江蘇電子信息職業(yè)學院《工科數(shù)學分析》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇電子信息職業(yè)學院《工科數(shù)學分析》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若，則等于（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散6、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和7、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性為（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增8、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=19、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間是哪些？（）A.單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為B.單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和C.單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間不存在D.單調遞增區(qū)間不存在，單調遞減區(qū)間為和10、設函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。2、計算無窮級數(shù)的和為____。3、曲線在點處的切線方程為_____________。4、設向量組，，線性相關，則的值為____。5、求過點且與平面垂直的直線方程為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，，。證明：，。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）