山東省青島市城陽第十七中學2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

試卷第=page2222頁，共=sectionpages2222頁九年級數(shù)學階段性檢測一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分，不選、錯選或選出的標號超過一個的不得分)1．如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．353．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2?A．k>?14 C．k>?14且k≠0 D．k<4．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=3AD，DE∥BC交AC于點E．若S△ADE=1，則A．15 B．3 C．16 D．45．設點Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3是反比例函數(shù)A．y2<y1<y3 B．6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，連接AC，BD，若BD=8，則AC的長為（）A．43 B．8 C．837．根據(jù)下面表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.02（a≠0）x3.243.253.26a?0.020.010.03A．x<3.24 B．3.24<x<3.25 C．3.25<x<3.26 D．x>3.268．如圖，在△ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥①四邊形AEDF是平行四邊形②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形④如果∠BAC=90°，AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)9．計算：sin30°+cos45°=．10．在平面直角坐標系中，已知點E?6,3，F(xiàn)?2,?2，以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E'F'11．游樂場里有一種游戲的規(guī)則：在一個裝有6個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得歡動世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動世界通票60張，請你通過計算估計袋中白球的數(shù)量是個．12．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinB的值為

13．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連結(jié)DE交對角線AC于點F．若AB＝5，AD＝3，則CF的長為．14．如圖，在一塊長32m、寬24m的矩形荒地上，要建造一個矩形花園，圖中陰影部分是花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，花園外部四周修建寬度相同的小路，求圖中的小路的寬是多少米？設小路的寬度為xm15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為6cm的等邊三角形，主視圖的長為8cm的矩形，則該幾何體的左視圖的面積為cm16．如圖，點A是反比例函數(shù)y=12xx>0的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸于點C，AC交反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象于點B，點P是y軸正半軸上一點．若三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。17．已知：△ABC中，E是AB上一點，求作：矩形EFGH，使FG在BC邊上，H在AC邊上．四、解答題（本題共有8道小題，滿分68分）18．計算：(1)?(2)2x19．小美、小麗兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，A轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，面積比為1:1:2，并分別標有數(shù)字?1，2，?3；B轉(zhuǎn)盤被等分成三份，分別標有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指的數(shù)字之差的絕對值大于3，則小美勝；指針所指的數(shù)字之差的絕對值小于3，則小麗勝，請問這個游戲?qū)π∶?、小麗兩人公平嗎？說明理由．20．如圖，正比例函數(shù)y=k1xk1≠0和反比例函數(shù)y=k2xk2(1)請直接寫出A、B兩點的坐標；(2)求出這兩個函數(shù)的表達式；(3)根據(jù)圖像寫出正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．如圖，已知?ABCD，EF為BC邊上的垂直平分線，BC=FC=2AB，且∠ABD=90°．(1)求證：△ABD≌△CEF；(2)連接AF，請判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由．22．直播購物逐漸走進了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設為y件．(1)求y與x的函數(shù)表達式；(2)該電商希望每天的銷售利潤為442元，售價應定為多少元23．如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．(參考數(shù)據(jù)：sin320≈1732，cos320≈1724．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在計算n+n+1+n+2例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位．(1)判斷2022是否是“純數(shù)”？請說明理由；(2)請直接寫出2023到2050之間的“純數(shù)”；(3)不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)為______．25．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB方向運動；動點Q同時從點C出發(fā)，沿BC的延長線方向運動，當點P到達點B時，動點P，Q同時停止運動，Q，P兩點的運動速度均為1cm/s．過點P作PD⊥AC，垂足為D，PQ，AC相交于點(1)當t為何值時，△BPQ為直角三角形？(2)設四邊形PBQD的面積為Scm2，寫出S與(3)在運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得S△PDA:S參考答案1．A2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.1+10.（-2,1）或（2，-1）11.2412.22/13.214.(32?2x)(24?2x)=15.2416.817解：如圖，矩形EFGH即為所求．四、解答題（本題共有8道小題，滿分68分）18．計算：(1)x1=?2(2)x1=1+319.解：不公平，理由如下：每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：?12?3?3121442305534166從表中看出：共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之差絕對值大于3的有7種，數(shù)字之差的絕對值小于3的有4種，∴小美獲勝的概率為712，小麗獲勝的概率為4∵7∴這個游戲不公平．20.（1）∵y=k1xk1≠0和∴A、B關(guān)于原點成中心對稱，∵點A的縱坐標為4，點B的橫坐標為?2，∴A2,4，B（2）把A2,4代入y=4=解得k2把A2,4代入y=4=2解得k1∴正比例函數(shù)解析式為：y=2x反比例函數(shù)解析式為：y=8（3）由圖像可知正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時得取值范圍為：?2<x<0或x>2．21.（1）證明：∵EF為BC邊上的垂直平分線，∴FB=FC，F(xiàn)E⊥BC∴∠FEC=90°∵∠ABD＝90°∴∠FEC=∠DBA∵BF=BC∴BF=FC=BC∴△BFC是等邊三角形∴∠CFE=30°,∠C=60°∴EC=∵BC=2AB，∴AB=∴AB=EC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠在△ABD與△CEF中∠A=∠C=60°∴△ABD≌△CEF（2）如圖，連接AF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AB∵AB=∵△FBC是等邊三角形∴FC=BC，BF=CF∴AB=∴CD=∴FD=DC=AB∴四邊形ABDF是平行四邊形∵△ABD≌△CEF∴AD=CF又BF=CF∴AD=BF∴四邊形ABDF是矩形．22.（1）解：y=20+10(60?x)（2）所以售價應定為57元或53元時，每天的銷售利潤為442元。23.過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°?BD=80×1720≈68，BF=sin32°?BD=80×17∴BE=EF-BF=1552在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42°=68×910∴AB=AE+BE=1552+306答：木棧道AB的長度約為139m．24（1）解：2022是“純數(shù)”，理由如下：∵在計算2022+2023+2024時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，∴2022是“純數(shù)”；（2）解：顯然2023、2050都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行n+n+1在2023到2050之間的數(shù)，只有個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義．所以所求“純數(shù)”為2030，2031，2032；（3）不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，理由如下：因為個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義，所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．25（1）解：∵△ABC是等邊三角形，