浙教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題有答案

浙教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，發(fā)生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點數(shù)大于2 B．朝上一面的點數(shù)為3C．朝上一面的點數(shù)是2的倍數(shù) D．朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)2．若二次函數(shù)的圖象過點，則必在該圖象上的點還有（）A． B． C． D．3．如圖：長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為（）A．6cm2 B．7.5cm2 C．8cm2 D．10cm24．若四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，則它的內(nèi)角，，，的度數(shù)之比可能是（）A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：35．在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的周長（）A．沒有發(fā)生變化 B．放大了10倍 C．放大了30倍 D．放大了100倍6．如圖，在中，弦AC與半徑OB交于點D，連接OA，BC．若，，則的度數(shù)為（）A．132° B．120° C．112° D．110°7．已知，，是二次函數(shù)圖象上的點，則（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，則的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．1l5° D．105°9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為（）A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.210．已知二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過，，三個點中的其中兩個點．平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的（）A．最大值為 B．最小值為 C．最大值為 D．最小值為二、填空題11．由，可得比例式：_________（寫出一個正確的比例式即可）．12．在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表：試驗種子數(shù)n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m14459218847695219002850發(fā)芽頻率10.80.90.920.940.9520.9520.950.95估計該麥種的發(fā)芽概率約為_________．13．如圖，正六邊形的邊長為，分別以點A，為圓心，以，為半徑作扇形，扇形．則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留根號和）14．一個球從地面上豎直向上彈起時，距離地面的高度h（米）與經(jīng)過的時間t（秒）滿足的函數(shù)關系為，則該球從彈起至回到地面的時間需_____秒，它距離地面的最大高度為______米．15．如圖是一可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，靠背AO與地面垂直．為了使座椅更舒適，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)到處．若，，則調(diào)整后點比調(diào)整前點A的高度降低了______（用含m，的代數(shù)式表示）．16．如圖，在銳角三角形ABC中，，，點D為邊AB的中點，點E在邊AC上，將沿DE折疊得到．若，則的值為_______；的值為________．三、解答題17．現(xiàn)有三張正面分別標有一個正數(shù)，一個負數(shù)和一個0的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻．（1）從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率為多少？（2）從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取-張記下數(shù)字，求前后兩次抽取的數(shù)字之積為0的概率．（用列表法或畫樹狀圖求解）18．如圖，在斜坡PA的坡頂平臺處有一座信號塔BC，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°，在坡底的點P處測得塔頂B的仰角為45°，已知斜坡長PA＝26m，坡度為1：2.4，點A與點C在同一水平面上，且ACPQ，BC⊥AC．請解答以下問題：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）求信號塔BC的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）畫出這個函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問題：①直接寫出方程的解．②當滿足什么條件時，．20．已知是⊙的直徑，點在的延長線上，，，是⊙上半部分的一個動點，連接，．（1）如圖①，的最大面積是；（2）如圖②，延長交⊙于點，連接，當時，求證：是⊙的切線．

21．已知拋物線與x軸相交于，兩點．（1）填空：拋物線的對稱軸為；（2）求b，c的值；（3）設拋物線上一動點關于原點的對稱點為點Q，當點Q落在第一象限內(nèi)，且取得最小值時，求s的值．22．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點E，點F在BD上，且，．（1）求證：．（2）若，，的面積為20，求的面積．23．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)（a，b是實數(shù)，）．（1）判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，并說明理由；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，為函數(shù)y圖象上的任意兩點，其中．求當，為何值時，；（3）若該函數(shù)圖象的項點在第二象限，且過點．當時，求的取值范圍．24．如圖，在銳角三角形ABC中，，是的外接圓，連結(jié)AO，BO，延長BO交AC于點D．（1）求證：AO平分；（2）若的半徑為5，，設的面積為，的面積為，求的值；（3）若，求的值（用含m的代數(shù)表示）．參考答案1．A【分析】分別利用概率公式計算每個選項的概率后比較即可得出答案【詳解】解：選項A的概率選項B的概率選項C的概率選項D的概率由故選：A【點睛】本題考查概率公式的應用，解題的關鍵是能準確找出所求情況數(shù)與總情況數(shù)2．C【分析】由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接進行排除選項．【詳解】解：由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱，∵二次函數(shù)圖像過點，∴點關于y軸對稱的點為，∴點必在二次函數(shù)的圖像上；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB，∠A=∠D=∠C=90°，根據(jù)翻折的性質(zhì)得到ED＝BE，BG=CD，∠D=∠EBG=90°，∠G=∠C=90°，用BE表示出AE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的長度，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABE=∠GBF，利用ASA可證明△ABE≌△GBF，可得BF=BE，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】∵長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，∴CD=AB=3，∠A=∠D=∠C=90°，∵將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，∴ED＝BE，BG=CD，∠D=∠EBG=90°，∠G=∠C=90°，∴AE=AD-DE=9-BE，BG=AB，∴，解得：BE=5，∵∠ABE+∠EBF=90°，∠GBF+∠EBF=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△GBF中，，∴△ABE≌△GBF，∴BF=BE=5，∴S△BEF===7.5．故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)及全等三角形的判定定理是解題關鍵．4．D【分析】由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到兩對角的和相等為180°，比值所占份數(shù)也相等，據(jù)此解題．【詳解】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，即比值的和與比值的和份數(shù)相等，故A、B、C均不符合題意；，，，的度數(shù)之比可能是，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接四邊形，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．B【分析】由10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，周長比等于相似比．【詳解】解：∵在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相似，相似比為10:1，∴根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，三角形的周長比等于相似比，∴三角形的周長被放大了10倍．故選擇：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)在實際中的運用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關鍵．6．C【分析】由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACB=56°，再根據(jù)圓周角定理可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，，又∴∠ACB=∠ADB-∠B=116°-60°=56°∴∠AOB=2∠ACB=112°故選：C【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，正確得出∠ACB度數(shù)是解題關鍵．7．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-2，根據(jù)x＜-2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案．【詳解】解：∵y=-2x2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，

∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-2，當x＜-2時，y隨x的增大而增大，

∴（1，y3）關于直線x=-2的對稱點是（-5，y3），

∵-5＜-3＜-2，

∴y3＜y1＜y2，

故選：A．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應用，關鍵是熟練掌握圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．9．C【分析】連接OC，得到∠ACO＝90°，確定點C在以OA為直徑的圓上（點O、A除外），以OA為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，求出點E（0，﹣3），D（4，0），利用勾股定理求出DE＝5，證明△DPH∽△DEO，求出PH＝，得到S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設△CDE面積為S，由此得到當C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，由此確定答案【詳解】解：連接OC，如圖，∵點C為弦AB的中點，∴OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴點C在以OA為直徑的圓上（點O、A除外），以OA為直徑作⊙P，過P點作直線PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，當x＝0時，y＝x﹣3＝﹣3，則E（0，﹣3），當y＝0時，x﹣3＝0，解得x＝4，則D（4，0），∴OD＝4，∴DE＝，∵A（2，0），∴P（1，0），∴OP＝1，∴PD＝OD﹣OP＝3，∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，∴△DPH∽△DEO，∴PH：OE＝DP：DE，即PH：3＝3：5，解得PH＝，∴MP＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，∴S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，設△CDE面積為S，當C點與M點重合時，S最大；C點與N點重合時，S最小，∴S的范圍為2≤S≤7，∴△CDE面積的最小值為2．故選：C．【點睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，相似三角形的判定及性質(zhì)，這是一道圖形類的綜合題，綜合掌握各知識點并熟練應用解決問題是解題的關鍵．10．C【分析】分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B或點A，點C兩種情況討論求解即可．【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B或點A，點C，①若經(jīng)過點A和點B把A（2，1），B（4，3）代入得解得∵∴二次函數(shù)的圖象不能經(jīng)過點A，B；②若經(jīng)過點A、點C，則有解得，∴當時，則點A（2，1）是的頂點此時二次函數(shù)的頂點在上，且與y軸交點，縱坐標為-1，故D不符合題意；經(jīng)過平移，頂點始終在直線上，故平移后函數(shù)表達式為，其中c為沿x軸正方向平移的單位，c取實數(shù)，當x=0時，當時，y有最大值，為：故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．【分析】直接由比例的基本性質(zhì)變形即可解決問題．【詳解】解：∵4a=7b，∴故答案為：．【點睛】該題考查了由比例基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，正確變形是解題的關鍵．12．0.95【分析】根據(jù)9批次種子粒數(shù)從1粒增加到3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.95．【詳解】解：∵種子粒數(shù)3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計種子發(fā)芽的概率為0.95．故答案為：0.95．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是正六邊形的面積減去兩個扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為，∴正六邊形ABCDEF的面積是：，∵∠FAB=∠EDC=120°，∴圖中陰影部分的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．3【分析】令可得解方程可得該球從彈起至回到地面的時間，再求解的最大值，可得此球距離地面的最大高度，從而可得答案．【詳解】解：，令則所以該球從彈起至回到地面的時間需，＜當有最大值，所以球距離地面的最大高度為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．15．【分析】作于，通過解余弦函數(shù)求得，然后根據(jù)求得即可．【詳解】如圖，作于，由已知條件可知，，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解答本題的關鍵．16．【分析】由已知條件可知,≌，根據(jù)，可推出，即可得到∽，則，設，與交于點，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等計算出：、、、的長，即可得到答案．【詳解】由已知條件可知，≌，，∴，又∵，∴，又∵在和中，，，∴∽，∴，∴，如圖，設，則，與交于點，則，∴，，∴，∵，∴，，均為等腰直角三角形，∴，，在中，由勾股定理可知，,，∴，∴故答案為：；．【點睛】本題考查了相似三角形、相似比、勾股定理，解答本題的關鍵是設準未知數(shù)，找準比例關系，利用比值進行求解．17．（1）；（2）【分析】（1）從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)是0的概率=抽到是0的可能÷所有可能；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個數(shù)的積等于0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從中隨機抽取一張卡片，正面的數(shù)字是0的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個數(shù)的積等于0的結(jié)果數(shù)為5，

