shù)比常規(guī)的BP網(wǎng)絡(luò)少得多。本章首先介紹CMAC的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，探討基于改進(jìn)的CMAC的算法，包括干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析算法，以及采用改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)多維函數(shù)的算法，并給出了相應(yīng)的仿真程序及程序剖析正常人的大腦由大約1010~1012個(gè)神經(jīng)元組成。神經(jīng)元有著相似的結(jié)構(gòu)。每個(gè)細(xì)胞體有大量的樹突(輸入端)和軸突(輸出端)，不同神經(jīng)元的軸突與樹突互連的結(jié)合部為突軸，突

軸決定神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度和作用性質(zhì)。每個(gè)神經(jīng)元胞體本身則是一非線性輸入/輸出單元，其非線性特性可用閾值型、分段線性型和連續(xù)型函數(shù)近似，如Sigmoid、tanh或高斯函數(shù)。5.1

CMAC網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

1.智能控制的定義

智能控制有多種定義。從信息的角度來(lái)看，所謂智能，可具體地定義為能有效地獲取、傳遞、處理、再生和利用信息，從而在任意給定的環(huán)境下成功地達(dá)到預(yù)定目的的能力?？梢钥闯觯悄艿暮诵氖且环N思維的活動(dòng)。

小腦存在多層神經(jīng)元和大量的互連接結(jié)構(gòu)。當(dāng)小腦接受許多來(lái)自各種傳感器(如肌肉、四肢、關(guān)節(jié)、皮膚等)的不同信號(hào)后，它利用負(fù)反饋進(jìn)行廣泛的選擇(濾波)，使得輸入

活動(dòng)僅限制在最活躍神經(jīng)的一個(gè)最小子集，而大多數(shù)的神經(jīng)將受到限制，也即最活躍的神經(jīng)抑制了不太活躍的神經(jīng)。人們對(duì)此進(jìn)行深入研究，便得出了一個(gè)數(shù)學(xué)上的描述，這就是Albus1972年提出的小腦模型連接控制器(CMAC)。它把多維離散的輸入空間經(jīng)過(guò)映射形成復(fù)雜的非線性函數(shù)，其具有三個(gè)特性:一是利用散列編碼(HashingCoding)進(jìn)行多對(duì)少的映射，壓縮查表的規(guī)模；二是通過(guò)對(duì)輸入分布信號(hào)的測(cè)量值編碼，提供輸出響應(yīng)的泛化和插補(bǔ)功能；三是通過(guò)有監(jiān)督的學(xué)習(xí)過(guò)程，訓(xùn)練合適的非線性函數(shù)。學(xué)習(xí)過(guò)程就是在查表過(guò)程中修正地址及每個(gè)地址所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家們采用各種頻率分析開拓新的研究方法解決實(shí)際問(wèn)題。如波多黎各大學(xué)的AcerosMorenoCesarA.、Sanchez、WilliamD.等，利用離散的線性調(diào)頻傅里葉變換和標(biāo)度頻率分析，有效、省時(shí)地解決了復(fù)雜的大數(shù)據(jù)量的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題[34]；多倫多

大學(xué)的RamirezAbner、GomezPablo等提出了基于數(shù)字拉氏變換的電磁暫態(tài)頻率分析方法，并用電力系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用事例證明了該方法的有效性[35]。

CMAC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5-1所示。圖中S為n維輸入狀態(tài)空間，其為隨機(jī)表格；A為概念存儲(chǔ)器，它實(shí)際是散列編碼的地址表；P中的a1,a2,…,an為實(shí)際存儲(chǔ)器的聯(lián)想單元，w1,w2,…,wn為權(quán)值表。從S到A是由大到小的映射，從A到P又是存儲(chǔ)壓縮映射。由此可見，CMAC的實(shí)質(zhì)是采用智能式的自適應(yīng)查表技術(shù)，也可以描述成一個(gè)計(jì)算裝置，它接受一個(gè)輸入向量S=(S1,S2,…,Sn),產(chǎn)生一個(gè)輸出向量P=f(S)。為了對(duì)給定輸入狀態(tài)S計(jì)算輸出向量，進(jìn)行了二次映射：

f:S→A,

g:A→P(5-1)

