(四川成都卷)2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(全解全析)

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（四川成都卷）

數(shù)學(xué)-全解全析

12345678

AACDCBAD

一、選擇題

1.【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】-5的相反數(shù)是5.故選：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫

做互為相反數(shù).

2.【答案】A

【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從幾何體的左邊看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形.

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【分析】120000000用科學(xué)記數(shù)法表示成ax10"的形式，其中a=1.2,〃=8,代入可得結(jié)果.

【詳解】解：120000000的絕對值大于10表示成ax10”的形式

.*?=1.2,n=9-1=8

I2（XXXXX）O表示成1.2x108

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定。、〃的值.

4.【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，第的乘方，同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)幕的除法法則，對各選項(xiàng)計算后即可求解.

【詳解】

A.2/?/=a3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意，

R（〃）2=〃，故該選項(xiàng)不正確.不符合題意,

C.2/?3/=6/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意,

D./?涼=/,故該選項(xiàng)正確，符合題意，

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)塞的除法法則，熟練掌握運(yùn)算性

質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

fx+l>0

【詳解】解：根據(jù)題意得：八，

工一2/0

解得：x>-l且對2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

6.【答案】B

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于。的不等式，求出

不等式的解集即可得到。的范I制.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f-2x+a=0有實(shí)數(shù)根，

:,▲=b2—4ac=4-4。之0,

解得：a<\；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程以+c=0（a，0）的根與△=//—4改有如下關(guān)系：當(dāng)4

>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程無

實(shí)數(shù)根.

7.【答案】A

【分析】連接根據(jù)圓周角定理求出NAOC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NQ4C=90。，根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)計算，得到答案.

【詳解】解：連接OA,

BO

N8=20。，

.?.ZAOC=2ZB=40°,

???AC與圓相切于點(diǎn)A,.?.NOAC=90。，

/.ZC=90°-40°=50°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與丁軸交點(diǎn)的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得必。的

符號；②由拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)判斷即可；③分別比較當(dāng)工=-3時、x=l時，》的取值，然后解不等式

組可得6〃+3c<0,即2?+c<()；又因?yàn)椤?lt;0,所以34+c<0.故錯誤；④將x=l代入拋物線解析式得到

a+b+c<0,再將x=-1代入拋物線解析式得到。-b+c>0,兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取

符號法則及平方差公式變形后，得到3+c)2<〃，即可求解.

【詳解】解：①???拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在)'軸左側(cè)，

b

<7<0,c>0,---<0,

2a

工6與。同號，

:./><(),

:.abc>0,故①錯誤；

②丁拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,故②正確；

⑤當(dāng)x=-3,丁〈0時，即9a-30+cv0(1),

當(dāng)x=l時，)，<0,即。+〃+c<0(2),

(1)+(2)x3得：12a+4c<(),

即4(3a+c)<0,

又'4>0,

3〃+c<0.故③錯誤；

④:工=1時，y=a+b+c<01x=-l時，y=a-h+c>0,

.,.(a+Z?+c)(a-〃+c)<0,

即[(4+c)+/?][(a+c)-〃]=(a+c「-//<0,

(a+c)2<b2,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有②④，共2個.

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.理解二次函數(shù)y=ar2+〃X+C(。=0)系數(shù)符號由拋物線開

II方向、對稱軸、拋物線與)'軸的交點(diǎn)拋物線與X軸交點(diǎn)的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.【答案】67(6/+1)(?-1)

【分析】確定公因式是〃，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：/一〃，

=ai（r-1）

=?(?+!)(?-!).

故答案為：?(?+1)(?-1).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握方法是關(guān)鍵.

10.【答案】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的增減性，M(?；，V),N(-；,”)在第二象限，且)，隨x

的增大而增大，則P戶)在第四象限，則”最小，故可得出答案.

