四川省南充市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題_第1頁
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文檔簡介

四川省南充市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三總分評分一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分)每小題都有代號為A,B,C,D四個答案選項,其中只有一個是正確的,請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置,填涂正確記4分,不涂、涂錯或多涂記0分.1.以下為2023年成都大運會獎牌“蓉光”上的部分設計元素,其中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列運算正確的是()A.(?xy)2=x2y2 3.如圖,△ABE≌△ACD,若AB=8,AE=5,則BD的長度為()A.2 B.3 C.4 D.54.一個多邊形的內角和與它的外角和相等,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形5.如圖,在△ABC中,分別以B,C兩點為圓心,大于12BC長為半徑作弧,連接兩弧交點得到直線l,l分別交AC、BC于E、F兩點,連接BE,若AC=9,AB=5,則△A.10 B.12 C.14 D.186.已知a?b=1,則a2A.0 B.1 C.2 D.37.已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足ab?b2=ac?bcA.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.不能確定8.某人從A地步行到B地時,速度為a,再從B地原路返回到A地時,速度為b,則他自A地到B地再返回A地的平均速度為()A.a(chǎn)+b2 B.2a+2bab C.a(chǎn)ba+b9.如圖,在直角坐標系中,點A、點B的坐標分別為(2,8)和(6,0),若點P是y軸上的一個動點,且A、B、P三點不在同一條直線上,當△ABP的周長最小時,點P的坐標為()A.(0,4) B.(0,5) C.(0,6) D.(0,8)10.若整數(shù)m使得關于x的方程mx?1=21?x+3的解為非負整數(shù),且關于yA.7 B.5 C.0 D.-2二、填空題(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)請將答案填在答題卡對應題號的橫線上.11.2023年8月“麒麟9000S”芯片橫空出世,標志著我國14納米以下先進工藝制程已取得突破性進展(14納米=0.000000014米),把0.000000014用科學記數(shù)法表示為.12.若點A(a,4)與點B(3,b)關于y軸對稱,則a+b=.13.如圖,直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過該正方形的頂點B、D作BE⊥l于E,DF⊥l于F.若BE=3,DF=6,則EF的長為.14.分式方程xx2?415.若x2+2x?8=(x+m)(x+n)16.如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°,BD⊥AC于D,E是AB延長線上的一點,F(xiàn)是線段BD上的一點,EF=CF.下列結論:①BC平分∠EBD;②∠A=∠BEF+∠FCD;③△EFC是等邊三角形;④BC=BE+BF.其中正確的結論有.(填寫序號)三、解答題(本大題共9個小題,共86分)解答題應寫出必要的文字說明或推演步驟.17.計算:(1)(6(2)(18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=38°,AD為∠BAC的平分線,E為線段BD上一點,且∠CEA=50°.求∠DAE的度數(shù).19.先將2a+1a2?120.分解因式:(1)a(2)221.在平面直角坐標系xOy中,△ABC的一個頂點為A(2,4).(1)作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B(2)若P是x軸上一點,且△AA1P與△AB22.如圖,在△ABC中,D為BC的中點,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF.(1)求證:AE=AF;(2)若AB=10,DE=3,求△ABC的面積.23.2023年中國新能源汽車銷量再創(chuàng)新高,其中油電混動汽車備受青睞,因為其既可以用純油模式行駛,也可以切換成純電模式行駛.若某品牌油電混動汽車從甲地行駛到乙地,當完全用油做動力行駛時,所需油費為160元;當完全用電做動力行駛時,所需電費為40元,已知汽車行駛中每千米所需的油費比電費多0.6元.(1)求汽車行駛中每千米需要的電費是多少元?(2)若汽車從甲地到乙地,部分路段使用純電模式行駛,其余路段采用純油驅動,若所需的油電費用合計不超過88元,則至少需要在純電模式下行駛多少千米?24.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D為AB的中點,過點A作l1∥BC,過點B作l2⊥CD于F,l1與l2交于點E,連接CE、DE.(1)求證:△ABE≌△BCD;(2)試證明△BCE是等腰三角形.25.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠BCD=60°,AB=AD,BC=DC,在邊BC、DC所在直線上分別有E、F兩點,且始終有∠EAF=1(1)如圖1,當E、F在BC、DC上,AE=AF時,求證:BE+DF=EF;(2)如圖2,當E、F在BC、DC上,AE≠AF時,(1)問中的結論是否仍成立請說理;(3)如圖3,當E、F在邊BC、DC的延長線上時,直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關系,不必證明.