把多維離散的輸入空間經(jīng)過(guò)映射形成復(fù)雜的非線性函數(shù)在圖5-1中，若輸入向量元素n的個(gè)數(shù)為2，即輸入S1、S2,則它們激活概念存儲(chǔ)器A中兩個(gè)交疊的聯(lián)想單元集合A1、A2。如果希望S2的輸出響應(yīng)與S1的輸出響應(yīng)有共同之處，那么交疊就具有有利的性質(zhì)。因?yàn)閷?duì)S1的正常響應(yīng)已經(jīng)寄存，對(duì)S2就能采取非常相近的響應(yīng)而不必為S2再調(diào)整權(quán)值，這種性

質(zhì)稱為泛化(Generalition)。在實(shí)際應(yīng)用中，希望輸入空間中兩個(gè)相近的輸入能夠產(chǎn)生交疊的映射(泛化)；而對(duì)于兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的輸入，能產(chǎn)生各自獨(dú)立的響應(yīng)。CMAC網(wǎng)的映射過(guò)程就能保證實(shí)現(xiàn)這種要求。對(duì)于任何給定的輸入，映射函數(shù)f指向幾(如M)個(gè)地址表A中的存儲(chǔ)地址，這些地址處在聯(lián)想單元中，稱之為激活的聯(lián)想單元。在某一具體的非線性函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，激活的聯(lián)想單元數(shù)目M是CMAC設(shè)計(jì)的一個(gè)固定參數(shù)，一般滿足

|M|=0.01|Ap|(5-2)

式中,Ap表示地址表中的總元素。例如，輸入二維向量S=(S1,S2)，其中0<S1≤5，0<S2≤6,這里選聯(lián)想單元的個(gè)數(shù)M=4,首先產(chǎn)生兩個(gè)映射，即S1→A1,S2→A2,如表5-1所示。表5-1

S1→A1，S2→A2的映射關(guān)系

在表5-1中，聯(lián)想單元的個(gè)數(shù)M反映了概念存儲(chǔ)器(散列編碼的地址表)的分辨率。若M增大，則分辨率提高。同樣，若M固定，而輸入向量Si中的元素變化間距變小(如從0.5

→1→1.5→2→…)，分辨率也會(huì)提高。A*由第一次映射后的每個(gè)向量Ai對(duì)應(yīng)的元素連接獲得。表5-1中A1、A2向量中對(duì)應(yīng)元素連接后得到表5-2。表5-2二維輸入的對(duì)應(yīng)元素

如果S1=5,S2=3,則A*由A15=|E,F,G,H|和A23=|e,f,c,d|對(duì)

應(yīng)的元素形成，所以對(duì)于S=(5,3),A*=|Ee,Ff,Gc,Hd|,用漢明距Hij泛化能力并表示為

(5-3)

式中∧為相交的符號(hào)。例如輸入向量S1=(2,4)→S1-(2,6)之間的漢明距為

H12=4-|Ee,Bf,Cg,Dd|∧|Ei,Bf,Cg,Dh|=2(5-4)從而可知，在M選定的情況下，漢明距愈小，說(shuō)明兩個(gè)集合之間相交的愈多。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)描述即權(quán)值(矩陣)。權(quán)值計(jì)算就是權(quán)值學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程。CMAC網(wǎng)經(jīng)過(guò)g:A→P映射后，即把表5.2的元素經(jīng)泛化處理后存放在聯(lián)想單元中，對(duì)表5.2中(5×6×4)的120個(gè)元素經(jīng)泛化處理后僅剩下18個(gè)。也就是說(shuō)，表5.2中只有18個(gè)元素是不相同的。然后把這18個(gè)元素按使S2嵌套在S1內(nèi)的變化規(guī)律存放在P的聯(lián)想單元中作為地址。每個(gè)地址對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)值。任何輸入向量是地址指針的集合，而輸出向量在最簡(jiǎn)單的形式下是這些地址指針的權(quán)值之和，因此，輸p=(p1+p2+…+pn)的每一個(gè)元素由一個(gè)單獨(dú)的CMAC按下式進(jìn)行計(jì)算

pk=a1kw1k+a2kw21k+…+ankwnk

(5-5)

