廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題含答案及解析

廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學年第一學期期末診斷性調(diào)研八年級數(shù)學學科本調(diào)研卷共6頁，25小題，滿分120分．建議完成時間：120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上．2．用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應(yīng)位置上，作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液、涂改帶．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.3.已知點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A. B.0 C.1 D.24.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形是（）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形6.如果把分式中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼?.一個正方形按如圖所示的方式分割成若干個正方形和長方形，據(jù)此，下列四個等式中正確的是（）A.B.C.D8.如圖，已知點D在邊上，以為邊作，若，，則添加條件（），使得．A. B. C. D.9.如圖，，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧交于點M，于點N，再分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接，過P作于點F，交于點E．若，，那么的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，中，，點E，F(xiàn)分別為邊，上的點，將沿折疊得，連接，，過點P作于點D，點D恰好是的中點．若，平分，則（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.分式方程的解為x=______．12.前不久“未發(fā)先售”的華為手機在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導體行業(yè)觀察機構(gòu)發(fā)布的拆解報告顯示，華為搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學記數(shù)法表示0.000000007為______．13.如圖，在中，，，則的度數(shù)為______．14.已知，，則的值為______．15.已知的三邊分別為3，，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為______．16.如圖，和分別為的兩個外角的平分線，過點D作分別交和的延長線于點E和F給出以下結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的是______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17.分解因式：18.如圖，D為上一點，交于點E，E為的中點，．求證：．19.已知：，①化簡A；②若．求A的值．20.如圖，在平面直角坐標系中，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，各頂點坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；（2）在y軸上求作一點P，使得點P到點A，B的距離之和最小．21.如圖，，都等邊三角形．（1）求證：；（2）求證：．22.一輛汽車開往距離出發(fā)地km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按照原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設(shè)原計劃的行駛速度為xkm/h．（1）原計劃到達目的地所用的時間為______h，實際用時為______h；（2）若實際比原計劃提前20min到達，求這輛汽車原計劃到達目的地所用的時間，23.如圖，，D為延長線上一點．（1）尺規(guī)作圖：過D作，垂足為E，與相交于點F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：；（3）若F為的中點，求證：．24.如圖，在中，，，．M為上的動點，連結(jié)，．（1）當時，求；（2）當時，求證：；（3）求的最小值．25.如圖1，是等邊三角形，D為邊上一點，連結(jié)，點C關(guān)于的對稱點為點E，連結(jié)．（1）若是平分線，求的度數(shù)；（2）如圖2，連結(jié)并延長交的延長線于點F，①求度數(shù)；②探究，和三者之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

2023學年第一學期期末診斷性調(diào)研八年級數(shù)學學科本調(diào)研卷共6頁，25小題，滿分120分．建議完成時間：120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、試室號和座位號填寫在答題卡上．2．用2B鉛筆將考生號、座位號等填涂在答題卡相應(yīng)位置上，作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液、涂改帶．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．2.要使分式有意義，則x取值應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．3.已知點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標．根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得：，，故．故選：C．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運算，完全平方公式的應(yīng)用，單項式乘以多項式，積的乘方運算，再利用各自的運算法則逐一分析即可，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．5.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形是（）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)一個外角的度數(shù)計算即可．【詳解】解：，，故這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：B．6.如果把分式中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緾【解析】【分析】本題考查分式的性質(zhì)，根據(jù)分式的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：，

