江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁濟(jì)川初中九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）請(qǐng)注意：1.所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上無效.2.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗.一、選擇題（每題3分，共18分）1.一元二次方程的根是（）A.0 B.1 C.0， D.0，12.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45°3.某款手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的元降到了元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面列出的方程中正確的是（）A. B.C D.4.如圖，的直徑為，，則過點(diǎn)弦的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.5.邊長(zhǎng)分別為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）A. B. C. D.6.如圖，是的高，是的外接圓的直徑，且，，，則的直徑（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共30分）7.已知，則__________．8.若，，，則等于______．9.設(shè)、是一元二次方程的兩根，則____.10.如圖，直線，直線與、、分別交于點(diǎn)，若，，，則__________．11.如圖，一個(gè)正n邊形紙片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．12.點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_____．13.如圖，已知是的兩條直徑，且，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則弧的度數(shù)為__________．14.如圖，P為外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，交于點(diǎn)C，，，則的半徑為__________．15.已知中，，中線交于點(diǎn)，，，則__________．16.在直角坐標(biāo)系中，的圓心P的坐標(biāo)為，半徑為2，當(dāng)與直線相切時(shí)m的值為__________.三、解答題（共102分）17.解方程：（1）（2）18.已知，關(guān)于x的方程．（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）若是該方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC為⊙O切線．20.如圖，在中的內(nèi)接四邊形中，，為弧上一點(diǎn)．（1）若，求和的度數(shù)；（2）若，求證：為等邊三角形．21.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.(1)求證：△ACP∽△PDB；(2)證明：22.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每只30元的臺(tái)燈以每只40元售出，平均每月能售出600只，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10只．當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元？23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，給出下列信息：①BA平分∠EBD；②AE=AB；③∠E=∠ACD．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，另一條作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并給出證明．你選擇的條件是、，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)）．（2）在（1）的情況下，若2AE=3EB，AD=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．24.已知，平分交于，交于．（1）求證：∽；（2）連接，若，，，求長(zhǎng)度．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB為直徑畫圓⊙P，點(diǎn)C為⊙P上一動(dòng)點(diǎn)，（1）判斷坐標(biāo)原點(diǎn)O是否在⊙P上，并說明理由；（2）若點(diǎn)C在第一象限，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，連接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求證：CD與⊙P相切；②當(dāng)m=3時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)C是中點(diǎn)，試問隨著m的變化點(diǎn)C的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，若不變，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說明理由．26.【問題背景】已知D、E分別是的邊和邊上的點(diǎn)，且，則，把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接和.如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形__________；并加以證明．【遷移應(yīng)用】如圖3，在中，，，，D、E、M分別是、、中點(diǎn)，連接．①如圖4，把繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中直接寫出線段CE和BD始終存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：__________、__________；②