式中Ak=(a1k,a2k,…,ank)是第k個(gè)CMAC的聯(lián)想單元向量。對(duì)給定的輸入，其輸出值可隨激活聯(lián)想單元的權(quán)值的改變而改變。卷線機(jī)跑偏信號(hào)是一種含有多次諧波的非線性信號(hào)，在生產(chǎn)過(guò)程中，能否準(zhǔn)確地檢測(cè)到并識(shí)別卷線機(jī)跑偏信號(hào)，對(duì)于控制精度起著極其重要的作用。近年來(lái)，各個(gè)領(lǐng)域的專們利用非線性的頻率分析方法，或頻率分析與數(shù)據(jù)挖掘方法結(jié)合來(lái)解決實(shí)際的復(fù)雜非線性問(wèn)題，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展GolnaraghiM.F.,Jazar,G.Nakhaie,Narimani,A.Zhiganova等對(duì)于分段懸浮系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析，獲得了系統(tǒng)擴(kuò)大震動(dòng)的范圍[30]

；5.2改進(jìn)的CMAC干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析

Wang、ChengDong、ZhuYongSheng等利用頻率分析和支持向量機(jī)結(jié)合的方法解決了機(jī)車的故障診斷問(wèn)題[31]

。這里我們探討一種基于改進(jìn)的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的諧波分析方法[61]。該方法在檢測(cè)到干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同頻率的諧波進(jìn)行了分析、推論，將常規(guī)CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)因子a改進(jìn)成隨學(xué)習(xí)誤差e的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整,然后采用這種基于改進(jìn)的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跑偏各諧波分別辨識(shí)，再將主次非線性諧波疊加。分析與大量仿真表明，這種卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析方法不僅能方便地識(shí)別出最大跑偏信號(hào)諧波的基頻最小頻率范圍，而且比在相同情況下常規(guī)BP辨識(shí)的精度高，最大學(xué)習(xí)誤差在萬(wàn)分之二以內(nèi)，學(xué)習(xí)速度提高了20%，同時(shí)得到了最大跑偏信號(hào)諧波的最簡(jiǎn)模型。5.2.1

CMAC網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為S=(S1,S2,…,Sn)。CMAC接收到輸入信號(hào)后，先進(jìn)行散列編碼，選定聯(lián)想單元的個(gè)

數(shù)A*，然后產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)于輸入向量的輸出向量P=F(S)，該輸出向量即為調(diào)整聯(lián)想單元A*中在各個(gè)采樣k時(shí)刻所存的權(quán)值。CMAC網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)非線性過(guò)程中不斷修正權(quán)值，使該權(quán)

值能代表當(dāng)前采樣時(shí)刻非線性的采樣值。CMAC采用有監(jiān)督的學(xué)習(xí)，權(quán)值修正式為(5-6)式中wk是第k時(shí)刻的權(quán)值，即CMAC第k時(shí)刻輸出pk；d為教師信號(hào)；a為學(xué)習(xí)因子，取值范圍為{0.02,0.1}。現(xiàn)以幅值為1的正弦信號(hào)作為學(xué)習(xí)樣本，討論CMAC對(duì)非線性信號(hào)的學(xué)習(xí)過(guò)程，采樣時(shí)間為20度(即在一個(gè)正弦周期中采樣18次)，離散化值列入表5-3中，同時(shí)選定聯(lián)想單元的個(gè)數(shù)A*=4。表5-3幅值為1的正弦信號(hào)離散化值