【詳解】解：???&<(),函數(shù)圖象如圖，

???圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大,

???M、N點(diǎn)在第二象限，尸點(diǎn)在第四象限,

故答案為：y2>yi>ys.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是注意&V0時，函數(shù)圖象在二、四象限,

并且在第二象限y隨A-的增大而增大.

11.【答案】42。

【分析】由作圖可知根據(jù)求出NAB。，NA8E1即可解決問題.

【詳解】解：*：AD=ABtNA=32°,

/.ZABD=ZADB=^(180°?乙4)=74°,

由作圖可知，EA=EB,：.ZABE=ZA=32°,

/.ZEBD=ZABD-ZABE=14°-32°=42°,故答案為：42°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，由作圖得到他=所

是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】24

【分析】由菱形的性質(zhì)得A8=/3C=CO=4O,AE=CE,再證是△A8C的中位線，得A8=2E"=2x3=

6,即可求解.

【詳解】解：???四邊形48co是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AE=CE,

丁尸是BC的中點(diǎn)，

???￡尸是AA5C的中位線,

???4B=2所=2x3=6,

，菱形ABCD的周長=4x6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

q

【分析】分式方程兩邊都乘以X-2,將原方程化為整式方程，再根據(jù)增根的概念得出x=2,代入整式方程

計算可得.

【解析】分式方程兩邊都乘以x?2,得：x-3m=2m(x-2),

???關(guān)于x的分式方程「一+—:2加有增根，

x-22r

工增根為x=2,

2

將x=2代入方程x-3m=2m(x-2),得2-3m=0,解得m=-

故答案為:--

三、解答題

_fx=—3

14.【答案】(1)6+8；(2))

)'=4

【分析】(1)原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算

即可求出值；

(2)方程組利用加減消無法求出解即可.

【詳解】解：(1)原式=9-1+25-2-6

=6+:

x+y=\①

(2)?

4x+y=-8②

②-①得：3A=-9,

解得：x=—3,

把工=一3代入①得：-3+)，=1,

解得：＞'=4,

則方程組的解為廠二:.

卜=4

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元?次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

15.【答案】(1)見解析，j；

(2)不公平，見解析

【分析】(1)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；

(2)求出小明、小亮獲勝的概率即可.

(1)解：根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：

第一次

1234

第二次

I(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

從表可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，

2

，P（和為奇數(shù)）=-;

（2）解：不公平.

丁小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)）=?2,小亮先挑選的概率是尸（和為偶數(shù)）=Ig,彳2聲1:，

???不公平.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解

答的關(guān)鍵.

16.【答案】（1）20+206；（2）9.1米/秒

【分析】（1）先在直角三角形AC。中，利用銳角三角函數(shù)求出A。，BD,即可求解；

（2）根據(jù)路程一時間=速度進(jìn)行計算即可.

【詳解】：（I）解：由題意可知，CD=2Qm,N4CO=60。，NBCD=45。,

在R/aACO中，ZACD=60°,CD=2（）m,

:.AD=tanZACD*CD=206（/??）,

在心△BCD中，ZBCD=45°,CD=20m,

BD=CD=20nh

/.八8=AO+87）=（20+20am,

答：AB的長度為（20+20"）〃?；

⑵該車的速度為（20+2（）6）+6=9.1（米/秒）,

則該車的速度約為9.1米/秒.

【點(diǎn)睛】本題考杳了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形.

17.【答案】（1）見解析；（2）2

【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的判定定理，只需證明CO_LOC即可；

（2）因?yàn)椤?gt;E=OO-OE,所以設(shè)法求出O。、OE的長即可.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。C

為。。的直徑，AC為弦，

，NAC8=90。，即NOC3+NACO=90。.

Y020C,

???NACO=NA.

??28CO=N4,

工/ACO=〃S

.*.ZOCB+ZBCD=90°,即/OCD=90°.

：,CDA.OC.

???0C為。。的半徑，

???CO是。。的切線.

9

(2)解：???NBCQ=N4,cosZRCD=—,

20

9

cosA=cosNBCD=—.

