2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.4 一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí) 利潤(rùn)、利息問(wèn)題

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)

利潤(rùn)、利息問(wèn)題情境引入

生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷(xiāo)售場(chǎng)合看見(jiàn)一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？合作探究1.進(jìn)價(jià)100元的商品提價(jià)40%后，標(biāo)價(jià)為_(kāi)______元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，則售價(jià)為_(kāi)_______元，此商品的利潤(rùn)為_(kāi)______元，利潤(rùn)率是________.2.某商品原價(jià)是

a元，現(xiàn)在每件打九折銷(xiāo)售，則此時(shí)的售價(jià)是

元.

140112120.9a12％填空：銷(xiāo)售問(wèn)題

思考：以上問(wèn)題中有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià))標(biāo)價(jià)(原價(jià))

銷(xiāo)售價(jià)

利潤(rùn)，盈利，虧損利潤(rùn)率這些量有何關(guān)系?折扣數(shù)

商品利潤(rùn)利潤(rùn)率=

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)×100%折扣數(shù)●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的盈虧要點(diǎn)歸納(1)某商品的進(jìn)價(jià)為80元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為

元.(2)標(biāo)價(jià)為500元的商品打9折后的售價(jià)為

元.(3)某商品每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)是72元，進(jìn)價(jià)是120元，則售價(jià)是

元.(4)某商品利潤(rùn)率為13%，進(jìn)價(jià)為50元，則利潤(rùn)是

元.(80＋80×20%)(500×0.9)

(50×13%)

(120＋72)

964506.5192做一做老板，這樣賣(mài)能賺錢(qián)嗎？我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷(xiāo)售，我已算過(guò)了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？例1典例精析解：設(shè)每件衣服的成本價(jià)為

x元，那么列出方程

.

答：這種服裝每件的成本價(jià)是

元．解方程，得

.

x

(1＋40%)x(1＋40%)x·80%(1＋40%)x·80%－x15

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷(xiāo)售，我已算過(guò)了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？分析：利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本＝(售價(jià)－成本)÷成本．在解決問(wèn)題中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系．由于本例中只提到售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率，因此我們可以用“進(jìn)價(jià)”代替“成本”.做一做解：設(shè)商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意，得答：這種商品的原價(jià)為2475元.解這個(gè)方程，得

x＝2475.你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？A.盈利B.虧損C.不盈不虧例2

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60典例精析思考：

銷(xiāo)售的盈虧取決于什么？取決于總售價(jià)與總成本

(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系總售價(jià)(120元)＞總成本總售價(jià)(120元)＜總成本總售價(jià)(120元)

＝總成本

盈利

虧損不盈不虧

現(xiàn)在兩件衣服的售價(jià)為已知條件，要知道賣(mài)這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？?jī)杉路某杀?即進(jìn)價(jià)).

如果設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為

x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率、售價(jià)之間的關(guān)系，你能列出方程求解嗎？同理，如果

設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元呢？②

設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是

y元，依題意得y－0.25y＝60.解得y＝80.①

設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得

x＋0.25x＝60.

解得

x＝48.解：兩件衣服的總成本為

x+y＝48＋80＝128(元).因?yàn)?0+60－128＝－8(元)，所以賣(mài)這兩件衣服共虧損了8元.與你的猜想一致嗎？

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問(wèn)商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是

x元，則提價(jià)后的售價(jià)是

(1＋25%)x元，

促銷(xiāo)后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，

依題意得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.

售價(jià)60＝成本60答：這家商店不盈不虧.做一做利息＝本金×年利率×年數(shù)本息和＝本金＋利息儲(chǔ)蓄問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系：儲(chǔ)蓄問(wèn)題例3

小明3年前將一筆錢(qián)存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顧客存入銀行的錢(qián)叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年數(shù)本題涉及的等量關(guān)系有：本金

+

利息=利息和解：設(shè)楊明存入本金

x

元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入銀行20000元.例3

小明3年前將一筆錢(qián)存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？

某人存入銀行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若設(shè)該種儲(chǔ)蓄的年利率為

x，請(qǐng)列出方程，并求出

x

的值．練一練解：根據(jù)題意，列方程為2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.1.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.2.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2021年漲價(jià)30%后，2023年降價(jià)70%至

a元，則這種藥品在2021年漲價(jià)前價(jià)格為

元.2722.53.小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了500元，一種方式儲(chǔ)蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢(qián)？解：設(shè)年利率為5%的儲(chǔ)蓄了

x

元，則另一種年利率為4%的儲(chǔ)蓄了(500-

x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率為5%的儲(chǔ)蓄了350元，年利率為4%的

儲(chǔ)蓄了150元.4.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設(shè)商店最多可以打

x折出售此商品，

根據(jù)題意，得1500×0.1x=1000(1+5%).解得x=7.答：商店最多可以打7折出售此商品.5.據(jù)了解，個(gè)體商店銷(xiāo)售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%

便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%~100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買(mǎi)一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？高于進(jìn)價(jià)50%標(biāo)價(jià)高于進(jìn)價(jià)100%標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)x元y元標(biāo)價(jià)(1＋50%)x(1＋100%)y方程(1＋50%)x＝600(1＋100%)y＝600方程的解x＝400y＝300盈利價(jià)400(1＋20%)＝480300(1＋20%)＝360答：應(yīng)在360元~480元內(nèi)還價(jià).謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門(mén)課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織