對(duì)于輸入樣本d，CMAC網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程如下：

(1)初始化，給A*所對(duì)應(yīng)的四地址賦權(quán)值的初值，賦循

環(huán)次數(shù)等。

(2)循環(huán)開始，讀取樣本d(k)。

(3)計(jì)算k時(shí)刻的權(quán)值，

并保存權(quán)值w(k)=p。

(4)計(jì)算誤差，。

(5)修正權(quán)值，w5=w4+a(d-p)；更新權(quán)值，w1=w2，w2=w3，w3=w4，w4=w5。

(6)判斷循環(huán)結(jié)束否。若是，繪圖；若否，轉(zhuǎn)(2)繼續(xù)讀取樣本d(k)。

學(xué)習(xí)結(jié)果如表5-4所示。表5-4

CMAC對(duì)輸入非線性樣本的學(xué)習(xí)結(jié)果

驗(yàn)證：表5-3、表5-4中，k=2時(shí)，聯(lián)想單元B、C、D、E對(duì)應(yīng)的權(quán)值之和p=0+0+0.1+0.1=0.2;k=6時(shí)，聯(lián)想單元I、F、G、H之和p=0.3+0.2+0.2+0.3=1。依此類推，在各個(gè)k時(shí)刻學(xué)習(xí)誤差均為0。5.2.2干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析方法

1.干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)檢測(cè)

在參與某變壓器廠將從西德引進(jìn)的200kW干式變壓器卷線機(jī)國(guó)產(chǎn)化項(xiàng)目中測(cè)得如下參數(shù)：卷線機(jī)主動(dòng)輪到從動(dòng)輪的機(jī)械部分長(zhǎng)約4m。干式變壓器卷線機(jī)由一臺(tái)60個(gè)點(diǎn)的PLC可編程控制器控制，控制機(jī)械由6臺(tái)電動(dòng)機(jī)連鎖控制，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖5-2所示。圖中，由一臺(tái)200kW的交流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主動(dòng)輪，將經(jīng)過(guò)壓光、刨毛處理后的10~12cm寬的鋁箔(導(dǎo)線)卷繞。從動(dòng)輪裝放未經(jīng)處理的鋁箔卷。壓1和壓2是由兩個(gè)完全相同的500W籠式電動(dòng)機(jī)分別拖動(dòng)的兩個(gè)同直徑(20cm)的圓形壓光輥。壓光輥寬12cm，分布在由從動(dòng)輪卷向到主動(dòng)輪的鋁箔的上下，完成對(duì)鋁箔的擠壓。刨毛1和刨毛2是由兩個(gè)完全相同的500W籠式電動(dòng)機(jī)分別拖動(dòng)的兩個(gè)同直徑的圓形刨毛輪，分布在由從動(dòng)輪卷向到主動(dòng)輪的鋁箔的兩側(cè)，位于壓光滾的左側(cè)，完成對(duì)擠壓后鋁箔兩邊的刨毛?？拷鼜膭?dòng)輪的鋁箔上側(cè)太陽(yáng)形器件是在機(jī)架上安裝的發(fā)光管，鋁箔下側(cè)安裝了接收裝置。在鋁箔跑偏時(shí)，可檢測(cè)到跑偏信號(hào)。測(cè)得最大跑偏信號(hào)近似于余弦信號(hào)，其傅氏級(jí)數(shù)展開為式(5-7)[14][33]

：式中，A為跑偏信號(hào)的幅值，A=5V；ω=2πf為隨工況變化的角頻率。圖5-2干式變壓器卷線機(jī)控制機(jī)械示意圖

2.干式變壓器卷線機(jī)穩(wěn)態(tài)跑偏信號(hào)諧波分析

測(cè)得干式變壓器卷線機(jī)穩(wěn)態(tài)情況下的線速度為5m/s。從動(dòng)輪的圓形線卷滿，其最大半徑為0.9m，對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為5.0868m，在這種情況下最大(指從動(dòng)輪每轉(zhuǎn)一圈跑偏一次

)跑偏信號(hào)的時(shí)間間隔T1=5.0868/5=1.0174s，對(duì)應(yīng)的頻率f1=0.983Hz，取采樣周期為1ms，則偏差信號(hào)使式(5-7)變?yōu)?5-8)當(dāng)主動(dòng)輪干式變壓器快卷滿，從動(dòng)輪的圓形線卷快被拉空時(shí)，測(cè)得圓形線架的半徑為0.1m，對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為0.628m，最大可能跑偏信號(hào)的時(shí)間間隔T2=0.628/5=0.1256s，對(duì)

應(yīng)的頻率f2=7.962Hz，取采樣周期為1ms，則偏差信號(hào)使式(5-8)變?yōu)?5-9)從而可見，卷線機(jī)穩(wěn)態(tài)情況下最嚴(yán)重的跑偏信號(hào)諧波在式(5-8)和式(5-9)之間變化,頻率f在0.983~7.962Hz之間變化,即基波頻率的范圍為6.17rad<ω<50.02rad。