20

在取AABC中，

..AAC

?cosA=----

20

：.OC=OE=-AB=3.

2

在心△OOC中，

?：OD?=OC?+DC?，

-OD=y)OC2+DC2=>/32+42=5?

：,DE=OD-OE=5-3=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了I員I的切線的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)，熟知圓的切線的判定方法和銳

用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

18.答案（1）k=-6；Z?=4；（2）（3）或0<x<3.

【分析】（1）將點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可求出〃和女的值；

（2）根據(jù)“班;的面積，利用面積公式，可求得線段CE的長，再根據(jù)線段長和點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，可求得E

點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）觀察函數(shù)圖象的不同位置，可得出當(dāng)函數(shù)值力>當(dāng)時，相對應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【詳解】（1）;點(diǎn)A（“，6）在一次困數(shù)）l=-2x+h上，

.'.-2x（-1）+h=6.解得,/?=4.

二?點(diǎn)A（-1,6）在反比例函數(shù)為=與上，.??k=-lx6=-6.

133

/.4-?=一,解得，a=—.

44

??"同

（3）觀察圖象：

???反比例函數(shù)力=-°的兩個分支在第二、四象限，

x

一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過第三、一、四象限，

???在第二象限內(nèi),當(dāng)兇>>2時，有E；

在第一、四象限內(nèi)，當(dāng)時，有0W3.

故答案為：X<-1或0<x<3.

【點(diǎn)睛】小題考存了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)求法、點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及已知函數(shù)值的大小關(guān)系，

確定自變最的取值范圍等知識點(diǎn).熟知線段長和點(diǎn)坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)；根據(jù)函數(shù)圖象的位置判

斷自變顯的取值范圍是關(guān)鍵.

B卷

一、填空題

19.【答案】8

【分析】首先根據(jù)方程組得到x+y=3,然后將代數(shù)式變形后代入即可求值.

x+2y=1-?(l)

【詳解】解:

2x+y=a+8(2)

(1)-(2),得3.r+3y=9,?』+產(chǎn)3,/.2r+>=23=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了事的乘方及同底數(shù)事的乘法的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程組求得x+y=3,難度

適中.

20.【答案】3<?<-|

【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為-5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為-5的情況為，

1+0+(—1)+(—2)+(—3)=-5,最小整數(shù)為-3,故3-加工一3且3—2a>T,解出解集即可.

【詳解】解：不等式;(2x+5)>x+l,解集為：x<2,

不等式5(x+3)Kx+a,的解集為：3—2ci<x?

???不等式組所有整數(shù)解之和為-5,1+0+(-1)+(-2)+(-3)=-5,

:.3-2a<-3R3-2a>-4,

解得：a之3,a<—,

2

綜上所述，,

7

故答案為：3<a<—.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本

題的關(guān)鍵.

21.【答案】一；

【分析】化簡前幾個數(shù)，得到的以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，因?yàn)?022+3=674,所以。202尸再代數(shù)求

值即可.

【詳解】解：ai=aba2=1一~

%

,1,-11

%=1----r=1—~=----=-----

1__L%一11一4,

1

-j-=1-(!-?))=?)

???〃"以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，

720224-3=674,

111

02021=~~=一彳，

1一41-43

故答案為：-g.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，探索規(guī)律，通過計算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】-3.

【分析】如圖連接OC,作花_LOP于點(diǎn)E,CF10P于點(diǎn)工根據(jù)0A//4C,得到&耽=S#6,

根據(jù)已知條件得到為劭=4,S、詆:2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖連接OB,OC,CrJ_y軸于F,過8作軸于￡

V0A//BC,

**?SXOBC=SAABC=6,

'：PB:PC=2:1,

:?S〉OPB=4,S^OPC=2,

V5A6>5￡：=-X12=6,

2

:.SPBE=6-4=2,

???CF_Ly軸,血y軸,

CFI/BE,

?:△BEPs^cFP,

...SCFP/CP)_1,

SBEP\PB/4

??oCFp

:.k=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次圖數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積的計算，相似三角形的判定和性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

23.【答案】???

