湖北省荊門市龍泉北校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考試卷（無答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期第三次獨(dú)立作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一?慧眼識(shí)珠,挑選唯一正確答案,你一定很棒!(每小題3分,共30分)1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是第5題2.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=03.拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(-2.1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,-2)4.若關(guān)于x的一元二次方程(a+2)x+x+a2-4=0的一個(gè)根是x=0,則a的值為A.2 B.-2 C.2或-2 D.0.55.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AC⊥OB,垂足為D,若∠A=35°,則∠C的度數(shù)是A.20° B.25° C.30° D.35°6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,D(4,-2),將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置.則點(diǎn)B坐標(biāo)為A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4)7.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),EF∥AB交BC于點(diǎn)F.若AB=6,則EF的長(zhǎng)為A.1.5 B.1C.43 8.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB為直徑作半圓,與AC、BC分別相交于點(diǎn)D,E,則DE的長(zhǎng)度為A.π9B.5π9C.10π99.如圖,在△ABC中,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使CD=CA,過點(diǎn)D作DE∥CB,且DE=DC.連接AE交BC于點(diǎn)F.若CAB=∠CFA,CF=1,則BF=______.A.3B.22C.23D第6題第7題第8題第9題第10題10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-13,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間,則以下結(jié)論:①abc>0;②5b+2c<0;③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-6,y1),(5,y2),則y1>y2.④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=4無實(shí)數(shù)根,則n<4.其中正確結(jié)論有A.1 B.2 C.3 D.4二?耐心填一填:你一定行!(每小題3分,共15分)11.一元二次方程x2-3x+a=0的一個(gè)解為x=1,則a=_______.12.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A′B′,設(shè)AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距離為30cm,則小孔O到A′B′的距離為_________cm.13.直線y=2x+2與x軸y軸分別交于A、B,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.14.如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D,連接BD.若AB=10.BD=25.15.坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)的圖像,其頂點(diǎn)P、Q在x軸上,且有一水平線與兩圖象相交于A?B?C?D四點(diǎn),各點(diǎn)位置如圖所示,若AB=12,BC=4,CD=6.則PQ的長(zhǎng)度是______________第12題第13題第14題第15題三?解答題(6+6+6+8+8+8+10+11+12=75)16.先化簡(jiǎn).再求值:(x+1x+2+1)÷2x217.已知a,β是關(guān)于x的方程x-2kx+k2-k+1=0的兩個(gè)不相鄰的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)若a2+β2=10,求k的值.18.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(4,-1),B(1,-2),△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD(C與A對(duì)應(yīng)).(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________!(2)求旋轉(zhuǎn)過程中△AOB掃過的面積(結(jié)果保留π).19.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=9,E是BD上的點(diǎn),且BE=2DE,連接AE并延長(zhǎng),交DC于點(diǎn)F,BM⊥AF,分別交AD,AF于點(diǎn)M,N.(1)求DF的長(zhǎng):(2)求AM的長(zhǎng).20.如圖,AB是⊙O的直徑,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證:AF=EF;(2)作FM⊥AB,垂足為M,若OM=OE=1,求AC的長(zhǎng).21.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于邊D,過D作DE⊥AC于E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線；(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半徑.銷售單價(jià)×/元…1214銷售單價(jià)×/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí),所獲日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品,贈(zèng)送禮品后,為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元,求m的值.23.問題背景:(1)如圖1,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求證:BD=CE.嘗試應(yīng)用:(2)如圖2,△ABC為等邊△,D為BC邊上一點(diǎn),連接AD將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AE,連接CE交AB于F,若AB=8,CD=2,試求線段AF的長(zhǎng);拓展創(chuàng)新:如圖3,在Rt△ABD中,AD=4,∠ADB=90°,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到線段AC,過點(diǎn)作CE⊥AD,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若EC=5,直接寫出線段AE的長(zhǎng).24.拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若a=1,P為第四象限拋物線上一點(diǎn).①若BQ∥CP交y軸于點(diǎn)Q,求△CPQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2,若∠APC=2∠PAB,試求