3.卷線機(jī)動(dòng)態(tài)跑偏信號(hào)諧波分析

干式變壓器卷線機(jī)動(dòng)態(tài)情況是指無(wú)論何因卷線機(jī)重新啟動(dòng)的過(guò)程。由于卷線機(jī)主動(dòng)輪是由變頻調(diào)速交流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)的，穩(wěn)態(tài)情況下的線速度為5m/s。而電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)測(cè)得的最低線速度只有0.8m/s。在這種情況下，從動(dòng)輪的圓形線卷滿時(shí)，最大可能跑偏信號(hào)的時(shí)間間隔Tq1=5.0868/0.8=6.3585s，對(duì)應(yīng)的頻率fq1=0.1573Hz，取采樣周期為1ms，則偏差信號(hào)使式(5-8)變?yōu)?5-10)當(dāng)從動(dòng)輪的圓形線卷快被拉空時(shí)，跑偏信號(hào)的時(shí)間間隔Tq2=0.628/0.8=0.7854s，對(duì)應(yīng)的頻率fq2=1.2733Hz，取采樣周期為1ms，則偏差信號(hào)使式(5-7)變?yōu)榫C上所述，卷線機(jī)動(dòng)態(tài)情況下最嚴(yán)重的跑偏信號(hào)諧波在式(5-10)和式(5-11)之間變化,頻率f在0.1573~1.2733Hz之間變化，即基波頻率的范圍為0.99rad<ω<8.00rad。(5-10)5.2.3跑偏信號(hào)諧波仿真與分析

基于改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)仍采用式(5-6)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，主要改進(jìn)在于程序編制過(guò)程中式(5-6)的學(xué)習(xí)因子取為(5-12)N=150為學(xué)習(xí)次數(shù)，參數(shù)0.026<b<0.078。一旦參數(shù)選定，學(xué)習(xí)因子a隨著學(xué)習(xí)循環(huán)次數(shù)k的增加而變化，即在開始循環(huán)時(shí)，誤差較大，較小，a從參數(shù)b的1/2開始；隨著k增大，誤差減小，逐步增加。

改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)與在相同情況下采用常規(guī)BP網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)相比[12]，不僅辨識(shí)精度高，而且學(xué)習(xí)速度提高20%。從上述卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波分析可知，穩(wěn)態(tài)情況下最大跑偏信號(hào)諧波頻率f在0.983~7.962Hz之間變化；動(dòng)態(tài)情況下頻率f在0.1573~1.2733Hz之間變化。綜合穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種情況，最大跑偏信號(hào)諧波頻率f在0.1572~7.962Hz之間變化，即發(fā)生最大跑偏信號(hào)的時(shí)間0.1256s<T<6.3585s，也就是說(shuō)，卷線機(jī)最大跑偏信號(hào)諧波在式(5-10)和式(5-9)范圍內(nèi)變化。

從卷線機(jī)穩(wěn)態(tài)到動(dòng)態(tài)最大跑偏信號(hào)諧波式(5-8)~式(5-11)看，其直流成分始終不變,所以我們只要分析式(5-10)和式(5-9)范圍內(nèi)隨頻率變化部分的諧波，將測(cè)得的跑偏信號(hào)的幅值A(chǔ)=5V代入，去掉恒定分量，則式(5-10)和式(5-9)可寫成式(5-13)和式(5-14)：(5-13)采用基于改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)對(duì)卷線機(jī)跑偏諧波信號(hào)進(jìn)行分析，利用MATLAB的M文件編程。選定聯(lián)想單元的個(gè)數(shù)A*=4。按式(5-6)修正權(quán)值，見例5-1。(5-14)

【例5-1】按照?qǐng)D3-16前向建模并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式采用CM

AC網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率為0.1572Hz的式(5-13)諧波進(jìn)行辨識(shí)，選擇聯(lián)想單元集合A*=４，權(quán)值為wa=w1+w2+w3+w4。