【分析】①由互余的性質(zhì)證明NGAF=N8CE由正方形的性質(zhì)得ZAfiC=ZCBF=90°,便可由ASA

定理得：XABE/ACBF；②證明△Af'GgAACG(ASA),便可得出結(jié)果；③證明△A8Gg/\DCG(S4S),

得NAG8=NOGC,進(jìn)而得8G_L〃G；④證明△OC”S4AC￡利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：①：四邊形A8C。為正方形，

:?AB=CB,NABC=NCBF=90。,

VAG1CF,

；?NAGF=90°,

AZGAF+ZF=90°,

*/ZBCF+ZF=90°,

:ZGAF=/BCF,

：.^ABE^/\CBF(ASA),故此小題結(jié)論正確；

②?；AG是NC4B的角平分線，

??.NBAG=NC4G,

VZAGF=Z4GC=90°,AG=AG,

:.△AFG9XNCG(ASA),

:?FG=CG,故此小題結(jié)論正確；

@VZCBF=90°,FG=CG,

:,BG;CG,

:?/CBG:/BCG,

???ZABC=ZDCB=90°,

；?NABG=NDCG,

f：AB=DC,

???AABGWADCG(SAS),

???^AGB=ZDGC,

???ZDGC+ZAGD=ZAGC=90°,

，NAGB+NAGO=90。，

：.BGrDG,故此小題結(jié)論正確；

?VAABGqADCG,

???ZCDG=ZBAG=ZCAG,

*/ZDCH=ZACE,

:ADCHsXACE,

.DHDC41

??---=---=---f

AEAC2

:.DH=^AE,

2

故此小題結(jié)論錯誤.

由上可知，正確的結(jié)論是①@③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題主要是正方形的一個綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判斷，角平分

線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，涉及的知識點(diǎn)多，

綜合性強(qiáng)，難度較大.靈活運(yùn)用這些知識解題是關(guān)鍵.

二、解答題

--X2+15X+500（1<X<20）

24.【答案】（1）），=｛京八；（2）612.5元

±^-420（21<x<30）

?X

【分析】（1）根據(jù)題意分兩種情況得到該基地銷售這種果苗30天里每天所獲利潤），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式和函數(shù)的性質(zhì)可以求得基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧捐贈多少錢.

【詳解】（1）解：分兩種情況，

①當(dāng)1人20時，

「==（20+gx-I0）（T+50）

=-ix2+15x4-500,

2

②當(dāng)21人30時，

y=（w-10）?=H0+^-10j（-x+50）

二3-420,

x

--X2+15X+500(I<X<20)

綜上：y={2

^2-420(21<x<30)

(2)解：①當(dāng)120時,

=--!-x2+15x+5OO=-i(x-15)2+-^^

22Vf2

a=——<0,

2

1225._.

???當(dāng)x=I5時,>,^x-=—=6A12.5,

71(X)0

②2但30時,由)，=空巴-420知，y隨x的增大而減小,

71non

???當(dāng)x=21時，y^=———420=580,

V58(X612.5,

???基地負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧''捐了612.5元.

【點(diǎn)睛】本題考杳二次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

25.【答案】(1)1y=]r+31+8

(2)P/(2,12),02(6,8)

(3)存在，(3,5+715),(3,11),(3,8)

【分析】(I)直接將A(-2,0)和點(diǎn)B(8,0)代入.y=a/械+8(g0),解出小匕的值即可得出答案;

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線8C的解析式，再根據(jù)圖及題意得出三角形P8c的面積；過點(diǎn)P作PG_Lr

軸，交x軸于點(diǎn)G,交8c于點(diǎn)F,設(shè)0億-3/+3x+8),根據(jù)三角形PBC的面積列關(guān)于I的方程，解出,

的值，即可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)由題意得出三角形8OC為等腰直角三角形，然后分MN=EM,MN=NE,NE=EM三種情況討論結(jié)合