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】A、∵該圖形不是軸對稱圖形,∴A不符合題意;

B、∵該圖形不是軸對稱圖形,∴B不符合題意;

C、∵該圖形不是軸對稱圖形,∴C不符合題意;

D、∵該圖形是軸對稱圖形,∴D符合題意;

故答案為:D.

【分析】利用軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可.2.【答案】A【解析】【解答】A、∵(?xy)2=x2y2,∴B正確,符合題意;

B、∵20240=1,∴B不正確,不符合題意;

C、∵a10÷a3.【答案】B【解析】【解答】∵△ABE≌△ACD,AB=8,AE=5,

∴AE=AD=5,

∴BD=AB-AD=8-5=3,

故答案為:B.

【分析】利用全等三角形的性質可得AE=AD=5,再利用線段的和差求出BD的長即可.4.【答案】A【解析】【解答】設多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意可得:(n-2)×180°=360°,

解得:n=4,

∴這個多邊形是四邊形,

故答案為:A.

【分析】設多邊形的邊數(shù)為n,再利用多邊形的內角和公式及多邊形的外角和列出方程(n-2)×180°=360°,求解即可.5.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)作圖步驟可得直線l是線段BC的垂直平分線,

∴BE=CE,

∵AC=9,AB=5,

∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=5+9=14,

故答案為:C.

【分析】利用垂直平分線的性質可得BE=CE,再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABE的周長.6.【答案】B【解析】【解答】∵a?b=1,

∴a2?b2?2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1,

故答案為:B.

【分析】利用平方差公式將原式a7.【答案】C【解析】【解答】∵ab?b2=ac?bc,

∴(a-b)b=c(a-b),

∴(b-c)(a-b)=0,

∴b-c=0或a-b=0,

∴b=c或a=b,

∴△ABC是等腰三角形,

8.【答案】D【解析】【解答】設AB之間的距離為S,

∵從A地步行到B地時,速度為a,

∴從A地步行到B地時,時間為:Sa,

∵從B地原路返回到A地時,速度為b,

∴從B地原路返回到A地時,時間為:Sb,

∴自A地到B地再返回A地的平均速度為2SSa+Sb=2aba+b,

故答案為:D.

【分析】先利用“時間=路程÷速度”求出從A地步行到B地的時間和從9.【答案】C【解析】【解答】作點B關于y軸的對稱點B',連接AB',AB'與y軸的交點即為所求的點P,如圖所示:

∵點B的坐標為(6,0),

∴點B'的坐標為(-6,0),

作AC⊥x軸于點C,

∵點A的坐標為(2,8),

∴OC=2,AC=8,

∴B'C=8=AC,

∴△CAB'為等腰直角三角形,AC//y軸,

∴∠OPB'=45°,

∴OP=OB'=6,

∴點P的坐標為(0,6),

故答案為:C.

【分析】作點B關于y軸的對稱點B',連接AB',AB'與y軸的交點即為所求的點P,作AC⊥x軸于點C,先求出△CAB'為等腰直角三角形,AC//y軸,可得∠OPB'=45°,證出OP=OB'=6,再求出點P的坐標即可.10.【答案】A【解析】【解答】解分式方程得:x=m+53,

由分式方程的解為非負整數(shù),可得:m+5=0,3,6,9,12…,

解之:解不等式組:m≤y<10,且不等式組至少有3個整數(shù)解,

得到m≤7,

所以m=-5,-2,1,4,7.(因分式方程中x≠1,故m=-2舍去).故m可取的整數(shù)值為-5,1,4,7.

其和為7.

故答案為:A.