編程如下(在光盤中對(duì)應(yīng)的源程序?yàn)镕Lch5eg1)：

%CMACgroupprogram,includefoursub-CMAC

%CMACprogram1

clearw1=0.1;w2=0.0;w3=-0.1;w4=0.0；%子CMAC網(wǎng)絡(luò)1初始化

N=144;N1=20;E=0.0;

b=0.062;k=0;i=0;

fork=1:N

yp=2.5*cos(0.99*k);%取對(duì)應(yīng)fq1=0.1573Hz是的基波樣本

forj=1:30

wa=w1+w2+w3+w4;%計(jì)算子CMAC網(wǎng)絡(luò)1的四個(gè)地址單元的權(quán)值和

a=b*(1-k/N+1);%計(jì)算動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子

w5=w4+a*[yp-wa];%修正子CMAC網(wǎng)絡(luò)1的權(quán)值

w1=w2;w2=w3;w3=w4;w4=w5;%權(quán)值遞推暫存

ende=[(yp-wa).^2]/2;%計(jì)算學(xué)習(xí)誤差

sub1e(k)=e;%存儲(chǔ)子CMAC網(wǎng)絡(luò)1的學(xué)習(xí)誤差

yp1(k)=yp;%存儲(chǔ)樣本

sub1w(k)=wa;%存儲(chǔ)學(xué)習(xí)結(jié)果（權(quán)值和）

%ife<=E

%break

%else

%end

endsub1wz=sub1w;

%CMACprogram2

w1=0.1;w2=0.0;w3=-0.1;w4=0.0;%子CMAC網(wǎng)絡(luò)2初始化

N=144;N1=20;E=0.0;

b=0.0612;%b=0.12;

k=1;

fork=1:N

ypp=10/(pi*3)*cos(1.97*k);%取對(duì)應(yīng)fq1=0.1573Hz是的二次諧波樣本

forj=1:30

wa=w1+w2+w3+w4;%計(jì)算子CMAC網(wǎng)絡(luò)2的四個(gè)地址單元的權(quán)值和

a=b*(1-k/N+1);

w5=w4+a*[ypp-wa];

w1=w2;w2=w3;w3=w4;w4=w5;

end

sub2e(k)=e;

yp2(k)=ypp;

sub2w(k)=wa;

%ife<=E

%break

%else

%end

end

sub2wz=sub2w;

%CMACprogram3

w1=0.0;w2=0;w3=-0.1;w4=0.1;%子CMAC網(wǎng)絡(luò)3初始化

N=144;N1=20;E=0.0;wa0=0;wa1=0;

b=0.062;k=0;i=0;

fork=1:N

yppp=-10/(pi*15)*cos(3.95*k);%取對(duì)應(yīng)fq1=0.1573Hz是的三次諧波樣本

forj=1:30wa=w1+w2+w3+w4;

a=b*(1-k/N+1);

w5=w4+a*[yppp-wa];

w1=w2;

w2=w3;

w3=w4;

w4=w5;

end%e=yppp-wa;

e=[(yppp-wa).^2]/2;

sub3w(k)=wa;

yp3(k)=yppp;

%ife<=E

%break

%else

%end

sub3e(k)=e;

endsub3wz=sub3w;

%CMACprogram4

%clear

w1=0.1;w2=0.0;w3=-0.1;w4=0.0;%子CMAC網(wǎng)絡(luò)4初始化

N=144;N1=20;E=0.0;

b=0.0612;%b=0.12;

k=1;

fork=1:N

ypp=10/(pi*35)*cos(5.93*k);%取對(duì)應(yīng)fq1=0.1573Hz是的四次諧波樣本

forj=1:30

wa=w1+w2+w3+w4;

a=b*(1-k/N+1);

w5=w4+a*[ypp-wa];

w1=w2;

w2=w3;

w3=w4;

w4=w5;

ende=[(ypp-wa).^2]/2;

sub4e(k)=e;

yp4(k)=ypp;

sub4w(k)=wa;

%ife<=E

%break

%else

%end

endsub4wz=sub4w;

%CMACprogramzong

%clear

w1=0.1;w2=0.0;w3=-0.1;w4=0.0;

