2024-2025學(xué)年江西省“三新協(xié)同教研共同體”高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省“三新協(xié)同教研共同體”高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x||x|<2}，B={x|y=x?1}，則(A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥2}2.命題“?x>0，x2?3x+2<0”的否定為(

)A.?x>0，x2?3x+2<0 B.?x>0，x2?3x+2≥0

C.?x≤0，x23.若冪函數(shù)f(x)=(k2?k?5)xk在(0,+∞)A.2或?3 B.3 C.?2或3 D.24.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=(x12)4與y=x2為同一函數(shù)

B.函數(shù)y=1x?1的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,1)∪(1,+∞)

C.函數(shù)y=ax?1?1(a>05.若a=?log215，b=52A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c6.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，[?2.1]=?3，那么方程[x]2?[x]=0成立的一個(gè)充分不必要條件是A.x∈(0,2) B.x∈[0,2] C.x∈(?1,1) D.x∈[?1,1]7.若對(duì)于任意x∈(0,2)，不等式1x+12?x≥mA.?2≤m≤1 B.?1?172≤m≤?1+172

C.8.已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且y=f(x?1)?2為奇函數(shù).若實(shí)數(shù)t滿足不等式f(t2??t)+f(?t?5)>4，則tt+1A.(?1,3) B.(12,23)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若1<x<3，?2<y<?1，則3<2x?y<8

B.“1a>1b”是“a<b”的充分不必要條件

C.若集合A={x|ax10.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)D(x)?=1,x是有理數(shù),0,x是無理數(shù)為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.存在x∈R，使得D(D(x))=0成立

B.D(x)=D(?x)

C.存在一個(gè)不為0的實(shí)數(shù)T，使得D(x+T)=D(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立

D.在D(x)的圖象上存在三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，使得△ABC為等邊三角形11.已知函數(shù)f(x)=x1+|x|，則下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(?x2+2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1)

B.若0<m≤1，則方程f(|x|)=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

C.?x1，x2∈(?∞,0)，且x1≠x2，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(2x?1)=4x?13.若函數(shù)f(x)=ax+1,x>1,(3?2a)x+2,x≤1是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14.已知滿足不等式x2?4x+a<0的每一個(gè)x的值至少滿足兩個(gè)不等式log2(x+1)?2<0和4x?9×2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)(1)已知a?1(2)求值：π0+(316.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(1(1)在所給的網(wǎng)格坐標(biāo)系中作出f(x)的圖象;

(2)求f(x)的解析式;(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>m有且只有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)已知二次函數(shù)f(x)=?x2+mx+n的圖象過點(diǎn)(2,3)(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=2x，若對(duì)任意的x1∈(0,16]，總存在x218.(本小題12分)通過對(duì)函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，我們可分別做兩個(gè)推廣：由偶函數(shù)知“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的充要條件是“?x∈D，f(?x)=?f(x)”．推廣1:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱”的充要條件是“?x∈D，f(2m?x)=?f(x)”;由奇函數(shù)知“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“?x∈D，f(?x)=??f(x)”．推廣2:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱”的充要條件是“?x∈D，f(2m?x)+?f(x)=2n”．已知函數(shù)f(x)=ln(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間．(2)判斷f(x)的圖象是否具有對(duì)稱性.若有，請(qǐng)寫出它關(guān)于什么對(duì)稱，并參考上述推廣加以證明;若沒有，說明理由．(3)求不等式f(x?1)<f(3x)的解集．19.(本小題12分)已知函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象關(guān)于直線(1)若g(x)=f(2x2(2)若對(duì)任意的x∈[ln3?ln2,ln4](3)已知實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+a=0，b[f(b)?1]=e，求f(a)+f(b)的值．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.1

13.[414.[0,4)

15.解：(1)a?1a=a12?a?12=2，

兩邊平方得a+a?1=6，

16.解：(1)f(x)的圖象如圖所示：

(2)若x<0，則?x>0，

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，

所以f(x)=f(?x)=(12)?x?2=2x?2．

故f(x)=(12)x?2,x≥0,2x?2,x<0.

(3)由圖可知這三個(gè)整數(shù)解分別為17.解：(1)由f(1?x)=f(1+x)可知f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，

則?m2×(?1)=1，得m=2．

由f(2)?=?4+2×2+n=3，得n=3．

故f(x)=?x2+2x+3．

(2)由題意得g(x)為增函數(shù)．

當(dāng)x∈(0,16]時(shí)，g(x)∈(0,13].

令?(x)=f(x)x+a=?x+3x+2+a，則?(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，

所以?(2)=32+a<?(x)<?(1)=4+a．

18.解：(1)由x+3>0,?x?1>0,得?3<x<?1，所以f(x)的定義域?yàn)??3,?1)．

由題意得f(x)=ln(x+3)+ln(?x?1)=ln[(x+3)(?x?1)]，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?3,?2]，單調(diào)遞減區(qū)間為[?2,?1)．

(2)?f(x)的圖象具有對(duì)稱性，且f(x)的圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱．

因?yàn)閒(?4?x)=ln(?1?x)+ln(3+x)=f(x)，

根據(jù)推廣可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱．

(3)由(1)和(2)可得19.解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以f(x)=lnx.

(1)由題意得g(x)=f(2x2+1+kx)=ln(2x2+1+kx)．

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，

所以g(x)+g(?x)=ln(2x2+1+kx)+ln(2x2+1?kx)=0，

整理得ln[(2x2+1+kx)(2x2+1?kx)]=0，

所以2x2+1?k2x2=1，解得k=±2，

經(jīng)檢驗(yàn)，g(x)為奇函數(shù)，則k=±2．

(2)對(duì)