所以兩個數(shù)的積等于0的概率=；故答案為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．18．（1）10m；（2）19m【分析】（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為H，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，利用勾股定理即可求出結(jié)果；（2）延長BC交PQ于點D，根據(jù)題意可得四邊形AHDC是矩形，設BC＝x，則x+10＝24+DH．AC＝DH＝（x﹣14）m．利用正切列出方程即可求解．【詳解】解：（1）如圖，過點A作AH⊥PQ，垂足為H，∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴,設AH＝5k，則PH＝12k，在Rt△AHP中，由勾股定理，得，∴13k＝26，解得k＝2．∴AH＝10（m）．答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．；（2）如圖，延長BC交PQ于點D，由題意可知四邊形AHDC是矩形，∴CD＝AH＝10m，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∠BDP＝90°，∴PD＝BD．∵PH＝12×2＝24（m），設BC＝x，則x+10＝24+DH．∴AC＝DH＝（x﹣14）m．在Rt△ABC中，即，解得x≈19（m）．答：信號塔BC的高度約為19m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題、坡度坡角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．19．（1）；（2）①，；②或【分析】（1）把點代入二次函數(shù)解析式進行求解即可；（2）①由（1）及圖像可直接進行求解即可；②當時可由圖像直接進行求解．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴；（2）由五點法可得如圖所示：①由圖像可得：方程的解是，；②由圖象可得，當時，或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關鍵．20．（1）4；（2）見解析【分析】（1）在△OPC中，底邊OC長度固定，因此要想△OPC的面積最大，則要OC邊上的高最大；由圖形可知，當OP⊥OC時高最大；（2）連接AP，BP通過△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，從而求得PC是⊙O的切線【詳解】解：（1）∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，設OC邊上的高為h，∵S△OPC=OC?h=2h，∴當h最大時，S△OPC取得最大值．觀察圖形，當OP⊥OC時，h最大，如圖所示：此時h=半徑=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面積為4．（2）如圖，連接AP，BP．∵PD，AB都是圓的直徑∴∠APB=∠PBD=90°∴∠APB+∠PBD=180°∴AP∥BD∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵∠AOP=∠DOB∴在△AOP與△BOD中∴△AOP≌△BOD（SAS），∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB與△BPC中∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直徑，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP經(jīng)過圓心，∴PC是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)與判定，直徑所對的圓周角等于90°，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.21．（1）直線；（2）；（3）【分析】（1）線段AB的垂直平分線是拋物線的對稱軸，求出線段AB的中點坐標即可；（2）用待定系數(shù)法求解即可；（3）過點Q作x軸的垂線，垂足為H，則，由勾股定理可求得AQ2關于s、t的關系式，再由點P在拋物線上，得關于s、t的關系式，消去s即可得AQ2關于t的二次函數(shù)關系式，求出AQ2最小時t的值，最后可求得s的值．【詳解】（1）∵AB=3-(-1)=4∴∴AB中點的橫坐標為為3-2=1即AB的中點坐標為(1，0)所以拋物線的對稱軸為直線故答案為：直線（2）∵拋物線與x軸相交于，兩點∴解得即b=-2，c=-3（3）點關于原點的對稱點Q的坐標為∵點在拋物線上∴∴①過點Q作x軸的垂線，垂足為H，則，如圖∵∴，∴②把①代入②，得∵拋物線上一動點關于原點的對稱點Q落在第一象限內(nèi)∴，∴當，取得最小值把代入①，得解得，，或（舍去）∴s的值為【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合性問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知拋物線上的兩點求對稱軸，線段最值等知識，第三問中消去參數(shù)s是難點，用到整體思想消去s，另外要注意s的范圍，數(shù)形結(jié)合．22．（1）證明見解析；（2）125