N=144;N1=20;E=0.0;

b=0.0612;%b=0.12;

k=1;

fork=1:N

ypp=2.5*cos(0.99*k)+10/(pi*3)*cos(1.97*k)-10/(pi*15)*cos(3.95*k)+10/(pi*35)*cos(5.93*k);

forj=1:30

wa=w1+w2+w3+w4;

a=b*(1-k/N+1);

w5=w4+a*[ypp-wa];

w1=w2;

w2=w3;

w3=w4;

w4=w5;

end

e=[(ypp-wa).^2]/2;

subze(k)=e;

ypz(k)=ypp;

subzw(k)=wa;

%ife<=E%break

%else

%end

end

subzwz=subzw;%grapher

i=1:N

subplot(6,1,1)%繪制6行1列的第1張圖基波yp1及學(xué)習(xí)結(jié)果sub1w

plot(i,yp1,i,sub1w,'rx')

ylabel('w1')

legend('y1','w1')

subplot(6,1,2)%繪制6行1列的第2張圖二次諧波yp2及學(xué)習(xí)結(jié)果sub2w

plot(i,yp2,i,sub2w,'rx')

ylabel('w2')

legend('y2','w2')%圖標(biāo)注二次諧波yp2及學(xué)習(xí)結(jié)果權(quán)值w2subplot(6,1,3)%繪制6行1列的第3張圖三次諧波yp3及學(xué)習(xí)結(jié)

果sub3w

plot(i,yp3,i,sub3w,'rx')

ylabel('w3')

legend('y3','w3')%圖標(biāo)注三次諧波yp3及學(xué)習(xí)結(jié)果權(quán)值w3

subplot(6,1,4)%繪制6行1列的第4張圖四次諧波yp4及學(xué)習(xí)結(jié)果sub4w

plot(i,yp4,i,sub4w,'rx')

ylabel('w4')subplot(6,1,5)%繪制6行1列的第5張圖總諧波ypz及學(xué)習(xí)結(jié)果subzw

plot(i,ypz,i,subzw,'rx')

ylabel('wz')

legend('yz','wz')%圖標(biāo)注總諧波yz及學(xué)習(xí)結(jié)果權(quán)值wz

subplot(6,1,6)%繪制以上學(xué)習(xí)的5種誤差

plot(i,sub1e,'o',i,sub2e,'x',i,sub3e,':',i,sub4e,'-',i,subze,'*')

%plot(i,sub1e,'x',i,sub2e,'o')

xlabel('k')

ylabel('e')

legend('e1','e2','e3','e4','ez')%誤差圖標(biāo)注運(yùn)行該程序辨識(shí)結(jié)果如圖5-3所示。由于四次諧波ω=5.93rad，與2π的差為0.35rad，比基波ω=0.99rad小，所以在圖5-3中，四次諧波的樣本y4和CMAC的辨識(shí)結(jié)果比基波的y1

和w1變化還緩慢，但其幅值是基波的1/50。圖5-3頻率為0.1572Hz取四種諧波辨識(shí)

【例5-2】按照例5-1中介紹的方法對(duì)頻率為7.962Hz的式(5-14)諧波辨識(shí)，由于程序太長(zhǎng)書中不列出(在光盤中對(duì)應(yīng)的源程序?yàn)镕Lch5eg2)。

辨識(shí)結(jié)果如圖5-4所示。圖中，橫軸為辨識(shí)步長(zhǎng)k，縱軸為各次諧波的樣本yi(i=1、2、3、4、z)“-”和CMAC網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)果權(quán)值“×”，其中w1、w2、w3、w4、wz和e分別為基波、二次諧波、四次諧波、六次諧波在辨識(shí)過(guò)程中樣本和CMAC網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，以及四種諧波合成的卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波和對(duì)各種諧波信號(hào)的辨識(shí)誤差。圖5-4頻率為7.962Hz取四種諧波的辨識(shí)圖5-3和圖5-4中，e1、e2、e3、e4分別是基波、二次諧波、四次諧波、六次諧波的CMAC辨識(shí)誤差，可看出，無(wú)論諧波的頻率高低，辨識(shí)誤差e的縱軸為2×10-4，辨識(shí)誤差均在萬(wàn)分之二以內(nèi)，比在同樣情況下用常規(guī)BP辨識(shí)的速度約提高20%(篇幅限制，用常規(guī)BP辨識(shí)的編程不多贅述，可參看BP網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)MATLAB仿真[12])。由于四次諧波和六次諧波的幅值小于基波幅值的十分之一，可以忽略，因此，式(5-13)可寫成

f(2πfq1k)≈2.5cos0.99k+1.06cos1.97k

(5-15)

