四川省南充市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

四川省南充市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A，B，C，D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、涂錯或多涂記0分.1．以下為2023年成都大運會獎牌“蓉光”上的部分設計元素，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．(?xy)2=x2y2 3．如圖，△ABE≌△ACD，若AB＝8，AE＝5，則BD的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．54．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．如圖，在△ABC中，分別以B，C兩點為圓心，大于12BC長為半徑作弧，連接兩弧交點得到直線l，l分別交AC、BC于E、F兩點，連接BE，若AC＝9，AB＝5，則△A．10 B．12 C．14 D．186．已知a?b=1，則a2A．0 B．1 C．2 D．37．已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足ab?b2=ac?bcA．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．不能確定8．某人從A地步行到B地時，速度為a，再從B地原路返回到A地時，速度為b，則他自A地到B地再返回A地的平均速度為（）A．a(chǎn)+b2 B．2a+2bab C．a(chǎn)ba+b9．如圖，在直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（2，8）和（6，0），若點P是y軸上的一個動點，且A、B、P三點不在同一條直線上，當△ABP的周長最小時，點P的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）10．若整數(shù)m使得關于x的方程mx?1=21?x+3的解為非負整數(shù)，且關于yA．7 B．5 C．0 D．－2二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應題號的橫線上.11．2023年8月“麒麟9000S”芯片橫空出世，標志著我國14納米以下先進工藝制程已取得突破性進展（14納米＝0.000000014米），把0.000000014用科學記數(shù)法表示為.12．若點A（a，4）與點B（3，b）關于y軸對稱，則a+b=.13．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過該正方形的頂點B、D作BE⊥l于E，DF⊥l于F.若BE＝3，DF＝6，則EF的長為.14．分式方程xx2?415．若x2+2x?8=(x+m)(x+n)16．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，BD⊥AC于D，E是AB延長線上的一點，F(xiàn)是線段BD上的一點，EF＝CF.下列結論：①BC平分∠EBD；②∠A＝∠BEF＋∠FCD；③△EFC是等邊三角形；④BC＝BE＋BF.其中正確的結論有.（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟.17．計算：（1）(6（2）(18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝38°，AD為∠BAC的平分線，E為線段BD上一點，且∠CEA＝50°.求∠DAE的度數(shù).19．先將2a+1a2?120．分解因式：（1）a（2）221．在平面直角坐標系xOy中，△ABC的一個頂點為A（2，4）.（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B（2）若P是x軸上一點，且△AA1P與△AB22．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF.（1）求證：AE＝AF；（2）若AB＝10，DE＝3，求△ABC的面積.23．2023年中國新能源汽車銷量再創(chuàng)新高，其中油電混動汽車備受青睞，因為其既可以用純油模式行駛，也可以切換成純電模式行駛.若某品牌油電混動汽車從甲地行駛到乙地，當完全用油做動力行駛時，所需油費為160元；當完全用電做動力行駛時，所需電費為40元，已知汽車行駛中每千米所需的油費比電費多0.6元.（1）求汽車行駛中每千米需要的電費是多少元?（2）若汽車從甲地到乙地，部分路段使用純電模式行駛，其余路段采用純油驅動，若所需的油電費用合計不超過88元，則至少需要在純電模式下行駛多少千米?24．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AB的中點，過點A作l1∥BC，過點B作l2⊥CD于F，l1與l2交于點E，連接CE、DE.（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）試證明△BCE是等腰三角形.25．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD，BC＝DC，在邊BC、DC所在直線上分別有E、F兩點，且始終有∠EAF=1（1）如圖1，當E、F在BC、DC上，AE＝AF時，求證：BE＋DF＝EF；（2）如圖2，當E、F在BC、DC上，AE≠AF時，（1）問中的結論是否仍成立請說理；（3）如圖3，當E、F在邊BC、DC的延長線上時，直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關系，不必證明.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形是軸對稱圖形，∴D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵(?xy)2=x2y2，∴B正確，符合題意；

B、∵20240=1，∴B不正確，不符合題意；

C、∵a10÷a3．【答案】B【解析】【解答】∵△ABE≌△ACD，AB＝8，AE＝5，

∴AE=AD=5，

∴BD=AB-AD=8-5=3，

故答案為：B.

【分析】利用全等三角形的性質可得AE=AD=5，再利用線段的和差求出BD的長即可.4．【答案】A【解析】【解答】設多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=360°，

解得：n=4，

∴這個多邊形是四邊形，

故答案為：A.

【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，再利用多邊形的內角和公式及多邊形的外角和列出方程（n-2）×180°=360°，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)作圖步驟可得直線l是線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE，

∵AC=9，AB=5，

∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=5+9=14，

故答案為：C.

【分析】利用垂直平分線的性質可得BE=CE，再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABE的周長.6．【答案】B【解析】【解答】∵a?b=1，

∴a2?b2?2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1,

故答案為：B.

