切線的判定課件

切線的判定定理九年級(jí)下冊(cè)2021/6/271直線與圓的位置關(guān)系圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱(chēng)

直線名稱(chēng)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒(méi)有回顧：相交相切相離2021/6/272

圖中直線l滿(mǎn)足什么條件時(shí)是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點(diǎn)方法2：直線到圓心的距離等于半徑

注意：實(shí)際證明過(guò)程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說(shuō)明圓的切線的判定方法。2021/6/273你能寫(xiě)出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎?畫(huà)一個(gè)圓并畫(huà)出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．觀察∠α發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？

B●OA┓dααl┏┏d┏操作與觀察：2021/6/274(1)直線l經(jīng)過(guò)直徑AB的一端A；(2)直線l垂直于直徑AB．

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．發(fā)現(xiàn)：lB●OA2021/6/275切線的判定定理：

經(jīng)過(guò)直徑的一端并且垂直這條直徑的直線是圓的切線。

切線必須同時(shí)滿(mǎn)足兩條：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．AOlCDB●OA2021/6/276Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：2021/6/277切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過(guò)直徑的一端并且垂直這條直徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：2021/6/278OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明＿＿＿即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！咴凇鱋AB中

OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC?！咧本€AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C

∴AB是⊙O的切線。已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB,CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線。例題講解（1）AB⊥OC2021/6/279已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,

以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC，垂足為E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴OE是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。

例題講解（2）2021/6/2710闖關(guān)練習(xí)1與闖關(guān)練習(xí)2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED

隨時(shí)清點(diǎn)知識(shí)是我們勝利的法寶噢2021/6/2711●O●P┓1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切線嗎？AB你一定能行2021/6/27121.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)直徑一端且垂直這條直徑l是圓的切線2.證明圓的切線常用輔助線作法：⑴連半徑，證垂直⑵作垂直，證半徑l是圓的切線l是圓的切線談?wù)劷裉斓氖斋@：2021/6/27132021/6/27142.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45，試判斷CD與⊙O的關(guān)系，并說(shuō)明理由。2021/6/2715證明：連結(jié)OP?！逜B為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。如圖,△ABC中，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP

超級(jí)挑戰(zhàn)2021/6/27162、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑2021/6/27173、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點(diǎn)，連半徑，證垂直2021/6/2718

如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A∴l(xiāng)

⊥OA2021/6/2719

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。歸納：OAl2021/6/2720①過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl2021/6/27211、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：

注：已知切線、切點(diǎn)，則連接半徑，應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系，從而應(yīng)用勾股定理計(jì)算。2021/6/27222、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO2021/6/2723小結(jié)：1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．2021/6/2724

切線的性質(zhì)定理：