【例5-3】按照例5-1中介紹的方法，采用CMAC網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率為0.1572Hz取基波和二次諧波的式(5-15)進(jìn)行辨識(shí)。由于程序太長(zhǎng)書中不列出(在光盤中對(duì)應(yīng)的源程序FLch5eg3)，

辨識(shí)結(jié)果如圖5-5所示。圖5-5中的跑偏信號(hào)辨識(shí)結(jié)果wz，與圖5-3同頻下取四種諧波合成仿真卷線機(jī)跑偏信號(hào)wz幾乎吻合。在式(5-15)基礎(chǔ)上，取ω=2πfq1k+2π=2π×0.1572+2π，則得式(5-16)：

f((2πfq1+2π)k)=2.5cos7.2372k+1.06cos14.5364k(5-16)式(5-16)的仿真結(jié)果與圖5-5所示的仿真曲線完全相同?？梢?，諧波以2π為周期重復(fù)。因此，式(5-14)的基波頻率ω=2πf=50.02rad與ω=6.04rad的諧波信號(hào)仿真完全相同。圖5-5中，二次諧波有畸變，但幅值不到基波的二分之一。所以式(5-15)即為干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的最簡(jiǎn)諧波模型。卷線機(jī)正是依據(jù)這些諧波構(gòu)成的跑偏信號(hào)不斷糾偏控制以達(dá)到其控制精度，實(shí)現(xiàn)了卷線機(jī)繞成的干式變壓器卷線鋁箔偏差在5‰之內(nèi)。

該例采用CMAC網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了探討，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)對(duì)干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)諧波進(jìn)行分析的方法，經(jīng)分析、推論和辨識(shí)仿真驗(yàn)證得到如下結(jié)論：

(1)在檢測(cè)到干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同頻率的諧波進(jìn)行分析、推論，得到了干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的最簡(jiǎn)諧波模型。

(2)基于改進(jìn)的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)因子隨誤差動(dòng)態(tài)調(diào)整，對(duì)干式變壓器卷線機(jī)跑偏信號(hào)的最簡(jiǎn)諧波的辨識(shí)結(jié)果表明，這種方法不僅學(xué)習(xí)誤差小于萬(wàn)分之二，而且比同樣條件下采用BP網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)速度提高20%。

(3)采用基于改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)可以方便地識(shí)別出干式變壓器卷線機(jī)最大跑偏信號(hào)諧波的基頻最小頻率范圍。該方法為準(zhǔn)確識(shí)別大功率的卷線機(jī)跑偏信號(hào)，提高控制精度提供了依據(jù)。圖5-5頻率為0.1572Hz取兩種諧波的辨識(shí)【例5-4】采用改進(jìn)的CMAC網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)多維函數(shù)：5.3改進(jìn)的CMAC學(xué)習(xí)多維函數(shù)

在MATLAB軟件中寫成：yp=5*sin(2*pi*0.0056*k)*1.2*exp(-i/260)。解選擇聯(lián)想單元集合A*=6，權(quán)值wa=w1+w2+w3+w4+w5+w6。

(1)編程如下(在光盤中對(duì)應(yīng)的源程序?yàn)镕Lch5eg4)：clear

w1=-0.1;

w2=0.0;

w3=0.1;w4=-0.0;w5=-0.2;w6=0.2;

%CMAC程序初始化

N=180;N1=20;E=0.0;

b=0.013;k=0;i=0;w4=0.1;d=0.09;

fork=1:N

%N=180循環(huán)開始

p=pi*0.0056*k;fori=1:N1％點(diǎn)循環(huán)開始

yp=5*sin(2*p)*1.2*exp(-i/260);％取樣本

forj=1:6%開始修正權(quán)值