【分析】先求出分式方程的解,再根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù),求出m的值,再結合m≤7,求出所有符合條件的整數(shù),最后利用有理數(shù)的加法計算即可.11.【答案】1【解析】【解答】0.000000014=1.4×10?8,

故答案為:1.12.【答案】1【解析】【解答】∵點A(a,4)與點B(3,b)關于y軸對稱,

∴a=-3,b=4,

∴a+b=(-3)+4=1,

故答案為:1.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點坐標的特征:橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù),縱坐標不變可得:a=-3,b=4,再將其代入a+b計算即可.13.【答案】9【解析】【解答】∵正方形ABCD,

∴AD=AB,

∵∠FAD+∠FDA=90°,且∠EAB+∠FAD=90°,

∴∠FDA=∠EAB,

在△ABE和△ADF中,

∠AFD=∠AEB∠FDA=∠EABAD=AB,

∴△ABE≌△ADF(AAS),

∴AE=DF=6,AF=BE=3,

∴EF=AE+AF=6+3=9,

故答案為:9.14.【答案】x=3【解析】【解答】原方程去分母可得:x=x+2-2(x-2),

解得:x=3,

檢驗:將x=3代入(x2-4)得9-4=5≠0,

∴原方程的解為x=3,

故答案為:x=3.

【分析】先去分母,再去括號,然后移項、合并同類項,最后系數(shù)化為1并檢驗即可。15.【答案】1【解析】【解答】∵x2+2x?8=(x+m)(x+n),且m>n,

∴m=4,n=-2,

∴mn=16.【答案】①②③④【解析】【解答】①∵AB=BC,∠A=30°,

∴∠A=∠ACB=30°,

∴∠ABC=180°-30°-30°=120°,

∴∠EBC=180°-∠ABC=60°,

∵BD⊥AC,AB=BC,∠ABC=120°,

∴∠DBC=12∠ABC=60°=∠EBC,

∴BC平分∠EBD,

∴①正確,符合題意;

②連接AF,如圖所示:

∵AB=BC,BD⊥AC,

∴AD=CD,

∴BD垂直平分AC,

∴AF=FC,

∴∠FAD=∠FCD,

∵EF=CF,

∴AF=EF,

∴∠FAB=∠BEF,

∵∠FAD+∠FAB=∠BAC,

∴∠BAC=∠BEF+∠FCD,

∴②正確,符合題意;

③∵∠BEC+∠DCE+∠EAC=180°,

∴∠BEC+∠DCE=150°,

∵∠BEF+∠DCF=30°,

∴∠FEC+∠FCE=120°,

∴∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE)=60°,

∵FE=FC,

∴△EFC是等邊三角形,

∴③正確,符合題意;

④在BC上截取BQ=EB,連接EQ,如圖所示,

∵∠EBQ=180°-∠ABC=60°,

∴△BEQ是等邊三角形,

∴∠EQB=∠BEQ=60°,EQ=EB,

∴∠BEF=∠CEQ,

在△EFB和△ECQ中,

BE=EQ∠BEF=∠CEQEF=CE,

∴△EFB≌△ECQ(SAS),

∴BF=CQ,

∴BC=BQ+CQ=BF+BE,

∴④正確,符合題意;

綜上,正確的結論是①②③④,

故答案為:①②③④.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠ABC=120°,∠DBC=60°,根據(jù)鄰補角定義求出∠EBC=60°,根據(jù)角平分線定義即可判斷①;連接AF,根據(jù)BD⊥AC,AB=BC,可知BD是AC中垂線,即可證明AF=FC,即可得AF=FC=EF,根據(jù)等邊對等角,等量代換得到∠BAC=∠BEF+∠FCD,據(jù)此即可判斷②;根據(jù)三角形的內角和得到∠BEC+∠DCE+∠EAC=180°,求得∠BEC+∠DCE=150°,求得∠EFC=180°-(∠FEC+∠FCE)=60°,結合FE=FC得到△EFC是等邊三角形,據(jù)此判斷③;在BC上截取BQ=EB,易得△BEQ是等邊三角形,繼而利用SAS證得△FEB≌△CEQ,根據(jù)全等三角形的性質及線段的和差即可得BC=BE+BF,據(jù)此判斷17.【答案】(1)解:原式=6=3m?2n(2)解:原式=4=3【解析】【分析】(1)利用多項式除以單項式的計算方法分析求解即可;