【分析】利用平方差公式將原式a7．【答案】C【解析】【解答】∵ab?b2=ac?bc，

∴（a-b）b=c（a-b），

∴（b-c）（a-b）=0，

∴b-c=0或a-b=0，

∴b=c或a=b，

∴△ABC是等腰三角形，

8．【答案】D【解析】【解答】設AB之間的距離為S，

∵從A地步行到B地時，速度為a，

∴從A地步行到B地時，時間為：Sa，

∵從B地原路返回到A地時，速度為b，

∴從B地原路返回到A地時，時間為：Sb，

∴自A地到B地再返回A地的平均速度為2SSa+Sb=2aba+b，

故答案為：D.

【分析】先利用“時間=路程÷速度”求出從A地步行到B地的時間和從9．【答案】C【解析】【解答】作點B關于y軸的對稱點B'，連接AB'，AB'與y軸的交點即為所求的點P，如圖所示：

∵點B的坐標為（6，0），

∴點B'的坐標為（-6，0），

作AC⊥x軸于點C，

∵點A的坐標為（2，8），

∴OC=2，AC=8，

∴B'C=8=AC，

∴△CAB'為等腰直角三角形，AC//y軸，

∴∠OPB'=45°，

∴OP=OB'=6，

∴點P的坐標為（0，6），

故答案為：C.

【分析】作點B關于y軸的對稱點B'，連接AB'，AB'與y軸的交點即為所求的點P，作AC⊥x軸于點C，先求出△CAB'為等腰直角三角形，AC//y軸，可得∠OPB'=45°，證出OP=OB'=6，再求出點P的坐標即可.10．【答案】A【解析】【解答】解分式方程得：x=m+53，

由分式方程的解為非負整數(shù)，可得：m＋5＝0，3，6，9，12…，

解之：解不等式組：m≤y＜10，且不等式組至少有3個整數(shù)解，

得到m≤7，

所以m＝－5，－2，1，4，7.（因分式方程中x≠1，故m＝－2舍去）．故m可取的整數(shù)值為－5，1，4，7.

其和為7．

故答案為：A.

【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)，求出m的值，再結合m≤7，求出所有符合條件的整數(shù)，最后利用有理數(shù)的加法計算即可.11．【答案】1【解析】【解答】0.000000014=1.4×10?8，

故答案為：1.12．【答案】1【解析】【解答】∵點A（a，4）與點B（3，b）關于y軸對稱，

∴a=-3，b=4，

∴a+b=（-3）+4=1，

故答案為：1.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得：a=-3，b=4，再將其代入a+b計算即可.13．【答案】9【解析】【解答】∵正方形ABCD，

∴AD=AB，

∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，

∴∠FDA=∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD=∠AEB∠FDA=∠EABAD=AB，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE=DF=6，AF=BE=3，

∴EF=AE+AF=6+3=9，

故答案為：9.14．【答案】x=3【解析】【解答】原方程去分母可得：x=x+2-2（x-2），

解得：x=3，

檢驗：將x=3代入（x2-4）得9-4=5≠0，

∴原方程的解為x=3，

故答案為：x=3.

【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。15．【答案】1【解析】【解答】∵x2+2x?8=(x+m)(x+n)，且m>n，

∴m=4，n=-2，

∴mn=16．【答案】①②③④【解析】【解答】①∵AB=BC，∠A=30°，

∴∠A=∠ACB=30°，

∴∠ABC=180°-30°-30°=120°，

∴∠EBC=180°-∠ABC=60°，

∵BD⊥AC，AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠DBC=12∠ABC=60°=∠EBC，