故選：C．7.一個正方形按如圖所示的方式分割成若干個正方形和長方形，據(jù)此，下列四個等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用面積法解釋乘法公式的意義．根據(jù)面積的不同計算方法即可得出相關(guān)的恒等式．【詳解】解：大正方形的邊長為，面積為，也可以看作是三個小正方形和6個小長方形的面積和，即，故，，故選：D．8.如圖，已知點D在的邊上，以為邊作，若，，則添加條件（），使得．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定．先由角的和差性質(zhì)證得，結(jié)合三角形五種判定方法即可判斷．【詳解】解：，，A、添加，和分別是和對邊，不能判定，故A不符合題意；B、添加，和分別是和的對邊，不能判定，故B不符合題意；C、由，，得到，由能判定，故C符合題意；D、由，不能推出和的角的關(guān)系，不能判定，故D不符合題意．故選：C．9.如圖，，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧交于點M，于點N，再分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接，過P作于點F，交于點E．若，，那么的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了作角的平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．由作圖知，平分，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，再推出是等邊三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的面積為，故選：B．10.如圖，中，，點E，F(xiàn)分別為邊，上的點，將沿折疊得，連接，，過點P作于點D，點D恰好是的中點．若，平分，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．延長交于點，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，，由，點D恰好是的中點，求得，再求得，由折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長交于點，連接，∵，平分，∴是線段的垂直平分線，，，∴，∵，點D恰好是的中點，∴，∴，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)，得，∴，∴，故選：C．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.分式方程的解為x=______．【答案】5【解析】【分析】將分式方程化為整式方程，然后利用解整式方程的方法求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項，合并得：，檢驗：當時，最簡公分母，∴該分式方程的根為．【點睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．12.前不久“未發(fā)先售”的華為手機在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導體行業(yè)觀察機構(gòu)發(fā)布的拆解報告顯示，華為搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學記數(shù)法表示0.000000007為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較小數(shù)，將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】，故答案為：．13.如圖，在中，，，則的度數(shù)為______．【答案】##105度【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角．首先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)鄰補角求解即可．【詳解】∵，，∴∴．故答案為：．14.已知，，則的值為______．【答案】45【解析】【分析】本題考查了根據(jù)完全平方公式求代數(shù)式的值，根據(jù)，得到，把代入即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．15.已知的三邊分別為3，，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為______．【答案】或【解析】【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數(shù)”求得的值；然后代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．又因為是偶數(shù)，所以的值為8或10．當時，；當時，．綜上所述，代數(shù)式的值為或．故答案為：或．16.如圖，和分別為的兩個外角的平分線，過點D作分別交和的延長線于點E和F給出以下結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的是______．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)角平分線的概念和等角對等邊即可判斷②；由，即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角的平分線和另外兩個內(nèi)角的外角平分線交于一點即可判斷③；根據(jù)角平分線的概念和三角形外角的性質(zhì)求解即可判斷④．【詳解】∵和分別為的兩個外角的平分線，∴，∵∴，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴∴，故①錯誤；∵和分別為的兩個外角的平分線，∴平分，故③正確；∴∴∵∴∴∴，故④正確，綜上所述，其中正確的是②③④．故答案為：②③④．【點睛】此題考查了三角形角平分線的概念，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟．）17.分解因式：【答案】【解析】【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，D為上一點，交于點E，E為的中點，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，先證明，，，從而可得結(jié)論，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵E是的中點，∴∵，∴，，在和中，∴．19.已知：，①化簡A；②若．求A的值．【答案】①；②【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值．①先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法即可；②求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：①；②，，原式．20.如圖，在平面直角坐標系中，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，各頂點坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；（2）在y軸上求作一點P，使得點P到點A，B的距離之和最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了直角坐標系、圖形的軸對稱等知識點，熟悉軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）分別找出中三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，然后連接即可；（2）連接與x軸的交點即為P點．【小問1詳解】為所求【小問2詳解】點P為所求；21.如圖，，都是等邊三角形．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，，，，則，即可根據(jù)證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，結(jié)合即可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵和為等邊三角形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，又，∴．22.一輛汽車開往距離出發(fā)地km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按照原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設(shè)原計劃的行駛速度為xkm/h．（1）原計劃到達目的地所用的時間為______h，實際用時為______h；（2）若實際比原計劃提前20min到達，求這輛汽車原計劃到達目的地所用的時間，【答案】（1），（2）小時【解析】【分析】本題考查分式方程實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意可分別得出原計劃所用時間和實際所用時間；（2）根據(jù)題意用原計劃所用時間減去實際所用時間等于20分鐘，注意單位換算即可得到本題答案．【小問1詳解】解：∵開往距離出發(fā)地km的目的地，原計劃的行駛速度為xkm/h，∴原計劃所用時間為：h，∵一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，∴實際速度為：km/h，∴根據(jù)題意實際用時：h；綜上所述：原計劃到達目的地所用的時間為h，實際用時為h；【小問2詳解】解：∵實際比原計劃提前20min到達，即：，∴可列方程：，解得：，檢驗：把代入最簡公分母中，，故為方程的解且符合題意，∴這輛車原計劃到達目的地所用的時間：小時．23.如圖，，D為延長線上一點．（1）尺規(guī)作圖：過D作，垂足為E，與相交于點F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：；（3）若F為的中點，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖——作垂線的方法作圖即可；（2）由可得，，，又由得到，從而，因此得證；（3）過點A作于點G，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得，證明得到，從而得證．【小問1詳解】如圖，為所求．【小問2詳解】∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】過點A作于點G∵，∴，∵，，∴，∵F為中點