(2)先利用完全平方公式及單項式乘多項式的計算方法展開,再合并同類項即可.18.【答案】解:∵在△ABC中,∠C=90°∴∠BAC=18∵AD為∠BAC的平分線∴∠BAD=∵∠CEA=∠B+∠BAE,∠CEA=50°∴∠BAE=50°-38°=12°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=26°-12°=14°【解析】【分析】先利用三角形的內角和求出∠BAC=180°?919.【答案】解:原式=2a+1===∵“±1和0”使分式中分母為0,舍去∴a=2∴原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡可得1a20.【答案】(1)解:原式=a(=a(2)解:原式=2(=2【解析】【分析】(1)先提取公因式a,再利用平方差公式因式分解即可;

(2)先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可.21.【答案】(1)解:見解析,△AS=6×8?(2)解:因為AA1解之:m=?178∴點P為:(?178【解析】【解答】(1)△A1B1C1如圖所示

S=6×8?12×3×8?12×3×3?12×5×6=3322.【答案】(1)證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=90°,∠DFC=90°∵D為BC的中點∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC∴AB-BE=AC-CF∴AE=AF(2)解:連接AD∵AB=AC(已證)∴△ABC是等腰三角形∵AD為△ABC的中線∴S△ABD=S△ACD∵AB=10,DE=3∴S∴S△ABC【解析】【分析】(1)先利用“HL”證出Rt△BDE≌Rt△CDF可得∠B=∠C,利用等角對等邊的性質可得AB=AC,再利用線段的和差及等量代換求出AE=AF即可;

(2)利用三角形中線平分三角形的面積可得S△ABD=S△ACD,再結合AB=10,DE=3,利用三角形的面積公式求出S△ABD=10×323.【答案】(1)解:設汽車行駛中每千米需要的電費是x元.160解之,得x=0.2經(jīng)檢驗:x=0.2是該分式方程的解且符合題意.∴汽車行駛中每千米需要的電費是0.2元.(2)解:甲地到乙地的路程為:40÷0.2=200千米設汽車用電行駛了m千米,則用油行駛了(200-m)千米由題意得0.2m+0.8(200-m)≤88解之,得m≥120∴至少需要用純電模式行駛120千米.【解析】【分析】(1)設汽車行駛中每千米需要的電費是x元,根據(jù)“已知汽車行駛中每千米所需的油費比電費多0.6元”列出方程160x+0.624.【答案】(1)證明:∵l1∥BC∴∠EAB+∠ABC=180°∵∠ABC=90°∴∠EAB=180°-∠ABC=180°-90°=90°∵l2⊥CD∴∠EBC+∠DCB=90°∵∠EBC+∠EBA=90°∴∠DCB=∠EBA在△AEB和△BDC中∠EAB=∠DBC∴△AEB≌△BDC(ASA)(2)證明:由△AEB≌△BDC(已證)得AE=BD∵D為AB的中點,即AD=BD∴AE=AD∵∠ABC=90°,AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠BAC=45°∴∠EAC=90°-45°=45°∴∠EAC=∠DAC在△EAC和△DAC中AD=AE∴△EAC≌△DAC(SAS)∴DC=CE由(1)△AEB≌△BDC得BE=CD∴BE=CE∴△BCE是等腰三角形【解析】【分析】(1)先利用角的運算及等量代換求出∠DCB=∠EBA,再利用“ASA”證出△AEB≌△BDC即可;

(2)先證出△ABC是等腰直角三角形,可得∠EAC=∠DAC,再利用“SAS”證出△EAC≌△DAC,可得DC=CE,再結合BE=CD,證出BE=CE,可得△BCE是等腰三角形.25.【答案】(1)證明:連接AC在△ABC和△ADC中AB=AD∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠B=∠D∵∠BAD=120°,∠BCD=60°∴∠B+∠D=360°-120°-60°=180°∴∠B=∠D=90°在Rt△ABE和Rt△ADF中AE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)∴BE=DF,∠BAE=∠DAF∵∠EAF=60°∴∠BAE+∠DAF=120°-60°=60°△AEF是等邊三角形∴AE

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