圖形得出邊之間的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】⑴解：???拋物線了=0+法+8(〃H0)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8(8,0),

1

4。―2人+8=0a=——

64a+8Z?+8=0'解得"2.

b=3

???拋物線解析式為：)，=；/+3x+8；

(2)解：當(dāng)x=0時，)，=8,

AC(0,8),

(8,0),設(shè)直線8C解析式為y=依+",

〃=8,,b'=8

則2=。,解得

??直線8c解析式為：y=-"8,

:S^BC=—■AB-OC=—xl0x8=40,

22

?3

,S&PBC=gSgBc=24,

過點(diǎn)P作尸G_Lx軸，交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、F,

設(shè)pa,-g/+3/+8),

\F(/,-r+8),

:.PF=--t2+4t,

2

：?SAPBC=!PFOB=24,

11

即一x(——Z92+4/)x8=24,

22

二.。=2,72=6.

：.P>(2,12),Pl(6,8)；

圖1

(3)存在,VC(0,8),B(8,0),ZCOB=9Q°,J△O8C為等腰直角三角形,

1x=--

拋物線.V=畀2+3x+8的對稱軸為“一一五，，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

又*?點(diǎn)E在直線BCt上，，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5,???E（3,5),

設(shè)M(3,m),NQi,L/+3〃+8),

2

①當(dāng)MN=EM,NEMN=90°，

〃=6n=-2

△NMEsMOB,則二，八3〃+8m解得38或…（舍去），

2

②當(dāng)ME=EN,當(dāng)NMEN=90。時,

m-5=〃-3

〃1=5+Vf5w=5-V15

nV?

則］，々Q＜，解得：,厲「乂（舍去）,

——n+372+8=5〃=3+〃=3-厲

2

，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,5+岳）；

圖3

③當(dāng)MN=EN,NMNE=90°時，此時與△COB相似,

此時的點(diǎn)M與點(diǎn)E關(guān)于①的結(jié)果（3,8）對稱，

設(shè)必（3,〃?），則機(jī)-8=8?5,解得m=11,：.M（3,11）；

故在射線。上存在點(diǎn)使得以點(diǎn)M,N,石為頂點(diǎn)的二角形與△O〃C相似，點(diǎn)”的坐標(biāo)為：（3,8）或

（3,5+岳）或（3,II）.

【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，涉及到二次函數(shù)的綜合、相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾

股定理、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)，解答類似題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線.

26.【答案】（1）8。=5逐；

（2）AE=2>/5；

（3）當(dāng)/=2零一4時,CG取得最小值為3J萬-3垃，見解析

【分析】（1）過點(diǎn)8作BHJ_C。于點(diǎn)”，則四邊形AOH8是矩形，由勾股定理可得出答案；

（2）過點(diǎn)G作證明△EMGgAGND（/US）,得出MG=DN,設(shè)DN=a,GN=b,則MG=m

GNNFr

ME=b,證明△QGNS^GFM由相似三角形的性質(zhì)得出三=￡,得出方程3f=10-/+上一，解方程

DNGN10-/

求出/的值可得出答案；

（3）連接80,交EF于點(diǎn)K,證明△8EKS/\OFK,得出比例線段器=器=|^=g，求出8。=10拉，

DK=6叵,取。K的中點(diǎn)，連接OG,點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，r=3上的圓弧上運(yùn)動，連接OC,OG,求出

CG的最小值和，的值即可.

【詳解】（1）解：如圖1,過點(diǎn)B作BH_LC。于點(diǎn)H,則四邊形AZV/B是矩形，

AEB

圖1

CD=15,

:.CH=5,

又?,'8"=AQ=10,

?*-BC=J而+C〃2=J102+52=5石.

⑵解：過點(diǎn)6作,團(tuán)7,48,如圖2,

圖2

*/AB//CD,

：,MN1CD,

VDG1EF,

工NEMG=NGND=90。,