∴BC平分∠EBD，

∴①正確，符合題意；

②連接AF，如圖所示：

∵AB=BC，BD⊥AC，

∴AD=CD，

∴BD垂直平分AC，

∴AF=FC，

∴∠FAD=∠FCD，

∵EF=CF，

∴AF=EF，

∴∠FAB=∠BEF，

∵∠FAD+∠FAB=∠BAC，

∴∠BAC=∠BEF+∠FCD，

∴②正確，符合題意；

③∵∠BEC+∠DCE+∠EAC=180°，

∴∠BEC+∠DCE=150°，

∵∠BEF+∠DCF=30°，

∴∠FEC+∠FCE=120°，

∴∠EFC=180°-（∠FEC+∠FCE）=60°，

∵FE=FC，

∴△EFC是等邊三角形，

∴③正確，符合題意；

④在BC上截取BQ=EB，連接EQ，如圖所示，

∵∠EBQ=180°-∠ABC=60°，

∴△BEQ是等邊三角形，

∴∠EQB=∠BEQ=60°，EQ=EB，

∴∠BEF=∠CEQ，

在△EFB和△ECQ中，

BE=EQ∠BEF=∠CEQEF=CE，

∴△EFB≌△ECQ（SAS），

∴BF=CQ，

∴BC=BQ+CQ=BF+BE，

∴④正確，符合題意；

綜上，正確的結論是①②③④，

故答案為：①②③④.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠ABC=120°，∠DBC=60°，根據(jù)鄰補角定義求出∠EBC=60°，根據(jù)角平分線定義即可判斷①；連接AF，根據(jù)BD⊥AC，AB=BC，可知BD是AC中垂線，即可證明AF=FC，即可得AF=FC=EF，根據(jù)等邊對等角，等量代換得到∠BAC=∠BEF+∠FCD，據(jù)此即可判斷②；根據(jù)三角形的內角和得到∠BEC+∠DCE+∠EAC=180°，求得∠BEC+∠DCE=150°，求得∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE）=60°，結合FE=FC得到△EFC是等邊三角形，據(jù)此判斷③；在BC上截取BQ=EB，易得△BEQ是等邊三角形，繼而利用SAS證得△FEB≌△CEQ，根據(jù)全等三角形的性質及線段的和差即可得BC=BE+BF，據(jù)此判斷17．【答案】（1）解：原式=6=3m?2n（2）解：原式=4=3【解析】【分析】（1）利用多項式除以單項式的計算方法分析求解即可；

（2）先利用完全平方公式及單項式乘多項式的計算方法展開，再合并同類項即可.18．【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°∴∠BAC=18∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∵∠CEA＝∠B＋∠BAE，∠CEA＝50°∴∠BAE＝50°－38°＝12°∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝26°－12°＝14°【解析】【分析】先利用三角形的內角和求出∠BAC=180°?919．【答案】解：原式=2a+1===∵“±1和0”使分式中分母為0，舍去∴a＝2∴原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得1a20．【答案】（1）解：原式=a(=a（2）解：原式=2(=2【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.21．【答案】（1）解：見解析，△AS=6×8?（2）解：因為AA1解之：m=?178∴點P為：(?178【解析】【解答】（1）△A1B1C1如圖所示

S=6×8?12×3×8?12×3×3?12×5×6=3322．【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB＝90°，∠DFC＝90°∵D為BC的中點∴BD＝CD在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C∴AB＝AC∴AB－BE＝AC－CF∴AE＝AF（2）解：連接AD∵AB＝AC（已證）∴△ABC是等腰三角形∵AD為△ABC的中線∴S△ABD＝S△ACD∵AB＝10，DE＝3∴S∴S△ABC【解析】【分析】（1）先利用“HL”證出Rt△BDE≌Rt△CDF可得∠B＝∠C，利用等角對等邊的性質可得AB＝AC，再利用線段的和差及等量代換求出AE＝AF即可；

（2）利用三角形中線平分三角形的面積可得S△ABD＝S△ACD，再結合AB＝10，DE＝3，利用三角形的面積公式求出S△ABD=10×323．【答案】（1）解：設汽車行駛中每千米需要的電費是x元.160解之，得x＝0.2經(jīng)檢驗：x＝0.2是該分式方程的解且符合題意.∴汽車行駛中每千米需要的電費是0.2元.（2）解：甲地到乙地的路程為：40÷0.2＝200千米設汽車用電行駛了m千米，則用油行駛了（200－m）千米由題意得0.2m＋0.8（200－m）≤88解之，得m≥120∴至少需要用純電模式行駛120千米.【解析】【分析】（1）設汽車行駛中每千米需要的電費是x元，根據(jù)“已知汽車行駛中每千米所需的油費比電費多0.6元”列出方程160x+0.624．【答案】（1）證明：∵l1∥BC∴∠EAB＋∠ABC＝180°∵∠ABC＝90°∴∠EAB＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°∵l2⊥CD∴∠EBC＋∠DCB＝90°∵∠EBC＋∠EBA＝90°∴∠DCB＝∠EBA在△AEB和△BDC中∠EAB=∠DBC∴△AEB≌△BDC（ASA）（2）證明：由△AEB≌△BDC（已證）得AE＝BD∵D為AB的中點，即AD＝BD∴AE＝AD∵∠ABC＝90°，AB＝AC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠BAC＝45°∴∠EAC＝90°－45°＝45°∴∠EAC＝∠DAC在△EAC和△DAC中AD=AE∴△EAC≌△DAC（SAS）∴DC＝CE由（1）△AEB≌△BDC得BE＝CD∴BE＝CE∴△BCE是等腰三角形【解析】【分析】（1）先利用角的運算及等量代換求出∠DCB＝∠EBA，再利用“ASA”證出△AEB≌△BDC即可；

（2）先證出△ABC是等腰直角三角形，可得∠EAC＝∠DAC，再利用“SAS”證出△EAC≌△DAC，可得DC＝CE，再結合BE＝CD，證出BE＝CE，可得△BCE是等腰三角形.25．【答案】（1）證明：連接AC在△ABC和△ADC中AB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B＝∠D∵∠BAD＝120°，∠BCD＝60°∴∠B＋∠D＝360°－120°－60°＝180°∴∠B＝∠D＝90°在Rt△ABE和Rt△ADF中AE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF∵∠EAF＝60°∴∠BAE＋∠DAF＝120°－60°＝60°△AEF是等邊三角形∴AE