江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹人學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷（含部分答案）

九年級(jí)（上）12月數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的制定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)3.一個(gè)扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（）A. B. C. D.4.隨機(jī)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），則向上一面兩個(gè)數(shù)字的乘積是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則方程的解為（）A. B.C. D.6.如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，3．與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，在下面五個(gè)結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④若，且，則；⑤使為等腰三角形的值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.若是方程的解，則的值為______．8.某公司一月份的產(chǎn)值為萬元，二，三月份的產(chǎn)值總和為萬元，設(shè)公司每月產(chǎn)值的平均增長率為x，則可列方程為______．9.半徑為13圓內(nèi)的兩條平行弦分別為10和24長，則兩條平行弦之間距離是________________10.在“雙減”政策下，某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由兩部分組成：平時(shí)成績占，期末成績占，小穎的平時(shí)、期末成績分別為分，分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)開_____．11.已知數(shù)據(jù)，，…，的方差是3，則一組新數(shù)據(jù)，，…，的方差是_____________．12.拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的解析式為_____．13.設(shè)a，b為整數(shù)，若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為a，b，則b的值是__________．14.如圖，是直徑，點(diǎn)、、在上，若，則的度數(shù)為______．15.若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．16.已知點(diǎn)A，B是半徑為2的⊙O上兩點(diǎn)，且∠BOA＝120°，點(diǎn)M是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接BP，則BP的最小值是______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（）解方程；（）用公式法解方程．18.已知關(guān)于方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根是，（1）求的值；（2）求該方程的另一個(gè)根．19.已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)圖象沿y軸向下平移個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．20.一初中九年級(jí)有2000名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次模擬體測(cè)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖中的值為；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分、中位數(shù)為分；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校九年級(jí)模擬體測(cè)中不低于分的學(xué)生約有多少人？21.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是_________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．22.已知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)．（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（3）若兩點(diǎn)都在該二次函數(shù)的圖像上，且，求的取值范圍．23.如圖，為直徑，為的半徑，的弦與相交于點(diǎn)，的切線交的延長線于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若的半徑長為，且，求的長．24.如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長．25.⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．26.某網(wǎng)店銷售一種文具袋，成本為30元/件，每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天的銷量不低于240件，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？27.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．（1）在①；②；③三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________（填序號(hào)）；（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．

九年級(jí)（上）12月數(shù)學(xué)簡要答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】17或7【10題答案】【答案】分【11題答案】【答案】12【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】##10度【15題答案】【答案】且【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（），；（），【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）證明略，（2）2【20題答案】【答案】（1）50，（2），（3）人【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）（2）（